壓縮彈簧剛度測量的不確定度評定

吳嘉杰,賈仕君

(上海材料研究所 上海市工程材料應用與評價重點實驗室,上海 200437)

對材料或產品的任何參數或指標進行測量時，不管方法和儀器設備如何精準，人員操作多么熟練，其測量結果始終存在不確定性[1-9]。為了表示這種不確定性，國內修訂了JJF 1059.1—2012《測量不確定度評定與表示》以對計量技術進行規范。壓縮彈簧的彈簧剛度，即力值增量dF與變形增量dλ之比或產生單位變形所需的力，是彈簧的一個主要特性指標，其能夠被準確測量對彈簧的生產和使用具有重要意義[10-11]。

參照GB/T 1239.2—2009《冷卷圓柱螺旋彈簧技術條件 第2部分:壓縮彈簧》的技術要求,采用萬能材料試驗機對壓縮彈簧加載并測量力值，用叉形壓縮引伸計測量彈簧的高度，然后分別用線性回歸法和弦線法處理在不同壓縮速度下得到的力-變形曲線，計算其彈簧剛度，最后根據JJF 1059.1—2012對其進行不確定度的評定和比較。

1 試驗方法

使用JM3-140/JM-140/HDLW-140型壓縮彈簧，彈簧線徑為6.5 mm，彈簧外徑為45 mm，自由狀態高度為60 mm，總圈數為5 mm。按照GB/T 1239.2—2009的技術要求，采用計量合格的Z100型電子萬能材料試驗機，配備Xforce K型10 kN的力傳感器，其精度為0.5級，同時配備的multiXtens型引伸計帶叉型壓縮引伸計臂，其精度為0.5級。試驗時控制溫度在21～25 ℃，相對濕度在40%～60%。

將壓縮彈簧置于萬能材料試驗機上下壓盤之間，和壓盤直接接觸。彈簧高度變形值由直接接觸上下壓盤的叉形壓縮引伸計測量。彈簧預壓后分別以20，10，5，2 mm·min-1的速度壓縮，當萬能材料試驗機上的叉形壓縮引伸計顯示彈簧壓至最大變形為20 mm后停止加載并回復至不受力，重復測量5次。參照GB/T 1239.2—2009取力-變形曲線中總變形量的30%～70%計算彈簧剛度。

2 數學模型

彈簧剛度簡化式為

(1)

式中：K為彈簧剛度；λ1為彈簧總變形30%處變形量；λ2為彈簧總變形70%處變形量；F1為變形量為λ1時的力值；F2為變形量為λ2時的力值；Δλ是用線性回歸擬合計算時的變形區間；ΔF是Δλ對應的力值區間。

3 不確定度的主要來源

測試得到的彈簧剛度結果會受多種因素影響，現列出以下5個主要來源。

(1) 剛度測量重復性引入的不確定度。

(2) 試驗機力值測量引入的不確定度，主要為試驗機力值的示值誤差和試驗機力值校準引入的誤差。

(3) 試驗機變形測量引入的不確定度，主要為試驗機引伸計變形的示值誤差及試驗機引伸計變形校準引入的誤差。

(4) 壓縮速度偏差引入的不確定度。

(5) 數值修約引入的不確定度。

4 標準不確定度分量的評定

4.1 剛度測量重復性引入的不確定度

表1 不同壓縮速度v和數據處理方法得到的壓縮彈簧剛度Tab.1 Stiffnesses of compression spring under different compression speeds and data processing methods

不同壓縮速度下用兩種方法處理得到的不確定度如表2所示。

表2 不同壓縮速度和數據處理方法得到的剛度測量重復性標準不確定度Tab.2 Repeatability standard uncertainties of stiffnessmeasurement under different compression speeds anddata processing methods

4.2 試驗機力值測量引入的不確定度

4.2.1 試驗機力值的示值誤差

試驗機力值的示值誤差和試驗機力值校準引入的誤差均用B類方法評定。

4.2.2 試驗機力值校準引入的誤差

不同速度下試驗機力值測量引入的合成標準不確定度如表3所示。

表3 不同壓縮速度下試驗機力值測量引入的合成標準不確定度Tab.3 Combined standard uncertainties introduced by forcemeasurement of testing machine under different compression speeds

4.3 試驗機變形測量引入的不確定度

4.3.1 試驗機引伸計變形的示值誤差

變形區間Δλ選取的微小差別對該處計算結果幾乎沒有影響，因此Δλ取名義值8 mm，試驗機引伸計變形的標準不確定度u3a=ΔλΔu3a,rel=8×0.002 89=0.023 1 mm。

4.3.2 試驗機引伸計變形校準引入的誤差

4.4 壓縮速度偏差引入的不確定度

試驗機速度控制變化范圍內不同壓縮速度和數據處理方法得到的不確定度如表4所示。

表4 不同壓縮速度和數據處理方法得到的速度偏差引入的標準不確定度Tab.4 Standard uncertainties introduced by speed error under different compression speeds and data processing methods

4.5 數值修約引入的不確定度

5 合成標準不確定度的評定

彈簧剛度的標準不確定度按下式合成

(2)

式中：C1～C5分別為不確定度分量u1～u5的靈敏系數。

對于用線性回歸擬合的測試組，其合成標準不確定度uc,20=

不同壓縮速度和數據處理方法得到的合成標準不確定度如表5所示。

表5 不同壓縮速度和數據處理方法得到的合成標準不確定度Tab.5 Combined standard uncertainties under different compressionspeeds and data processing methods

6 擴展不確定度及不確定度報告

擴展不確定度計算式為

U=kuc

(3)

式中：k為包含因子。

一般k取2，不同壓縮速度和數據處理方法得到的剛度平均值和其擴展不確定度報告如表6所示。

表6 不同壓縮速度和數據處理方法得到的壓縮彈簧剛度及其擴展不確定度Tab.6 Stiffnesses of compression spring and its expandeduncertainties under different compression speeds and data processing methods

7 結論

壓縮彈簧剛度測量的擴展不確定度為0.8 N·mm-1,其值的大小受多種因素的影響，試驗機力值誤差和試驗機引伸計變形誤差的貢獻較大；選用合適的壓縮速度和數據處理方法，如較低的速度且用線性回歸擬合時，可以減小測量重復性帶來的不確定度，但對最終結果影響較小。