超聲速可壓縮火焰面模型的研究進(jìn)展

高振勛,蔣崇文,李椿萱

(北京航空航天大學(xué) 國(guó)家計(jì)算流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)室,北京 10019)

0 引 言

超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的發(fā)展令超聲速湍流擴(kuò)散燃燒的數(shù)值模擬技術(shù)受到了高度重視[1-3]。基于雷諾平均(RANS)以及大渦模擬(LES)方法對(duì)湍流燃燒流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí),不可解尺度上發(fā)生的湍流與燃燒化學(xué)反應(yīng)相互作用過(guò)程需要湍流燃燒模型考慮[4-7]。事實(shí)上,目前的湍流燃燒模型主要考慮的是湍流脈動(dòng)效應(yīng)對(duì)燃燒過(guò)程的影響,而燃燒放熱效應(yīng)對(duì)湍流的影響則主要通過(guò)可解尺度上流場(chǎng)參數(shù)的變化來(lái)反映[8-11]。目前國(guó)外已發(fā)展了多種湍流燃燒模型,包括火焰面模型[12-13]、條件矩模型[14-15]、線性渦模型[16]、輸運(yùn)PDF模型[17]等,而本文主要關(guān)注其中的火焰面模型。

火焰面模型是基于燃燒化學(xué)反應(yīng)時(shí)間尺度足夠小的假設(shè)而建立的,該模型并不對(duì)組分輸運(yùn)方程中的時(shí)間平均(RANS)或?yàn)V波后(LES)化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)進(jìn)行封閉,而是直接對(duì)反應(yīng)標(biāo)量(組分濃度和溫度)進(jìn)行模化。該模型利用混合分?jǐn)?shù)變量,將不可解尺度上的火焰內(nèi)部結(jié)構(gòu)模擬與可解尺度上的湍流混合模擬從形式上解耦。火焰內(nèi)部結(jié)構(gòu)可通過(guò)求解在混合分?jǐn)?shù)空間內(nèi)基于漸近分析得到的火焰面模型方程得到[18],湍流混合過(guò)程則由混合分?jǐn)?shù)和標(biāo)量耗散率的聯(lián)合概率密度函數(shù)(PDF)描述。最后,通過(guò)PDF 積分則可完全確定湍流燃燒過(guò)程中組分濃度和溫度的平均特性。由于使用該模型時(shí)不需要求解組分的輸運(yùn)方程,對(duì)于大規(guī)模化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)的模擬該模型在計(jì)算量上具有明顯優(yōu)勢(shì)。由于一般穩(wěn)態(tài)火焰面模型中只利用火焰面模型方程的穩(wěn)態(tài)解,因此無(wú)法考慮自點(diǎn)火和熄火過(guò)程,因此之后又進(jìn)一步發(fā)展了火焰面/進(jìn)度變量模型[19-21],該模型中所使用的火焰面數(shù)據(jù)庫(kù)同時(shí)包括了火焰面方程的穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)解,并且其控制變量變?yōu)榛旌戏謹(jǐn)?shù)和進(jìn)度變量(選定的某組分濃度),同時(shí)該模型需要求解被選定作為進(jìn)度變量組分的輸運(yùn)方程。總的來(lái)說(shuō),火焰面類(lèi)模型在一定條件下才適用,其突出特點(diǎn)是計(jì)算量并不隨化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)增加而明顯增大。

火焰面類(lèi)模型最初均是針對(duì)低速湍流燃燒流動(dòng)而建立的,模型中很多假設(shè)在超聲速可壓縮流動(dòng)中并不成立,因此不能直接應(yīng)用于超聲速湍流燃燒流動(dòng)。國(guó)內(nèi)外部分學(xué)者已經(jīng)開(kāi)展了火焰面類(lèi)模型向超聲速湍流燃燒流動(dòng)推廣的相關(guān)研究,本篇文章主要目的是對(duì)該方面的研究進(jìn)展進(jìn)行綜述,其中重點(diǎn)介紹本文作者所開(kāi)展的相關(guān)工作。

