鋼框架穩定設計方法的探討及其在導管架平臺組塊設計中的應用

尹曉明，李 娟，董 濱，毛建斌，葉永坤

(海洋石油工程股份有限公司 天津300451)

0 引 言

導管架平臺主要由下部樁承重結構、上部組塊結構與設備等組成[1]，其中上部組塊結構主要由梁、斜撐、立柱等組成，采用軟件計算時需要手工設置構件的長度。構件計算長度通常是由計算長度系數乘以構件的無支撐長度計算而來的，所以計算長度系數的選取直接影響到計算的正確性，進而影響到結構的安全性。針對鋼框架穩定設計的方法，本文重點介紹了鋼柱計算長度系數法，并對導管架平臺上部組塊結構中鋼柱計算長度的設置給出了建議，供鋼結構設計人員參考。

1 鋼框架穩定設計的兩種方法

美國鋼結構規范 AISC[2]中提出了直接分析法，即在準確模擬相關荷載效應和全面考慮各種缺陷等不利影響因素的前提下，直接對結構進行穩定性分析，計算時柱子的計算長度系數取 1.0。直接分析法是在 AISC360-05附錄中提出的，而在之后的更新版本中將其放到了正文章節中，可見直接分析法的重要性。直接分析法是一種較新的穩定分析方法，在應用中需要考慮較多的因素，目前來看在實際應用中困難較多，應用相對較少。

計算長度系數法，即根據規范查取構件的計算長度系數，將構件按照考慮了系數后的計算長度進行一階彈性分析，進而得到構件的內力。計算長度系數法是利用計算長度來近似考慮剛架內力的二階效應，由于此方法在設計中易于操作，目前在國內外鋼結構設計中應用比較廣泛，但因為鋼結構類型和荷載形式千差萬別，所以正確判別結構的失穩類型進而得到準確的計算長度系數就顯得尤為重要。

2 剛架失穩的兩種類型

鋼框架結構的失穩包括無側移失穩和有側移失穩兩種類型。在規范中對于不同失穩類型而采用的計算長度系數的公式差別很大，為了得到正確的分析結果，首先要明確剛架發生的失穩類型。

圖 1(a)為單層單跨剛架且柱間設置 X斜撐，在柱頂荷載 P作用下，剛架發生圖示的對稱性變形。由于 X斜撐的存在提供了足夠的側向剛度，剛架節點沒有發生側向位移，但有轉角且方向相反，這種情況通常稱之為無側移失穩。對于無側移失穩結構，因為不存在整體的 P-Δ效應，只有鋼柱本身的 P-δ效應(Δ是構件端部的位移，δ是構件自身的彎曲幅值)，二階效應小，所以內力分析時可以僅進行一階分析的簡化計算。

圖1(b)為單層單跨剛架，在柱頂荷載P作用下，剛架發生了圖示的非對稱性失穩，變形大致呈左右反對稱形式，剛架節點發生側向位移，橫梁兩端均有轉角，不但大小相等而且方向相同，這種情況通常稱之為有側移失穩。對于有側移失穩結構，必須考慮二階效應。規范中利用計算長度系數放大構件的計算長度來近似考慮二階效應，從而實現簡化計算。圖1(b)僅是為了舉例說明有側移失穩的形式，如果圖中剛架橫梁的剛度足夠大，也可能發生無側移失穩。

圖1 剛架的失穩類型Fig.1 Types of instability of steel frame

3 國標鋼規和美標鋼規中計算長度系數的計算方法

3.1 無側移框架柱的計算長度系數

國標鋼規[3]中給出了無側移框架柱的計算長度系數μ的計算公式，同時也可根據K1、K2的數值查表來獲得μ。

式中K1、K2分別為相交于柱上端、柱下端的橫梁線剛度之和與柱線剛度之和的比值。

此外，公式還針對不同構件邊界約束條件進行了修正：

①當梁遠端為鉸接時，應將橫梁線剛度乘以1.5；當橫梁遠端為嵌固時，則將橫梁線剛度乘以 2；當橫梁與柱鉸接時，取橫梁線剛度為零。

②對底層框架柱，當柱與基礎鉸接時，取K2＝0，當柱與基礎剛接時，取 K2＝10；對于平板支座可取K2＝0.1。

③當與柱剛接的橫梁所受軸心壓力 Nb較大時，橫梁線剛度折減系數αN應按下列公式計算：橫梁遠端與柱剛接和橫梁遠端與柱鉸接時：

橫梁遠端嵌固時：αN＝1-Nb/(2NEb)

