“用字母表示數”教學紀實與反思

趙有娟

教學內容：人教版小學數學五年級上冊第五單元。

教學目標：

1.初步理解用字母表示數的意義，并能夠根據實際情況用含有字母的式子表示數或數量關系。

2.能夠根據具體情況求含有字母的式子的值。

3.通過學習，發展學生的符號意識，培養學生的抽象概括能力。

教學重、難點：會用含有字母的式子表示數或數量關系。根據實際情況求值。

教學準備：白板課件、撲克牌。

教學過程：

一、激趣導入，引出新知

師：同學們，上課之前我們先來唱首歌輕松一下，好嗎？這首歌你們一定都會唱，來準備好你們的手掌，跟上節奏，開始（播放字母歌）。開心嗎？可是老師看到有的同學一臉疑惑的樣子，我猜你一定在想，這是數學課呀，怎么唱起字母歌了？是呀，字母和數學有什么關系呢？這節課老師還就是要和大家一起討論一下這個話題。看看字母和數學有著怎樣的關系。（出示課題“用字母表示數”。）看到這個課題，你有什么想說的嗎？生活當中，你遇到過用字母表示數的情況嗎？

生：我知道撲克牌上的字母就表示數。

師：出示撲克牌 J 、Q 、K，它們分別表示幾呢？

生：11、12、13。

師：可見，這幾個字母都分別只能表示一個數，可是有那么多數，怎樣用字母來表示呢？用什么字母表示更合適呢？相信通過這節課的學習，你一定能夠找到答案。

二、探究新知，初步感受

（一）例1

師：現在我要來進行一個小調查，你們今年幾歲（10歲），老師今年46歲。那么問題來了，你8歲的時候我多少歲？你12歲的時候，我多少歲？你13歲、15歲、25歲、30歲的時候，我多少歲？（生回答。）

師：你怎么說那么快？

生：只要知道老師和我們的年齡差，然后用年齡差加上我們的年齡就是老師的年齡。

師：老師和你們的年齡差是多少呢？

生：36。

師：看來同學們找到了一個關鍵的數，就是我和你們之間的年齡差。你10歲時我的年齡是多少？你能用一個式子來表示一下嗎？

板書：你的年齡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 老師的年齡

10? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?10+36

13? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?13+36

15? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?15+36

25? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?25+36

…………

師：觀察，你發現了什么？

生：我們的年齡和老師的年齡在不斷變化，36始終不變。

師：像這樣的式子能寫出多少個？為什么？

生：能寫出很多個，因為人的壽命很長。

師：都寫出來很麻煩，你能用一句話或者是一個式子來表示出我的年齡嗎？想一想，寫在紙上。

（預設答案：a+36、x+36、+36 ，我的年齡加上我與老師的年齡差，學生各自介紹自己的表示方法，學生質疑，優化最佳表示方法。）

師：在a+36中，a表示什么？（我的年齡。）a表示的數字有變化嗎？（有。）a都能表示幾？能表示200嗎？（不能。）（說明a表示的數是有范圍的。）a+36表示什么？

生：a+36可以表示老師的年齡，還可以表示老師的年齡與我的年齡之間的關系，也就是數量關系。

小結：也就是說a+36既可以表示一個數量，也可以表示它與字母之間的一種數量關系。當a=25時，a+36=25+36=61（歲），當a是具體的數時，a+36就是一個具體的數，a+36是隨著a的變化而變化。

師：如果我想用一個字母來表示我的年齡，你想用哪個字母？（可以用b）那么你的年齡怎樣表示呢？b-36，b-36不但可以表示你的年齡，也能表示出我的年齡和你的年齡之間的關系。

（二）例2

師：同學們，討論完年齡的問題，我突然間想起過幾天就是我的生日了，我想給自己買一些水果慶祝一下，看看我愛吃的水果是什么呢？（屏幕出示：橘子、芒果。）已知芒果的單價是橘子的3倍，你能也用一個帶有字母的式子來表示一下芒果的單價嗎？

生：用x表示橘子的單價，3×x就是芒果的單價。

師：同學們想一想，x跟誰很像？（乘號）是呀，x和×就像是一對雙胞胎，在數學王國里總是被認錯，于是國王就想出一個好辦法。他說：乘號，你是哥哥，以后弟弟出現，你就隱身怎么樣？乘號很是大度，就同意了。以后只要x出現，乘號就自動隱身了。那么當數字與x相乘時，為了方便，我們通常把數字放在前面。寫作：3x。

