柴油機排氣顆粒與DPF過濾壁面的碰撞力學特性分析

王凱，王忠，劉帥，李瑞娜，趙洋

(1.江蘇大學汽車與交通工程學院，江蘇 鎮江 212013；2.常熟理工學院汽車工程學院，江蘇 常熟 215500)

顆粒捕集器(DPF)是最有效的柴油機顆粒捕集裝置之一。柴油機的排氣顆粒隨氣流在DPF中受到布朗擴散、攔截和慣性機理的相互作用[1-2]，與DPF中的過濾壁面或堵頭發生碰撞。不同條件下顆粒-壁面之間的碰撞對顆粒在壁面上的黏附過程產生影響，探討DPF的材料特性、顆粒的物性和動力學參數[3-4]對顆粒與壁面的碰撞過程中特性參數的影響，對提高DPF的捕集效率、優化DPF的結構設計和減少柴油機顆粒排放具有重要的意義。

圍繞DPF的捕集效率研究，孫萬臣等[5]通過試驗研究表明，DPF對顆粒的捕集效率與發動機工況和顆粒粒徑有關，DPF對粒徑較小的核態顆粒相比于積聚態顆粒捕集效率更高，隨發動機轉速和負荷增加，捕集效率降低。主要是因為隨著發動機轉速升高，排氣流速增加，排氣顆粒粒徑峰值向大粒徑方向偏移，顆粒在DPF過濾壁面上的碰撞黏附率變低。為了更加深入了解顆粒與壁面的碰撞黏附過程，針對顆粒與壁面的碰撞模型研究，N.Almohammed[8]與O.V. Kim[9]等建立了考慮黏附力作用的彈性顆粒-壁面碰撞模型，表明黏附力對顆粒-壁面碰撞有很大影響。Wang等[10]研究了納米顆粒與光滑平面接觸時的附著效率，得到顆粒入射角與粒徑對附著效率的影響，并提出了一種新的附著效率計算公式，結果表明對于垂直撞擊壁面的顆粒，其在壁面上附著更為困難，隨著顆粒直徑增大，吸附效率總體降低。張凱等[11]通過龍格庫塔方法研究了顆粒-壁面碰撞的壓縮階段及回彈階段的動力學特性，對Maxwell速度分布進行積分得到碰撞效率，結果發現顆粒的碰撞效率隨著碰撞角的增加而增大，壁面排斥力在一定程度上阻礙了顆粒的凝并。

為了研究柴油機排氣顆粒在DPF內的碰撞過程，建立了顆粒在壁面上的碰撞反彈模型，運用Fluent模擬孔道內的速度場分布情況，分析了顆粒粒徑、入射角、入射速度、壓縮距離和表面能等對顆粒-壁面碰撞特性參數(黏附力與黏附能、最大接觸半徑)以及顆粒發生反彈時的評價指標(法向恢復系數、臨界黏附速度)的影響；應用原子力顯微鏡，測量了模型中顆粒在碰撞反彈中受到的黏附力，確定了表面粗糙度修正系數；搭建試驗臺架，對顆粒在過濾壁面上的沉積形貌進行分析，對計算的結果進行驗證。

1 顆粒與DPF過濾壁面碰撞分析

1.1 DPF捕集模型

在DPF捕集過程中，顆粒從進口孔道進入DPF內部，穿過過濾壁面，從出口孔道排出。過濾壁面的孔隙為微米級，納米級的柴油機排氣顆粒進入過濾壁面受到布朗擴散、直接攔截與慣性碰撞捕集的作用，與壁面發生碰撞。與過濾壁面發生碰撞后的顆粒，一部分沉積在壁面上，另一部分發生反彈并逃離DPF，進入到大氣中。

為了研究過濾壁面附近的流場分布情況，將過濾壁面簡化為由單元捕集體構成的陣列組合結構，構建兩個孔道中心軸線之間的幾何模型，并縮短了孔道的長度，結構見圖1。相關尺寸參數的關系見式(1)。