美標鋼規[2]中是通過以下公式來進行無側移框架柱的計算長度系數 K計算的，同時規范中也給出了列線圖方便設計人員直接讀取。

式中 GA、GB分別為相交于柱端部節點處柱線剛度之和與橫梁線剛度之和的比值，與公式(1)中 K1、K2成倒數關系。

同時公式也根據不同情況做了一些修正，基本上與國標鋼規修正類似，以下主要列出不同之處(同時適用于有側移框架柱的計算長度系數的計算)：

①當柱與基礎剛接時，應取 G＝1；當柱與基礎非剛接時，應取G＝10。

②當與柱剛接的橫梁所受軸心壓力較大時，橫梁線剛度應按系數(1 - Q / QCR)進行折減，且不區分橫梁遠端的約束情況。

令 GA＝1/K1、GB＝1/K2分別帶入公式(2)，經過三角函數變換，可以得出與公式(1)相同的表達式，可見兩者對計算長度系數的求取是完全相同的。

3.2 有側移框架柱的計算長度系數

國標鋼規[3]的附錄 E.0.2指出有側移框架柱的計算長度系數可按下式進行計算：

式中各個符號的含義同上，同時也對構件的不同邊界條件進行了修正：

①當橫梁遠端為鉸接時，應將橫梁線剛度乘以0.5；當橫梁遠端為嵌固時，則應乘以2/3；當橫梁與柱鉸接時，取橫梁線剛度為零。

②對底層框架柱，當柱與基礎鉸接時，取K2＝0，當柱與基礎剛接時，取 K2＝10，對于平板支座可取K2＝0.1。

③當與柱剛接的橫梁所受軸心壓力 Nb較大時，橫梁線剛度折減系數αN應按下列公式計算：

橫梁遠端與柱剛接和橫梁遠端與柱鉸接時：

αN＝1-Nb/NEb

橫梁遠端嵌固時：αN＝1-Nb/(2NEb)

美標鋼規[2]中給出了有側移框架柱的計算長度系數的計算公式：

同理，可以證明公式(3)和公式(4)實際上為同一表達式。

4 導管架平臺組塊設計中計算長度系數的應用

導管架平臺中組塊一般會在剛架中布置較多的斜撐，如圖2，從而形成桁架來抵抗水平荷載，所以通常情況組塊底層甲板以上的部分可以判定為無側移框架，可以按照無側移失穩類型來考慮計算長度系數。

圖2 典型的組塊結構形式Fig.2 Typical type of module structure

導管架平臺的組塊設計中一般采用 API 2A[4]規范，其中給出了計算長度系數的規定：

①上部結構腿柱，對于有支撐的情況，取 1.0；對于無支撐的情況，需要按照 AISC的相關規定進行計算。

②甲板桁架的腹桿，作用于平面內的情況，取0.8；作用于平面外的情況，取1.0。

③甲板桁架的弦桿，取1.0。

根據API 2A的規定也可以看出組塊部分是按照無側移失穩考慮的計算長度系數。

對于組塊下層甲板到導管架第一層水平層之間的腿柱部分，一般并不布置斜撐，只能通過構件和節點連接的抗彎能力來抵抗側向荷載，所以屬于有側移框架，應該按照有側移的失穩類型來考慮計算長度系數，具體可根據柱端節點的柱線剛度與梁線剛度的比值利用AISC中的列線圖讀取具體數值。