1 火焰面類(lèi)模型理論

1.1 火焰面模型

描述火焰內(nèi)部結(jié)構(gòu)的火焰面模型方程是在一定物理假設(shè)下得到的,其物理圖像如圖1所示。該模型假設(shè)燃燒的化學(xué)反應(yīng)足夠快,局部瞬時(shí)化學(xué)反應(yīng)層的厚度(lr)小于湍流的Kolmogrove尺度(ηk),在該尺度下組分濃度和溫度的湍流脈動(dòng)已由分子黏性所耗散,因此化學(xué)反應(yīng)層內(nèi)部不受湍流脈動(dòng)的影響,只由分子擴(kuò)散控制。另外,大尺度湍流運(yùn)動(dòng)的應(yīng)變率可引起化學(xué)反應(yīng)層空間上的褶皺,但由于化學(xué)反應(yīng)層厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于褶皺的曲率半徑(約等于湍流積分尺度,如圖1中的lt所示),以致組分濃度沿化學(xué)反應(yīng)層切向的變化與沿法向的變化相比可以忽略。在以上假設(shè)基礎(chǔ)上所建立的火焰面模型相當(dāng)于將湍流火焰看作是嵌入在湍流流場(chǎng)內(nèi)薄的具有一維結(jié)構(gòu)的火焰面系綜。

圖1 火焰面模型的物理圖像Fig.1 Physical image of the flamelet model

通過(guò)引入擴(kuò)散燃燒中的重要物理量混合分?jǐn)?shù)Z,可將瞬時(shí)組分濃度輸運(yùn)方程變換到混合分?jǐn)?shù)空間,以混合分?jǐn)?shù)空間內(nèi)的化學(xué)反應(yīng)層厚度作為小參數(shù)進(jìn)行奇異攝動(dòng)分析[18],忽略非定常效應(yīng),可得到火焰面內(nèi)組分濃度的控制方程如式(1)所示,其中Ys為組分s的質(zhì)量分?jǐn)?shù),ρ 為密度,χ 為標(biāo) 量耗散率,為組分s的化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)。另外,在低馬赫數(shù)條件下,忽略靜焓h 瞬時(shí)輸運(yùn)方程中的黏性耗散項(xiàng)及壓力項(xiàng),并在Lewis數(shù)為1的假設(shè)下,可得到瞬時(shí)靜焓h 與混合分?jǐn)?shù)Z 的方程相似,即式(2)中的h 和Z 的線性關(guān)系。最后,在低馬赫數(shù)條件下假設(shè)整個(gè)燃燒空間為常壓空間,即式(3)中的p 為常數(shù)。于是,可最終導(dǎo)出火焰面模型的控制方程為:

其邊界條件為:

其中上標(biāo)F 和O 分別表示燃料和氧化劑來(lái)流中的變量值。由于直接考慮火焰面模型方程中的非穩(wěn)態(tài)效應(yīng)難度較大,因此一般在應(yīng)用時(shí)忽略式(1)中的時(shí)間相關(guān)項(xiàng),此時(shí)稱為穩(wěn)態(tài)火焰面模型。式(1)中的標(biāo)量耗散率χ 是隨Z 變化的參數(shù),一般采用當(dāng)量混合分?jǐn)?shù)Zst對(duì)應(yīng)的χ 值,即當(dāng)量標(biāo)量耗散率χst,作為湍流混合場(chǎng)對(duì)火焰內(nèi)部結(jié)構(gòu)施加作用的控制參數(shù)。在給定不同的當(dāng)量標(biāo)量耗散率χst值條件下,求解火焰面模型方程(1)～(3)可得到Y(jié)s(Z,χst),T(Z,χst),即建立所謂的火焰面數(shù)據(jù)庫(kù)。之后,流場(chǎng)內(nèi)的平均組分濃度和溫度可由PDF(PDF形式采用預(yù)設(shè)方式得到)積分獲得:

基于隨機(jī)變量Z 和χst分別與湍流的大尺度和小尺度相關(guān)的觀點(diǎn),可假設(shè)兩者統(tǒng)計(jì)獨(dú)立,則可表示為兩個(gè)邊緣PDF的乘積:

