基于改進R-L算法的運動模糊圖像復(fù)原方法研究

陳員義，楊文福，周祥明，徐華銀

(1.江西師范高等專科學(xué)校物聯(lián)網(wǎng)學(xué)院，江西 鷹潭 335000； 2.江西師范高等專科學(xué)校航空旅游學(xué)院，江西 鷹潭 335000； 3.江西師范大學(xué)教務(wù)處， 南昌 330000)

在實際應(yīng)用中，受工作器具、人員操作、環(huán)境等影響，圖像的獲取、傳輸與轉(zhuǎn)換過程不可避免地伴隨著圖像質(zhì)量降低的情況，此類情況大多為不可逆過程，主要表現(xiàn)為清晰度退化、局部失真以及噪聲干擾等[1]。因此，如需獲取高質(zhì)量的圖像，則需要通過圖像復(fù)原算法抑制退化，降低噪聲干擾。然而圖像的退化過程多由成像系統(tǒng)與目標(biāo)物體間的相對位移引起，很難通過技術(shù)手段消除，因此提升運動模糊圖像的復(fù)原效果具有極為重要的現(xiàn)實及經(jīng)濟意義[2]。

模糊圖像的退化過程可以等效為原始圖像與點擴散函數(shù)的卷積計算過程，因此抑制退化的過程也可以等效為對模糊圖像反卷積的過程[3]。對于退化圖像的復(fù)原，目前常用的方法有維納濾波法、卡爾曼濾波法以及R-L算法等[4-7]。然而這幾類方法均存在著振鈴效應(yīng)以及受點擴散函數(shù)準(zhǔn)確度影響較大兩個固有缺陷[8-10]，而且，在對含噪圖像進行復(fù)原時，會嚴重影響整體復(fù)原質(zhì)量[11-12]。基于此，Tony F.Chan提出了一種基于全變差(Total Variation,TV)的圖像復(fù)原算法，對振鈴效應(yīng)有一定的抑制作用。然而該算法只能有效針對拍攝散焦所導(dǎo)致的圖像退化，對運動模糊圖像的復(fù)原效果較差[13]。由于實際圖像的退化過程可以簡化為原始圖像和點擴散函數(shù)的卷積以及噪音的添加過程[14]，因此如何準(zhǔn)確估算出點擴散函數(shù)的系數(shù)是圖像退化模型復(fù)原的關(guān)鍵。

針對傳統(tǒng)復(fù)原方法的固有缺陷，本文提出了一種基于二次變換的點擴散函數(shù)系數(shù)估計方法，并選擇對噪聲有一定抑制作用的R-L算法完成后續(xù)的反卷積過程。然后，選取均方根誤差、峰值信噪比以及灰度平均梯度三個無量綱特征量作為評價系數(shù)，在無噪聲和有噪聲的兩個條件下與傳統(tǒng)圖像復(fù)原方法進行了量化對比。實驗結(jié)果表明，二次變換估計方法可以有效提升點擴散函數(shù)的估算精度；將二次變換估計方法與R-L算法相結(jié)合，可以顯著提升算法的復(fù)原精度，同時對含噪圖像也能保持較高的穩(wěn)定性。

1 運動模糊圖像模型

對于某一理想退化模型，設(shè)其原始圖像為f(x,y)，對應(yīng)的運動模糊圖像為g(x,y)，點擴散函數(shù)為h(x,y)、加性噪聲為n(x,y)，其圖像的運動退化模型如圖1所示。

圖1 圖像運動退化模型示意圖

對于任一線性空間不變的退化系統(tǒng)，其運動模糊圖像的計算過程可由以下卷積計算及噪聲添加表示，即：

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)

(1)

式(1)中，“*”表示空間卷積運算。

對式(1)的左右同時進行傅里葉變換，即可獲取其頻率模型為：

G(x,y)=H(x,y)F(x,y)+N(x,y)

(2)

由于實際拍攝時相機的曝光時間較短，在此期間目標(biāo)物體的速度變化可以忽略不計，因此可以將相機曝光期間的物體運動視為勻速直線運動，即L=vT。相應(yīng)地，在曝光過程中，點擴散函數(shù)h(x,y)可通過以下形式表示為[15]：

