MIMO 全雙工雙向安全通信系統的預編碼矩陣設計

雷維嘉，周洋，謝顯中，雷宏江

（1.重慶郵電大學通信與信息工程學院,重慶 400065；2.移動通信技術重慶市重點實驗室,重慶 400065；3.重慶郵電大學光電工程學院,重慶 400065；4.西安郵電大學陜西省信息通信網絡及安全重點實驗室,陜西 西安 710121）

1 引言

天線技術和信號處理技術的進步，使無線節點在同一頻段同時收發信號的全雙工通信成為可能。因為同時同頻進行信號的收發，全雙工節點處的發送信號強度遠高于接收信號強度，發送信號會對信號接收通道造成強烈的自干擾，自干擾的抑制水平是決定全雙工通信系統性能的關鍵問題。文獻[1]提出通過天線選擇、波束選擇、零空間投影等方法進行自干擾消除，實現了35 dB 的自干擾抑制度。結合天線分離、模擬信號處理、數字信號處理等自干擾消除方式，構造與自干擾信號反相位的抵消信號，可控制自干擾抑制度在40～110 dB[2-4]。如能將殘余自干擾功率控制在與信道噪聲功率相近的數量級上，采用全雙工傳輸就能有效地提高系統的頻譜效率，倍增系統容量。

物理層安全以信息論為基礎，利用無線信道的隨機性、時變性、空間唯一性等特性實現信息的安全傳輸，為解決無線通信系統的安全問題提供了新的途徑。在物理層安全通信系統的模型中，至少存在3 類節點：發送節點、合法接收節點和竊聽節點。系統的安全性能可用可達保密速率[5]、保密中斷概率[6]等指標來衡量。當合法信道的傳輸質量優于竊聽信道時，通過采用安全信道編碼，可以實現系統的安全通信，且兩者之間的質量差異越大，安全傳輸性能越優異。多天線波束賦形、人工噪聲等技術是增大合法信道相對于竊聽信道的傳輸質量優勢、實現安全通信的重要技術手段。文獻[7]指出，全雙工通信系統中通信雙方同時同頻發送信號，竊聽節點接收到的信號是合法通信雙方發送信號的疊加，分離需要極大的解碼復雜度，這有利于增強安全性能。目前，已有文獻對在物理層利用全雙工來提高系統的安全性能進行了研究。文獻[8-9]研究了目的節點工作在全雙工模式，在接收信息的同時發送人工噪聲干擾竊聽節點的物理層安全傳輸方案，全雙工接收節點在接收信息的同時發送干擾或人工噪聲，信息為單向傳輸，系統為單向通信系統。實際上，收發雙方都工作在全雙工模式進行雙向通信能更有效地提高系統性能，有文獻對此進行了研究。文獻[10]研究了多輸入單輸出（MISO,multiple input single output）全雙工雙向通信系統中預編碼矩陣設計問題，通信雙方工作在天線分離式全雙工模式，采用一根天線接收信號，其他天線用于信號發送，以最大化系統保密和速率為目標，通過二維搜索迭代和半定規劃算法實現最優預編碼矩陣設計，同時為降低優化的復雜度，采用一維迭代搜索獲取預編碼矩陣的次優解。文獻[11]研究了多輸入多輸出（MIMO,multiple input multiple output）全雙工雙向通信系統中僅發送方或接收方有保密需求的安全信息傳輸，在收發雙方協作發送干擾的條件下給出了系統可達保密速率的范圍，并對保密速率上界的閉式表達式進行了推導。除文獻[8-11]研究的直連傳輸系統外，采用中繼節點對信號進行轉發的通信系統也是研究較多的系統模型。如文獻[12]針對單天線多跳的中繼系統，以系統能效最大化為優化目標，以滿足特定的服務質量為約束條件，對發送節點和中繼節點的功率分配進行了優化設計。全雙工中繼安全通信系統是受到廣泛關注的系統模型，不少文獻對該模型下提高安全性能的方案進行了研究。文獻[13]考慮功率受限的多天線中繼協作通信系統，采用兩階段中繼傳輸協議，第一階段全雙工中繼在接收信息的同時發送人工噪聲干擾竊聽者，文獻對信號功率和人工噪聲功率的分配方案進行了分析和討論。文獻[14]考慮兩用戶兩跳非正交多址傳輸系統模型，多天線全雙工中繼采用解碼轉發協議，第一階段全雙工中繼在接收信息的同時發送干擾，第二階段中繼在轉發信息的同時基站發送干擾，推導了小區中心和邊緣用戶保密中斷概率的解析表達式，并分析了發射功率較高情況下的漸進保密中斷概率。這些文獻的研究表明，采用全雙工技術有利于提高系統的安全傳輸性能，但實際上系統的安全性能增益在很大程度上取決于各節點間信道狀態信息（CSI,channel state information）的獲得情況，包括文獻[8-14]在內的大多數文獻都假設合法信道的CSI 是完美已知的，竊聽信道的CSI 可被完美獲得或者不能獲得。但是在實際的通信環境中，由于估計誤差、量化誤差和反饋時延等因素的影響，完美的CSI 很難得到，因此在CSI 存在誤差情況下設計具有穩健性的物理層安全方案是一個重要的研究課題。目前，只有少量文獻對不完美CSI條件下的全雙工雙向安全通信系統進行了研究。文獻[15]研究了MISO 全雙工雙向保密通信系統中，在信道CSI 存在不確定性的條件下，以最大化最壞情況下的保密速率為目標的波束賦形設計。文獻[16]針對全雙工MIMO 系統，假設合法信道CSI 完美已知，在竊聽信道CSI 不完美的情況下，以保密中斷概率為約束，對發送信號的協方差矩陣進行優化。

