灰色統計模型在遼河平原灌區地下水埋深預測的的適用性分析

孟慶玉

(朝陽市喀左縣水利局，遼寧 喀左 122300)

1 概 況

遼河平原位于遼寧的中部，處于遼東和遼西山丘之間，從鐵嶺到阜新彰武的南端，一直到遼東灣入海，為遼寧省沉降一級區，遼河平原地下水資源較為豐富，主要地形堆積為沖擊平原，且在遼河干流發育沖擊洪谷，下遼河地形從南向北逐步發生傾斜[1-2]。遼河平原區的地下水主要富集在第三系碎屑巖孔隙和裂隙中[3]。地下水分布可劃分兩個分區帶，第一個分區帶主要分布在石佛寺及遼濱的東部，這一分區地下水資源量較為豐沛，單井水量可保持在3000-5000m3/d之間，第二個分區主要分布在營口以西的地區，這一區域水量主要為地下徑流的補給，兩個分區地下水排泄方式均為人工開采。彭博的研究表明遼河平平原由于地下水開采布局的原因使得區域地下水位下降較為明顯。遼河平原部分地下水開采井較為密集的區域出現面積較大的漏斗，漏斗中心的水位可達到46m，主要分布在新興以及興隆臺區域[4-5]。遼河平原灌區覆蓋面積較大，主要的農作物為水稻和玉米，其中水稻需水量較大，而由于區域地處大陸季風性氣候，年降水量在600-800mm左右，夏季易出現旱情，影響農作物的正常生產[6]。近些年來，為保障區域農業供水量，除水利工程供水措施外，遼河平原也通過增加地下水開采井來進行水量的供給，使得區域地下水資源量呈現逐年遞減變化[7]。從2013年開始，遼河平原灌區加大了對地下水資源的有效配置措施，合理規劃各開采井的壓采量，使得遼河平原灌區地下水資源量有所回升[8]。為加大對遼河灌區地下水資源的保護，需對區域地下水變化趨勢進行預測，從而進一步調整各地下水開采井的壓采量，為此文章結合在國內地下水預測效果較好的灰色統計模型，對遼河平原灌區的地下水進行預測，從而為區域地下水優化配置提供重要的支撐依據[9-11]。

2 灰色統計模型原理

灰色統計模型主要結合二次回歸方程的原理，通過實測數據作為回歸樣本，建立模型，對模型變量進行預測，回歸方程為：

(1)

其中記系數向量

(2)

灰色統計模型結合最小二乘法對模型進行優化求解：

(3)

式中：X為實測數據的樣本系列；a為模型回歸方程系數；u為回歸變量系數；變量B和YN分別為模型的求解變量，求解方程為：

YN=[X(0)(2),X(0)(3),…X(0)(N)]T

(4)

灰色統計模型不同時段下的求解方程為：

(5)

灰色統計結合變量的不同權重值對地下水位變量進行預測：

(6)

在方程中T和B分別表示灰色統計模型的上限和下限條件。

3 模型應用及結果分析

3.1 站點概況

結合遼河平原灌區地下水資源的分布特點，選取兩個地下水監測井進行模型的檢驗，第一個地下水觀測井分布在石佛寺及遼濱的東部，第二個地下水觀測井分布在營口以西的地區。第一個觀測井的單井出水量在1000-30000m3/d之間，地下水埋深觀測數據的系列長度為59a，第二個觀測井的單井出水量在2000-4000m3/d之間，地下水埋深的觀測數據系列長度也為59a。兩個地下水觀測井主要為遼河平原灌區灌溉用水服務，并重點對區域的地下水埋深進行有效監測，文章以這兩個典型地下水觀測井作為分析井點，分析灰色統計模型在區域地下水預測的適用性。

