無線供能邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中系統(tǒng)計(jì)算能效最大化資源分配方案

施麗琴，葉迎暉，盧光躍

（西安郵電大學(xué)陜西省信息通信網(wǎng)絡(luò)及安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安，710121）

1 引言

實(shí)現(xiàn)泛在智能需要部署大量的傳感節(jié)點(diǎn)來感知周圍信息并對(duì)所感知的信息進(jìn)行及時(shí)處理，以提供智能服務(wù)[1-2]。然而，部署大量的傳感設(shè)備將會(huì)面臨以下兩大技術(shù)難點(diǎn)。

1) 傳感節(jié)點(diǎn)能量受限。一方面，實(shí)際通信網(wǎng)絡(luò)中部署的傳感節(jié)點(diǎn)大都攜帶容量較小的電池，不斷地參與數(shù)據(jù)處理將會(huì)快速耗盡傳感節(jié)點(diǎn)自身攜帶的電能[2]。另一方面，傳感節(jié)點(diǎn)大都無規(guī)律地部署在通信網(wǎng)絡(luò)中，通過人為更換電池或利用有線充電的方式將會(huì)大幅增加部署成本[3]。為此，如何解決傳感節(jié)點(diǎn)能量受限的問題是大規(guī)模傳感節(jié)點(diǎn)部署的關(guān)鍵技術(shù)難點(diǎn)之一。

2) 傳感節(jié)點(diǎn)計(jì)算能力受限。由于生產(chǎn)成本的約束，傳感節(jié)點(diǎn)只能裝配計(jì)算能力較弱的處理器。在這一約束下，傳感節(jié)點(diǎn)可能無法及時(shí)處理所收集到的數(shù)據(jù)并提供智能服務(wù)[4]。為此，如何保障傳感節(jié)點(diǎn)在有限時(shí)間內(nèi)處理完所需處理的數(shù)據(jù)是實(shí)現(xiàn)智能服務(wù)的關(guān)鍵技術(shù)難點(diǎn)之一。

近年來，得益于無線能量傳輸技術(shù)的發(fā)展及網(wǎng)絡(luò)部署密集化的趨勢(shì)，學(xué)者們先后提出無線供能通信網(wǎng)絡(luò)[3,5]和邊緣計(jì)算[4,6-7]來解決傳感節(jié)點(diǎn)能量受限和計(jì)算能力受限這兩大難點(diǎn)。無線供能通信網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)是在傳感節(jié)點(diǎn)附近部署專用能量站，并讓專用能量站通過無線能量傳輸技術(shù)為傳感節(jié)點(diǎn)實(shí)時(shí)地按需提供能量，并利用所收集到的能量將自身信息傳輸至信息接收點(diǎn)，因此，無線供能通信網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的核心在于能量和時(shí)隙的聯(lián)合分配。邊緣計(jì)算技術(shù)的主要特征為通信與計(jì)算的融合[8-9]，其核心在于允許傳感節(jié)點(diǎn)采用無線通信技術(shù)將部分或全部需要處理的數(shù)據(jù)卸載到附近擁有較強(qiáng)處理能力的邊緣服務(wù)器（如基站、網(wǎng)關(guān)等）進(jìn)行計(jì)算，從而縮短數(shù)據(jù)處理時(shí)間。因此，邊緣計(jì)算的研究重點(diǎn)在于設(shè)計(jì)合理的通信與計(jì)算資源聯(lián)合分配方案，即計(jì)算卸載方案，來確定傳感節(jié)點(diǎn)卸載多少數(shù)據(jù)到邊緣服務(wù)器。目前，已有大量的工作研究了無線供能通信網(wǎng)絡(luò)[10-12]和邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)[13-15]。例如，文獻(xiàn)[10]研究了多天線無線供能通信網(wǎng)絡(luò)中用戶總能效最大化的資源分配方案；文獻(xiàn)[11]研究了無線供能的無線傳感網(wǎng)絡(luò)中系統(tǒng)能效最大化的資源分配方案；文獻(xiàn)[12]研究了帶有共道干擾的無線供能通信網(wǎng)絡(luò)中最佳發(fā)射功率及能量收集時(shí)間的聯(lián)合設(shè)計(jì)來最大化系統(tǒng)能量效率；文獻(xiàn)[13]建立了一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題來最小化邊緣用戶的能量消耗及任務(wù)處理時(shí)延，并提出一個(gè)迭代算法來達(dá)到能量消耗與處理時(shí)延之間的最佳均衡；文獻(xiàn)[14]針對(duì)邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)提出了一種系統(tǒng)計(jì)算能效最大化的資源分配方案；文獻(xiàn)[15]從博弈論的角度研究了邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中最佳卸載方案設(shè)計(jì)。但上述文獻(xiàn)均無法同時(shí)解決能量受限和計(jì)算能力受限這兩大難點(diǎn)。為此，文獻(xiàn)[16]將上述2 種技術(shù)結(jié)合，提出了無線供能邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)來解決以上兩大難點(diǎn)。