本文在合法節點獲得的合法信道、竊聽信道的CSI 完美和不完美2 種場景下，對人工噪聲輔助的多天線全雙工雙向通信系統中的物理層安全傳輸方案進行研究。其中，合法節點工作在全雙工模式，在接收信息的同時不僅發送信息信號，也發送人工噪聲干擾竊聽節點。針對合法信道與竊聽信道的CSI 完美已知的場景，采用DC（difference of concave/convex）規劃算法對信息信號以及人工噪聲的預編碼矩陣進行優化設計，以實現系統保密和速率的最大化；針對合法信道、竊聽信道CSI 不完美的場景，采用加權最小均方誤差（WMMSE,weighted minimum mean square error）準則對信息信號以及人工噪聲的預編碼矩陣進行穩健設計，以最大化最壞情況下的保密和速率。與現有的對不完美CSI 場景下全雙工雙向安全通信系統[15-16]相比，本文的研究有以下特點： 1) 本文方案中，工作在全雙工模式的合法節點在同時同頻進行信息收發的同時發送人工噪聲干擾竊聽節點，可有效提高安全性能，而文獻[15-16]均沒有使用人工噪聲；2) 文獻[15]的系統模型為MISO 模型，即僅采用一根天線接收，實際上，發送天線和接收天線數量中的較小值決定了多天線系統的容量，僅分配一根天線用于信息的接收雖然簡化了系統優化的復雜度，但限制了多天線全雙工系統的性能，本文的系統模型為MIMO 模型，性能優于MISO 系統，但系統設計和分析的復雜度要遠高于后者；3) 文獻[16]的系統模型雖然是MIMO 模型，但其僅考慮竊聽信道的CSI 不完美的情況，假設合法信道CSI 完美已知，該假設有較大的局限性，本文考慮了全雙工節點獲得的合法信道及竊聽信道CSI 均有誤差的情況。

2 系統模型

考慮如圖1 所示的全雙工雙向通信系統模型，系統由配備多根天線的合法節點A、B 以及竊聽節點E 組成。合法節點A、B 工作在全雙工模式，各配有N根天線，其中，Nt根天線用于發送信息，其余Nr=N?Nt根天線用于接收信息。竊聽節點E 配備NE根天線。定義分別為、A → E、B → E的信道矩陣。全雙工節點的收發天線之間存在自干擾，現有的自干擾消除技術并不能完全消除自干擾信號。定義A、B 的包含自干擾消除環節的等效自干擾信道矩陣為，其中ρA和ρB表示自干擾殘余因子，為收發天線間的環衰落信道矩陣。

