量感的內(nèi)涵、特征、價(jià)值與培養(yǎng)策略

梁培斌 張先鋒

【關(guān)鍵詞】量感;具身經(jīng)驗(yàn);單位量感;疊加量感;估測(cè)活動(dòng)

數(shù)感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱課標(biāo)）提出的十大核心概念之一，這已經(jīng)得到廣大數(shù)學(xué)教育工作者的認(rèn)同，并被廣大數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中深入研究。量感是數(shù)感的一個(gè)分支、一個(gè)方面，也是一個(gè)核心概念。下面，筆者嘗試結(jié)合自己的教學(xué)工作，圍繞學(xué)生的量感培養(yǎng)做些探索。

一、量感的內(nèi)涵與特征

1.量感的內(nèi)涵。

通過文獻(xiàn)綜述，筆者發(fā)現(xiàn)，關(guān)于量感目前有三種解釋：一是直接將量感看作數(shù)感，課標(biāo)就明確指出，“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟”。數(shù)量簡(jiǎn)稱為量，是數(shù)與量的復(fù)合，因此，對(duì)于數(shù)量的感悟，就是我們所說的量感。二是認(rèn)為量感是對(duì)量的感受，是指視覺、觸覺等感官對(duì)物體的規(guī)模、程度、速度等方面的感覺，也就是對(duì)物體的大小、多少、輕重、厚薄等的感性認(rèn)識(shí)。在小學(xué)階段，量感主要是指對(duì)長(zhǎng)度、面積、體積、時(shí)間、質(zhì)量、貨幣等的感性認(rèn)識(shí)。三是認(rèn)為量感是指學(xué)生不使用測(cè)量工具對(duì)某個(gè)量的大小進(jìn)行推斷，或推斷用某個(gè)單位表示的量與哪個(gè)實(shí)際物體的大小吻合的一種感覺。大家對(duì)前兩種解釋的認(rèn)可度較高，這兩種解釋都強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者個(gè)體對(duì)數(shù)量的一種感性認(rèn)識(shí)，這種感悟是人們通過感覺器官，運(yùn)用具身認(rèn)知逐漸形成的。

2.量感的主要特征。

量感的培養(yǎng)是一個(gè)較長(zhǎng)期的、反復(fù)體驗(yàn)、不斷矯正的過程。量感是一種感性認(rèn)識(shí)，而感性認(rèn)識(shí)是感覺器官對(duì)事物片面的、現(xiàn)象的和外部聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。學(xué)生起始階段對(duì)量的感性認(rèn)識(shí)可能是片面的、不穩(wěn)定的，需要通過反復(fù)體驗(yàn)來積累具身經(jīng)驗(yàn)。如對(duì)于1 米的量感，如果在學(xué)生學(xué)習(xí)的起始階段讓他們伸開雙手去比劃1 米有多長(zhǎng)，不同的學(xué)生會(huì)有不同的答案，而且橫向比劃和豎向比劃的答案也不相同。在經(jīng)過不斷的體驗(yàn)和矯正后，不同學(xué)生對(duì)1 米這個(gè)單位量的量感就會(huì)趨于一致。

量感的建立與學(xué)生的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)有關(guān)。概念的獲得依賴于適當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)，對(duì)認(rèn)知發(fā)展正處于具體運(yùn)算階段的學(xué)生來說，經(jīng)驗(yàn)顯得更為重要。量感的建立更是如此，如果學(xué)生沒有相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，量感的建立根本無從談起。在教學(xué)中，我們都有深刻的體會(huì)，那些具有相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生往往能較快速地在頭腦中形成單位量的表象，并逐漸建立單位量感。如建立1 千克的量感，有的學(xué)生能通過拎一拎、看一看等方式，從一堆蘋果中挑選出約1 千克蘋果，或從一大袋米中分出1 千克大米，有的學(xué)生則不能。這與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)有很大關(guān)系，因?yàn)榍罢咴谌粘Ｉ钪杏蓄愃频慕?jīng)歷，他們或經(jīng)常去買水果，或幫助父母賣過糧食。

二、培養(yǎng)學(xué)生量感的價(jià)值

1.有助于學(xué)生提高和完善數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

美國心理學(xué)家伯爾赫斯·弗雷德里克·斯金納在《新科學(xué)家》雜志上說過：“當(dāng)所學(xué)的東西都忘掉之后，剩下的就是教育。”愛因斯坦也曾引用過這句話，“所謂教育，就是一個(gè)人把在學(xué)校所學(xué)全部忘光后剩下的東西”。從現(xiàn)在的視角來看，這里所說的教育，就是一種素養(yǎng)。如果我們?cè)趯W(xué)校里幫助學(xué)生建立和發(fā)展了數(shù)學(xué)量感，那么當(dāng)他們離開學(xué)校，若干年后，他們可能會(huì)忘記1 噸等于1000千克、1升等于1000毫升……但他們可能會(huì)有這樣的表現(xiàn)：在生活中買東西時(shí)，用手拎一拎就能知道有多重;家里水壺不能用了，能夠根據(jù)家里的人數(shù)選擇3 升、4升、5升或6升的水壺;當(dāng)警察的能夠比較準(zhǔn)確地描述犯罪分子離某棟樓的距離……這些就是學(xué)生在量與計(jì)量學(xué)習(xí)中形成的核心素養(yǎng)，這些核心素養(yǎng)形成的關(guān)鍵就是量感。