1.2 火焰面/進(jìn)度變量模型

事實(shí)上,完整的火焰面模型方程的解包括穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)兩個(gè)分支,即所謂的“S型曲線”。以上穩(wěn)態(tài)火焰面模型中以χst為控制參數(shù)建立的火焰面數(shù)據(jù)庫(kù)只包含了穩(wěn)態(tài)解,不能得到完整描述最大火焰溫度與當(dāng)量標(biāo)量耗散率χst關(guān)系的整個(gè)“S型曲線”,從而無(wú)法模擬自點(diǎn)火和熄火過(guò)程。火焰面/進(jìn)度變量(Flamelet/Progress Variable,FPV)模型[19-21]的提出主要是解決火焰面模型對(duì)自點(diǎn)火模擬精度不準(zhǔn)確的問(wèn)題,方法是引入一個(gè)可描述化學(xué)反應(yīng)進(jìn)程的進(jìn)度變量C,以進(jìn)度變量C 作為火焰面方程組的控制參數(shù)。C 可定義為某種反應(yīng)物或生成物的組分濃度,由此可得:

由于C 在χst一定的情況下與Z 一一對(duì)應(yīng),而其他組分濃度以及化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)也與Z 一一對(duì)應(yīng),因此可以建立其他組分濃度以及化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)與進(jìn)度變量C 的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,即建立包含Ys(Z,C)和關(guān)系的數(shù)據(jù)庫(kù)。由此建立的火焰面數(shù)據(jù)庫(kù)可以描述完整的“S型曲線”,從而準(zhǔn)確描述自點(diǎn)火和熄火過(guò)程。

在獲得火焰面數(shù)據(jù)庫(kù)的基礎(chǔ)上,可得到平均的組分濃度和溫度在物理空間中的分布:

混合分?jǐn)?shù)和進(jìn)度變量的聯(lián)合概率密度分布為:

因此,還需要求解進(jìn)度變量C 的輸運(yùn)方程,其中的進(jìn)度變量源項(xiàng)的計(jì)算公式為:

2 火焰面模型的可壓縮修正

要將火焰面模型用于超聲速燃燒流動(dòng)中,首先面臨的一個(gè)問(wèn)題是:火焰面類(lèi)模型中的基本假設(shè)——燃燒化學(xué)反應(yīng)的時(shí)間尺度足夠小而令局部瞬時(shí)化學(xué)反應(yīng)層的厚度小于湍流的Kolmogrove尺度——在超聲速燃燒流動(dòng)中是否能夠滿足? Bray等[25]分析認(rèn)為超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室的燃燒滿足火焰面的假設(shè)。Balakrishnan等[26]在湍流積分尺度等于燃燒室尺寸以及湍流度為50%的假設(shè)下,估計(jì)了來(lái)流馬赫數(shù)1～25范圍內(nèi)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)的湍流時(shí)間尺度的變化,并利用氫氣/空氣動(dòng)力學(xué)模型估計(jì)了化學(xué)反應(yīng)時(shí)間尺度,分析認(rèn)為大部分情況下燃燒室內(nèi)超聲速湍流燃燒流動(dòng)可滿足火焰面假設(shè)。Waidmann 等[27]對(duì)德國(guó)宇航局(DLR)氫燃料超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析也顯示其燃燒處于火焰面模式。針對(duì)這一問(wèn)題,國(guó)內(nèi)Gao等[28]和Fan等[29]分別開(kāi)展了典型氫燃料超聲速燃燒室內(nèi)湍流和燃燒特征時(shí)間尺度的分析,利用Cuenot給出的判據(jù)[30]檢驗(yàn)火焰面假設(shè)在超聲速燃燒流動(dòng)中是否能夠滿足。其中,Gao等的分析基于RANS模擬,而Fan等則利用混合RANS/LES模擬,分析結(jié)果均顯示,火焰面模型的基本假設(shè)在所研究的超聲速燃燒場(chǎng)中均成立。然而,針對(duì)碳?xì)淙剂系某曀偃紵鲌?chǎng)中火焰面假設(shè)成立情況的研究,目前尚未見(jiàn)到公開(kāi)文獻(xiàn)報(bào)道。