為了增強信息傳輸的保密性，合法節點A、B在發送信息信號的同時發送人工噪聲干擾竊聽節點。A、B 的發送信號分別表示為

圖1 全雙工雙向通信系統模型

由于工作在全雙工模式，合法節點在接收信息的同時會受到自干擾的影響，A、B 的接收信號yA、yB可以表示為

3 預編碼矩陣的設計

本節針對全雙工節點獲得的合法信道矩陣HAB、HBA和竊聽信道矩陣GAE、GBE完美已知和不完美已知的2 種場景，分別設計信息信號與人工噪聲的預編碼矩陣SA、SB、ZA、ZB。

3.1 信道狀態信息完美時的預編碼矩陣設計

當合法信道矩陣和竊聽信道矩陣可完美獲得時，以最大化系統瞬時保密和速率為目標對預編碼矩陣進行設計，優化問題可以構造為

由于優化目標函數的非凸特性，式(10)所示優化問題的求解非常困難。本文通過矩陣行列式的分解，將優化目標函數近似為2 個上凸函數之差的形式，再利用DC 規劃求解優化問題。

3.2 信道狀態信息不完美時的預編碼矩陣設計

在實際通信場景中，要想完全準確無誤差地獲得信道的CSI 是十分困難的，本節考慮當獲得的信道CSI 不完美，即獲得的信道矩陣存在估計誤差時，預編碼矩陣的穩健設計。

根據文獻[21-22]的最差準則，在信道狀態信息不完美的情況下，信道矩陣可以建模為

基于式(28)所示的信道估計誤差模型，本文以最大化最壞情況下的保密和速率為目標對系統信息信號以及人工噪聲的預編碼矩陣進行穩健設計，優化問題可以表示為

因為考慮了信道的估計誤差，因此式(29)所示的優化問題比式(10)所示的優化問題更具挑戰性，用于求解式(10)的DC 規劃不再適用于式(29)。根據文獻[23]，采用加權最小均方誤差WMMSE算法對預編碼矩陣進行穩健設計。為此先給出定理1[23]。

定理1定義發送節點天線數為Nt，接收節點天線數為Nr，包含有用信息信號、干擾信號、傳輸噪聲的接收信號為y∈?Nt×1，其協方差矩陣V=E{yyH}。在接收節點處，使用檢測矩陣對接收信號y進行檢測，定義接收檢測信號與發送信號x的均方誤差（MSE,mean square error）矩陣為

4 仿真結果與分析

4.1 信道狀態信息完美場景下的仿真

首先對DC 規劃的收斂性進行仿真。圖2 給出了CSI 完美時隨機產生的3 組信道下的保密和速率與迭代次數的關系，仿真中節點A、B 的發送功率與信道噪聲功率的比值設置為10 dB。從圖2 可知迭代開始時，保密和速率隨迭代的進行迅速提高，大約經過3～5 次迭代算法即收斂，且不同信道狀態下變化情況類似，說明DC 規劃算法的收斂速率較快，收斂性能較好。

為了評估人工噪聲對系統保密性能的影響，圖3仿真了有人工噪聲和無人工噪聲2 種情況下系統保密和速率隨的變化情況，保密和速率值是1 000組信道樣本下的保密速率的平均值。從圖3 可以看出，雖然發送人工噪聲占用了一定的功率，使信號功率降低，但人工噪聲可以有效地對竊聽者形成干擾，提高系統的保密和速率。隨著發送功率的增大，二者保密和速率的差距由0.08 bit/(s·Hz)增加到近1.15 bit/(s·Hz)（=10 dB）。這是因為在沒有人工噪聲的情況下，雖然信號功率增加，合法信道的傳輸速率增大，但是由于缺少人工噪聲的保護，竊聽節點對保密信息的竊聽速率也在增大。而采用人工噪聲的系統，在總功率增加時，可適當增加人工噪聲的功率，增大對竊聽者的干擾，使竊聽速率的增長速度明顯低于合法信道傳輸速率的增長速度，因此系統的保密和速率能以更快的速度提高。