(1)

式中：dproe為過濾壁面的平均孔徑；ε為過濾壁面的孔隙率；dc為捕集單元直徑。

圖1 DPF幾何模型

通過模型簡化得到的捕集單元體遠遠大于納米級顆粒，為了研究排氣顆粒在捕集單元體上的碰撞黏附過程，將顆粒與捕集單元體碰撞過程看作是排氣顆粒與平面之間的碰撞過程。

1.2 受力分析

應用一種沖擊模型(其中考慮了黏附力)，能量經過材料變形和黏附阻尼消散，并假設這些能量損失是獨立的。考慮到顆粒本身的大小以及實際中運行軌跡，忽略重力對顆粒與壁面碰撞的影響。

圖2示出柴油機排氣顆粒在與壁面碰撞時的受力示意。在法線方向、切向方向和旋轉方向的粒子動力學方程如下：

man=Fn=FH+FA，

(2)

mat=Ft。

(3)

圖2 顆粒-壁面碰撞受力圖

碰撞過程中黏附力由下式計算：

(4)

式中：a為顆粒與壁面的接觸半徑；CR為表面粗糙度修正系數，取值范圍一般為0.05～1[9,12]；δ為顆粒與壁面的壓縮距離；r為顆粒的半徑；ωA為系統表面能[13]；γi為兩種接觸材料的表面自由能。表面能也可以看作材料分子間范德華力作用特性的宏觀表征[14]。

黏附能用以表征顆粒碰壁之后發生反彈離開壁面的難易程度以及顆粒沉積在壁面的穩定性。黏附能指FA在位移過程中所做的功：

WA=2am2FA/3r。

(5)

最大接觸半徑am為

(6)

式(2)中的接觸力FH由下式計算：

(7)

式中：x為在n方向顆粒質心相對位移的絕對值；K為赫茲剛度；υi為兩個表面的泊松比；Ei為兩個表面的楊氏模量。

速度的法向恢復系數定義為e=Vre/Vin，結合顆粒從入射到出射整個過程中能量守恒以及以上各式，求得e：

(8)

法向臨界黏附速度[15]是用來評價顆粒是否黏附于壁面的主要指標。當顆粒達到法向臨界黏附速度時，法向恢復系數為0，顆粒黏附在表面上。通過計算得到顆粒的法向臨界黏附速度Vc：

(9)

當碰壁瞬間顆粒速度小于該速度時，顆粒黏附在表面上。

在顆粒與DPF過濾壁面的碰撞過程中，顆粒的動能轉化為顆粒碰撞在壁面上時變形壓縮需要的內能，最大接觸半徑可以反映顆粒與壁面碰撞時的變形程度。法向恢復系數與臨界黏附速度是衡量顆粒與壁面發生碰撞反彈時的重要參數，對研究顆粒與壁面的碰撞過程有著重要意義。

2 參數確定

2.1 排氣顆粒粒徑區間的確定

圖3示出柴油機排氣顆粒的透射電子顯微鏡圖像與粒徑分布。在DPF的前端，排氣顆粒的粒徑范圍在10～1 000 nm之間，從圖3可以看出，排氣顆粒粒徑主要集中在10～130 nm，因此計算時主要選擇顆粒粒徑為10，30，50，70，90，110，130 nm。顆粒楊氏模量E1為4.8 MPa[16]，顆粒表面能γ1為2.7 J/m2[17-18]，顆粒密度ρ為2 000 kg/m3[19]。

圖3 顆粒透射電子顯微鏡圖像與粒徑分布

2.2 表面粗糙度修正系數CR的試驗確定

為了得到式(3)中的表面粗糙度修正系數CR，將原子力顯微鏡測量得到的顆粒與壁面之間的黏附力與計算得到的2πf0的數值進行對比，兩者的比值即為表面粗糙度修正系數CR。