2.有助于學(xué)生分析和解決實(shí)際問題。

在有關(guān)量與計(jì)量的練習(xí)或考試中，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生犯一些成人認(rèn)為幼稚可笑的錯(cuò)誤。比如填單位名稱的題目——“一個(gè)戒指約重6（ ）”，有些學(xué)生會(huì)填千克。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤呢？根本原因還是學(xué)生的量感存在問題。如果學(xué)生的量感建立了，他可能就會(huì)根據(jù)單位量感去思考“1 克是多重？1千克是多重？”，然后運(yùn)用比較的方法得出，一個(gè)戒指不可能重6千克，所以應(yīng)該填“克”。由上可知，當(dāng)學(xué)生建立了單位量感和疊加量感后，他們?cè)诜治龊徒鉀Q問題時(shí)就不會(huì)盲目思考了，而會(huì)根據(jù)頭腦中已有的單位量感和疊加量感選擇恰當(dāng)?shù)墓罍y(cè)策略，然后經(jīng)過不斷調(diào)整得到正確的答案。

3.有助于學(xué)生提高估測(cè)能力。

所謂估測(cè)，目前大家比較認(rèn)可的界定是“在不使用一般的測(cè)量工具的情況下，以某種方法推測(cè)出測(cè)量結(jié)果的一種心理加工過程”。在“量與計(jì)量”的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)能力是課標(biāo)規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)之一。讓學(xué)生學(xué)會(huì)估測(cè)，而不是胡亂猜測(cè)，教師教學(xué)時(shí)需要使用一些策略。國內(nèi)外的研究得出，常見的有效估測(cè)策略大體有三種——單位迭代、參照點(diǎn)、在估計(jì)前把估計(jì)物進(jìn)行心理轉(zhuǎn)換。但是不論哪種估測(cè)策略，其最根本的依據(jù)還是學(xué)生的量感，學(xué)生只有建立了相關(guān)的量感，才能運(yùn)用恰當(dāng)?shù)牟呗赃M(jìn)行估測(cè)，從而提高估測(cè)能力。

三、培養(yǎng)學(xué)生量感的基本策略

1.重視對(duì)量的深度體驗(yàn)，形成具身經(jīng)驗(yàn)。

目前，具身認(rèn)知理論逐漸為心理學(xué)界和教育界所認(rèn)可，這種認(rèn)知理論強(qiáng)調(diào)身體在認(rèn)知過程中的主體作用，認(rèn)為心智離不開身體的結(jié)構(gòu)和感覺——運(yùn)動(dòng)體驗(yàn);強(qiáng)調(diào)身體是認(rèn)知的主體，而不是被認(rèn)知的客體;主張心智是具身的，一切認(rèn)知活動(dòng)都發(fā)生在作為認(rèn)知主體的身體與環(huán)境的相互作用之中。當(dāng)下，不論是教材編者還是教師，都開始注重讓學(xué)生的身體深度參與認(rèn)知，形成具身經(jīng)驗(yàn)。如在教學(xué)“千米”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生建立1千米的單位量感就有不同的教學(xué)方法：一是課上講解，課件展示。二是教師把學(xué)生帶到操場(chǎng)的跑道上，用卷尺測(cè)量出100米，然后讓學(xué)生來回反復(fù)走10次，抑或在跑道上走或慢跑兩圈半，讓學(xué)生知道這就是1千米;教師在學(xué)生走或跑的時(shí)候計(jì)時(shí)，讓學(xué)生知道自己走或跑多長(zhǎng)時(shí)間的路程就是1 千米;教師讓學(xué)生在走或跑的時(shí)候記下步數(shù)，讓學(xué)生知道自己走或跑多少步就是1千米。三是讓學(xué)生課前在家長(zhǎng)的陪同下，從小區(qū)門口出發(fā)，朝不同的方向按直線走1千米。第一種教學(xué)方法難以讓學(xué)生真正形成1千米的單位量感，無論教師怎么演示，學(xué)生沒有親身經(jīng)歷和體驗(yàn)，其頭腦中都難以形成鮮明的1千米表象。第二種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生形成1千米的單位量感有幫助，但他們形成單位量感的程度會(huì)參差不齊。有這方面生活經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生往往能夠建立鮮明的單位量感，沒有這方面生活經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生形成的單位量感則多會(huì)模模糊糊。讓學(xué)生在操場(chǎng)跑道上走或慢跑兩圈半的做法有一定的可取性，但因?yàn)榕艿啦皇侵钡模瑢W(xué)生對(duì)1千米有多長(zhǎng)還是難以形成鮮明的表象。第三種教學(xué)方法讓學(xué)生多次親身去走一走1千米的直線距離，能使學(xué)生形成鮮明的表象，對(duì)1千米有多長(zhǎng)有深刻的感知，再通過課堂上的教學(xué)，學(xué)生就能建立良好的單位量感了。