(3)

式(3)中：θ為運動模糊方向與x正軸的夾角；L為退化過程的模糊尺度；v為相機曝光期間物體運動的速度；T為相機曝光時間。

在實際圖像的復(fù)原過程中，對于上述退化模型的復(fù)原，關(guān)鍵在于對于模糊角度θ的準(zhǔn)確估量以及盡可能減小圖像中加性噪聲的影響。因此本文提出了一種基于二次變換的估計方法，可以在傳統(tǒng)估計方法的基礎(chǔ)上進一步提高點擴散函數(shù)系數(shù)估算的準(zhǔn)確性以及魯棒性。

2 基于二次變換的系數(shù)估計方法

對于第1節(jié)中提到的線性空間不變退化模型，將式(3)代入式(1)中，然后進行傅里葉變換，可得：

G(u,v)=H(u,v)·F(u,v)+N(u,v)=

(4)

log(|G(u,v)|)=log(|F(u,v)|)+log(|H(u,v)|)

(5)

經(jīng)過上述變換后可發(fā)現(xiàn)，圖像的退化過程可以改由F(u,v)以及H(u,v)兩者自身的同態(tài)變換線性相加表示出來，而通過進行對數(shù)運算可以將傅里葉變化后的范圍進一步壓縮，從而在不更改條紋間隙的前提下得到更為明亮的條紋。選擇標(biāo)準(zhǔn)圖cameraman作為原始樣本，在相同運動模糊長度條件下，進行模糊角度分別為10°、50°以及90°的模糊仿真，然后對其進行傅里葉變換后，原始圖像、經(jīng)模糊處理和傅里葉變換后的頻譜圖像如圖2所示。

圖2 不同模糊角度的運動模糊頻譜圖像

不難發(fā)現(xiàn)，在圖2中各條紋以中央條紋為中心，呈對稱漸弱分布，且中央條紋的角度隨著運動模糊角度的變化呈規(guī)律性分布。然而所得圖像雖與運動模糊角度變化有所關(guān)聯(lián)，但圖像中干擾特征較多，難以準(zhǔn)確判斷出原始圖像的運動模糊角度。

此時，為了更好地獲取圖像運動模糊退化過程中的角度特征，對圖2所得的頻譜圖像進行二次變換，然后對所得圖像進行二值化處理以凸顯圖像有效特征，如圖3所示。經(jīng)過二次變換以及二值化處理后，原始運動模糊圖像已經(jīng)轉(zhuǎn)化為了一條明亮條紋。此時，只需選取相應(yīng)的閾值，對二次變換后的圖像進行Radon變換，獲取各角度所對應(yīng)的極大值，其對應(yīng)的極大值曲線角度即為模糊方向角度。通過這一關(guān)系，即可準(zhǔn)確地估計出退化圖像的運動模糊角度。

圖3 運動模糊圖像經(jīng)二次變換后的圖像

為了驗證二次變換參數(shù)估計法的可行性，分別在無噪聲以及有噪聲條件下對Cameraman圖像進行模糊長度為20像素的不同模糊方向仿真并使用二次變換參數(shù)估計法對模糊方向進行估計，然后與傳統(tǒng)的基于方向微分的估計方法進行對比，對比結(jié)果如表1所示。

從表1中可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的二次變換參數(shù)估計法相比具有更高的準(zhǔn)確性，更適用于勻速直線運動導(dǎo)致的圖像退化模型參數(shù)估計，同時對有噪聲的圖像進行估計時也可以保持較高的穩(wěn)定性。

表1 不同估計方法對運動模糊角度的估計結(jié)果

3 基于二次變換改進的R-L復(fù)原算法

3.1 Richardson-Lucy算法原理

對于以式(1)為主要退化形式的模糊圖像，當(dāng)其服從泊松分布時，通過最大似然法對其進行迭代，即可逐步完成圖像的復(fù)原過程，其方程為[16]：

(6)

