HJC模型失效參數對侵徹能力影響的數值研究

汪 衡，汪于程，蔡金良，程 偉

(重慶紅宇精密工業有限責任公司， 重慶 402760)

HJC模型[1]以材料壓縮損傷演化為主，較好地考慮了壓縮強度的壓力相關性、應變率效應和損傷軟化效應，用于預測侵深及彈體的剩余速度較準確，但由于該模型未考慮材料的拉伸損傷，其拉伸行為用一個固定的“拉伸截止壓力”來考慮其拉伸極限，未考慮混凝土的應變率增強效應，且沒有考慮混凝土斷裂后重新受壓的情況，不能準確地模擬裂紋擴展以及開坑現象。

雖然隨著混凝土材料的動態本構模型不斷改進，失效的定義得到不斷的發展。但是由于鋼筋混凝土在侵徹加載條件下的損傷具有高度的復雜性。常用的HJC模型[2]、RHT模型[3]、TCK模型[4]以及各種自定義本構模型[5-6]失效定義仍無法模擬侵徹混凝土材料的全部失效形式。尤其是侵徹鋼筋混凝土材料時需要特別考慮混凝土的骨料、孔洞等在結構中的隨機性分布而造成對鋼筋材料在沖擊載荷作用下變形破壞。LS-DYNA中的關鍵字*MAT_ADD_ERROSION提供了8種輔助單元失效準則，加上HJC模型中自帶的失效準則與參數。故而HJC模型有更為豐富的失效準則可供選擇。對于完善侵徹作用下鋼筋混凝土關于失效的定義，究竟采用哪種輔助失效準則最為合適，目前沒有定論。文獻[7-8]采用最大靜水壓和最大剪應變失效準則綜合控制，模擬的結果在漏斗坑形成方面不明顯。而文獻[9-10]分別采用單一失效準則控制，其侵徹工況與現實試驗工況偏差太遠。

本文針對上述侵徹鋼筋混凝土各種本構模型失效定義不夠完善的問題，基于LS-DYNA軟件研究HJC本構模型自帶的失效參數FS和壓力、主應變、切應變等失效準則參數對動能彈侵徹混凝土仿真中侵徹效應的影響規律，為基于HJC材料模型的鋼筋混凝土侵徹仿真失效準則與參數確定提供依據。

1 HJC本構模型及失效準則簡介

1.1 HJC本構模型

描述混凝土材料的HJC混凝土材料模型分三階段的狀態方程描述混凝土的力學行為，將靜水壓力P表示為體應變μ的函數，能較準確地描述沖擊載荷下混凝土的力學行為[11]。

混凝土材料處于壓縮范圍內時：

(1)

式(1)中：

混凝土材料處于拉伸范圍時：

(2)

式(2)中：

(3)

利用下式對混凝土的屈服準則進行描述：

(4)

混凝土HJC材料模型中加入了累積損傷模型對沖擊載荷下混凝土材料的損傷和斷裂進行描述。假設混凝土材料的損傷是各向同性的，材料的損傷在每個微元上均勻分布，將混凝土材料的損傷因子D(0≤D≤1)表示為：

(5)

(6)

1.2 失效準則

HJC模型通常引入MAT_ADD_EROSION侵蝕失效準則來控制單元的失效，該準則可定義7 種失效方式，分別為壓力、主應力、等效應力、主應變、剪應變、臨界應力、應力脈沖失效準則及失效時間失效準則。經分析和試算，對于用HJC 模型模擬混凝土沖擊壓縮實驗，只有主應變和切應變失效準則能夠得到正常結果；而拉應變失效和斜剪失效也是混凝土靜態破壞的2 種常見方式[12]。除了失效時間外的失效準則是：

①p≥pmax，其中，P為壓力(壓縮為正)，pmax為失效最大壓力；

②p≤pmin，其中，P為壓力(壓縮為正)，pmin為失效最小壓力；

③σ1≥σmax，其中，σ1為最大主應力，σmax為失效最大主應力；

⑤ε3≤εmin，其中，ε3為最小主應變，εmin失效最小主應變；

⑥ε1≥εmax，其中，ε1為最大主應變，εmax失效最大主應變；

⑦γ1≥γmax，其中，γ1為最大剪應變=(ε1-ε3)/2，γmax為失效最大剪應變。

2 FS對侵徹效應的影響

HJC材料模型材料單元破壞的雙門開關是等效塑性應變ε和損傷度D[13]。而手冊中HJC材料模型關鍵字文件里提到“FS>0時，當單元的有效塑性應變>FS失效”。基于此可以初步推得如下假設：FS是HJC材料模型在壓力P作用下材料發生斷裂與否的塑性應變的閾值。即可表示為：

FS的實際意義如下：

1) 當設定FS>0時，表示選擇了材料受壓失效模式，FS的值是材料等效塑性應變失效控制下的下線閾值；

2) 當設定FS=0時，P*+T*=0，即壓力為無量綱最大靜水壓力的負值，P*=-T*(實際為拉應力)，表示材料選擇了拉伸損傷失效模式，FS的值是無量綱靜水壓力的閾值，當拉應力-P*>T*材料失效；