原子力顯微鏡(atomic force microscopy,AFM)能夠有效檢測樣品表面與探針之間的原子間作用力，采用AFM來研究單個顆粒與樣品之間的黏附力可以使試驗條件得到很好的控制，更好地理解顆粒黏附的復雜過程[20]。試驗采用的儀器為Bruker Dimension Icon原子力顯微鏡。選取不同粒徑的顆粒進行測試，探究不同粒徑的顆粒與DPF內表面之間的黏附力。測量得到的黏附力隨探針與壁面之間距離的變化關系見圖4。

圖4 原子力顯微鏡測得的黏附力曲線

圖4反映了探針離開壁面時經歷的4個過程。A—B階段修飾探針開始返回，懸臂受壓變形減小；B階段懸臂恢復至水平狀態，此時顆粒與壁面之間壓縮距離最大，并達到最大接觸半徑； B—C階懸臂上升，修飾探針受到黏附力的影響產生變形并在C點處形變達到最大，C點過后修飾探針與壁面完全分離，因此認為B—C點修飾探針所經過的距離為顆粒與壁面的最大壓縮距離δ。

圖5示出當表面粗糙度修正系數CR的值取為0.11時，由黏附力模型得到的三維曲面圖，反映了顆粒與壁面之間的黏附力隨壓縮距離δ與顆粒粒徑之間的變化關系。圖5中黑色圓點為原子力顯微鏡測量的粒徑為31 nm，46 nm，50 nm，68 nm的顆粒與壁面之間的黏附力。試驗所測結果與計算結果相差不超過1%。

圖5 黏附力計算值與試驗數據

3 顆粒在壁面沉積試驗驗證及分析

柴油機排氣顆粒與DPF壁面發生碰撞后，逐漸沉積在壁面上，顆粒的物性參數和運動特性對顆粒在壁面上的沉積有著重要影響，沉積的形貌特征也反映了顆粒與壁面的碰撞過程。為了觀察顆粒在DPF切片上的沉積形貌，搭建試驗臺架，主要包括DPF過濾壁面切片、方形管道、鼓風機與混合箱。堵頭堵住過濾壁面切片上下兩頭，炭煙與空氣形成的二相流穿過壁面，從主體段后端的下半部分流出，迫使氣流中的顆粒與壁面發生碰撞并沉積在壁面上。試驗臺架系統結構示意圖與主體過濾部分圖片見圖6。

圖6 試驗臺架系統結構示意圖與主體過濾部分

依據柴油機排氣顆粒的特征，選擇Evonik生產的PU(Printex-U)、SB4、FW255炭黑顆粒，3種商用炭黑顆粒中，相對于SB4顆粒，PU顆粒有著更小的比表面積，表面能也更小，而FW255顆粒有著更小的原生粒徑。3種炭黑具有較高的碳元素含量，同時存在一定的灰分，其理化特性與柴油機顆粒的理化特性較為接近。試驗所用到的堇青石DPF材料與炭黑顆粒參數見表1與表2。

表1 堇青石DPF材料的特性參數[21-23]

表2 試驗用炭黑顆粒參數

為了模擬柴油機顆粒在DPF內與過濾壁面的碰撞過程，依據排氣的流速和顆粒特性，模擬柴油機工況下的排氣流速。試驗時，控制相同體積的顆粒與氣流預混，通過改變顆粒運動時的速度和顆粒種類，研究不同炭黑顆粒的原生粒徑、比表面積與不同流速對顆粒在壁面沉積的影響。模擬試驗方案見表3。

表3 沉積過程的模擬試驗方案

為了排除兩側密封性等誤差并使拍攝的圖片更加清晰，截取中間區域作為研究對象并采用二值化對圖片進行處理。選取適當的閾值得到二值化圖像，能夠在反映圖像整體和局部特征的同時更加凸顯出目標圖像的輪廓。二值化處理的圖像見圖7。