文獻(xiàn)[16]針對(duì)單個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)的無線供能邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)了最優(yōu)的二元制計(jì)算卸載方案（二元制計(jì)算卸載方案指的是傳感節(jié)點(diǎn)要么把所有的數(shù)據(jù)卸載至邊緣服務(wù)器，要么不卸載任何數(shù)據(jù)至邊緣服務(wù)器，此時(shí)所有的數(shù)據(jù)將由傳感節(jié)點(diǎn)獨(dú)自計(jì)算完成）來最大化成功計(jì)算概率。隨后文獻(xiàn)[17-18]將文獻(xiàn)[16]考慮的單節(jié)點(diǎn)場(chǎng)景拓展到存在多個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)的無線供能邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)，并建立了一個(gè)加權(quán)計(jì)算任務(wù)比特?cái)?shù)之和最大化的混合整數(shù)非凸優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[17]利用凸優(yōu)化理論知識(shí)提出一種次優(yōu)迭代算法來求解所建立的優(yōu)化問題，而文獻(xiàn)[18]則利用深度學(xué)習(xí)理論來獲取能量分配和計(jì)算卸載策略的參數(shù)。在文獻(xiàn)[17-18]中，如果多個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)需要將自身所需要計(jì)算的數(shù)據(jù)全部卸載至邊緣服務(wù)器，則采用時(shí)分復(fù)用方式給多個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)分配數(shù)據(jù)卸載的時(shí)間，從而使每個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)卸載所占用的資源是正交的。由于非正交多址接入（NOMA,nonorthogonal multiple access）技術(shù)的傳輸性能優(yōu)于正交多址接入（OMA,orthogonal multiple access）技術(shù)，文獻(xiàn)[19]研究了基于NOMA 的無線供能邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)并證明了采用NOMA 上傳數(shù)據(jù)能夠提高網(wǎng)絡(luò)性能。