式(6)中，f(x,y)k為完成k次迭代后的復(fù)原圖像。

通過式(6)不難發(fā)現(xiàn)，隨著迭代次數(shù)k的不斷增加，所得到的復(fù)原圖像會逐步收斂于原始圖像，從而得到一個相對清晰的圖像。然而，原始噪聲也會隨著迭代進程不斷被放大，影響最終迭代所得的圖像質(zhì)量。因此在使用R-L算法還原圖像時，只需要控制迭代次數(shù)并搭配以準(zhǔn)確的系數(shù)估計方法，即可在減小噪聲影響的同時更為精確地完成對原始圖像的復(fù)原。

3.2 二次變換改進的R-L算法復(fù)原效果驗證

為驗證上述仿真效果的有效性，采用加州大學(xué)洛杉磯分校圖像通信實驗室提供的Lena灰度圖像(像素為512×512，263kByte的8位BMP圖像)作為復(fù)原目標(biāo)圖像進行仿真驗證，其原始圖像如圖4(a)所示。

圖4 圖像復(fù)原效果

將模糊角度θ設(shè)定為35，模糊長度L設(shè)定為10，通過高斯濾波器模擬原始圖像的退化過程，經(jīng)退化后的圖像如圖4(b)所示。由于本次復(fù)原對比未添加噪聲干擾項，因此將去模糊參數(shù)DAMPAR設(shè)定為0，分別使用原始R-L算法以及二次變換改進的R-L算法對模糊圖像進行復(fù)原。

由于R-L算法的固有特性，隨著迭代次數(shù)的增加，復(fù)原圖像的質(zhì)量也會隨之變化，噪聲的影響也會逐漸增大。選取峰值信噪比作為對比指標(biāo)，兩種算法迭代次數(shù)與峰值信噪比的關(guān)系如圖5所示。其中，峰值信噪比越高，圖像清晰度越高。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，兩種算法在進行前30次迭代時，峰值信噪比均有明顯提升，在迭代40次后變化逐步趨于平緩，在迭代60次后甚至出現(xiàn)負增長現(xiàn)象。將復(fù)原效果以及噪音擴散等因素綜合考慮，最終選擇將兩種復(fù)原算法迭代50次后的結(jié)果進行復(fù)原，其復(fù)原結(jié)果如圖4(c)、圖4(d)所示。其中，未改進R-L算法復(fù)原圖像的峰值信噪比為26.457 0，改進算法的峰值信噪比為34.786 2，提升約31.5%。

為進一步驗證改進R-L算法的優(yōu)越性，向原始圖像中添加均值為0，方差為0.05的高斯噪聲，將去模糊參數(shù)DAMPAR 設(shè)定為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的5倍，即0.25。使用兩種方法對退化圖像進行復(fù)原，加噪原始圖像、運動模糊圖像以及改進前后算法的復(fù)原效果如圖6所示。

圖5 兩種算法峰值信噪比隨迭代次數(shù)的變化曲線

圖6 加噪圖像復(fù)原效果

分別選擇均方根誤差、峰值信噪比以及灰度平均梯度3個無量綱特征量作為評價系數(shù)，對復(fù)原效果進行量化。3個評價系數(shù)中，圖像復(fù)原的效果越好，均方根誤差越低、峰值信噪比以及灰度平均梯度越高，在不同噪聲條件下，兩種算法的量化結(jié)果如表2所示。

表2 圖像復(fù)原效果量化結(jié)果

由表2可以看到，在無噪音條件下，相比于未改進算法，改進R-L算法復(fù)原圖像的MSE降低約27.7%，PSNR提升約31.5%，GMG提升約24.9%。在含噪條件下，改進的R-L算法MSE降低約23.6%，PSNR以及GMG均提升約20%，算法的穩(wěn)定性有效增加。

4 結(jié)論

1) 二次變換估計方法可以有效提升點擴散函數(shù)的估算精度，相比于傳統(tǒng)的點擴散函數(shù)系數(shù)估計方法誤差顯著降低，更具優(yōu)越性，而且在對含噪樣本的系數(shù)估計時具有更高的穩(wěn)定性；

2) 基于二次變換改進的R-L算法可以顯著提升退化圖像的復(fù)原精度，有效降低復(fù)原圖像的均方根誤差，提高峰值信噪比以及灰度平均梯度，同時對含噪圖像的復(fù)原具有更高的魯棒性。