起圈織物復合材料的力學行為與漸進損傷分析

李向陽，吳 將，王校培，蔡登安，周光明

(1.中國電子科技集團公司第三十八研究所， 合肥 230088；2.南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室， 南京 210016)

起圈織物是一種新型的機織物，相對于平面機織物，起圈織物具有特殊的三維結構，其織物表面含有一定高度的Z方向的毛圈。起圈織物作為增強材料，其預制體的毛圈能很好地嵌入如樹脂層、泡沫等相關結構中，使結構的抗分層能力、沖擊性能、剪切性能及層間韌性等得到有效提高。

起圈織物織造工藝的主要步驟包括經紗預處理、整經、穿綜、機織、下機和整形等[1]。一般是通過桿織造法，將不帶圈的地經和帶圈的絨經儲存在兩個經軸上，并與緯軸上的緯紗交織形成[2]。毛圈的Z向高度由絨經軸的送經量所控制，紗線之間的間距通過設計經紗密度和緯紗密度來控制。

目前，對于起圈織物增強復合材料力學性能的研究處于初步階段。燕得利等[3]從起圈織物增強復合材料層合板的細觀結構出發，建立了起圈織物的細觀幾何模型，并對其拉伸、層間剪切、壓縮、縱橫剪切性能進行了初步的理論研究、有限元模擬分析和試驗研究，研究表明，起圈織物增強復合材料相比平面機織復合材料，其層間剪切強度提高了約20%。Chen等[4-5]研究了起圈織物增強泡沫夾芯結構在平拉、雙面剪切下的力學性能，并且進行了平拉和雙面剪切有限元仿真模擬，研究表明U-cor有著優異的平拉性能，相對于2D織物的泡沫夾芯復合材料，能夠成倍增加界面的強度。陳海立等[6]基于漸進損傷模型分析了起圈織物增強泡沫夾芯結構的平拉性能。趙亞娣[1]從試驗角度，對起圈織物預制體的壓縮率和壓縮性能進行了分析，并重點研究了起圈織物復合材料的斷裂韌性與增韌機制，實驗結果表明，起圈織物復合材料相比于未增韌的二維織物復合材料，其斷裂韌性值增加了72.58%。

綜上所述，起圈織物增強復合材料具有優異的力學性能和廣泛的應用前景。建立完善的起圈織物復合材料力學性能分析方法具有重要理論意義和工程價值。

此外，囊體材料作為浮空器的主體結構材料，一般由多層高分子功能材料組成，包括承重層、阻氦層、耐候層、粘結層等。其中承重層根據囊體材料具體性能要求由不同的織物(可采用起圈織物)構成，起圈織物復合材料能夠成倍提升承重層的層間剪切強度，對整體材料的力學性能起到決定性作用。因此，起圈織物增強復合材料的研究可為其應用于囊體材料提供一定的依據和支持。

本研究以起圈織物增強復合材料層合板為研究對象，根據機織工藝，確定了經緯紗的排列方式與空間走向，建立了起圈織物增強復合材料層合板的單胞模型。通過引入周期性邊界條件，建立了起圈織物復合材料層合板的等效彈性性能數值預測模型。選取合適的強度準則和剛度折減方式，分別對其在拉伸載荷和層間剪切載荷下的剛度、強度和損傷演化過程進行了預測，并與試驗結果進行了對比。

1 單胞模型

為建立合理的單胞模型，采用了三維數字顯微鏡分別對起圈織物復合材料層合板的經向切片和緯向切片進行了觀察，顯微鏡觀測圖像(放大倍數為10)如圖1所示。可以看出，經紗始終沿著機織方向上下穿梭，而緯紗基本保持伸直。

圖1 起圈織物復合材料層合板的顯微鏡觀測圖像

起圈織物復合材料層合板的實體模型需考慮更多較為復雜的因素，因此有必要在建立單胞模型的過程中，做一些重要的基本假設。本研究不考慮纖維和基體中的裂紋、空隙和缺陷等影響，在單胞的內部空間結構中具有連續性和變形協調性[4]。忽略紗線因擠壓等變形導致的在不同截面位置中截面面積的變化。對于紗線截面形狀，緯紗截面采用八邊形假設，地經和絨經截面采用矩形假設。