圖2 保密和速率與迭代次數的關系

圖3 有人工噪聲和無人工噪聲情況下系統保密和速率比較

為了反映全雙工自干擾殘余因子對系統信息傳輸速率的影響，圖4(a)中給出了全雙工自干擾殘余因子固定為0.1和0時系統保密和速率隨變化的情況，圖4(b)中給出了=0 時系統信息傳輸速率隨自干擾殘余因子變化的情況。同時給出了半雙工通信系統的傳輸速率作為對比。其中，信息傳輸速率值是1 000 組信道樣本下傳輸速率的平均值。在半雙工通信系統中，信息單向傳輸，節點A 在發送信息的同時協同發送人工噪聲，節點B僅進行信號的接收，半雙工發送節點的發送功率為單個全雙工節點發送功率的兩倍。從圖4(a)可以看出，ρ=0.1時的系統保密和速率低于ρ=0時的保密和速率。當ρ=0時，意味著全雙工節點的自干擾已完全消除，發送的信號并不會對信號接收產生影響，此情況較為理想，實際較難達到。觀察圖4(a)可知，半雙工通信系統的保密和速率明顯低于全雙工通信系統，且兩者之間的差距隨著的增加而明顯增大，當自干擾殘余因子為0.1 時，隨著從0 增加到10 dB，全雙工系統與半雙工系統的保密和速率之差從 0.83 bit/(s·Hz)增加到3.53 bit/(s·Hz)。這是因為與半雙工通信相比，全雙工通信的頻譜效率更高，且節點A、B 同時協同發送人工噪聲，即有4 根天線發送人工噪聲，相較于半雙工通信中僅一個節點的2 根天線發送人工噪聲，能對竊聽節點形成更有效的干擾。圖4(b)顯示當固定時，系統保密和速率隨著全雙工自干擾殘余因子的增大而減小。由于本文方案在對信息信號和人工噪聲的預編碼矩陣進行優化的過程中考慮了全雙工自干擾的影響，即使是在自干擾殘余因子達到1 時，全雙工通信系統的保密和速率仍然顯著高于半雙工通信系統（前者為后者的1.35 倍）。

圖5 給出了合法節點配備不同收發天線數、竊聽節點配備不同接收天線數下系統保密和速率隨的變化情況。其中，保密和速率值是1 000 組信道樣本下保密速率的平均值。從圖5 可以看出，在合法收發天線數固定的情況下，竊聽者配備的天線越多，系統保密和速率越低。在合法節點收發天線數為2 的條件下，竊聽天線數為3 時的保密和速率比竊聽天線為1 時的保密和速率小3.82 bit/(s·Hz)。這是因為竊聽者天線越多，竊聽節點攔截信息信號的能力越強，竊聽速率越高，相應保密和速率越低。圖5 顯示在竊聽天線數一樣的情況下，合法節點的收發天線數越多，系統的保密和速率越大。合法節點的收發天線數越多，合法信道的傳輸速率越高，同時，合法節點的收發天線數越多，人工噪聲的發送天線數越多，對竊聽者的干擾效果越好，因此系統的保密和速率越高。

圖4 全雙工自干擾殘余因子對系統安全傳輸性能的影響

圖5 不同合法收發天線數和竊聽天線數下的系統保密和速率隨的變化

圖6 給出了竊聽天線固定為NE=2 的場景下，在合法節點總天線數固定為N=4，但分配不同數量的收發天線時系統的信息傳輸速率隨的變化情況，其中，圖6(a)為保密和速率的變化曲線，圖6(b)為合法信道速率與竊聽信道速率的變化情況。信息傳輸速率值是1 000 組信道樣本下的平均值。從圖6(a)可以看出，當發送天線數不小于竊聽天線數時，系統的平均保密和速率能隨發送功率的增加而有持續增加；反之，若發送天線數小于竊聽天線數，保密和速率不能隨發送功率的增加而有較明顯的增長。這是因為當發送人工噪聲的天線數不低于竊聽者的接收天線數時，竊聽者的竊聽能力就會被人工噪聲有效地抑制。如圖6(b)所示，發送天線數越多，人工噪聲對竊聽者的干擾越大。圖6(b)還顯示，對于合法信道而言，當收發天線數量相同時，能獲得最高的傳輸速率，這與MIMO 通信系統的特性是相符的；3 根發送天線一根接收天線時的傳輸速率高于一根發送天線3 根接收天線時的傳輸速率，這是由于全雙工系統中收發通道間存在自干擾，本文方案優化時考慮了該因素，當有多根發送天線時，特別是發送天線多于接收天線時，能夠通過控制信號和人工噪聲的預編碼矩陣，有效地降低發送信號對接收通道的干擾，而在發送天線數僅為一根時則無法進行預編碼設計，自干擾強度更高。綜合幾個方面因素的影響，分配相同數量的發送和接收天線能獲得最高的合法信道傳輸速率，而發送天線越多，對竊聽者的干擾越有效，因此應分配相近數量的發送和接收天線，同時發送天線應不少于接收天線。