2.重視對(duì)單位量的感知，形成單位量感。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在許多數(shù)量。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)最先接觸的就是單位量，如1厘米、1分米、1米、1克、1千克等。不論是教材中還是教師教學(xué)中都會(huì)安排大量的時(shí)間，采取多種方式，讓學(xué)生通過看一看、摸一摸、量一量、稱一稱等活動(dòng)去感知，進(jìn)而形成鮮明的表象，建立單位量的概念，形成量感。如教學(xué)“1千克”，教師會(huì)設(shè)計(jì)許多活動(dòng)，讓學(xué)生通過多種感官去感知、去體會(huì)。課前，讓學(xué)生去超市觀察，看看商品的質(zhì)量是多少千克，和家長(zhǎng)一起購買1千克的水果，看看有多少個(gè)，并在上課那天帶到教室。課中，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了質(zhì)量單位千克后，讓他們分小組看一看每個(gè)人帶來的1千克商品是什么，互相用手拎一拎，感受1千克有多重，并在活動(dòng)中思考：（1）都是1千克水果，為什么有的數(shù)量多，有的數(shù)量少？（2）數(shù)量不同的1千克水果，拎的時(shí)候感覺一樣重嗎？（3）1千克的不同物品，拎的時(shí)候感覺一樣重嗎？通過這樣豐富多彩的活動(dòng)，能使學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)到1千克物品到底有多重，而不會(huì)被物品的一些非本質(zhì)屬性干擾。同時(shí)，通過反復(fù)拎1千克的不同物品，學(xué)生能夠切實(shí)體會(huì)到1千克有多重，從而慢慢建立1千克這個(gè)單位量的量感。

3.加強(qiáng)對(duì)疊加量的感悟，建立不同量感。

在日常生活和生產(chǎn)中，純粹對(duì)單位量的估測(cè)是比較少的，多數(shù)是對(duì)疊加數(shù)量的估測(cè)，如買的蘋果有多重、五層樓有多高、從家到學(xué)校有多遠(yuǎn)……為了讓估測(cè)更準(zhǔn)確，教師不僅要注重培養(yǎng)學(xué)生的單位量感，還要不斷疊加數(shù)量，讓學(xué)生逐漸建立不同的量感。如學(xué)習(xí)“米”這個(gè)單位后，教師不僅要讓學(xué)生通過多種感官去感知1米，建立1米的單位量感，還要逐漸疊加數(shù)量，讓學(xué)生去建立2米、3米、5米、10米、20米、50米、100米等數(shù)量的量感。當(dāng)學(xué)生建立了這些疊加量的量感后，在進(jìn)行一些長(zhǎng)度估測(cè)時(shí)，就可以靈活選擇不同的數(shù)量作為參照點(diǎn)進(jìn)行估測(cè)了。如估測(cè)從教室到學(xué)校大門有多遠(yuǎn)，學(xué)生就不會(huì)再使用1米這個(gè)單位去迭代，而是采用參照點(diǎn)的方法，用10米、20米、50米或100米作為參照點(diǎn)去估測(cè)，這樣估測(cè)起來會(huì)更加準(zhǔn)確而快速。

4.開展豐富的估測(cè)活動(dòng)，精準(zhǔn)完善量感。

量感的建立和完善離不開估測(cè)活動(dòng)。估測(cè)是否準(zhǔn)確取決于量感，而量感又可以通過估測(cè)活動(dòng)得到鞏固與完善。如學(xué)習(xí)“厘米和米”后，筆者讓學(xué)生利用周六或周日的休息時(shí)間，和家長(zhǎng)一起在小區(qū)里開展一個(gè)估測(cè)活動(dòng)：從小區(qū)里的哪個(gè)地方到哪個(gè)地方大約是10米、20米、30米、40米、50米……學(xué)生每次完成估測(cè)后，家長(zhǎng)馬上使用一些工具測(cè)量一下結(jié)果，看看誤差多少，并讓學(xué)生進(jìn)行矯正。在這樣不斷估測(cè)和矯正的過程中，學(xué)生的量感和估測(cè)能力將會(huì)不斷得到提高。

總之，教師不僅要對(duì)量感的內(nèi)涵、特征和價(jià)值做到心中有數(shù)，還要借助課堂教學(xué)和課外實(shí)踐活動(dòng)，切實(shí)讓學(xué)生的量感內(nèi)化于心、外化于形。