在上述假設的基礎上，根據起圈織物材料的織造參數，在三維建模軟件CATIA中建立了雙面起圈織物層合板的單胞模型，如圖2所示，圖中經紗(紅色)方向為X軸方向，緯紗(藍色)方向為Y軸方向，厚度方向為Z軸方向。

圖2 起圈復合材料層合板單胞模型示意圖

2 有限元分析

2.1 材料屬性

起圈織物復合材料是由經紗、緯紗和基體3種組分材料組成的，起圈織物復合材料的經向和緯向纖維束中均含有一定量的纖維單絲和樹脂基體，纖維束視為橫觀各向同性，本文所使用的纖維為無堿玻璃纖維，基體使用的是環氧樹脂基體。根據NASA經驗公式和Chamis公式[7]分別預測無堿玻璃纖維束(基體為環氧樹脂)的工程彈性常數和強度，具體結果見表1所示。

表1 纖維束力學性能參數

2.2 周期性邊界條件

起圈織物層合板的單胞模型具有周期性，在用單胞代替材料進行等效力學性能分析時，需要對其施加周期性邊界條件，以保證相鄰單胞之間滿足位移連續性條件和應力連續性條件[8]，即材料的每個單胞都具有相同的變形模式。在相鄰邊界處應同時滿足位移連續和應力連續要求。

對于六面體單胞模型，Xia等[9]提出的在其中任一邊界面上周期性位移場表達式為：

(1)

(2)

(3)

2.3 強度準則和剛度折減方案

本文采用三維Hashin準則對起圈織復合材料中的纖維束進行失效判斷，該準則可以區分紗線中的4種失效形式。三維Hashin準則表達式如下所示：

纖維束拉伸失效(σ11≥0)

(4)

纖維束壓縮失效(σ11<0)：

(5)

基體拉伸失效(σ22+σ33≥0)

(6)

基體壓縮失效(σ22+σ33<0)

(7)

式中：σii和τij(i,j=1,2,3)分別為材料6個方向上的應力；XT和XC分別為軸向拉伸和壓縮強度；YT和YC分別為橫向拉伸和壓縮強度；S12、S13和S23為剪切強度。

樹脂區的基體屬于各向同性材料，可采用Von-Mises失效理論作為其失效判據。相比于最大應力準則，Von-Mises準則不需要求解最大主應力特征值，且形式較為簡單。Von-Mises準則表達式為

(8)

式中：σi和τij(i,j=x,y,z)分別為材料六個方向上的應力；Xm為樹脂屈服強度。

當單元應力滿足失效判據時，單元將發生損傷，而單元并沒有完全失去承載能力，而是通過相應的損傷模式修改損傷后剛度值，更新單元損傷后的剛度矩陣進行迭代運算，從而實現漸進損傷分析。本研究采用Camanho[10]提出的剛度折減方式作為材料剛度退化準則，見表2所示。相關的強度準則、損傷退化及剛度折減方案的有效性已得到了眾多學者的研究和驗證[11-13]。

表2 材料性能退化方案

3 有限元結果分析

3.1 力學響應

圖3是起圈單胞在拉伸作用下的變形圖，為便于觀察單胞的變形情況，將變形縮放系數調整至1 000。圖3從左至右分別是起圈單胞拉伸方向正向部分和負向部分的變形圖以及對厚度邊界面上投影的變形圖。由圖3可見，在拉伸載荷下，單胞表面發生了翹曲，不再是一個平面。但六面體單胞平行相對面的變形完全一致，單胞側面一面向內凹，同時另一邊向外凸，此現象驗證了周期性邊界條件的變形協調條件。

圖3 滿足周期性邊界條件的單胞變形示意圖

由圖4和圖5分別給出了起圈單胞在拉伸和層間剪切載荷工況下的Mises應力云圖。單胞在變形過程中不僅保持了位移的連續性，同時單胞平行相對面上的應力傳遞也具有連續性，即驗證了周期性邊界條件中的應力連續條件。在經向拉伸工況下經紗是結構的主要承力部件，且在經紗的轉角部位具有一定程度的應力集中。在層間剪切工況下，單胞結構的上下表面之間出現了明顯的層間錯動的變形趨勢，結構表面也出現一定程度的翹曲變形。進一步觀察可知，絨經的毛圈根部具有明顯的應力集中現象。