3) 當設定FS<0時，D<0表示材料選擇了損傷程度D控制失效模式，當材料累積損傷程度D<0時材料宣告失效。

為摸清HJC自帶失效參數FS對侵徹效應的影響，分別取FS>0，FS=0，FS<0的一個值進行數值模擬，仿真模型見圖1所示，其中彈體模型為：長度L=825 mm，直徑Φ=150 mm，CRH為3，密度7 850 kg/m3，質量m=66.5 kg；靶體模型為：厚度2 m，密度2 400 kg/m3，單軸抗壓強度fc=48 MPa；彈體撞擊初始速度為800 m/s；數值模擬中彈體采用J-C模型。

圖1 仿真有限元模型

通過計算可知僅依靠HJC模型自帶的失效參數控制混凝土材料的失效，彈體會發生嚴重畸變，甚至導致計算終止，主要是由于FS>0沒考慮拉伸失效，FS=0沒考慮壓縮失效，FS<0，取決于材料累積損傷程度D受限所致，如圖2所示。無法模擬出侵徹混凝土目標時的靶背崩落、層裂以及漏斗坑等現象，且計算得到的余速和過載等侵徹效應響應與實際結果相差較遠。因此，還需引入MAT_ADD_EROSION侵蝕失效準則來控制單元的失效，模擬混凝土材料受到侵徹時的失效破壞。

圖2 FS失效參數控制下的計算結果

2 失效準則參數對侵徹能力的影響

MAT_ADD_EROSION侵蝕失效準則涉及壓力、主應力、等效應力、主應變、剪應變、臨界應力、應力脈沖失效等失效參數，但目前主應力、等效應力、臨界應力以及應力脈沖失效參數無文獻參考取值依據，因此，本次主要研究主應變、剪應變、壓力失效準則參數以及他們之間相互耦合作用對侵徹能力的影響。仿真計算模型同樣采用2.2節中的模型，HJC本構模型參數采用文獻[1]中的參數。

2.1 主應變失效參數的影響

為研究主應變失效準則參數對侵徹能力(主要針對余速和過載響應)的影響，取主應變0.01～0.5，通過大量數值分析可得，余速隨主應變的變化關系如圖3所示，峰值過載隨主應變的變化關系如圖4所示。

圖3 余速隨主應變的變化關系曲線

圖4 峰值過載隨主應變的變化關系曲線

由圖3、圖4可以看出，總體上余速隨主應變失效準則參數的增大而減小，變化幅度較大，失效主應變從0.01增大至0.5時，速度減幅達到約180 m/s。彈體峰值過載隨主應變失效準則參數的增大而增大，且變化幅度也較大，失效主應變從0.01增大至0.5時，過載增幅達5 400個g。但主應變失效參數為0.1時出現了異常，可能是由于未考慮應力狀態失效導致的結果。通過由大量試驗數據修正的經驗公式計算可知該計算模型的余速為450 m/s左右，峰值過載約為15 000g，綜合考慮兩項結果，主應變失效準則參數取0.2～0.4比較合理。

2.2 剪應變失效參數的影響

為研究剪應變失效準則參數對侵徹能力(主要針對余速和過載響應)的影響，取剪應變0.01～0.5，通過大量數值分析可得，余速隨剪應變的變化關系如圖5所示，峰值過載隨剪應變的變化關系如圖6所示。

圖5 余速隨剪應變的變化關系曲線

圖6 峰值過載隨剪應變的變化關系曲線

由圖5、圖6可以看出，總體上余速隨剪應變失效準則參數的增大而減小，變化幅度較大，失效剪應變從0.01增大至0.5時，速度減幅達到約235 m/s。彈體峰值過載隨剪應變失效準則參數的增大而增大，且變化幅度也較大，失效剪應變從0.01增大至0.5時，過載增幅達8 600個g。但剪應變失效參數為0.2時出現了異常，可能是由于未考慮應力狀態失效導致的結果。通過與由大量試驗數據修正的經驗公式計算結果對比可知，剪應變失效準則參數取0.1～0.3比較合理。

2.3 壓力失效參數的影響

為研究壓力失效準則參數對侵徹能力(主要針對余速和過載響應)的影響，取壓力-2～-6 MPa，其中混凝土材料單軸抗拉強度為4 MPa，通過數值分析可知，壓力失效參數可形成混凝土的層裂破壞，但僅靠壓力失效準則參數控制混凝土材料的失效，計算同樣會出現嚴重畸變，導致計算終止，如圖7所示。

圖7 壓力失效參數控制下的計算結果

通過計算可知，當壓力失效參數小于等于HJC本構模型中單軸抗拉強度時，混凝土會發生層裂破壞，但計算得到的余速和過載等侵徹效應響應與實際結果同樣相差較遠。而當壓力失效參數大于HJC本構模型中單軸抗拉強度時就不會發生層裂破壞，余速偏小，過載偏大。因此，欲獲取與實驗類似的裂紋現象，余速和過載計算結果又與試驗結果相當，需要將壓力失效參數聯合主應變失效參數或者剪應變失效參數共同作用控制混凝土材料的失效。

