隨機(jī)變量序列的幾種收斂性注記

楊元啟

摘 要：隨機(jī)變量序列的收斂性理論主要源自測(cè)度論中可測(cè)函數(shù)序列的收斂性理論，但由于概率測(cè)度的特殊性，使得隨機(jī)變量序列的斂散性有自己的特點(diǎn)。這些理論既是概率論的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。本文準(zhǔn)備詳細(xì)介紹隨機(jī)變量序列的各種收斂性概念，討論他們之間的聯(lián)系，并以適當(dāng)?shù)睦}來(lái)說(shuō)明收斂的性質(zhì)。

關(guān)鍵詞：幾乎必然收斂;依概率收斂;完全收斂;一致可積性

本科教材中關(guān)于隨機(jī)變量序列的收斂概念一般只有兩種：依概率收斂和依分布收斂，分別關(guān)聯(lián)大數(shù)定律和中心極限定理。但根據(jù)序列收斂的強(qiáng)弱，有多種強(qiáng)弱不同的收斂概念，它們的側(cè)重點(diǎn)不一樣，相互之間也有聯(lián)系，討論如下。

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