假設(shè)傳感節(jié)點(diǎn)需要處理的數(shù)據(jù)能夠被任意分解，學(xué)者們提出用部分計(jì)算卸載方案來替代二元制計(jì)算卸載方案，并在無線供能邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中研究了聯(lián)合能量和部分計(jì)算卸載的資源分配方案[20-22]。與二元制計(jì)算卸載方案不同，部分計(jì)算卸載方案允許傳感節(jié)點(diǎn)傳輸部分?jǐn)?shù)據(jù)至邊緣服務(wù)器，因此其靈活性和所能完成的計(jì)算性能（如在規(guī)定時(shí)間內(nèi)能夠成功計(jì)算的任務(wù)比特?cái)?shù)）遠(yuǎn)高于二元制計(jì)算卸載方案。文獻(xiàn)[20]考慮了無人機(jī)輔助的無線供能邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)，并設(shè)計(jì)了一種低復(fù)雜度的迭代算法來最大化加權(quán)計(jì)算任務(wù)比特?cái)?shù)。考慮邊緣服務(wù)器的耗能是網(wǎng)絡(luò)部署的重要指標(biāo)之一，文獻(xiàn)[21-22]致力于設(shè)計(jì)滿足計(jì)算任務(wù)比特?cái)?shù)約束條件的最小化邊緣服務(wù)器能量消耗的資源分配方案。以上工作[20-22]的優(yōu)化目標(biāo)均不能很好地權(quán)衡計(jì)算比特?cái)?shù)和能量消耗這2 個(gè)指標(biāo)，為此文獻(xiàn)[23-28]提出了一種新的性能指標(biāo)——計(jì)算能效，并將其定義為計(jì)算比特?cái)?shù)與能量消耗的比值。針對(duì)無線供能的全雙工邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)，文獻(xiàn)[23]提出了一種聯(lián)合計(jì)算卸載與通信資源分配方案來最大化邊緣用戶（本文中邊緣用戶也稱為傳感節(jié)點(diǎn)）間最小計(jì)算能效。針對(duì)2 個(gè)用戶的無線供能邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)，文獻(xiàn)[24]研究了邊緣用戶間最小計(jì)算能效最大化的資源分配方案。將兩用戶拓展到多用戶。文獻(xiàn)[25]設(shè)計(jì)了最佳資源分配方案來最大化所有邊緣用戶的計(jì)算能效。文獻(xiàn)[26]研究了一種邊緣用戶間最小計(jì)算能效最大化，以確保用戶間的公平性。隨后文獻(xiàn)[27]將文獻(xiàn)[26]的研究拓展到基于NOMA 的無線供能邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中，并研究了該網(wǎng)絡(luò)最大最小邊緣用戶計(jì)算能效。文獻(xiàn)[28]在文獻(xiàn)[26-27]的基礎(chǔ)上，依次闡述了無線供能邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)在二元制計(jì)算卸載方案與部分計(jì)算卸載方案指導(dǎo)下的最大最小資源優(yōu)化方案。

以上關(guān)于計(jì)算能效的研究[23-28]主要集中在最大最小邊緣用戶計(jì)算能效和最大化所有邊緣用戶計(jì)算能效的資源分配方案，均未從系統(tǒng)的角度出發(fā)研究無線供能邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算能效。同時(shí)，以上的研究都是基于一個(gè)理想的假設(shè)，即邊緣服務(wù)器的計(jì)算能力是無限的，而忽視了邊緣服務(wù)器的計(jì)算能耗與資源分配。因此，為了更好地貼合實(shí)際通信場(chǎng)景，本文考慮邊緣服務(wù)器的計(jì)算能力是有限的，并將邊緣服務(wù)器的計(jì)算能耗、計(jì)算頻率、時(shí)間分配等納入考慮，研究了無線供能邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)計(jì)算能效最大化資源分配方案。本文的主要貢獻(xiàn)如下。

1) 從系統(tǒng)的角度研究了無線供能邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中計(jì)算能效最大化資源分配方案。需要指出的是，相比于最大化邊緣用戶計(jì)算能效，本文建立的系統(tǒng)計(jì)算能效最大化優(yōu)化問題不僅需要優(yōu)化每個(gè)邊緣用戶的計(jì)算頻率、計(jì)算時(shí)間、發(fā)射功率及卸載時(shí)間，還需要優(yōu)化邊緣服務(wù)器的計(jì)算頻率、時(shí)間及專用能量站的發(fā)射功率。

2) 為了求解所建立的非凸分式規(guī)劃問題，本文基于廣義分式規(guī)劃理論提出一種迭代算法來得到最優(yōu)的資源分配方案。此外，借助于凸優(yōu)化理論，本文推導(dǎo)了部分最優(yōu)解的閉合表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上分析得到系統(tǒng)計(jì)算能效最大時(shí)的網(wǎng)絡(luò)特性。

3) 在無線供能邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提迭代算法的快速收斂性。與其他方案進(jìn)行比較，本文所提資源分配方案能夠取得更高的系統(tǒng)計(jì)算能效。