2.4 主應變和剪應變共同作用的影響

為研究主應變和剪應變失效準則參數共同作用對侵徹效應(主要針對余速和過載響應)的影響，取主應變0.2～0.4，剪應變0.1～0.3，每隔0.05遞增，通過數值分析可得，主應變與剪應變共同作用下的速度-時程曲線如圖8所示，過載-時程曲線如圖9所示。

圖8 主應變與剪應變共同作用的速度-時程曲線

由圖8和圖9可以看出，彈體余速隨主應變與剪應變的增大先增大后減小，峰值過載隨主應變與剪應變的增大先較小后增加。通過大量試驗數據修正的經驗公式計算結果對比可知，主應變失效準則參數為0.35和剪應變失效準則參數為0.25時與計算結果最為接近。

圖9 主應變與剪應變共同作用的過載-時程曲線

2.5 壓力和主應變共同作用的影響

為研究壓力和主應變失效準則參數共同作用對侵徹能力(主要針對余速和過載響應)的影響，取壓力為-3～-5 MPa，主應變取0.35，通過數值分析可得，壓力與主應變共同作用下的速度-時程曲線如圖10所示，過載-時程曲線如圖11所示。

圖10 壓力與主應變共同作用的速度-時程曲線

圖11 壓力與主應變共同作用的過載-時程曲線

由圖10和圖11可以看出，當壓力P≤4 MPa=T時，與通過大量試驗數據修正的經驗公式計算結果對比可知，剩余速度偏大，過載偏小，這是由于該參數設置下，彈體在侵徹過程中，混凝土會出現大小不一的多條裂紋，阻力減小導致。而當壓力P>4 MPa=T時，與通過大量試驗數據修正的經驗公式計算結果對比可知，剩余速度略偏小，過載相當。因此，預出現與試驗現象一致的裂紋破壞，需將壓力失效準則設置為P≤T，但由于侵徹能力偏強，需結合文獻[14]調試HJC本構模型中對侵徹能力影響度較大的幾個參數。

2.6 壓力和剪應變共同作用的影響

為研究壓力和剪應變失效準則參數共同作用對侵徹能力(主要針對余速和過載響應)的影響，取壓力為-3～-5 MPa，剪應變取0.25，通過數值分析可得，壓力與剪應變共同作用下的速度-時程曲線如圖12所示，過載-時間曲線如圖13所示。

圖12 壓力與剪應變共同作用的速度-時程曲線

由圖12和圖13可以看出，當壓力P≤4 MPa=T時，與通過大量試驗數據修正的經驗公式計算結果對比可知，剩余速度偏大，過載偏小，這是由于該參數設置下，彈體在侵徹過程中，混凝土會出現大小不一的多條裂紋，阻力減小導致。而當壓力P>4 MPa=T時，與通過大量試驗數據修正的經驗公式計算結果對比可知，剩余速度和過載與計算結果相當。因此，預出現與試驗現象一致的裂紋破壞，需將壓力失效準則設置為P≤T，但由于侵徹能力偏強，同樣需結合文獻[14]調試HJC本構模型中對侵徹能力影響度較大的幾個參數。

3 驗證

為了驗證HJC本構模型聯合失效準則的準確性，選取壓力聯合主應變的失效準則進行數值模擬，HJC本構模型的參數參照文獻[14]中的參數，壓力失效參數設置為前面2.5節分析得到的值-4 MPa，主應變失效參數設置為0.35。混凝土破壞形態將仿真計算結果與試驗結果如圖14所示，數據如表1。

圖14 混凝土正面破壞效果

表1 試驗結果與仿真結果

通過仿真與試驗結果對比分析可知：混凝土開坑及裂紋擴展與試驗相似度很高，能較準確描述混凝土開坑及裂紋擴展；崩落尺寸及開坑深度以及侵徹能力的計算誤差均在10%以內。

4 結論

1) 僅依靠HJC自帶失效參數FS彈體會發生嚴重畸變，甚至導致計算終止，無法模擬出侵徹混凝土目標時的靶背崩落、層裂以及漏斗坑等現象，且計算得到的余速和過載等侵徹效應響應與實際結果相差較遠；

2) 針對本文計算模型，僅依靠主應變控制單元失效，取0.2～0.4比較合理；僅剪應變應變控制單元失效，取0.1～0.3比較合理；主應變和剪應變聯合控制單元失效，主應變取0.35，剪應變取0.25較為合理；

3) 針對本文計算模型，僅依靠壓力控制單元失效，計算同樣會出現嚴重畸變，導致計算終止；壓力聯合主應變或剪應變控制元失效，可實現與試驗現象一致的裂紋破壞，需將壓力設置為P≤T，并調試HJC本構模型中對侵徹能力影響度較大的參數使得侵徹能力吻合較好；

4) 通過仿真與試驗結果對比，HJC模型引入失效準則并設置合理的參數能較準確描述混凝土開坑及裂紋擴展，崩落尺寸、開坑深度以及侵徹能力的計算誤差均在10%以內。