圖4 起圈單胞經向拉伸Mises應力云圖

圖5 起圈單胞緯向層間剪切Mises應力云圖

3.2 損傷過程

圖6展示了起圈復合材料在經向拉伸作用下的損傷過程。當ε1=0.95%時，基體首先出現少量損傷，ε1=1.07%時，經紗方向的部分纖維出現了拉伸失效。隨著位移載荷的不斷增加，其纖維束損傷和基體損傷也不斷擴展。最終，在ε1=1.55%時，材料各部位損傷單元迅速延展，此時復合材料因纖維拉伸斷裂和基體失效而失去承載能力。從圖6(c)可以看出，纖維束內的基體也發生了一定程度的拉伸失效損傷，損傷主要集中在纖維束和基體的交界處，這主要是交界處的應力集中導致的。

圖7展示了起圈復合材料在經向層間剪切作用下的損傷過程。當剪切應變達到1.2%左右時，基體單元首先達到損傷失效判據，出現了少量損傷。當層間剪切載荷不斷增加時，基體逐漸出現大范圍失效，從而承載能力逐漸降低。基體與起圈織物中含毛圈的絨經所接觸的位置有應力集中現象，基體損傷開始均發生在與絨經接觸的交界面上，并沿著交界面逐步擴展，最終整體結構失效。

圖6 起圈單胞經向拉伸損傷擴展云圖

圖7 起圈單胞層間剪切損傷擴展云圖

3.3 結果對比

為驗證有限元模型的可靠性，對起圈復合材料層合板進行了準靜態拉伸試驗和梁剪切試驗。拉伸性能試驗根據國標GB/T 1447—2005進行，短梁剪切試驗根據國標GB/T 30969—2014進行。在本研究中制備成型的起圈層合板的纖維體積含量為28.6%。

圖8為試驗件破壞后的照片。拉伸試驗件的拉斷截面斷口較為整齊，樹脂和玻璃纖維均被拉斷。部分試驗件出現在加強片附近斷裂的現象，這是由試驗件形狀和試驗機夾頭端部效應造成的。在小跨距的短梁剪切載荷下，試驗件表現的失效形式是中部分層破壞，說明其失效是剪切應力所導致。

圖8 試驗件破壞后的照片

表3給出了有限元分析結果和試驗結果。從表中數據可以看出，有限元仿真結果與試驗結果吻合較好，最大相對誤差為12.7%，在可接受的范圍內，說明仿真結果具有一定的準確性。仿真誤差來源主要有以下幾點：① 有限元計算過程中對幾何模型和強度失效模型作了理想的假設，材料參數也并不能完全表征試驗中的實際性能；② 在有限元仿真模型中，纖維束與基體通過共節點的方式合并成了一個整體，則忽略了纖維束和樹脂間的滑移，且兩種材料的剛度不同，在整體變形過程中交界面上容易出現應力集中，從而影響有限元分析；③ 試驗件在制備過程中，不可避免會出現氣泡，纖維缺陷等，對試驗結果造成影響。

表3 有限元分析結果與試驗結果

4 結論

本研究建立了起圈織物的單胞模型，通過引入周期性邊界條件對單胞模型的等效彈性性能進行了有限元分析。分別以Von-Mises準則和三維Hashin準則作為起圈織物復合材料中基體與纖維束的失效準則，并考慮了材料在滿足失效判據時的剛度折減，對起圈織物復合材料進行了強度和失效行為分析，并與試驗數據進行了對比，結果吻合較好。

通過顯微鏡觀察起圈織物復合材料的經緯向切片截面形狀，建立了起圈織物復合材料的單胞模型，引入周期性邊界條件和相應的基體與纖維束失效準則，對起圈織物復合材料單胞進行了有限元模擬，通過結果對比發現，兩者最大誤差為12.7%，在可接受范圍以內，驗證了所建立的單胞模型的可靠性。

在經向拉伸下起圈織物中的經紗是結構的主要承力部位。在層間剪切下，復合材料結構表面出現了一定程度的翹曲變形，且絨經的毛圈根部具有明顯的應力集中現象。由于紗線和基體的交界處的應力較為集中，基體損傷均開始發生于此。經向拉伸時，起圈織物失去承載能力的主要原因是纖維拉伸斷裂。層間剪切時，起圈織物失去承載能力的主要原因是基體的破壞。