基于力學(xué)解析的復(fù)合材料膠接修理技術(shù)

王露晨，陸曉華，左洪福

(南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院， 南京 211106)

由于先進(jìn)復(fù)合材料具有比強(qiáng)度、比剛度高以及優(yōu)異的抗腐蝕、抗疲勞性能等特點(diǎn)，采用復(fù)合材料制造飛機(jī)結(jié)構(gòu)件已經(jīng)成為飛機(jī)制造業(yè)的一大趨勢(shì)[1-2]。但是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的各向異性嚴(yán)重影響了結(jié)構(gòu)安全和維修難度[3-4]。隨著越來越多超手冊(cè)損傷的出現(xiàn)，如何簡(jiǎn)單快速地實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)修理方案設(shè)計(jì)成為影響復(fù)合材料進(jìn)一步擴(kuò)大應(yīng)用的主要問題之一[5-7]。采用力學(xué)解析方法研究復(fù)合材料結(jié)構(gòu)膠接修理，各計(jì)算量物理概念清晰，求解出的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)修理效果的影響非常直觀且具有連續(xù)性，便于設(shè)計(jì)人員參考[8-9]。Hart-Smith[10-11]在膠接修理效果研究中引入了膠膜的理想彈塑性模型，考慮了膠膜塑性變形對(duì)修理的影響。Ahn等[12-13]雖然采用解析方法對(duì)復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)貼補(bǔ)和階梯型挖補(bǔ)進(jìn)行了分析，但是針對(duì)實(shí)際情況下采用補(bǔ)片邊緣的階梯變化來減小雙面貼補(bǔ)膠膜的應(yīng)力集中現(xiàn)象未進(jìn)行分析。藍(lán)元沛等[14]采用有限元方法深入分析了剪切應(yīng)力對(duì)挖補(bǔ)修理接頭強(qiáng)度的影響。劉斌等[15]建立了半解析半有限元的斜切挖補(bǔ)結(jié)構(gòu)并進(jìn)行了分析。劉詩(shī)琪等[16]對(duì)斜面膠接修補(bǔ)的修補(bǔ)效果進(jìn)行了分析，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證表明了該修補(bǔ)方法的有效性。

本研究考慮了實(shí)際修理中雙面貼補(bǔ)結(jié)構(gòu)的階梯末端截面積變化情況，建立了單向拉伸載荷下的雙面貼補(bǔ)修理解析模型及無附加層、一附加層和二附加層的階梯型挖補(bǔ)修理解析分析模型，并采用最大剪應(yīng)變準(zhǔn)則和最大應(yīng)變準(zhǔn)則分別計(jì)算膠膜和接頭層合板的失效載荷，進(jìn)行了修理接頭的修理效果分析。

1 膠膜理想彈塑性曲線

為了計(jì)算方便，對(duì)復(fù)合材料層合板膠接解析模型進(jìn)行了一些模型簡(jiǎn)化和等效。忽略膠膜的剝離應(yīng)力，并利用等面積原則用理想的彈塑性曲線代替實(shí)際膠膜剪切應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖1。其中γef和γpf分別為膠膜的極限彈性剪切應(yīng)變和極限塑性剪切應(yīng)變。簡(jiǎn)化后，當(dāng)膠膜受到單向拉力時(shí)，首先發(fā)生彈性應(yīng)變?chǔ)胑，膠膜應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系見式(1)，當(dāng)膠膜應(yīng)變達(dá)到γef時(shí)，產(chǎn)生塑性應(yīng)變?chǔ)胮，膠膜應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系見式(2)，當(dāng)應(yīng)變達(dá)到γpf時(shí)膠膜失效。膠膜彈塑性剪切應(yīng)變交界點(diǎn)處應(yīng)變?yōu)棣胑f，交界點(diǎn)左右兩側(cè)對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)相等。

γ=γe，τ=Gγe

(1)

γ=γp，τ=Gγef

(2)

圖1 膠膜剪切彈塑性曲線

2 膠接修理接頭解析模型

2.1 雙面貼補(bǔ)解析模型

(3)

(4)

圖2 復(fù)合材料層合板雙面貼補(bǔ)結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 雙面貼補(bǔ)微元體受力分析示意圖

圖4 雙面貼補(bǔ)微元體變形示意圖

結(jié)合式(3)和母板及補(bǔ)片各自的柔度矩陣可將等式(4)簡(jiǎn)化為

(5)

當(dāng)膠膜處于彈性應(yīng)變狀態(tài)時(shí)，結(jié)合式(1)和式(5)可得式(6)。當(dāng)膠膜處于塑性應(yīng)變狀態(tài)時(shí)，結(jié)合式(2)和式(5)可得式(7)：

γe=Asinh(λx)+Bcosh(λx)

(6)

(7)

