粒子群算法在優化問題中的應用研究

李樹松

（華北電力大學，北京102206）

1 粒子群算法介紹

粒子群優化算法（PSO）是基于鳥類捕食行為的研究，它模擬了自然界中群體間社會行為的仿生優化算法。在粒子群優化算法中，每個粒子都有自己的位置和速度以及優化函數決定的適應值，每個粒子知道本身的最優位置以及整個群體中最優的位置，每一次迭代中粒子通過跟蹤兩個最優位置進行更新，直至找到最優解。

由于粒子群算法簡單易實現，收斂速度快、解質量高、魯棒性好等優點，因此從出現至今，被迅速應用許多科學和工程領域，目前算法已成為群體智能算法的一個重要分支。

2 粒子群算法的數學描述

粒子群算法的數學描述：粒子搜索所求解問題的D 維空間,種群的大小N, 一般情況下粒子群算法的求解效果隨種群規模的增大而變得更好，但同時隨著種群的擴大，求解的時間也將隨之增加，所以選擇合適的種群規模對優化求解問題是十分必要的。

第i 個粒子的坐標可以表示為Xi=（xi1，xi2，…，xid），速度V代表粒子移動的大小，Pbeest=（pi1，pi2，…，pid）為粒子i 迄今為止到達過的最優位置，Pg=（pi1，pi2，…，pid）為整個種群中至今經歷過的最優位置，粒子通過如下公式來更新的位置和速度：

其中，ω 為慣性權重因子，c1、c2代表加速常數，分別為自身經過的最優位置和全局最優位置對速度的影響程度，r1，r2∈[0，1]的隨機數，其流程圖如圖所示。

3 粒子群算法的研究現狀

3.1 改進更新策略

文獻[1]針對粒子群算法解決流水車間調度問題易陷入局部最優的問題，將模擬退火算法得到的全局最優粒子與粒子群的更新過程相關聯，并利用模擬退火算法中溫度參數來控制種群的全局最優，增加種群的多樣性和求解能力。

文獻[2]將隨機黑洞策略作為尋優粒子的更新方法,進而擴大粒子搜索區域，并在梯級水電站多目標短期優化調度的應用中驗證了改進算法的優越性。

文獻[3]針對粒子群算法在電力系統無功優化中“早熟”的問題，提出在速度更新方程中添加二階振蕩環節以提高粒子的多樣性的方法，經過MATLAB 仿真表明改進后算法能夠快速取得全局最優解，并且網損明顯下降。

3.2 學習因子的改進

文獻[4]在優化求解二維多閾值α- 型模糊散度的最優閾值中，采用線性遞減和線性遞增函數對學習因子c1 和c2 進行改進，提高粒子的學習能力，在應用中驗證了改進后算法提高了分割精度并節省了時間。

文獻[5]提出了一種淘汰粒子群優化算法來優化VSG 系統參數，該算法對種群中適應度值較差的粒子進行淘汰，同時對適應度值不同的粒子采取相匹配的學習因子以加快搜索速度，通過仿真證明該算法更適應于新能源發電系統的并網穩定性。

3.3 慣性權重的改進

文獻[6]融合網格搜索法與PSO 算法，提出基于網格搜索法的動態慣性權值，并引入了自適應變異算子和局部搜索能力較強的爬山算法。

對迭代過程中的粒子位置添加了動態擾動，進而提高求解的精準度，在對SVM的核函數參數和誤差懲罰參數優化中效果高于其他優化算法。

文獻[7]為了平衡粒子整體的搜索能力，Clerc 提出帶有壓縮因子的粒子群算法對學習因子進行改善，并采用隨粒子群優化的目標函數值動態變化的自適應權重避免陷入局部最優，通過對Rastrigin 函數進行測試并與其他算法對比，得到該算法在收斂性和穩定性方面均有改善。

3.4 與其他優化算法的混合

文獻[8]將混合粒子群算法用于配電網優化的研究，以網絡的有功損失最小為目標函數，提出了引入遺傳算法的交叉變異算子的混合粒子群優化算法，通過粒子自身個體極值與群體極值的交叉以及粒子自身的變異來更新粒子位置，從而加快了算法的搜索速度，有效地確定了配電網的最優配置。

文獻[9]提出一種基于交叉熵的粒子群優化算法，將交叉熵算法加入到粒子群優化算法更新全局最優值的過程中，加快了粒子的收斂速度，并對進化中的粒子增加高斯擾動以實現粒子重構避免早熟收斂，改進后的算法在復雜多模態函數尋優精度和尋優速度方面均有明顯提升。

文獻[10]針對粒子分布不均勻的問題，采用中值聚類算法對粒子群進行重組，先利用動態聚類方法把群體分為多個小群體，再采用PSO 算法對下層的小群體進行優化，并針對每個區域執行局部搜索，最后采用布谷鳥算法進行深度尋優。

4 結論

粒子群算法是近幾年比較熱的話題，相對于優化問題粒子群算法憑借自身優勢被迅速應用許多科學和工程領域。但根據現在的研究和發展來看，PSO 算法在實際應用過程中還存在著求解精度不足、收斂速度慢、陷入局部最優等缺陷。還有很多方面需要改善。

近年來，由于人工智能的快速發展，粒子群算法有了更廣闊的發展平臺。與其他的智能優化算法相比，粒子群算法雖然經歷的發展較長，但仍然存在著以下幾方面的問題需要進一步的研究：

（1）粒子群算法在初期搜索尋優中收斂速度很快，但在后期卻易于陷入局部最優。

（2）粒子群算法對算法的準確性，可行性和計算復雜度沒有有效的定量分析方法。

（3）將粒子群算法與神經網絡，支持向量機等優化方法相結合，構建新的混合優化算法。