在火焰面基本假設(shè)滿足的條件下,火焰面模型在超聲速燃燒流動(dòng)中的應(yīng)用還面臨其他問(wèn)題。原始的火焰面模型在使用時(shí),流場(chǎng)的平均溫度與組分濃度一樣,均是由火焰面數(shù)據(jù)庫(kù)的PDF積分獲得,這種方法在超聲速流動(dòng)中無(wú)法考慮溫度與速度的強(qiáng)耦合,也即動(dòng)能和內(nèi)能之間的轉(zhuǎn)化。Zheng和Bray[31]最早通過(guò)構(gòu)造基于經(jīng)驗(yàn)的平均溫度修正公式以考慮超聲速流動(dòng)中動(dòng)能向內(nèi)能的轉(zhuǎn)化。Sabel’nikov等[32]在此基礎(chǔ)上根據(jù)條件平均的思想,引入了速度關(guān)于混合分?jǐn)?shù)的條件平均,從而將動(dòng)能變化對(duì)火焰內(nèi)部結(jié)構(gòu)的影響包含到火焰面數(shù)據(jù)庫(kù)中。以上兩種修正模型中溫度仍然采用火焰面數(shù)據(jù)庫(kù)積分獲得,無(wú)法有效考慮超聲速流動(dòng)中速度和溫度的強(qiáng)耦合,故未得到廣泛應(yīng)用。Overmann[33]首次將火焰面模型應(yīng)用于實(shí)際構(gòu)型超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室的二維數(shù)值模擬中,提出了僅利用火焰面數(shù)據(jù)庫(kù)PDF 積分獲得組分濃度,而溫度由能量方程隱式得到的策略,使得基于低馬赫數(shù)假設(shè)建立的火焰面模型可應(yīng)用于復(fù)雜的超聲速流動(dòng)中。該策略之后被其他一些學(xué)者采用,包括基于火焰面模型的RANS模擬[34-36]以及LES模擬[37-40]。

然而,Overmann的策略在建立組分濃度的火焰面數(shù)據(jù)庫(kù)過(guò)程中并未計(jì)及流動(dòng)中的高馬赫數(shù)可壓縮效應(yīng),將基于該數(shù)據(jù)庫(kù)獲得的平均組分濃度直接用于反解溫度的方法在理論上是不完備的。在高馬赫數(shù)條件下分析1.1節(jié)中的火焰面模型理論:一方面,式(3)中將燃燒空間內(nèi)的壓強(qiáng)視為常數(shù),而在超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室流場(chǎng)中,由于存在復(fù)雜的波系,壓強(qiáng)的空間變化明顯;另一方面,式(2)中h 和Z 的線性關(guān)系在高馬赫數(shù)流動(dòng)中顯然不能成立,此時(shí)動(dòng)能變化引起的靜焓變化將對(duì)火焰內(nèi)部產(chǎn)生影響。

為了評(píng)估壓強(qiáng)的空間變化在火焰面內(nèi)部結(jié)構(gòu)的影響,Gao等在文獻(xiàn)[41]中針對(duì)德宇航(DLR)的超聲速燃燒室[27]內(nèi)典型流動(dòng)條件(如表1所示),在不同的p0值(1～1.6)×105Pa條件下求解了火焰面方程(1～3),結(jié)果由圖2 給出。可以看到,在基準(zhǔn)壓強(qiáng)1×105Pa基礎(chǔ)上增大60%后,混合分?jǐn)?shù)空間內(nèi)的主要組分H2、O2和H2O 濃度變化非常小,且變化主要集中在Zst附近;而對(duì)于中間產(chǎn)物H、O 和OH 等,圖2中顯示壓強(qiáng)變化可誘導(dǎo)出較明顯的變化。接下來(lái),將壓強(qiáng)值取1.6×105Pa時(shí)獲得的火焰面數(shù)據(jù)庫(kù)用于DLR 的燃燒流場(chǎng)模擬,與之前使用基準(zhǔn)壓強(qiáng)火焰面數(shù)據(jù)庫(kù)所獲得溫度結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,如圖3所示。可以看到,之前p 取1×105Pa火焰面數(shù)據(jù)庫(kù)獲得的溫度峰值低于p 取1.6×105Pa時(shí)火焰面數(shù)據(jù)庫(kù)的結(jié)果,但誤差在3%以內(nèi)。可以預(yù)想,若生成火焰面數(shù)據(jù)時(shí)采用的壓強(qiáng)值高于實(shí)際燃燒流場(chǎng)壓強(qiáng)值時(shí),所獲得的溫度結(jié)果將偏低。

