基于ARIMA乘積季節模型和小波神經網絡的全國鐵路客運量分析

劉陽 紀躍芝

摘 要：根據國家統計局2005—2019年的全國鐵路客運量數據，分別用ARIMA乘積季節模型和小波神經網絡對2017—2019年全國鐵路客運量數據進行擬合與誤差分析。結果表明：利用ARIMA乘積季節模型擬合的結果更精確，能很好地反映全國鐵路客運量的變化規律，并使用ARIMA乘積季節模型對2020年的全國鐵路客運量月度數據進行預測。

關鍵詞：全國鐵路客運量數據;ARIMA乘積季節模型;小波神經網絡

一、概述

（一）研究背景及意義

作為現代交通體系的重要組成部分，鐵路在我國建設中起著不可忽視的作用：一方面是鐵路建設時期，鐵路建設可以帶動鋼鐵、水泥等行業的發展，提高就業率;另一方面是鐵路建設完成后，可以改善地區交通狀況，拉動地區經濟發展。目前，我們國家的鐵路建設取得了很大的發展，研究近年來全國鐵路客運量呈現出的變化趨勢，對鐵路客運的未來發展方向具有重要的指導意義。

（二）數據來源及研究思路

本文數據出自國家統計局2005年1月—2019年12月的全國鐵路客運量數據，共計180個數據。然后基于ARIMA乘積季節模型和小波神經網絡對2017—2019年數據進行擬合，并對兩種模型進行比較，最后選取誤差小的模型對2020年全國鐵路客運量月度數據進行預測。

二、研究方法介紹

（一）ARIMA乘積季節模型

ARIMA乘積季節模型可以對具有季節效應的序列建模，乘積季節ARIMA（p，dq）×（P，D，Q）S模型的一般形式為[1-2]：

（二）小波神經網絡

小波神經網絡是以誤差反傳神經網絡拓撲結構為基礎的網絡，與BP神經網絡類似。在小波神經網絡中，信號向前傳播的同時，誤差反向傳播，不同的是，小波神經網絡隱含層節點的傳遞函數為小波基函數[3-4]。

三、實證分析

（一）ARIMA乘積季節模型建模

在本文中，使用R軟件對全國鐵路客運量數據進行ARIMA乘積季節模型建模，建模的基本步驟如下[5-6]：

（1）繪制原始數據的時序圖，從時序圖整體上看，序列是具有趨勢和周期的非平穩序列（2017-2019年的時序圖如圖1所示）。

（2）對原始數據進行單位根檢驗。經檢驗，P值為0.11，該序列確實是非平穩的。

（3）對原始數據進行1階差分提取趨勢信息，進行12步差分提取周期信息，1階12步差分后序列時序圖顯示差分后序列平穩。同時，對差分后的數據進行單位根檢驗。經檢驗，P值為0.01，說明差分后的數據是平穩的。

（4）對1階12步差分后的數據進行白噪聲檢驗。經檢驗，P值<0.05，一階12步差分后的數據不是白噪聲序列。

（5）對1階12步差分后的數據利用自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF）圖初步定階，再結合AIC最小的原則，最終確定為ARIMA（2，1，2）×（0，1，2）12乘積季節模型。

（6）對殘差序列進行白噪聲檢驗。經檢驗，P值>0.05，殘差序列是白噪聲序列。

（7）利用ARIMA（2，1，2）×（0，1，2）12乘積季節模型對2017—2019年數據進行擬合，擬合結果如圖1所示。

五、結論

在本文中，根據全國鐵路客運量的月度數據，分別利用ARIMA（2，1，2）×（0，1，2）12乘積季節模型和小波神經網絡對2017-2019年的全國鐵路客運量數據進行了擬合。結果表明：用ARIMA（2，1，2）×（0，1，2）12乘積季節模型對2017—2019年的全國鐵路客運量的擬合值與實際數據的誤差要低于小波神經網絡的誤差，ARIMA（2，1，2）×（0，1，2）12乘積季節模型能很好地反映鐵路客運量的變化規律。使用ARIMA（2，1，2）×（0，1，2）12乘積季節模型對2020年的全國鐵路客運量月度數據的預測結果，為鐵路運輸部門提供了有價值的參考信息。

參考文獻：

[1]徐婷，李選海，郭昶.ARIMA乘積季節模型對我國消費者信心指數的分析[J].科技信息，2012.

[2]王燕.應用時間序列分析（第4版）[M].北京：中國人民大學出版社，2015.

[3]MATLAB中文論壇.MATLAB神經網絡30個案例分析[M].北京航空航天大學出版社，2010.

[4]Ren C X，Wang C B，Yin C C，et al.The prediction of short-term traffic flow based on the niche genetic algorithm and BP neural network[M].Berlin：Springer，2012：775-781.

[5]趙華.時間序列數據分析：R軟件應用[M].清華大學出版社，2016.

[6]王燕.時間序列分析——基于R[M].北京：中國人民大學出版社，2015，3.

[7]晉曉芳.小波神經網絡在時間序列中的應用[D].山西醫科大學，2012.

[8]胡凡.公路客運量預測方法對比分析[D].長春工業大學，2015.

作者簡介：劉陽（1997—），女，滿族，山東文登人，在讀研究生，研究方向：概率統計。

*通訊作者：紀躍芝（1963—），女，漢族，吉林長春人，碩士，教授，研究方向：統計分析。