圖7 二值化處理

4 結果與分析

4.1 速度場分析

圖8示出排氣流速2 m/s時，DPF兩個相鄰孔道的流場速度分布。從圖8可以看出，隨著孔道軸向距離的增加，捕集單元體附近的流速先減小后增大。主要原因是，進口孔道右側與出口孔道左側封閉，進出口孔道兩側的排氣氣流流速相差較大，孔道兩側的進出口壓力差值較大，而孔道中間段由于上下孔道的流速相差較小，進出口孔道壓力差值較小，過濾壁面內形成的流速低于孔道兩側流速；從流場中可以看出，相較于孔道的前端與后端，孔道中間段在捕集階段穿過的氣流流速小，顆粒的運動速度小。

圖8 孔道速度場

4.2 碰撞特性參數

4.2.1黏附力與黏附能

圖9示出10～130 nm排氣顆粒與壁面之間的黏附能和黏附力隨壓縮距離的變化關系。從圖9可以看出，各種粒徑的排氣顆粒與壁面之間的黏附力與黏附能均隨壓縮距離的增大而增大；在相同壓縮距離下，排氣顆粒粒徑增大，顆粒在壁面上所受到的黏附力與黏附能增大。這主要是因為顆粒粒徑和壓縮距離增大，使顆粒與壁面之間的接觸面積增大，產生了更多的黏結鍵[24]。顆粒與DPF壁面之間的黏附力與黏附能反映了顆粒從壁面脫離所需要的能量勢壘，在相同的壓縮距離下，顆粒粒徑越大，顆粒與壁面之間的黏附力與黏附能越大，顆粒從壁面脫離所需要的能量勢壘越高。

圖9 不同粒徑顆粒與壁面之間的黏附力 與黏附能隨壓縮距離的變化

4.2.2最大接觸半徑

顆粒在進入DPF孔道時，往往都是沿著孔道軸線方向進入，在各種作用下改變方向，與DPF的過濾壁面發生碰撞。顆粒從不同的角度撞向壁面，入射角會對顆粒在壁面碰撞時的變形產生一定影響，進而影響到顆粒在壁面上的反彈或黏附。最大接觸半徑反映了顆粒與壁面接觸的面積大小，顆粒在壁面壓縮變形越大，最大接觸半徑越大，顆粒與壁面越容易發生分離[11]。

圖10示出70 nm顆粒的最大接觸半徑與入射速度及入射角的關系。從圖10可以看出，隨著入射角從0°增大到80°，最大接觸半徑逐漸減小；入射角越小，最大接觸半徑隨入射速度的變化速率越大。這主要是因為，顆粒在與壁面的碰撞過程中，法線方向的動能轉化為彈性勢能，在相同初始入射速度條件下，入射角越小，法線方向的動能越大，顆粒的形變也就越大，最大接觸半徑也越大。在先前研究中發現，顆粒的法向速度較小時，有可能低于法向臨界黏附速度從而黏附于壁面，較大的入射角與較小的入射速度使顆粒的法向速度較小，使最大接觸半徑更小，更加容易黏附于壁面。

圖10 70 nm顆粒最大接觸半徑amax與入射速度v的關系

4.3 反彈評價指標

4.3.1法向恢復系數

圖11a示出顆粒表面能γ1=2.7 J/m2時，在不同的粒徑下，顆粒的法向入射速度對法向恢復系數的影響。從圖11a可以看出，隨著法向入射速度的增加，法向恢復系數增加；不同粒徑下開始存在初始恢復系數時的法向速度并不一樣，顆粒粒徑越小，開始存在初始恢復系數時的法向速度越大，當粒徑從10 nm增加到130 nm時，存在初始恢復系數時的法向速度從4.4 m/s減小到0.63 m/s。入射速度越小，更大粒徑范圍內的顆粒在初次碰撞時便會黏附在DPF表面。當速度較大時，顆粒往往需要經過二次碰撞甚至更多次碰撞才能最終黏附在DPF過濾壁面。可以看出，顆粒若要克服顆粒與壁面之間的黏附作用而逃逸，需要更大的法向速度以及粒徑。圖11b示出粒徑70 nm時，在不同表面能下，顆粒的法向入射速度對法向恢復系數的影響。在實際情況中，隨著發動機工況的變化，顆粒的表面能也會發生變化，可以看出，在相同的顆粒法向入射速度下，隨著顆粒表面能逐漸增大，恢復系數逐漸減小。