表1 DLR 超聲速燃燒室實(shí)驗(yàn)算例條件Table 1 Experimental conditions for DLR scramjet

圖2 不同壓強(qiáng)取值條件下求解火焰面方程獲得的組分濃度對(duì)比Fig.2 Species mass fraction distributions in the Z space under different values of p

圖3 不同壓強(qiáng)取值條件下求解火焰面方程獲得的溫度分布Fig.3 Temperature distributions obtained by different sets of flamelet library with different values of p

以上的研究發(fā)現(xiàn),火焰面數(shù)據(jù)庫(kù)中的主要組分濃度以及所獲得的流場(chǎng)溫度對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)建立時(shí)給定的環(huán)境壓強(qiáng)取值并不敏感,在實(shí)際應(yīng)用時(shí)可以選擇燃燒室內(nèi)的典型壓強(qiáng)值作為火焰面數(shù)據(jù)庫(kù)建立時(shí)的環(huán)境壓強(qiáng)值。然而,若關(guān)心中間產(chǎn)物的濃度,則環(huán)境壓強(qiáng)的取值則會(huì)產(chǎn)生明顯影響。還有一點(diǎn)需要說(shuō)明,如果實(shí)際燃燒室內(nèi)的壓強(qiáng)變化范圍很大,則壓強(qiáng)的變化也會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)中的主要組分濃度產(chǎn)生顯著影響,此時(shí)則需要在火焰面數(shù)據(jù)庫(kù)中考慮壓強(qiáng)的影響。

圖4 DLR 燃燒室內(nèi)的溫度云圖Fig.4 Temperature contour in the DLR combustor

圖5 燃燒流場(chǎng)中不同站位的平均 和的分布對(duì)比Fig.5 Distributions of andat different streamwise locations

另一方面,分析高馬赫數(shù)可壓縮效應(yīng)在火焰面方程中的另一個(gè)重要影響:式(2)中的瞬時(shí)靜焓h 與混合分?jǐn)?shù)Z 的線性關(guān)系將不再成立。Gao 等在文獻(xiàn)[41]中利用DLR 燃燒室流場(chǎng)定量評(píng)估了這一誤差的影響。首先,提取了DLR 燃燒室流場(chǎng)(如圖4所示)不同流向站位上的、用空氣來(lái)流和氫氣射流靜焓值無(wú)量綱化后的分布,見(jiàn)圖5。若瞬時(shí)的Z 和h滿足線性關(guān)系,則應(yīng)與相等,但圖5中顯示,不同站位上可以發(fā)現(xiàn)兩條曲線差別明顯,說(shuō)明Z 和h的關(guān)系嚴(yán)重偏離線性關(guān)系。要定量評(píng)估這一誤差的大小,需要在火焰面模型方程中建立真實(shí)的瞬時(shí)h和Z 的關(guān)系,進(jìn)而建立相應(yīng)火焰面數(shù)據(jù)庫(kù),將計(jì)算的溫度結(jié)果與之前的結(jié)果對(duì)比。然而,超聲速流動(dòng)中瞬時(shí)h 和Z 關(guān)系并無(wú)確定的理論形式,因此以上做法無(wú)法實(shí)現(xiàn)。Gao等借鑒了Sabel’nikov等[32]提出的h 和Z 的二次函數(shù)關(guān)系。除了氧化劑和燃料來(lái)流確定的兩個(gè)邊界條件關(guān)系外,再提取每個(gè)站位上最大值與的對(duì)應(yīng)關(guān)系,構(gòu)造了不同站位上不同的h和Z 二次函數(shù)關(guān)系來(lái)生成不同的數(shù)據(jù)庫(kù)。如圖6給出了按以上方法獲得的四個(gè)站位上的h 和Z 二次關(guān)系曲線。

圖6 不同站位上h 和Z 的近似二次函數(shù)關(guān)系Fig.6 Different h-Z quadric relations for different streamwise locations