2 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)無線供能邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)，如圖1 所示。該網(wǎng)絡(luò)包含一個(gè)提供計(jì)算服務(wù)的邊緣服務(wù)器，一個(gè)提供能量服務(wù)的專用能量站，以及K個(gè)能量受限的邊緣用戶。假設(shè)所有設(shè)備都配備了單根天線且每個(gè)邊緣用戶都配備了一個(gè)容量有限的可充電電池。邊緣服務(wù)器和專用能量站為K個(gè)能量受限的邊緣用戶分別提供計(jì)算服務(wù)與能量服務(wù)，而K個(gè)邊緣用戶則利用收集到的能量（本文假設(shè)每個(gè)邊緣用戶進(jìn)行本地計(jì)算或任務(wù)卸載的能耗應(yīng)小于或等于該用戶所收集到的能量）將需要計(jì)算的部分任務(wù)卸載到邊緣服務(wù)器和進(jìn)行本地計(jì)算。假設(shè)所有的計(jì)算任務(wù)均可任意分解[26-28]。根據(jù)文獻(xiàn)[26,28]，假設(shè)每個(gè)用戶能同時(shí)收集能量和進(jìn)行本地計(jì)算，但不能同時(shí)進(jìn)行上行卸載任務(wù)和進(jìn)行能量收集。因此，每個(gè)用戶在整個(gè)傳輸時(shí)隙都可以進(jìn)行本地計(jì)算，而能量收集、任務(wù)卸載、邊緣服務(wù)器計(jì)算任務(wù)比特?cái)?shù)及邊緣服務(wù)器給邊緣用戶廣播計(jì)算結(jié)果將整個(gè)傳輸時(shí)隙T劃分為4 個(gè)階段。在能量收集階段，專用能量站通過無線能量傳輸?shù)姆绞綖樗械倪吘売脩艄┠埽辉谌蝿?wù)卸載階段，為了避免多個(gè)用戶上行傳輸之間的干擾，假設(shè)所有用戶利用收集的能量根據(jù)時(shí)分復(fù)用的方式進(jìn)行上行任務(wù)卸載；在任務(wù)計(jì)算階段，邊緣服務(wù)器將計(jì)算所有接收到的任務(wù)并將得到的結(jié)果在下行傳輸階段廣播給所有邊緣用戶。根據(jù)文獻(xiàn)[26-28]，本文忽略了下行傳輸階段的傳輸時(shí)間，因此，整個(gè)傳輸過程主要包括3 個(gè)主要階段，即能量收集階段、任務(wù)卸載階段和任務(wù)計(jì)算階段。

圖1 無線功能邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型

令P0和τ0分別表示專用能量站在能量收集階段的發(fā)射功率和能量傳輸時(shí)間，gk表示專用能量站與第k個(gè)邊緣用戶之間的信道增益，k=1,2,…,K。第k個(gè)邊緣用戶在能量收集階段收集的總能量為

其中，η為能量轉(zhuǎn)換效率。

令τk表示第k個(gè)邊緣用戶進(jìn)行上行卸載任務(wù)的時(shí)間，則第k個(gè)邊緣用戶上行卸載的比特?cái)?shù)為

其中，W表示系統(tǒng)帶寬，hk表示邊緣服務(wù)器與第k個(gè)邊緣用戶之間的信道增益，pk表示第k個(gè)邊緣用戶的發(fā)射功率，σ2表示噪聲功率。

因此，邊緣服務(wù)器在任務(wù)卸載階段末所接收到的總比特?cái)?shù)為

在任務(wù)計(jì)算階段，邊緣服務(wù)器開始計(jì)算接收的數(shù)據(jù)。與現(xiàn)有的部分研究工作[23,25-28]不同，本文考慮邊緣服務(wù)器的計(jì)算能力是有限的。令fm表示邊緣服務(wù)器計(jì)算時(shí)的工作頻率，τc表示邊緣服務(wù)器的工作時(shí)間。在任務(wù)計(jì)算階段，邊緣服務(wù)器能計(jì)算的最大任務(wù)比特?cái)?shù)為

