基于混合粒子群算法的煤層氣井位優化方法

劉明明，王 全，馬 收，田中政，叢 顏

（1.華美孚泰油氣增產技術服務有限責任公司，北京 100101；2.石化盈科信息技術有限責任公司，北京 100007）

0 引言

煤層氣作為非常規油氣的重要組成部分，具有重要的研究價值［1-3］。煤層氣開發是集多種技術于一體的復雜系統工程，而井位選擇是煤層氣勘探開發的基礎，涉及到地質構造條件、煤層發育特征、煤層氣物性、施工工程條件等一系列因素，是國內外研究的熱點［4-5］。國內研究人員多依據油藏地質情況制定若干井網方案，通過油藏數值模擬進行井位優化研究，此方法對于研究人員的經驗要求較高，但油藏地質由于不確定性因素過多，此方法不易得到最優解［6-9］。

國外研究人員主要通過優化算法來篩選最優解，首先選定一個目標函數（凈現值或采收率等），然后以算法為手段，調用數值模擬軟件優化方案，迭代循環得到最佳方案。目前，廣泛應用于井位優化的無梯度優化算法多是一些全局優化算法，比如遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）、模擬退火算法（SA）、蟻群算法（ACO）等。其中，模擬退火算法、粒子群算法等在井位優化中的應用越來越廣泛。1995 年Beckner 等［10］將模擬退火算法引入到井位優化研究中；2002 年Norrena 等［11］采用模擬退火算法并考慮經濟約束進行井位優化研究；2010 年Onwunalu等［12］將粒子群算法引入到井位優化研究中；2011 年Onwunalu 等［13］采用粒子群算法進行規則井網優化研究。國內姜瑞忠等［14-15］分別于2014 年和2018 年提出用遺傳算法和新型遺傳算法進行井位優化研究。

本次煤層氣井位優化研究以沁水盆地沁端區塊煤層氣開發為例，基于粒子群算法的劣勢和模擬退火算法的優勢，提出一種混合粒子群算法，其以凈現值為目標函數，單井控制面積和井位為變量，采用優化理論結合油藏數值模擬的方法，優選出凈現值最大的單井控制面積和井位，并將優化結果與常規矩形布井方式進行對比，以期為煤層氣開發井位優化提供新方法。

1 混合粒子群算法

粒子群算法是由Kennedy 等［16］于1995 年提出的一種智能優化算法。它類似于遺傳算法，也是從隨機解出發，通過適應度評價解的優劣，迭代尋找最優解。其優點是概念比較清晰，過程簡單，涉及的計算參數比較少，所需粒子數不多，比較容易實現，但是它也有缺陷，比如容易早熟，收斂速度慢，容易陷入局部最優等。對粒子群算法的改進大致歸為2 類：一類是在基本的算法基礎上通過增加某些策略改進其基本算法的性能；另一類則是將粒子群算法與其他的優化算法混合而形成一種混合算法。混合運用多種智能算法可以取長補短，加快收斂速度的同時有效地避免早熟問題。

模擬退火算法的思想最早是由Metropolis等［17］于1953 年提出來的，1983 年Kirkpatrick 等［18］將其應用于組合優化。模擬退火算法是基于蒙特卡羅迭代求解策略的一種隨機尋優算法，其出發點是基于固體物質的退火過程與組合優化問題之間的相似性，它具有跳出局部最優和搜索精度高的優點。

基于此，筆者提出一種混合粒子群算法，該算法結合粒子群算法和模擬退火算法，將模擬退火思想引入粒子群算法中，增強了粒子群算法跳出局部最優的能力［19-21］，并通過matlab 編程來實現。混合粒子群算法按照模擬退火接受準則允許目標函數依概率在有限范圍內變壞［22］。

本文將混合粒子群算法運用到井位優化過程的主要思路為：

2 地質模型建立

2.1 區塊簡介

沁端區塊位于沁水盆地南部，隸屬于山西省沁水縣，區內由老到新依次發育奧陶系、石炭系、二疊系、三疊系和第四系。本區構造形態總體為一走向北北東、傾向北西西的單斜構造，在此基礎上發育了一系列近南北—北北東向的寬緩褶曲，形成區內地層的波狀起伏，巖層傾角一般不超過15°，個別地段受構造影響地層傾角變化大，斷層不發育。

區塊內主要含煤地層為上石炭統太原組（C3t）和下二疊統山西組（P1s）。含煤17 層，煤層總厚度為14.67 m，其中主要可采煤層2 層，分別為3# 煤層和15#煤層，3#煤層厚度為6.05～6.60 m，平均為6.24 m；15#煤層厚度為3.8～4.5 m，平均為4.14 m。開發方式多采用直井壓裂合采，單井穩定日產氣為1 000～2 000 m3。