考慮實(shí)際雙面貼補(bǔ)過程中補(bǔ)片搭接區(qū)域橫截面變化，對(duì)多個(gè)階梯補(bǔ)片情況進(jìn)行研究。如圖5所示，補(bǔ)片階梯有多個(gè)，補(bǔ)片截面階梯標(biāo)注為i，i=1,2,3…。與單一截面貼補(bǔ)模型相似，同樣只分析一半結(jié)構(gòu)，如圖5所示。考慮受力的連續(xù)性，兩個(gè)階梯交界處應(yīng)力應(yīng)變相同。

圖5 末端變截面貼補(bǔ)連續(xù)性條件示意圖

與單一截面雙面貼補(bǔ)力學(xué)分析過程類似，可得當(dāng)膠膜處于彈性應(yīng)變狀態(tài)時(shí)，膠膜應(yīng)變與橫坐標(biāo)關(guān)系為式(8)，當(dāng)膠膜處于塑性應(yīng)變狀態(tài)時(shí)，膠膜應(yīng)變與橫坐標(biāo)關(guān)系為式(9)：

iγe=iAsinh(iλx) +iBcosh(iλx)

(8)

(9)

2.2 階梯挖補(bǔ)解析模型

階梯挖補(bǔ)模型如圖6所示，與雙面貼補(bǔ)結(jié)構(gòu)類似，只取一半接頭進(jìn)行力學(xué)解析分析。在圖6中，用上標(biāo)j表示從左到右第j個(gè)階梯，x1、x2為彈塑性交界點(diǎn)，彈塑性交界點(diǎn)剪切應(yīng)變?yōu)棣胑f，且交界點(diǎn)左右側(cè)彈塑性應(yīng)變對(duì)x的導(dǎo)數(shù)相等。階梯連接處兩階梯的剪切應(yīng)變相等。

圖6 階梯挖補(bǔ)模型示意圖

在雙面貼補(bǔ)結(jié)構(gòu)推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，可以得到：

jγe=jAsinh(jλx) +jBcosh(jλx)

(10)

(11)

另外，階梯挖補(bǔ)的附加層即在階梯挖補(bǔ)兩側(cè)以與雙面貼補(bǔ)相同的形式貼補(bǔ)和母板材料相同的補(bǔ)片，通過改變母板和補(bǔ)片厚度進(jìn)一步增強(qiáng)接頭強(qiáng)度。

2.3 失效準(zhǔn)則

復(fù)合材料雙面貼補(bǔ)解析模型主要由母板、補(bǔ)片和膠膜3個(gè)部分組成，認(rèn)為其中任何一個(gè)結(jié)構(gòu)失效則接頭失效。通過母板和補(bǔ)片的力學(xué)解析分析結(jié)果求得膠膜的剪切應(yīng)變情況。采用最大剪應(yīng)變準(zhǔn)則作為膠膜失效的判定依據(jù)，如式(10)。采用最大應(yīng)變準(zhǔn)則作為層合板結(jié)構(gòu)的失效判據(jù)，其中母板和補(bǔ)片的拉伸強(qiáng)度的最小值作為層合板的極限載荷。最后選取層合板與膠膜的失效載荷中的最小值作為該接頭的拉伸強(qiáng)度。

γp<γpf

(10)

2.4 模型驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[8]中雙面貼補(bǔ)修理的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型。其尺寸結(jié)構(gòu)如圖7所示，材料參數(shù)見表1、表2所示。

圖7 試驗(yàn)件結(jié)構(gòu)示意圖

表1 試驗(yàn)件層合板材料參數(shù)

表2 試驗(yàn)件膠膜材料參數(shù)[8]

表3中給出了Lp長(zhǎng)度為5 mm、15 mm和25 mm時(shí)拉伸載荷下接頭強(qiáng)度的試驗(yàn)值和計(jì)算值。計(jì)算值與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果誤差均在5.83%以內(nèi)，該模型是可以接受的。

表3 接頭拉伸強(qiáng)度

3 算例分析

3.1 雙面貼補(bǔ)修理效果分析

假定第二、第三階梯長(zhǎng)度均為5 mm，以第一階梯接頭Lp長(zhǎng)度為15 mm為例，計(jì)算某層合板雙面貼補(bǔ)修理效果，母板和補(bǔ)片材料均采用文獻(xiàn)12中編號(hào)為170F的織物，參數(shù)見表4所示，膠膜材料參數(shù)見表5所示[12]。

表4 層合板材料參數(shù)

表5 膠膜材料參數(shù)

計(jì)算得接頭強(qiáng)度為495.6 MPa，此時(shí)膠膜兩端剪應(yīng)變?yōu)樗苄詰?yīng)變，中間為彈性應(yīng)變。由于膠膜達(dá)到極限塑性應(yīng)變時(shí)，補(bǔ)片和母板未失效，接頭的失效是由膠膜失效引起的。膠膜在x方向上的應(yīng)變情況如圖8所示。搭接接頭第二、第三個(gè)階梯處均為塑性應(yīng)變，在第一階梯處膠膜兩端為塑性應(yīng)變，中間為彈性應(yīng)變。