其中，Ccpu表示計(jì)算一個(gè)比特所需要的CPU 時(shí)鐘周期數(shù)。需要指出的是，邊緣服務(wù)器最終計(jì)算的有效比特?cái)?shù)不僅與Rm有關(guān)，還與用戶卸載的總比特?cái)?shù)Ro有關(guān)，即=min(Rm,Ro)。根據(jù)文獻(xiàn)[17]，邊緣服務(wù)器上處理器的功率損耗可以建模為，單位為Joule/s，其中，εm表示邊緣服務(wù)器的有效電容系數(shù)，單位為Joule/(s·Hz3)。相應(yīng)地，邊緣服務(wù)器在任務(wù)計(jì)算階段的能量消耗為。

令tk和fk分別表示第k個(gè)邊緣用戶執(zhí)行本地計(jì)算的時(shí)間和頻率，則第k個(gè)邊緣用戶的本地計(jì)算比特?cái)?shù)和能量消耗分別為

其中，εk表示第k個(gè)邊緣用戶的有效電容系數(shù)。

3 系統(tǒng)計(jì)算能效最大化資源分配方案

3.1 優(yōu)化問題建立

本節(jié)通過聯(lián)合優(yōu)化專用能量站及邊緣用戶的發(fā)射功率、能量收集時(shí)間、邊緣用戶的卸載時(shí)間、邊緣服務(wù)器的計(jì)算時(shí)間和頻率及邊緣用戶進(jìn)行本地計(jì)算的計(jì)算時(shí)間和頻率來最大化所考慮系統(tǒng)的計(jì)算能效。需要指出的是，文獻(xiàn)[23-28]中所涉及的邊緣用戶計(jì)算能效僅考慮了邊緣用戶的能量消耗，而本文研究的系統(tǒng)計(jì)算能效不僅需要考慮邊緣用戶的能耗，而且還需要考慮邊緣服務(wù)器及專用能量站的能耗。因此本文所考慮的優(yōu)化問題將更加復(fù)雜且難以求解。在本文中，系統(tǒng)計(jì)算能效為系統(tǒng)總計(jì)算比特?cái)?shù)與系統(tǒng)總能耗的比值。根據(jù)式(3)和式(5)可得，本文系統(tǒng)的總計(jì)算比特?cái)?shù)為

相應(yīng)地，本文系統(tǒng)的總能耗為

其中，Psc和pc,k分別表示專用能量站及第k個(gè)邊緣用戶的電路損耗，ξ1≥ 0，ξ2≥ 0及ξ3≥ 0分別表示專用能量站、邊緣計(jì)算服務(wù)器及傳感器能耗的加權(quán)因子。因此，本文系統(tǒng)的計(jì)算能效為

在此基礎(chǔ)上，本文系統(tǒng)的計(jì)算能效最大化的優(yōu)化問題如下所示。

其中，Lmin表示本文系統(tǒng)需要計(jì)算的最小任務(wù)比特?cái)?shù)，Pmax表示專用能量站的最大發(fā)射功率，fmax和分別表示邊緣服務(wù)器和第k個(gè)邊緣用戶的最大計(jì)算頻率。

在式(11)～式(17)中，式(11)保障了所有邊緣用戶卸載的任務(wù)都能在給定的時(shí)間內(nèi)得以計(jì)算；式(12)約束了所有邊緣用戶計(jì)算的比特?cái)?shù)不能小于給定的最小值；式(13)保障了每個(gè)邊緣用戶消耗的能量不能大于其收集到的能量；式(14)為專用能量站的最大發(fā)射功率約束；式(15)為邊緣服務(wù)器及第k個(gè)邊緣用戶最大計(jì)算頻率約束。

