單兵火箭彈BTT 自抗擾控制器設計與仿真

董瑞超,陳志華,劉曉利,楊艷娟

(1.南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室， 南京 210094；2.南京理工大學 自動化學院， 南京 210094)

單兵武器體積小、重量輕、成本低，適應多兵種作戰使用。當前，單兵火箭彈的制導化改造已經受到人們的廣泛關注[1]。單兵火箭彈的彈體口徑通常小于100 mm；在制導化改造中，從結構布局以及成本投入方面都有很大局限性。因此，本文提出火箭彈體采用兩套舵機方案：差動進行滾轉控制，同向偏轉進行俯仰控制，從而實現傾斜轉彎(BTT)控制[2]。目前，針對四套舵機實現BTT控制方式已經取得了豐富的研究成果，主要有動態逆控制[3]、滑模控制[4]和自抗擾控制[5-6]等控制。

采用BTT控制的導彈通常存在通道間的氣動力、慣性、控制等耦合因素，因此過去的BTT控制器設計通常采用三通道控制方案(四套舵機)，由偏航舵機實現協調控制(即側滑角約束)。在本文中，彈體只有兩套舵機，只能控制彈體的滾轉與俯仰運動，缺乏偏航通道的協調控制作用。因此，在BTT控制器設計時，除了要解決通道解耦問題外，還要考慮對偏航通道的協調性能。本文建立了單兵火箭彈BTT數學模型，設計了自抗擾控制器，應用MATLAB仿真方法驗證了控制系統的各項性能。

1 單兵火箭彈數學模型

單兵火箭彈采用兩套舵機差動控制方式，其具體的氣動布局如圖1所示。

圖1 兩套舵機單兵火箭彈氣動布局示意圖

本文的導彈模型及相關參數、符號意義詳見文獻[7]。 滾轉通道：

(1)

俯仰-偏航通道:

(2)

其中δy恒等與0，式中其余各參數定義如下：

b1=f1+b3,b4=b3n1-f2,b5=b3n2-f3

c1=d1+c3,c4=c3m1-d2,c5=c3m2-d3

由于單兵火箭彈采用兩套舵機控制，實際的控制輸入信號只有滾動通道舵機輸入信號δx和俯仰通道舵機輸入信號δz，偏航通道沒有舵機控制，因此單兵火箭彈系統是一個欠驅動系統。通過分析火箭彈特征，給出單兵火箭彈控制系統的控制目標：

1) 控制器保證在側滑角滿足|β|≤3°的同時，系統快速、平穩地跟蹤指令信號。

2) 在允許空域范圍內，對彈體參數攝動以及彈體不確定性具有一定魯棒性。

3) 能處理俯仰通道和偏航通道的強耦合干擾。

2 基于自抗擾的BTT控制器設計

2.1 自抗擾控制理論介紹

自抗擾控制器分為跟蹤微分器、擴張狀態觀測器和非線性狀態誤差反饋控制律3部分組成[8-9],自抗擾控制器機構如圖2所示。

圖2 自抗擾控制器結構框圖

跟蹤微分器能夠從被噪聲污染的信號中合理提取微分信號。擴張狀態控制器(ESO)是ADRC的核心部分，它實時觀測對被控對象所受到的擾動，將估計的總擾動量補償到控制器中，使非線性系統轉變為線性積分串聯系統。非線性反饋控制將跟蹤微分器和擴張狀態觀測器的輸出信號進行非線性組合，得到被控對象所需要的控制指令。自抗擾控制的非線性特性，可使系統無超調地快速跟蹤控制指令，獲得優異的控制效果。

2.2 滾轉通道自抗擾控制器設計

由式(2)可知，滾轉通道公式如下：

(3)

1) 跟蹤微分器(TD)設計：

vγ1(k+1)=vγ1(k)+hvγ2(k)

vγ2(k+1)=vγ2(k)+hfhan(vγ1(k)-

γref(k),vγ2(k),rγ0,hγ0)

(4)

其中：fhan函數為最速綜合函數[10]；vγ1、vγ2為滾轉通道跟蹤-微分器的系統狀態；rγ0、hγ0為其函數控制參量；γref為滾轉通道的參考輸入，通過設置合適的參數，可以實現vγ1快速無超調地跟蹤γref，vγ2近似地跟蹤γref的導數。

2) 擴張狀態觀測器(ESO)設計：

(5)

3) 非線性狀態誤差反饋控制律(NLSEF)設計：

(6)

根據跟蹤-微分器和擴張狀態觀測器的輸出，可以得到誤差信號e1和誤差微分信號e2、kp、ki、δ和b0為非線性組合參數。

2.3 俯仰通道自抗擾控制器設計

由式(1)和式(2)可得火箭彈系統二階模型：

(7)

其中：

(8)

令

(9)

假設δy存在并不恒等與0，與滾轉通道類似，根據式(4)～式(6)對三通道可分別設計三通道自抗擾控制器：

(10)

(11)

將δz作為控制量輸入到俯仰通道，δx根據單獨在滾轉通道設計，δy恒等與0。

3 數字仿真實例

為驗證所設計的兩通道BTT控制器對兩套舵機差動控制的單兵火箭彈的控制效果，在MATLAB/Simulink平臺上對單兵火箭彈系統進行三通道聯合仿真(不含舵機模型)。Simulink仿真系統如圖3所示。