3.2 回歸方程的檢驗

基于各觀測井年尺度、季節尺度、月尺度地下水埋深數據，建立多元回歸方程，并分別采用F檢驗和T檢驗對各時間尺度的回歸方程進行檢驗，檢驗結果見表1、表2及表3。

表1 遼河平原灌區地下水觀測井年尺度回歸方程檢驗結果

表2 遼河平原灌區地下水觀測井月尺度回歸方程檢驗結果

表3 遼河平原灌區地下水觀測井季節尺度回歸方程檢驗結果

從年尺度回歸方程分析結果可看出，地下水井日地下水埋深變幅總體較小，因此采用線性回歸構建遼河平原灌區地下水埋深的回歸方程，從年地下水埋深的決定性系數可看出，決定系數分別為0.616和0.592，低于0.7，這主要是因為遼河平原灌區各地下水觀測井地下水埋深年尺度變幅影響較大，因此線性回歸方程的決定系數不高，但從F檢驗結果可看出，其可通過F檢驗，達到95%的置信水平，滿足模型地下水日埋深的預測要求[12-14]。表2為遼河平原典型灌區月尺度回歸檢驗結果，從回歸方程的檢驗結果可看出，其相關系數均高于0.9，這表明月尺度的建立的回歸方程的相關度較好，從其T檢驗值也可看出，均可通過95%的T檢驗水平。由于不同季節遼河平原灌區地下水埋深變化差異較為明顯，為此在日尺度和月尺度回歸方程檢驗的基礎上，對不同季節遼河平原灌區兩個地下水觀測井回歸方程檢驗結果可看出，春季和秋季各觀測井地下水埋深建立的回歸方程的決定系數要高于夏季和冬季地下水埋深回歸方程的決定系數，這主要是因為春季和秋季地下水埋深受人工壓采影響較小，而夏季遼河平原灌區由于地下水開采量增加，使得地下水埋深受到人工壓采量的增加影響較為明顯，其決定系數降低。而冬季由于地下水補給量減少，使得其地下水埋深較低，影響其回歸方程的決定系數，冬季建立的觀測井回歸系數低于其他季節，但從不同季節的F值檢驗結果可看出，均可通過95%的F檢驗。

3.3 預測精度分析

在灰色統計模型回歸方程檢驗基礎上，基于構建的年地下水埋深回歸模型對兩個地下水觀測井年尺度地下水埋深進行預測，并和BP神經網絡模型進行精度對比，對比結果分別見表4和表5。

表4 1#觀測井地下水埋深預測的精度分析結果

表5 2#觀測井地下水埋深預測的精度分析結果

從第一個地下水觀測井的對比結果可看出，灰色統計模型預測的各年份地下水埋深的相對誤差均低于10%，相比于BP神經網絡模型，相對誤差的平均值減少5.26%，灰色統計模型預測的第一個觀測井地下水埋深相對誤差在0.18-0.88m之間，而BP神經網絡模型下預測的地下水埋深絕對誤差均高于同年份灰色統計模型下的絕對誤差值，相比于BP神經網絡模型，灰色統計模型在絕對誤差上，平均降低0.51m，可見在遼河平原灌區選取的第一個地下水觀測井，灰色統計模型具有較好的適用性。從表2中可看出，和第一個觀測井地下水埋深預測誤差較為相似，第二個觀測井下灰色統計模型預測精度也好于BP神經網絡模型，相對誤差和絕對誤差都較BP神經網絡模型有明顯改善。這主要是因為灰色統計模型對回歸方程變量進行權重分析，通過合理設置不同變量的影響權重，來提高回歸方程的精度，尤其是對于地下水埋深預測而言，由于地下水埋深受人工開采影響程度較高，因此各變量影響因素較多，BP神經網絡模型變量預測大都基于天然條件下，對于人為影響因素難以考慮，因此對于區域地下水，尤其是地下水開采量較大的區域，其預測精度較低。

4 結 論

1)灰色統計模型由于可設置變量權重，來優化模型精度，尤其是可考慮人為影響較大變量預測，適合于地下水埋深的預測，在遼河平原灌區地下水埋深預測精度要好于傳統回歸模型的精度。

2)在構建灰色統計模型回歸方程后，需要結合T檢驗和F檢驗對回歸方程進行誤差檢驗，而不能單純考慮相關系數確定回歸方程的合理性。