圖11 在不同條件下入射速度對法向恢復系數的影響

4.3.2法向臨界黏附速度

圖12示出不同顆粒表面能下法向臨界黏附速度隨著顆粒粒徑的變化關系。法向臨界黏附速度反映了顆粒能夠被捕集時的臨界速度。從圖12可以發現，隨著顆粒粒徑增大，顆粒的法向臨界黏附速度逐漸減小；顆粒粒徑小于40 nm時，顆粒的法向臨界黏附速度隨著粒徑的增大迅速減小，顆粒粒徑大于40 nm時，顆粒的法向臨界黏附速度隨著粒徑的增大而緩慢減小。這主要是因為，在顆粒粒徑較小時，布朗運動對顆粒在壁面的沉積有著重要影響，隨著顆粒粒徑的增大，布朗運動對顆粒的影響越來越小，而直接攔截的作用越來越大；顆粒表面能越大，顆粒的法向臨界黏附速度越大。相對于顆粒粒徑，表面能對顆粒法向臨界黏附速度的影響相對較小。這主要是因為，黏附作用是碰撞過程中顆粒脫離壁面需要克服的主要因素，表面能越大，顆粒脫離壁面時需要克服的黏附功越大，其法向恢復系數越小。

圖12 不同顆粒表面能下粒徑對法向臨界黏附速度的影響

4.4 沉積形貌分析

圖13和圖14示出不同方案下顆粒在DPF切片上的沉積情況。流場中顆粒流速的變化導致DPF切片表面顆粒沉積分布不均勻，通過判斷DPF切片表面沉積顆粒的數量，可以推斷出流場中顆粒流速變化對顆粒與壁面碰撞黏附的影響。從圖中可以看出，孔道進口前端與孔道后端區域沉積的顆粒均較少，中端區域沉積的顆粒較多，孔道內大部分顆粒在氣流的帶動下，垂直撞擊在后端堵頭上并沉積在后端。結合模擬結果可以發現，孔道進口前端與孔道后端流速較大，顆粒擁有更大的入射速度與入射角，與壁面碰撞時最大接觸半徑更大，更容易黏附于壁面。對比方案2與方案4，進口高流速區與孔道后端高流速區隨著顆粒流速的增大而增大。主要是因為，隨著流速的增大，顆粒的入射速度普遍增大，超過臨界黏附速度的區域變大，能夠有效捕集顆粒的區域范圍變小。對比方案1、方案2與方案3可以看出，3種炭黑顆粒中，比表面積大、粒徑小的FW255最易被捕集，比表面積小、粒徑大的的PU顆粒最難被捕集。試驗得到的結果與模擬計算得到的規律一致。

圖13 顆粒在DPF過濾壁面的沉積情況

圖14 顆粒在DPF過濾壁面中間部分的沉積

5 結論

a) 柴油機排氣顆粒粒徑與壓縮距離越大，黏附力和黏附能越大，顆粒與壁面之間的黏附作用增強，能量勢壘升高；入射角增大或入射速度的減小導致顆粒的法向速度減小，顆粒最大接觸半徑減小，更易黏附于壁面；

b) 隨著柴油機排氣顆粒法向入射速度的減小以及表面能的增大，開始存在初始恢復系數時的法向速度增大，柴油機排氣顆粒碰撞后的法向恢復系數減小；隨著柴油機排氣顆粒粒徑的增大與顆粒表面能的減小，柴油機排氣顆粒的法向臨界黏附速度逐漸減小；

c) DPF進口通道前端與孔道后端區域流場速度較大，沉積的顆粒均較少，中端區域流場速度較小，沉積的顆粒較多；原生粒徑小而比表面積大的顆粒易被捕集，原生粒徑大而比表面積小的顆粒難被捕集。