師：同學們想一想，3x都表示什么呢？

生：3x既可以表示出芒果的單價，也可以表示出芒果的單價與橘子的單價之間的關系。

師：那a和x，這兩個字母都可以表示數，它們表示的數又有什么不同呢？

生：a只能是從1開始的整數，有范圍。x可以是小數，沒有范圍。

師：可見字母既能表示整數，也能表示小數，有時候也可以表示分數。表示的數有時候有范圍，有時候沒有范圍。

當x=2.5時，3x=3×2.5=7.5。

小結：同學們，3x可以表示出橘子單價在任意時候的芒果的單價，a+36也可以表示出同學們在任意年齡時老師的年齡。可見用字母表示數簡明扼要，概括性強。

師：想一想。3x還能表示什么呢？

生：如果一個小組有3人，3x就表示x個小組一共有3x人。

生：如果一斤蘋果3元錢，3x就表示x斤蘋果一共需要3x元錢。

師：同學們，說得真好，還記得我們以前經常說，一只青蛙一張嘴，兩只眼睛4條腿;兩只青蛙，三只……四只……你發現青蛙的眼睛和腿與青蛙的只數之間的關系了嗎？如果青蛙的只數用x來表示的話，你能把下面的括號補充完整嗎？（ ）只青蛙（ ）張嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿。

三、綜合練習，鞏固提升

1.教材53頁做一做。

2.教材55頁第2題。

3.省略乘號寫出下面各式。

a×x=? ? ? b×8=? ? ? b×1=

（這里強調b×1可以直接寫成b，1可以省略。）

四、課堂總結，提煉延伸

師：同學們，這節課我們讓字母走進了數學課堂。那么你知道世界上第一個用字母表示數的人是誰嗎？（介紹法國數學家韋達。）看來呀，早在400多年以前人類就已經開始用字母表示數了，那么400多年后的今天，字母仍然被廣泛地應用到我們的學習和生活中。它不僅可以表示數，數量關系。NBA就是美國國家籃球協會英文字母的縮寫;字母還可以表示人名、地方、三角形的頂點……同學們，你們看到了嗎？實際上字母早就已經悄悄地來到了我們的身邊，走進了我們的數學課堂，在今后的學習生活中，它還將陪伴我們一起探索數學王國的奧秘，你們期待嗎？這節課我們就上到這里，下課。

反思：

《數學課程標準（2011版）》指出，用字母表示數的過程，并不是字母替代文字的過程，而是將具體數量符號化的過程。因此教學這部分知識時，應注重引領學生經歷從具體事物到逐步符號化、形式化的過程，理解用字母表示數的意義，體會數學符號的概括作用，發展符號意識。

1.由個別到一般。

用字母表示數是比較抽象難以理解的，它是由具體的數或者是用運算符號組成的式子逐步過渡到含有字母的式子，是從個別到一般的抽象化過程。基于以上原因，我首先創設了唱《字母歌》導入的環節，引發學生質疑，激發學生學習興趣。接下來設計猜年齡的游戲環節，在這一環節中學生找到了教師的年齡與學生年齡之間的關鍵數字，也就是年齡差。突出問題，你能用式子來表示你10歲時我的年齡嗎？之后再適時地提出當你13歲、15歲、25歲時，教師的年齡是多少？用式子怎樣表示？然后讓學生觀察這一組算式，有什么發現？得出年齡差不變，學生的年齡和教師的年齡在不斷變化。如果繼續寫下去，能寫多少？（很多。）此時追問，即使寫再多，每個式子也只能表示出某一年教師的年齡，怎樣才能用一個式子表示出任意一年教師的年齡呢？當學生經過獨立思考，交流得出結論，可以用a+36來表示。這時讓學生通過觀察、對比，感受到用含有字母的式子表示，不僅簡單明了而且具有一般性。這時我繼續追問，在a+36中，a表示什么？（我的年齡。）a表示的數字有變化嗎？（有。）a能表示幾，能是200嗎？（不能。）（說明a表示的數是有范圍的）a+36表示什么？（教師的年齡），教師的年齡是一個數，可見a+36可以表示數量，還可以表示什么？（教師的年齡與我的年齡之間的關系，也就是數量關系。）在教學例2中，追問3x還能表示什么？通過這樣的活動，讓學生發散思維，拓展思維的空間，也進一步培養了學生的抽象概括能力。

2.由一般到個別。

由一般到個別，也就是教學帶入求值，使學生看到，當a是一個具體的數時，a+36也是一個具體的數，a+36是隨著a的變化而變化。它們之間一一對應，以滲透函數思想。

這樣，通過可逆的兩個思維過程，幫助學生真正理解，a+36不僅可以表示數量，還可以表示數量關系。例2的教學同樣是遵循了由個別到一般，再由一般到個別這樣的原則，只不過將重點放在了省略乘號的寫法上。

最后，通過對比例1、例2，讓學生感受到用字母表示數的優勢，以及字母的取值范圍：可以是整數、小數也可以是分數，字母的取值有時候是有范圍的，有時候是沒有范圍的，要根據具體情況而定。

通過教學，我也認識到了一些不足：在學生互相交流的時候，生生之間的評價較少，導致學生更多關注了自己的想法，而缺少了與同伴之間的交流。另外，在時間充足的情況下，要多給學生留有思考時間，讓學生能夠創造性地學習。在以后的課堂教學中我會更加重視，繼續探索、反思、逐步完善。

`?編輯/魏繼軍