依托數(shù)形結(jié)合，整理乘法口訣

廣東省廣州市海珠區(qū)金碧第一小學(xué) 李 穎

數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一種非常重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。借助于形的直觀來(lái)理解抽象的數(shù)，運(yùn)用數(shù)和式細(xì)致入微的刻畫(huà)形的特征。低年級(jí)學(xué)生以形象思維為主，因此使他們理解抽象知識(shí)的難度較大。在教學(xué)中，教師科學(xué)地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，把抽象內(nèi)容形象化，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維水平。

《乘法口訣的整理和復(fù)習(xí)》是二年級(jí)上冊(cè)第六單元的整理和復(fù)習(xí)。教材對(duì)表內(nèi)乘法兩個(gè)單元的內(nèi)容進(jìn)行了歸納整理，為學(xué)生系統(tǒng)掌握這部分知識(shí)提供了有效的幫助。

在學(xué)習(xí)乘法口訣的過(guò)程中，課時(shí)編排對(duì)口訣表進(jìn)行了橫向劃分，縱向結(jié)構(gòu)被破壞，顯然會(huì)對(duì)口訣內(nèi)涵的理解造成影響。基于這樣的認(rèn)識(shí)，由此明確乘法口訣整理的方向——打破現(xiàn)有的教材結(jié)構(gòu)。一方面，試圖通過(guò)內(nèi)容的整合，為學(xué)生提供挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在更完整的結(jié)構(gòu)中打通口訣之間的橫向聯(lián)系和縱向聯(lián)系，深化對(duì)口訣意義的理解，切合學(xué)生的需求。另一方面，運(yùn)用口訣進(jìn)行計(jì)算的一個(gè)變式，“由面到點(diǎn)，由點(diǎn)到線(xiàn)，再回歸到面”完成乘法計(jì)算表并發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 通過(guò)數(shù)形結(jié)合對(duì)其中的內(nèi)部結(jié)構(gòu)有了清晰的認(rèn)識(shí)，彌補(bǔ)“小九九”乘法口訣表的不足，利用乘法計(jì)算表探索乘法口訣的規(guī)律。通過(guò)“整理口訣—熟背口訣—探索規(guī)律”三方面展開(kāi)活動(dòng)，讓學(xué)生了解乘法口訣表的結(jié)構(gòu)，熟練地記憶口訣，運(yùn)用乘法計(jì)算表中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時(shí)獲得活動(dòng) 經(jīng)驗(yàn)。

一、自主構(gòu)建，整理口訣

課型定位為1～9 乘法口訣的“整理和復(fù)習(xí)”課，以1～6 乘法口訣的整理經(jīng)歷為基礎(chǔ)，將7、8、9 的乘法口訣整理到表格中。通過(guò)回顧1～6 乘法口訣表的特點(diǎn)，幫助學(xué)生在大腦中勾勒出乘法口訣表的整體框架——臺(tái)階狀，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)整理知識(shí)時(shí)列表的方式很重要。放手讓學(xué)生繼續(xù)把7、8、9 的口訣與1～6 的口訣整理在一個(gè)乘法口訣表中，通過(guò)不同方向觀察完整的口訣表，發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的聯(lián)系。

二、縱橫聯(lián)系，熟背口訣

乘法口訣的形式：小九九（45 句）、大九九（81 句）。 記憶方法：橫著背；豎著背；倒著背；拐彎背；根據(jù)數(shù)字特征記憶，如9 的手指記憶游戲等……向?qū)W生介紹“拐彎背”的方法，先橫后豎找到乘數(shù)與一個(gè)數(shù)字相關(guān)的口訣都有9 句。“7”字形狀的拐彎背方式更靈活，把“小九九”當(dāng)作“大九九”背，讓學(xué)生在橫著背和豎著背的基礎(chǔ)上進(jìn)一步把乘法口訣背熟，既加深記憶，熟練運(yùn)用，又對(duì)學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法試商做鋪墊。（如圖）

三、數(shù)形結(jié)合，探索規(guī)律

乘法口訣的應(yīng)用價(jià)值——用于乘法計(jì)算。利用乘法計(jì)算表作為素材，通過(guò)合并補(bǔ)充計(jì)算表、勾勒出相應(yīng)的圖形等活動(dòng)，為學(xué)生提供富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，結(jié)構(gòu)化地引導(dǎo)學(xué)生從“由面到點(diǎn)，由點(diǎn)到線(xiàn)，再回歸到面”完成乘法計(jì)算表并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對(duì)其中的內(nèi)部結(jié)構(gòu)有了清晰的認(rèn)識(shí)。乘法計(jì)算表運(yùn)用口訣進(jìn)行計(jì)算的一個(gè)變式，彌補(bǔ)“小九九”乘法口訣表的不足，培養(yǎng)學(xué)生有序思考的習(xí)慣。（如圖）

《乘法現(xiàn)實(shí)情境模型的相關(guān)研究》提到整數(shù)乘、除法最為重要的現(xiàn)實(shí)模型有以下幾種：等量組的聚集，常用“每……共……”這樣的表達(dá)方式；倍數(shù)模型；配對(duì)模型；矩形模型。研究者劉加霞認(rèn)為：“矩形模型具有形象、直觀的特點(diǎn)，不但為學(xué)生理解等量組的聚集提供直觀表象，而且還可以進(jìn)一步推廣用來(lái)理解分?jǐn)?shù)乘法的算理。”另有關(guān)調(diào)研表明,學(xué)生對(duì)矩形模型的認(rèn)識(shí)，不會(huì)因數(shù)據(jù)的變化而產(chǎn)生認(rèn)知上的困難，可以此作為重要的現(xiàn)實(shí)模型。（如上圖）

根據(jù)人教版教材中乘法不同現(xiàn)實(shí)模型的分布情況來(lái)看，在小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)乘法計(jì)算的學(xué)習(xí)中，并沒(méi)有出現(xiàn)矩形模型。為此，設(shè)計(jì)從乘法計(jì)算表中挖掘圖形信息，通過(guò)圖形演示、動(dòng)靜結(jié)合，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)乘法計(jì)算表中不但藏有數(shù)字的秘密，還有圖形的秘密，補(bǔ)充整數(shù)乘法的矩形模型。本環(huán)節(jié)一方面通過(guò)數(shù)形結(jié)合，豐富了對(duì)乘數(shù)相同的口訣的理解，這是對(duì)乘法口訣極為貼切的幾何直觀；另一方面，填入表格后發(fā)現(xiàn)同數(shù)相乘的積正好位于一條直線(xiàn)上，滲透函數(shù)思想。

華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”依托數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度對(duì)乘法口訣進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)，尋找乘法口訣的“增長(zhǎng)點(diǎn)”，成為孩子沉淀智慧的源泉。