2.2 模型建立

基于Petrel 地質建模軟件，利用生產井測井資料，建立區塊的地質模型（圖1），縱向上分為3 個小層（包括隔層），x，y方向上的網格步長為20 m，模型的總結點數為241 029（圖2）。根據測井解釋的成果，使用克里金插值方法建立區塊的煤層氣含量、孔隙度、滲透率和凈毛比等屬性模型。

圖1 沁端區塊滲透率分布及試驗區位置Fig.1 Permeability distribution and pilot site location in Qinduan block

本區塊煤層氣藏整體面積大，若選取整個氣藏進行井位優化的數模工作，計算量大，時間長。因此，依據各層的物性分布和儲量豐度特征，選取1.2 km×1.2 km 的試驗區進行井位優化數值模擬工作。模型網格劃分為61×61×3，x，y方向上的網格步長均為20 m，所選模型原始地質儲量為3.52 億m3。生產制度為直井壓裂，定壓生產（0.5 MPa），總共生產5 000 d。

3 基于混合粒子群算法的井位優化

3.1 井位優化目標函數（凈現值）

煤層氣開發的井網部署主要考慮3 個方面的因素：地質因素、開發因素與經濟效益。對于滲透率、煤層氣含量、孔隙度等地質因素以及井間干擾、開發層系、采氣速度等開發因素，可以通過油藏數值模擬進行研究，而經濟效益決定該煤層氣區塊能否進行商業開發或者采取增產措施，這就要求合理的井位不僅須要滿足采氣速度的要求，更要在經濟上可行。因此，本次井位優化研究選用凈現值為目標函數［23］。

凈現值是指在一個項目的整個建設和生產服務年限內各時間段的凈現金流量按照設定的折現率折成現值后求和所得到的值。凈現值越大，項目收益越大。其表達式為

式中：NPV為凈現值，元；t0為項目的開始年份；tf為項目的結束年份；Cin（t）為t時刻的現金流入量，主要是銷售收入，元；Cout（t）為t時刻的現金流出量，主要是投資、成本及銷售稅金，元；r為折現率，指將未來有限期預期收益折算成現值的比率；Qg（t）為第t年的累計產氣量，m3；Qw（t）為第t年的累計產水量，m3；Gas Price為煤層氣價格，元/m3；Water OPEX為污水處理價格，元/m3；OPEX為操作成本，主要包括人員工資、水電費、運輸費用、維護費、設備更新費等，元；TAX為稅費，元；CAPEX為基建費用，主要包括鉆井、完井、固井、射孔、壓裂、酸化等措施費用以及所需物資的費用，元。

油田開發中采用凈現值方法計算利潤時，須要將開發時間劃分為若干個時間間隔，因此，凈現值的目標函數變為離散型

計算凈現值用的參數如表1 所列。

表1 經濟參數Table 1 Economic parameters for net present value computation

3.2 變量及約束條件

井位坐標X（I，J）為井位優化研究的變量，而且在地質模型中，井位位于網格內。假定井數為Nw，則問題的維數為D=2Nw。井位坐標X如下：

由于網格在x和y方向是有限個的，因此，約束條件為：

（1）1

（2）1

3.3 井位優化流程

基于建立的地質模型及目標函數，將混合粒子群應用到井位優化中。基于混合粒子群算法的井位優化流程如圖3 所示。

圖3 基于混合粒子群算法的井位優化流程圖Fig.3 Well location optimization flowchart based on hybrid particle swarm optimization algorithm

井位優化過程中混合粒子群算法中慣性權重ω、最大迭代次數kmax、學習因子c1/c2、粒子速度V、允許變壞的范圍Fval和退溫系數α等基本參數取值如表2 所列。

表2 PSOSA 基本參數Table 2 Basic parameters for hybrid particle swarm optimization algorithm

4 井位優化方法應用

4.1 可行性研究

在本次可行性研究中，通過研究一口生產井的最佳井位來證明本方法的優勢。針對本模型，共有61×61=3 721 個位置，不同位置的含氣量與滲透率不同。因此，通過3 721 次窮舉計算可以獲得最佳井位W1（50，52）（參見圖2）與全區的凈現值分布（圖4）。

圖4 全區凈現值分布Fig.4 Net present value distribution

對比圖2（a）與圖2（b）可以發現，與含氣量分布相比，滲透率分布對煤層氣開發的效果影響更大。分析其原因為滲透率決定井的采氣速度，而含氣量決定井的生產時間，只有當采氣速度和生產時間達到一個最優組合時才能使單井效益最大化。