式(10)～式(17)所示的優(yōu)化問題是一個(gè)高度非凸的分式規(guī)劃問題，具體原因有以下2 個(gè)方面。一方面，系統(tǒng)計(jì)算能效qs呈現(xiàn)出高度非凸的分式形式；另一方面，多個(gè)變量之間存在耦合關(guān)系（如fk和tk耦合、pk和τk耦合），這使部分約束條件也是非凸的，如式(12)和式(13)。下節(jié)將主要闡述如何將式(10)～式(17)所示的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為凸問題，并提出一種低復(fù)雜度的迭代算法來獲得最優(yōu)解。

3.2 問題轉(zhuǎn)化與求解

為了處理式(10)～式(17)所示優(yōu)化問題中分式形式的目標(biāo)函數(shù)qs，本文首先借助廣義分式規(guī)劃理論[29]將其轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)為減式的優(yōu)化問題，然后通過求解轉(zhuǎn)化后的優(yōu)化問題來得到原優(yōu)化問題的最優(yōu)解。具體而言，令q*表示式(10)～式(17)所示優(yōu)化問題的最大能效值，,表示該優(yōu)化問題的最優(yōu)解。根據(jù)廣義分式規(guī)劃理論可以得到[29]，要取得式(10)～式(17)所示優(yōu)化問題的最優(yōu)解就必須使式(18)成立，即

基于式(18)及文獻(xiàn)[29]，本文提出了一種迭代算法來求解式(10)～式(17)所示的優(yōu)化問題，該算法的具體步驟如算法1 所示。從算法1 中可知，本文需要在給定q的情況下，求解出式(19)的最優(yōu)解，其表示為。在此基礎(chǔ)上，計(jì)算該最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)計(jì)算能效值，即。令ε表示算法最大容忍誤差。當(dāng)終止條件成立時(shí)，得到的最優(yōu)解就是式(10)～式(17)所示優(yōu)化問題的最優(yōu)解，算法的迭代終止；否則，需要更新q的值為q+，然后重復(fù)以上的步驟直到迭代終止。

算法1計(jì)算能效最大化資源分配方法

因此，求解式(10)～式(17)所示優(yōu)化問題的核心在于求解式(19)。相比于式(10)～式(17)所示的優(yōu)化問題，式(19)的目標(biāo)函數(shù)更簡(jiǎn)單且不存在分式形式。然而式(19)仍然是一個(gè)非凸的優(yōu)化問題，這歸因于多個(gè)變量之間的耦合關(guān)系。接下來，本文將具體闡述如何求解式(19)。首先，引入一個(gè)松弛變量λ來替代Rtotal中的min 函數(shù)，則式(19)轉(zhuǎn)化為

引理1式(24)～式(33)所示的優(yōu)化問題是一個(gè)凸問題。

證明過程見附錄1。

根據(jù)引理1，本文直接利用凸優(yōu)化方法來獲得式(24)～式(33)所示優(yōu)化問題的最優(yōu)解，結(jié)合算法1可以獲得式(10)～式(17)所示優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

下面分析算法1 的復(fù)雜度。假設(shè)使用內(nèi)點(diǎn)法來獲得式(24)～式(33)所示優(yōu)化問題的最優(yōu)解且算法1 的迭代次數(shù)為Nu。根據(jù)文獻(xiàn)[30-31]可以得到，算法1 的計(jì)算復(fù)雜度為，其中，m1表示式(24)～式(33)所示優(yōu)化問題中不等式約束條件的個(gè)數(shù)。盡管可以通過算法1 來獲得系統(tǒng)計(jì)算能效最大化的資源分配方案，但這種方式無法得知最優(yōu)資源分配方案中參數(shù)的特征，因此下文利用凸優(yōu)化理論來分析最優(yōu)解的取值特征。

3.3 最優(yōu)解分析

引理2針對(duì)無線供能邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)獲得式(10)～式(17)所示優(yōu)化問題的最優(yōu)解時(shí)，所有邊緣用戶卸載的任務(wù)比特?cái)?shù)剛好被邊緣服務(wù)器計(jì)算，即