圖6 合法節點不同收發天線分配時傳輸性能的對比

圖7 本文算法與迫零算法的保密和速率隨的變化

為衡量功率分配因子αJ對系統保密性能的影響，圖8(a)對比了本文DC 優化算法與固定功率分配因子為0.2、0.5、0.8 時的系統保密和速率，圖 8(b)為本文優化算法中功率分配因子的平均值隨的變化情況。在功率分配因子固定的方案中，采用DC 規劃對系統預編碼矩陣進行優化。保密和速率值和功率分配因子值是1 000組信道樣本下的平均值。從圖 8(a)可以看出，本文算法根據瞬時的信道狀態優化信息信號以及人工噪聲的預編碼矩陣，使系統的功率分配最優，因此本文算法能達到的保密和速率優于固定功率分配因子時的保密和速率。發送總功率增大，適當增大人工噪聲占發送總功率的比值，可以在提升合法信道傳輸速率的同時增大對竊聽節點的干擾，有效提高系統的保密和速率。對比3 個固定功率分配因子的曲線，功率分配因子為0.8 的保密和速率最低，這是因為功率分配因子過大時，用于發送信息信號的功率過低，合法信道傳輸速率過低，導致系統保密和速率較低。

圖8 本文算法與固定功率分配因子時的性能對比

4.2 信道狀態信息不完美場景下的仿真

圖9 給出了隨機產生的3 組信道樣本下，不完美CSI 場景的保密和速率隨迭代次數的變化情況。仿真中ε設置為0.1，為10 dB。圖9顯示，算法2 大約經過5～10 次迭代后收斂，其收斂速度稍低于CSI 完美場景下的DC 規劃算法，但仍然具有較好的收斂性。同時因為算法2對CSI 的估計誤差具有穩健性，因此有較好的實用價值。

圖9 信道CSI 不完美時系統保密和速率與迭代次數的關系

圖10 給出了當信道CSI 完美以及信道估計誤差譜半徑分別為0.1、0.2、0.3 時，系統保密和速率隨的變化情況。在仿真中，首先產生一組元素滿足均值為0、方差為1 的復高斯矩陣作為信道估計樣本，并基于信道估計樣本以及誤差譜半徑ε使用算法2 進行穩健設計得到信息信號以及人工噪聲的預編碼矩陣SA、SB、ZA、ZB，然后在預編碼矩陣固定的前提下，隨機產生40 000 組誤差譜半徑為ε的信道估計誤差矩陣，并統計40 000 組估計誤差矩陣下系統保密和速率的平均值和最小值，分別作為系統的平均保密和速率和最壞情況下的保密和速率。隨機產生1 000 組信道估計樣本，并對1 000 組信道估計樣本的平均保密和速率、最壞情況下的保密和速率進行統計平均，結果分別如圖10(a)、圖10(b)所示。從圖10(a)和圖10(b)可以看出，信道CSI 完美時的保密和速率高于信道CSI不完美時的保密和速率，且信道CSI 不完美時，信道估計誤差的譜半徑越大，系統保密和速率越小。圖10(a)和圖10(b)還顯示，給定誤差譜半徑，系統保密和速率的損失（信道CSI 完美時與信道CSI 不完美時的保密和速率的差值）隨著的增大而增大。這是因為當信道CSI 完美時，可以準確地設計信息信號和人工噪聲的預編碼矩陣，不僅能有效地擴大合法信道和竊聽信道的信號傳輸質量差異，還可有效降低發送信號對接收通道的干擾。而以有誤差的信道估計值為依據進行優化設計的信息信號和人工噪聲的預編碼矩陣并不為最優，一方面合法信道與竊聽信道上信號傳輸的質量差異有所降低，另一方面全雙工節點的自干擾功率高于CSI 完美時的自干擾功率，且越大，自干擾功率在合法節點處的干擾和噪聲總功率中的比重越大，導致信干噪比隨發送功率增加而增加的速率越來越低，從而導致系統合法信道傳輸速率增長速度下降，最終導致系統保密和速率增長速度降低。因此，信道CSI 完美與不完美場景下的系統保密和速率的差值增大。由圖10(a)可以發現，ε=0.1時的平均保密和速率非常接近信道完美時的數值，ε=0.2時只是有輕微下降，ε=0.3時的平均保密和速率與信道CSI 完美時的數值相比，下降幅度在3.88%（=10 dB）之間，表明所提算法具有很好的穩健性。