分析圖4 可知，凈現值面有若干個極大值點，這是由于儲層的非均質性引起的，最優井位為W1（50，52）。圖5 為利用混合粒子群算法進行井位優化研究的凈現值圖，分析發現混合粒子群算法可以快速收斂（Ns k=270次）到最優井位W1（50，52），獲得最大凈現值。

圖5 混合粒子群算法井位優化方法凈現值Fig.5 Net present value of hybrid particle swarm optimization algorithm

可行性研究結果表明，基于混合粒子群算法的井位優化算法較窮舉法計算量大幅度降低，可以準確確定最優井位，用于實際井位優化。

4.2 單井控制面積對開發效果的影響

單井控制面積是一口井所控制的開發面積的大小［24］。煤層氣主要采用矩形、菱形井網等，單井控制面積為0.09～0.64 km2。單井控制面積涉及氣田開發指標和經濟效益的評價，是煤層氣氣田開發的重要參數，其大小與井型和井間距大小有關，它取決于儲層的性質以及煤層氣開發的規模。

針對試驗區，利用混合粒子群井位優化算法，用數值模擬技術研究不同的單井控制面積（0.06，0.08，0.10，0.20，0.30，0.40，0.50，0.80，1.44 km2）對開發效果的影響。圖6 為不同單井控制面積下的最優井位分布圖，分析發現不同單井控制面積下生產井數不同，最優井位會發生變化，且位于滲透率高的位置，無明顯井網形式。

圖6 不同單井控制面積下的最優井位Fig.6 Optimum well location distribution under different single well control area

圖7 為不同單井控制面積下的生產指標曲線，單井控制面積越大，區塊的凈現值越小，不存在明顯的拐點；單井控制面積對氣井單井凈現值影響較大，存在明顯的拐點。當單井控制面積大于0.2 km2時，單井凈現值隨其增大而減小，原因是煤層氣井通過排水降壓達到解吸開采，單井控制面積越大，導致井間干擾越小，壓力降低幅度越小，不利于煤層氣降壓開采。因此，為獲得最大的區塊開發收益及單井效益最大化，選擇最佳單井控制面積為0.2 km2。

4.3 最優單井控制面積下的井位優選

采用單井控制面積為0.2 km2進行沁水盆地煤層氣田井位優化設計，當種群數量設置為30、迭代次數設置為100 時，混合粒子群算法得到的凈現值為34 115 452 元，大于常規矩形井網的凈現值30 312 502元，凈現值增加幅度為12.55%。

圖7 生產指標與單井控制面積的關系Fig.7 Relationship between single well control area and net present value

從圖8 還可以看出混合粒子群算法尋優能力較強，能夠快速定位最佳井位。

圖9 為混合粒子群算法和常規矩形布井的井位分布圖。從圖9 可以看出，最優井位與含氣量及滲透率分布密切相關，與含氣量分布相比，滲透率分布對煤層氣井位選取的影響較大。最優井位多分布在滲透率高的部位，而滲透率低的部位少；含氣量大的部位布井較少，原因是此處滲透率低，無法滿足一定的采氣速度。最優井位是含氣量與滲透率的最優組合，此處生產井具有豐富的物質基礎與合理的采氣速度。

圖8 不同井位優化方法凈現值對比Fig.8 Comparison of net present value between hybrid particle swarm optimization algorithm and conventional well pattern

對比圖9（a）與圖9（b）還可以發現，混合粒子群算法優選出的井位與常規矩形井網類似，分布比較均勻，這與本區塊非均質程度較小有關。

圖9 區塊屬性與最優井位分布Fig.9 Geologic property and the optimal well location distribution

5 結論

（1）井位優化方法可行性研究驗證了基于混合粒子群算法的井位優化方法較窮舉法有較大優勢，該方法能夠快速收斂到最優井位，減少了計算量。

（2）基于混合粒子群算法的井位優化方法克服了常規井網部署的經驗依賴性，能夠確定儲層非均質條件下的最優井位，最大限度地提高了煤層氣田的經濟效益。

（3）選取不同的單井控制面積（0.06～1.44 km2）進行沁水盆地煤層氣井位優化研究，得到最優單井控制面積為0.2 km2，對于最優單井控制面積，混合粒子群算法得到的凈現值比常規矩形井網凈現值增加12.55%。

（4）最優井位分布與含氣量、滲透率均密切相關，其中滲透率影響尤為重要，最優井位是含氣量與滲透率的最優組合，既要有豐富的物質基礎，又要有合理的采氣速度。