其中，帶“*”符號(hào)表示式(10)～式(17)所示優(yōu)化問題中優(yōu)化變量的最優(yōu)解。

證明過程見附錄2。

討論1根據(jù)引理2 可知，一旦無線供能邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)取得最大的系統(tǒng)計(jì)算能效，所有邊緣用戶卸載的任務(wù)比特?cái)?shù)必須剛好被邊緣服務(wù)器計(jì)算。也就是說，邊緣服務(wù)器不能計(jì)算所有接收的任務(wù)的情況是不存在的。

4 仿真分析

圖2 展示了不同Lmin下本文所提算法的收斂性。由圖2 中可以看出，本文所提算法能在有限的迭代次數(shù)（如3 次）內(nèi)達(dá)到收斂狀態(tài)，這顯示了本文所提算法的計(jì)算是有效的。

圖2 本文所提算法的收斂性

圖3 描繪了不同方案下平均系統(tǒng)計(jì)算能效隨系統(tǒng)最小計(jì)算任務(wù)Lmin變化的情況。為了彰顯本文所提方案的優(yōu)越性，將本文所提方案與其他4種方案進(jìn)行比較。用于比較的4 種方案分別為本地計(jì)算方案、全部卸載方案、二元制計(jì)算卸載方案和計(jì)算比特?cái)?shù)最大化方案。本地計(jì)算方案中每個(gè)邊緣用戶僅執(zhí)行本地計(jì)算而不進(jìn)行任務(wù)卸載。全部卸載方案中所有的邊緣用戶都將任務(wù)卸載到邊緣服務(wù)器上而不進(jìn)行本地計(jì)算。二元制計(jì)算卸載方案中所有的邊緣用戶要么在本地計(jì)算所有的任務(wù)，要么將所有的任務(wù)都卸載到邊緣服務(wù)器上進(jìn)行計(jì)算。值得注意的是，本文所提方案、本地計(jì)算方案、全部卸載方案及二元制計(jì)算卸載方案都致力于最大化系統(tǒng)計(jì)算能效，而計(jì)算比特?cái)?shù)最大化方案則以最大化系統(tǒng)計(jì)算比特?cái)?shù)為優(yōu)化目標(biāo)。另外，以上5 種方案都在相同的約束條件下優(yōu)化得到且5 種方案下的結(jié)果都為100 個(gè)信道的平均結(jié)果。由圖3 可以看出，所有方案下的平均系統(tǒng)計(jì)算能效都隨著Lmin的增大而呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)，原因有以下兩點(diǎn)。一方面，隨著Lmin的增大，本文所提方案、本地計(jì)算方案與全部卸載方案的能耗也不斷增加且增長(zhǎng)的速度高于計(jì)算比特?cái)?shù)的增長(zhǎng)速度，從而導(dǎo)致計(jì)算能效的降低；另一方面，對(duì)于較大的Lmin，信道狀態(tài)不好時(shí)系統(tǒng)計(jì)算能效因不能滿足式(12)而被設(shè)為0，從而導(dǎo)致平均系統(tǒng)計(jì)算能效的降低。通過比較也可以看出，與其他4 種方案相比，本文所提方案能夠取得更高的系統(tǒng)計(jì)算能效。另外，二元制計(jì)算卸載方案總是優(yōu)于本地計(jì)算方案和全部卸載方案，原因有以下兩方面。一方面，本地計(jì)算方案與全部卸載方案可視作本文所提方案和二元制計(jì)算卸載方案的2 個(gè)特例，因而不能優(yōu)于本文所提方案和二元制計(jì)算卸載方案。比如，令式(10)～式(17)所示的優(yōu)化問題中優(yōu)化變量τk=0、pk=0、τc=0、fm=0，然后進(jìn)行優(yōu)化可得到本地計(jì)算方案；令式(10)～式(17)所示的優(yōu)化問題中優(yōu)化變量fk=0、tk=0，然后進(jìn)行優(yōu)化可得到全部卸載方案。另一方面，比起二元制計(jì)算卸載方案，本文所提方案能更好地利用資源來最大化系統(tǒng)計(jì)算能效。另外，計(jì)算比特?cái)?shù)最大化方案并非以計(jì)算能效最大化為目標(biāo)來分配資源的。

