水運工程受彎構件的混凝土裂縫寬度計算建議

李曉慧，仝成才

(中交天津港灣工程設計院有限公司大連分公司，遼寧 大連 116001)

《水運工程混凝土結構設計規范》[1]推薦采用HRB400級、HRB500級鋼筋，《鋼筋混凝土用鋼第2部分：熱軋帶肋鋼筋》[2]及《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》[3]均已取消了335 MPa級鋼筋。因此，淘汰低強鋼筋，推薦高強、高性能鋼筋是未來發展的趨勢。采用高強鋼筋后，混凝土構件在使用狀態下的鋼筋應力將提高、裂縫寬度將增大、剛度將減小，這樣就可能造成鋼筋的配置不是由承載力控制，而是由裂縫寬度和剛度要求來控制，從而使高強鋼筋的強度得不到充分利用，限制了其強度的發揮，不利于高強鋼筋的推廣。本文通過對國內各專業混凝土結構規范的裂縫寬度公式進行對比分析，發現現行裂縫寬度計算公式不適用于高強鋼筋，并提出規范公式的修改建議。

1 各規范裂縫寬度計算公式

1.1 水運規范

《水運工程混凝土結構設計規范》采用數理統計公式，裂縫寬度計算公式與舊版規范相同，是根據低強鋼筋試驗分析給出的[4]，裂縫寬度計算公式如下：

(1)

(2)

式中：Wmax為最大裂縫寬度；α1為構件受力特征系數；α2為考慮鋼筋表面形狀的影響系數；α3為考慮作用荷載影響的系數，準永久組合或重復荷載取1.5，對短暫狀況的正常使用極限狀態作用組合取1.0～1.2，對施工期可取1.0；σs為鋼筋混凝土構件縱向受拉鋼筋的應力；Es為鋼筋彈性模量；c為最外排鋼筋的保護層厚度；d為鋼筋直徑；ρte為鋼筋的有效配筋率；As為受拉區縱向鋼筋截面面積；Ate為有效受拉混凝土截面面積，軸心受拉構件取構件截面面積，受彎、偏心受拉、偏心受壓構件取2αsb，其中αs為受拉鋼筋重心至受拉區邊緣的距離，b為受拉截面寬度。

1.2 建筑規范

《混凝土結構設計規范》[5]采用黏結滑移-無滑移綜合理論，與舊版規范相比，本規范調整了計算時的荷載組合和受力特征系數，即在計算縱向受拉非預應力筋的應力時，采用荷載準永久組合而不是舊規范的標準組合，并將反映裂縫間混凝土伸長對裂縫寬度的影響系數αc從舊版規范的0.85降低為0.77。新規范之所以做出這樣的調整，使得裂縫寬度計算較舊規范略有放松，主要是考慮到我國現階段要大力推廣應用 500 MPa 高強鋼筋這一現實需求，裂縫寬度計算公式如下：

(3)

(4)

式中：αcr為構件受力特征系數；ftk為混凝土軸心抗拉強度標準值；ψ為鋼筋應變不均勻系數；其余參數與水運工程規范相同。

1.3 公路規范

《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》采用數理統計公式，通過對影響混凝土構件裂縫寬度因素的分析及國際上的統一認識，在舊版規范計算公式的基礎上進一步改進后得到的，裂縫寬度計算公式如下：

(5)

式中：C1為鋼筋表面形狀系數；C2為長期效應影響系數；C3為與構件受力性質有關的系數；σss為由頻遇組合引起的縱向鋼筋應力；其余參數與水運工程規范相同。

1.4 水工規范

《水工鋼筋混凝土結構設計規范》[6]采用黏結滑移-無滑移綜合理論，裂縫寬度計算公式是根據低強鋼筋試驗分析給出的[7]，裂縫寬度計算公式如下：

(6)

式中：α為構件受力特征和荷載長期作用的綜合影響系數；σsk為按荷載標準值計算的縱向鋼筋應力；其余參數與水運工程規范相同。

2 裂縫寬度計算對比

2.1 實例1

設梁截面為寬300 mm、高500 mm，為便于分析，各規范在計算時采用相同的材料參數和相同的內力，比較鋼筋應力、保護層厚度與裂縫寬度的關系，如圖1所示。

圖1 鋼筋應力、保護層厚度與裂縫寬度的關系

由圖1可以看出，裂縫寬度與鋼筋應力、保護層厚度之間變化趨勢是一致的，裂縫寬度隨鋼筋應力的增大而增大，隨鋼筋保護層的增大而增大，但在相同條件下，水運規范計算的裂縫寬度最大，裂縫寬度值是建筑規范的2倍，是公路規范的1.28倍，是水工規范的1.1倍。出現這種情況的主要原因是水運規范和水工規范均為根據低強鋼筋試驗分析統計的，而建筑規范和公路規范均根據最新的試驗分析統計的。文獻[8]將水運工程規范與英標BS 8110-2、美標ACI 318-95、歐標EN 1992-1-1、歐標CEB-FIP進行了對比，結果也表明，水運工程規范計算值偏大，最大值可以達到最小值的2倍。

2.2 實例2

設一簡支梁，跨度為6 m，梁截面為寬350 mm、高550 mm，混凝土強度等級為C30，裂縫寬度限值為0.2 mm，活荷載標準值分別取3、10、20 kPa，縱向受力鋼筋分別采用HRB335、HRB400、 HRB500，各規范計算所需鋼筋面積見表1，為便于分析，各規范在計算時采用相同的材料參數和相同的內力。