圖3 單兵火箭彈控制仿真系統框圖

3.1 仿真參數

本文所研究的單兵火箭彈來自實際彈體模型，其中相應參數均已知，彈體氣動力學參數由理論計算得到。在實際飛行過程中，彈體數學模型的氣動參數會隨高度和馬赫數變化而變化。標稱點1選擇在高度500 m，彈體速度為200 m/s時，為了驗證控制系統的魯棒性，選擇氣動參數攝動量在±50% 的兩點作為參數向上攝動點2和參數向下攝動點3。標稱點1的彈體氣動力參數如表1所示。

滾轉通道控制器參數如表2所示。

俯仰通道控制器參數如表3所示。

表1 標稱點1處的參數值

表2 滾轉通道自抗擾控制器參數

表3 俯仰通道自抗擾控制器參數

3.2 仿真結果

仿真參考輸入指令信號如表4所示。結果如圖4～圖6所示：

表4 參考輸入指令信號

圖4 方波信號時滾轉角跟蹤曲線

圖5 方波信號時攻角跟蹤曲線

由圖4～圖6可以看出：當輸入信號為方波信號時，滾轉角的輸出曲線與攻角的輸出曲線都可以穩定、迅速和無超調地跟蹤指令信號，并且偏航角輸出|β|<1°滿足|β|<3°的標準。由此，可知設計的自抗擾控制滿足在標稱點1出的性能要求。

1) 解耦性分析。通道間的耦合問題是單兵火箭彈控制系統設計的一個難題。常見的導彈氣動布局多采用四套舵機控制，即俯仰舵機和偏航舵機控制。為驗證本文兩套舵機控制與常規四套舵機控制的區別，在已有火箭彈參數和自抗擾控制器的基礎上，添加偏航舵機[7]，并進行仿真比較，結果如圖7～圖9所示。

圖7 兩套舵機和四套舵機滾轉角輸出值曲線

輸入信號為方波信號時，由圖7可以看出采用四套舵機控制的滾轉角輸出曲線的響應時間比在采用兩套舵機控制的滾轉角輸出曲線的響應時間短；由圖8可以看出在俯仰通道控制上，采用兩套舵機控制和采用四套舵機控制的相應時間是一樣的，兩套舵機控制的攻角輸出曲線在4 s和14 s時幾乎不被耦合干擾影響，但是4套舵機控制的攻角輸出曲線在4 s和14 s因耦合干擾產生了最大正峰值10.21°、最大負峰值9.8°的耦合干擾；從圖9可以看出：4套舵機控制對偏航通道的解耦效果要比兩套舵機控制的解耦效果好，2種控制方式的偏航通道均滿足設計要求。綜上所述，雖然四套舵機控制方式在控制效果上比兩套舵機控制要好，但是兩套舵機控制也能很好地滿足設計要求，并且采用兩套舵機控制方式要比四套舵機控制方式在彈內布局上面要跟加靈活，更能滿足單兵火箭彈這一類小口徑彈體、低成本火箭彈的設計需求。

圖8 兩套舵機和四套舵機俯仰角輸出值曲線

圖9 兩套舵機和四套舵機偏航角輸出值曲線

2) 魯棒性和抗干擾分析。對控制系統進行標稱點1、向上攝動點2和向下攝動點3的仿真實驗，以驗證控制系統的魯棒性。結果如圖10～圖12所示。

圖10 滾轉通道攝動點輸出值曲線

圖11 俯仰通道攝動點輸出值曲線

圖12 偏航通道攝動點輸出值曲線

輸入信號為方波信號時，由圖10～圖12可以看出，當氣動參數攝動±50%時，設計的自抗擾控制器均能滿足控制要求，其中控制器對標稱點1和向上攝動點2的控制效果無明顯差別；向下攝動點3處，控制器在滾轉通道和俯仰通道均產生了微小地超調，但最終都會迅速地跟蹤指令信號，由圖12可見，參數向下攝動對于偏航通道影響明顯，但是也在性能要求內。由此可知，在一定范圍內，設計的自抗擾控制器具有一定的魯棒性和抗干擾能力。

給俯仰通道信號添加功率為0.000 1，周期為1 ms的白噪聲，攻角輸出曲線如圖13所示。

圖13 俯仰通道指令加白噪聲時的仿真曲線

由圖13的仿真結果可見，攻角輸出存在抖動，但是基本可以跟隨指令，滿足設計要求。

4 結論

針對兩套舵機控制的單兵火箭彈控制系統，本文設計了多輸入多輸出非線性耦合模型，采用跟蹤-微分器跟蹤指令信號和指令信號的微分信號，采用擴張狀態觀測器觀測火箭彈系統狀態以及不確定項，由非線性狀態誤差反饋控制律對誤差信號和誤差微分信號進行非線性組合設計自抗擾控制器，以實現BTT控制。仿真結構表明：所設計的自抗擾控制器可以滿足火箭彈控制系統的性能要求，并且具有一定的魯棒性和對通道間強耦合干擾的解耦能力。本文研究的兩套舵機控制方式，因其布局靈活、占空間小以及成本低的特點，在未來小口徑火箭彈控制方面具有很好的工程應用前景。