圖3 平均系統(tǒng)計(jì)算能效隨系統(tǒng)最小計(jì)算任務(wù)變化的情況

圖4 描繪了不同方案下平均計(jì)算能效隨邊緣用戶數(shù)K變化的情況。所有邊緣用戶與專用能量站、邊緣服務(wù)器之間的距離設(shè)置如下：d01=4.5 m，d02=5 m，d03=4.8 m，d04=4 m，d05=3.5 m，d06=3 m，d07=3.8 m，H1=120，H2=110，H3=100，H4=90，H5=80，H6=70 及H7=50。由圖4 可以看出，隨著K的增加，所有方案下的平均系統(tǒng)計(jì)算能效都隨之增大。這是由于隨著K的增加，信道狀態(tài)更好的用戶能分配到更多的資源，從而提升系統(tǒng)計(jì)算能效。通過比較也可以發(fā)現(xiàn)，就系統(tǒng)計(jì)算能效而言，本文所提方案優(yōu)于其他方案。

圖4 平均系統(tǒng)計(jì)算能效隨邊緣用戶數(shù)變化的情況

圖5 不同加權(quán)因子比值下平均系統(tǒng)計(jì)算能效及計(jì)算比特?cái)?shù)所占比例的變化情況

5 結(jié)束語

從系統(tǒng)的角度出發(fā)，本文研究了無線供能邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中計(jì)算能效最大化資源分配方案。考慮邊緣服務(wù)器有限的計(jì)算能力，本文建立了一個(gè)系統(tǒng)計(jì)算能效最大化的多維資源優(yōu)化問題，并提出一種迭代算法來得到最優(yōu)解，然后推導(dǎo)了部分最優(yōu)解的閉合表達(dá)式并在此基礎(chǔ)上分析了最優(yōu)解情況。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提迭代算法的有效性及所提資源分配方法所能完成的系統(tǒng)計(jì)算能效遠(yuǎn)高于其他同類資源分配方法。

附錄1 引理1 的證明

從式(24)～式(33)可以看出，目標(biāo)函數(shù)式(24)為線性函數(shù)，式(26)～式(29)、式(31)及式(33)所示的約束條件也為線性約束。若式(25)、式(30)及式(32)所示的約束條件為凸約束，則式(24)～式(33)所示的優(yōu)化問題為一個(gè)凸問題。對(duì)于式(25)和式(30)，只要函數(shù)為關(guān)于變量x和y的聯(lián)合凸函數(shù)，則式(25)和式(30)所示的約束條件都為凸約束。為了驗(yàn)證函數(shù)f1(x,y)的凹凸性，本文對(duì)該函數(shù)關(guān)于變量x和y的二階偏導(dǎo)和混合偏導(dǎo)進(jìn)行了計(jì)算，即

由于式(43)中的黑塞矩陣一階行列式大于0，二階行列式等于0，因此黑塞矩陣為半正定矩陣，式(25)和式(30)所示的約束條件均是凸約束。對(duì)于式(32)，只要函數(shù)f2(x,y)=為關(guān)于變量x和y的聯(lián)合凹函數(shù)，則式(32)所示的約束條件為凸約束。同樣地，本文計(jì)算出函數(shù)f2(x,y)關(guān)于變量x和y的二階偏導(dǎo)和混合偏導(dǎo)，為

由于式(44)中的一階行列式小于0，二階行列式等于0，因此黑塞矩陣為半負(fù)定矩陣，式(32)所示的約束條件也是凸約束。由此可知，式(24)～式(33)所示的優(yōu)化問題是一個(gè)凸問題。

附錄2 引理2 的證明