圖7 為不同的h 和Z 二次函數(shù)關(guān)系獲得的火焰面數(shù)據(jù)庫(kù)中典型組分(H2O 和OH)濃度在混合分?jǐn)?shù)空間內(nèi)的分布,可以看到主要組分的濃度差別很小,而中間產(chǎn)物濃度則有明顯不同。應(yīng)用以上火焰面數(shù)據(jù)庫(kù)分別獲得不同站位上的溫度分布(記為flamelet model h-Z),并與之前的溫度結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖8所示。可以看到,雖然圖5中顯示由于可壓縮效應(yīng)導(dǎo)致的與的偏離非常大,但圖8中的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻顯示此偏離所引起的火焰面模型獲得的溫度差別非常小,溫度峰值的偏差最大約為0.5%(x＝108 mm)。特別地,x＝108 mm 站位上,flamelet model h-Z 得到的溫度峰值低于火焰面模型結(jié)果,表明在動(dòng)能向靜焓轉(zhuǎn)化的流場(chǎng)區(qū)域未考慮可壓縮效應(yīng)的火焰面模型獲得的溫度場(chǎng)將偏高;x＝300mm 站位上,flamelet model h-Z 得到的溫度峰值均高于火焰面模型結(jié)果,表明在靜焓向動(dòng)能轉(zhuǎn)化的流場(chǎng)區(qū)域未考慮可壓縮效應(yīng)的火焰面模型獲得的溫度場(chǎng)將偏低。由此可見(jiàn),式(2)中h 和Z 線性關(guān)系在超聲速流場(chǎng)中誤差很大,但該效應(yīng)對(duì)于火焰面模型溫度場(chǎng)的模擬的影響很小。

圖7 不同的h 和Z 關(guān)系下求解火焰面模型方程獲得的組分濃度分布Fig.7 Mass fraction distributions in the Z space obtained under different h-Z relations

圖8 考慮動(dòng)能與靜焓相互轉(zhuǎn)化后的火焰面模擬獲得的溫度分布Fig.8 Temperature distributions using different sets of flamelet library under different h-Z relations

為了進(jìn)一步評(píng)估流場(chǎng)可壓縮效應(yīng)對(duì)火焰面模型模擬的影響,高振勛等[42]建立了一種交互式的火焰面模型(Representive Interactive Flamelet model,RIF),即將流動(dòng)方程與火焰面方程耦合求解,通過(guò)為燃燒區(qū)域的每點(diǎn)建立與當(dāng)?shù)亓鲌?chǎng)參數(shù)相匹配的火焰面數(shù)據(jù)庫(kù),將流場(chǎng)當(dāng)?shù)貕簭?qiáng)變化以及h-Z 關(guān)系的變化直接引入到火焰面數(shù)據(jù)庫(kù)中。利用RIF 模型對(duì)DLR 燃燒室的計(jì)算結(jié)果表明在該算例條件下,其與傳統(tǒng)火焰面計(jì)算結(jié)果差別很小,表明該流動(dòng)中可壓縮效應(yīng)對(duì)火焰面模型模擬結(jié)果影響很小。

3 火焰面/進(jìn)度變量模型的可壓縮修正

火焰面/進(jìn)度變量模型所采用的數(shù)據(jù)庫(kù)中包含了組分濃度和進(jìn)度變量化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)數(shù)據(jù),該模型應(yīng)用于超聲速流動(dòng)除了要考慮上文中流場(chǎng)當(dāng)?shù)氐目蓧嚎s效應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)中組分濃度的影響,還需要考慮進(jìn)度變量化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)受可壓縮效應(yīng)的影響。Saghafian等[43]展示了火焰面數(shù)據(jù)庫(kù)中的進(jìn)度變量化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)值對(duì)于混合分?jǐn)?shù)空間內(nèi)靜焓分布變化非常敏感,因此在超聲速流動(dòng)中使用火焰面/進(jìn)度變量模型時(shí)必須對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)中化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)進(jìn)行可壓縮修正。由于火焰面/進(jìn)度變量數(shù)據(jù)庫(kù)的建立很復(fù)雜,因此在建立數(shù)據(jù)庫(kù)的過(guò)程中考慮流場(chǎng)當(dāng)?shù)乜蓧嚎s效應(yīng)非常困難。Saghafian[43]提出了另外一種思路:在建立數(shù)據(jù)庫(kù)的時(shí)候仍然采用給定的壓強(qiáng)值和靜焓分布,而對(duì)PDF積分后的進(jìn)度變量源項(xiàng)值構(gòu)造基于流場(chǎng)當(dāng)?shù)刈兞康目蓧嚎s標(biāo)度,其提出的可壓縮標(biāo)度形式為:

高振勛等將其提出的可壓縮火焰面/進(jìn)度變量模型應(yīng)用于Cheng 的超聲速軸對(duì)稱射流燃燒實(shí)驗(yàn)算例[44]的RANS模擬,其溫度場(chǎng)結(jié)果如圖9所示。

圖9 FPV模型所得Cheng算例的溫度場(chǎng)Fig.9 Temperature contour using FPV model for the Cheng case

圖10 式(13)可壓縮標(biāo)度系數(shù)沿對(duì)稱軸的分布Fig.10 Distributions of the rescaling coefficient by Eq.(13)along axis

圖11 使用/不使用可壓縮標(biāo)度的FPV模型得到對(duì)稱軸溫度分布對(duì)比Fig.11 Distributions of the temperature along axis using FPV model with and without the compressible rescaling

圖10 展示了利用式(13)計(jì)算得到的進(jìn)度變量源項(xiàng)可壓縮修正系數(shù)在對(duì)稱軸上的分布,可以看到,該系數(shù)在大部分區(qū)域均大于1,表明流場(chǎng)中可壓縮效應(yīng)顯著增大了進(jìn)度變量的化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)。圖11給出了使用式(13)可壓縮標(biāo)度的火焰面/進(jìn)度變量模型與不使用該修正所得到的對(duì)稱軸上溫度分布對(duì)比,與圖11中的結(jié)果相對(duì)應(yīng),式(13)的修正通過(guò)增大進(jìn)度變量的源項(xiàng)從而所得到點(diǎn)火位置也提前,也與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更加吻合,初步展示了該可壓縮標(biāo)度的有效性。該可壓縮修正在復(fù)雜超聲速燃燒流動(dòng)中模擬的可靠性還待進(jìn)一步開(kāi)展研究。

4 結(jié) 論

本文主要針對(duì)火焰面模型以及火焰面/進(jìn)度變量模型應(yīng)用于超聲湍流燃燒流動(dòng)中所開(kāi)展的可壓縮修正相關(guān)研究進(jìn)行了綜述,主要研究結(jié)論包括:

1)對(duì)于火焰面模型,其數(shù)據(jù)庫(kù)建立時(shí)壓強(qiáng)為常數(shù)以及靜焓與混合分?jǐn)?shù)線性關(guān)系的假設(shè)在超聲速流動(dòng)中均不成立。數(shù)值實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):數(shù)據(jù)庫(kù)中主要組分濃度對(duì)于壓強(qiáng)的變化并不敏感,因此所獲得的流場(chǎng)平均溫度也與建立數(shù)據(jù)庫(kù)所給定的壓強(qiáng)值不敏感;雖然靜焓與混合分?jǐn)?shù)的關(guān)系在超聲速流動(dòng)嚴(yán)重偏離線性關(guān)系,但這一點(diǎn)引起的火焰面模型獲得的溫度場(chǎng)差別卻很小。因此,嘗試為流場(chǎng)每點(diǎn)建立考慮可壓縮效應(yīng)的數(shù)據(jù)庫(kù)的交互式火焰面模型,與傳統(tǒng)火焰面模型模擬的結(jié)果差別較小。

2)火焰面/進(jìn)度變量模型數(shù)據(jù)庫(kù)中進(jìn)度變量的化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)對(duì)于壓強(qiáng)和靜焓-混合分?jǐn)?shù)關(guān)系的變化很敏感,現(xiàn)有考慮這一影響的可壓縮修正主要是通過(guò)針對(duì)利用未經(jīng)修正的數(shù)據(jù)庫(kù)PDF積分后的平均源項(xiàng)進(jìn)行可壓縮標(biāo)度來(lái)實(shí)現(xiàn)。數(shù)值實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn),可壓縮標(biāo)度方法可有效考慮高馬赫數(shù)效應(yīng)對(duì)進(jìn)度變量源項(xiàng)的影響,從而改善火焰面/進(jìn)度變量模型對(duì)超聲速燃燒流動(dòng)的模擬精度。