圖10 系統保密和速率與的關系

圖11 給出了信道CSI 完美和不完美場景下有無人工噪聲對系統保密和速率的影響，其中，圖11(a)為系統的平均保密和速率隨ε的變化，圖11(b)為最差情況下系統的保密和速率隨ε的變化。信道樣本數量和仿真結果的獲得方法與圖8 相同。設置為10 dB。可以看出，當信道CSI 不完美時，系統平均保密和速率與最壞情況下的保密和速率均隨著ε的增大而減少，使用人工噪聲的保密和速率明顯高于無人工噪聲的保密和速率。對比圖11(a)和圖11(b)，可知系統平均保密和速率隨ε的增大而減少的速率小于最壞情況下系統保密和速率的減小速率。信道估計誤差是分布在特定空間內的隨機值，誤差值不同，保密速率的下降度不同，最壞情況是指使保密速率下降最大的情況；而平均保密速率是不同估計誤差下的保密速率的平均值。顯然，系統的平均保密和速率高于最壞情況下的保密和速率，隨著誤差譜半徑的增大，平均保密速率的下降速度低于最壞情況下保密速率的下降速度。

圖11 有無人工噪聲對保密和速率的影響

圖12 給出了在Nt=2、Nr=2 的條件下，竊聽節點E 配備不同天線數時，系統保密和速率隨ε的變化情況，其中圖12(a)為平均保密和速率，圖12(b)為最壞情況下的保密和速率。仿真中信道樣本的數量和仿真結果的獲得方法與圖8相同。設置=10 dB。從圖12(a)和圖12(b)可以看出，在同一竊聽天線數下，系統保密和速率隨信道估計誤差譜半徑的增大而減少。當誤差譜半徑相同時，竊聽天線數越多，系統對應的保密和速率越小。

圖12 不同竊聽天線數時的系統保密和速率隨ε 的變化

圖13 給出了NE=2 的場景下，在N=4 的條件下，分配不同數量的收發天線時系統保密和速率隨誤差譜半徑的變化，其中，圖13(a)為系統平均保密和速率，圖13(b)為最壞情況下系統保密和速率。信道樣本的數量和仿真結果的獲得方法與圖8相同。設置為10 dB。從圖13 可以看出，發送天線數越多，系統保密和速率越大。這是因為發送天線數越多，對竊聽者的抑制更有效，竊聽速率更低，同時當有多根發送天線時，能夠通過控制信號和人工噪聲的預編碼矩陣，降低發送信號對接收通道的干擾，增大合法信道速率，從而增大保密和速率。

圖13 不同收發天線數時系統保密和速率隨ε 的變化

5 結束語

本文考慮在合法信道、竊聽信道的CSI 完美以及不完美的2 種場景下，設計MIMO 全雙工雙向安全通信系統的預編碼矩陣。系統中，合法節點工作在全雙工模式，在接收信息的同時不僅向對方發送信息信號也同時發送人工噪聲干擾竊聽節點。針對信道CSI 完美的場景，采用DC 規劃算法優化信息信號以及人工噪聲的預編碼矩陣以實現系統保密和速率的最大化；針對信道CSI 不完美的情形，采用WMMSE 算法對系統進行穩健設計，以最大化最壞情況下的保密和速率。在預編碼的設計中，考慮了全雙工殘留自干擾的影響。仿真結果顯示所提優化算法具有較好收斂性，且人工噪聲輔助的方案比無人工噪聲的方案具有更高的保密速率，顯出人工噪聲對于提高保密傳輸性能具有重要的意義。