圖8 膠膜x方向的應(yīng)變情況曲線

由圖9可以看出，第一階梯搭接長(zhǎng)度在0～9 mm時(shí)接頭結(jié)構(gòu)強(qiáng)度隨著搭接長(zhǎng)度的增長(zhǎng)而快速增長(zhǎng)，搭接長(zhǎng)度在9～13 mm時(shí)接頭結(jié)構(gòu)強(qiáng)度緩慢增長(zhǎng)，搭接長(zhǎng)度超過13 mm以后接頭強(qiáng)度幾乎不增長(zhǎng)。當(dāng)?shù)谝浑A梯搭接長(zhǎng)度小于13 mm時(shí)，膠膜剪切失效是導(dǎo)致接頭失效的主要原因；當(dāng)搭接長(zhǎng)度大于13 mm時(shí)，膠膜失效載荷大于補(bǔ)片失效載荷，接頭失效是由補(bǔ)片失效引起的，因此接頭強(qiáng)度不因搭接長(zhǎng)度而改變。考慮民機(jī)維修減重和經(jīng)濟(jì)性等因素，雙面貼補(bǔ)第一階梯搭接長(zhǎng)度在9～13 mm時(shí)最合適。

圖9 雙面貼補(bǔ)接頭強(qiáng)度隨補(bǔ)片搭接長(zhǎng)度變化曲線

3.2 階梯挖補(bǔ)修理效果分析

采用和雙面貼補(bǔ)同樣的材料和鋪層的母板進(jìn)行解析計(jì)算，以四階梯挖補(bǔ)為例，挖補(bǔ)部分每個(gè)階梯長(zhǎng)約13.4 mm，取其中改變母板厚度的階梯連接處進(jìn)行分析，即只分析頭部三個(gè)階梯的應(yīng)力應(yīng)變情況。表6為階梯挖補(bǔ)各部分鋪層順序及單層厚度。

表6 階梯挖補(bǔ)層合板鋪層

由圖10、圖11可以看出：挖補(bǔ)接頭每個(gè)階梯膠膜既有彈性應(yīng)變又有塑性應(yīng)變，共有6個(gè)彈塑性交界點(diǎn)。整體看來接頭兩端膠膜應(yīng)力最大，使得膠膜從兩端開始失效。

圖10 階梯挖補(bǔ)應(yīng)變曲線

圖11 階梯挖補(bǔ)應(yīng)力曲線

表7為各階梯挖補(bǔ)接頭極限拉伸強(qiáng)度，將其可視化為圖12，可以看出，階梯挖補(bǔ)修理接頭強(qiáng)度隨著階梯數(shù)的增加而有明顯提升。同時(shí)，附加層數(shù)可以提高階梯挖補(bǔ)接頭強(qiáng)度，并且附加層數(shù)越多，挖補(bǔ)接頭強(qiáng)度越大。算例中階梯挖補(bǔ)接頭的失效都是由膠膜失效引起的。增加階梯數(shù)和添加附加層都能有效地減少膠膜邊緣應(yīng)力集中，改善應(yīng)力分布，從而提升挖補(bǔ)修理接頭的強(qiáng)度。但是相比之下，增加階梯數(shù)比增加附加層數(shù)對(duì)接頭強(qiáng)度的提升效果更為明顯。

表7 階梯挖補(bǔ)接頭極限拉伸強(qiáng)度

圖12 不同階梯數(shù)及附加層數(shù)情況下接頭極限拉伸強(qiáng)度

4 結(jié)論

1) 雙面貼補(bǔ)修理第一階梯搭接長(zhǎng)度在0～9 mm時(shí)，隨著搭接長(zhǎng)度的增加，接頭強(qiáng)度迅速提高；當(dāng)搭接長(zhǎng)度在9～13 mm時(shí)接頭強(qiáng)度隨搭接長(zhǎng)度提升而提升的效果減弱，接頭失效模式均為膠膜開裂。

2) 第一階梯搭接長(zhǎng)度大于13 mm時(shí)，接頭強(qiáng)度主要取決于母板和補(bǔ)片，不會(huì)隨搭接長(zhǎng)度而改變，接頭失效模式均表現(xiàn)為層合板失效，考慮減重，應(yīng)該在9～13 mm內(nèi)選擇第一階梯接頭長(zhǎng)度。

3) 在階梯型挖補(bǔ)接頭總長(zhǎng)度不變的情況下，增加階梯數(shù)和附加層數(shù)可以顯著提升修理接頭的強(qiáng)度，其中增加階梯數(shù)對(duì)接頭強(qiáng)度的提升效果更為顯著。