表1 不同活載下簡支梁不同規范配筋計算比較

由表1可看出，相同荷載條件下，水運規范計算所需的鋼筋面積最大，且均為裂縫寬度控制截面配筋面積，所需鋼筋面積與鋼筋等級無關，建筑規范計算所需的鋼筋面積最小，采用HRB500級鋼筋比采用HRB335級鋼筋最大可節省18%的鋼材，公路規范計算所需的鋼筋面積居中，采用HRB500級鋼筋比采用HRB335級鋼筋最大可節省8%的鋼材，水工規范的裂縫寬度計算公式由于也是根據低強鋼筋試驗分析給出的，所需鋼筋面積與水運規范一樣，均為裂縫寬度控制截面配筋面積。

由以上兩個實例可看出，水運規范裂縫寬度計算結果最大，且一般裂縫要求控制截面配筋，在設計中雖然采用高強鋼筋，但鋼筋用量基本不變，使高強鋼筋材料性能未能充分發揮，主要原因是規范中最大裂縫寬度仍采用舊規范公式，未考慮鋼筋強度增高的影響。國內對高強鋼筋混凝土構件裂縫寬度計算公式進行了一系列的研究[9-10]，根據近年來國內多家單位完成的配置400、500 MPa 帶肋鋼筋的混凝土梁裂縫寬度加載試驗結果，試驗平均裂縫寬度值均小于舊規范計算值，因此須根據試驗結果對裂縫寬度計算公式進行調整。

3 建議計算公式及對比分析

3.1 建議計算公式

文獻[10]的研究表明，混凝土開裂后，在主裂縫間的混凝土會出現次裂縫，次裂縫一方面減弱了混凝土與鋼筋的黏結應力，增大了鋼筋應變不均勻因數；另一方面，次裂縫也會增大主裂縫間混凝土的變形，減小了主裂縫的寬度，顯然，隨著鋼筋應力的增大，次裂縫會增多，鋼筋應變不均勻系數可以間接反映次裂縫的開展情況，鋼筋應變不均勻系數變大，次裂縫發展得越多，因此，建議在規范公式中引入鋼筋應變不均勻系數ψ，本次考慮ψ取建筑規范中鋼筋應變不均勻系數，隨著研究的深入可修正該系數，建議計算公式如下：

(7)

其中ψ的計算公式與式(4)相同。

3.2 對比分析

由于文獻[7]、[9]～[11]推薦公式、建筑規范計算公式均是基于大量試驗數據的基礎上統計而來的，具有一定的合理性、可靠性，為了對比分析式(7)的合理性，本文采用以上公式進行對比。

杜毛毛得到的配置高強鋼筋受彎構件最大裂縫寬度計算公式建議為：

(8)

周建民等得到的配置高強鋼筋受彎構件最大裂縫寬度計算公式建議為：

(9)

李志華等得到的配置高強鋼筋受彎構件最大裂縫寬度計算公式建議為：

(10)

朱爾玉等得到的配置高強鋼筋受彎構件短期最大裂縫寬度計算公式建議為：

(11)

(12)

以上各式中參數與建筑規范相同。

采用實例1的相關數據，式(7)計算的鋼筋應變不均勻系數ψ值見表2。可以看出，鋼筋應變不均勻系數ψ值隨鋼筋應力的增大而增大。

表2 不同鋼筋應力下鋼筋應變不均勻系數ψ值

采用實例1的相關數據，采用式(7)計算的裂縫寬度與以上各建議公式及建筑規范公式的對比結果見圖2。

圖2 鋼筋應力、混凝土強度與裂縫寬度關系

由圖2a)可看出，當鋼筋應力較大時(σs>250 MPa)，式(7)計算結果與式(8)～(10)結果平均值一致，與建筑規范結果差別稍小，當鋼筋應力較小時(σs<250 MPa)，式(7)計算結果均大于各式計算結果。

由圖2b)可看出，隨著混凝土強度等級的提高，裂縫寬度隨之減小，混凝土強度等級從C30增加至C55時，式(7)計算的裂縫寬度減小了10%左右，式(7)計算的裂縫寬度減小了5%左右，其他公式計算的裂縫寬度減小了近30%，式(7)計算的裂縫寬度減小值適中。

采用實例2的相關數據，式(7)與以上各建議公式及建筑規范公式對比結果見表3。

表3 不同活載下簡支梁不同公式配筋計算比較

由表3可看出，相同荷載條件下，式(7)計算所需的鋼筋面積仍較大，但裂縫寬度不控制截面配筋面積，采用HRB500級鋼筋比采用HRB335級鋼筋最大可節省11%的鋼材，式(8)～(11)計算所需的鋼筋面積較小，且結果一致，采用HRB500級鋼筋比采用HRB335級鋼筋最大可節省29%的鋼材。

從以上兩個例子可以看出，提出的建議公式(7)與文獻[7]、[9]～[11]推薦公式、建筑規范計算公式相比，采用高強鋼筋時，鋼筋用量有所降低，但降低的幅度不是太大，便于過渡時使用。

4 結論

1)水運規范裂縫寬度計算結果最大，且一般裂縫要求控制截面配筋，在設計中雖然采用高強鋼筋，但鋼筋用量基本不變，限制了其強度的發揮，不利于高強鋼筋的推廣。

2)根據相關研究結果，建議對水運規范中混凝土構件裂縫寬度進行修正，鑒于目前針對水運工程高強鋼筋應用試驗較少，本次修正建議將規范中計算公式乘以折減系數ψ。

3)本文主要根據相關文獻及規范對水運規范裂縫寬度計算公式提出初步的修改建議，建議下步開展相關專項研究工作，以便確定更加合理的計算公式。

4)目前，國內各規范計算裂縫寬度的公式不盡相同，下一步建議根據各規范修訂情況，國內公式盡量統一。