兩擋純電動汽車動力總成懸置系統優化設計

劉成強,徐海港,張建武，林連華

(1. 山東時風(集團)有限責任公司，山東 聊城 252800；2.上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240)

目前，駕駛員和乘客對電動汽車的電驅動動力總成在行駛過程中的NVH(noise, vibration, harshness)性能提出了更高的要求。車架與動力總成之間的懸置系統具備兩個作用，即不平衡激勵的振動隔離和驅動力矩的平衡約束。懸置系統對隔離驅動電機的周期性轉矩波動和變速器的嚙合激勵，以及對車輛的減振、降噪起到了重要作用，因此，懸置系統對提升電動汽車的電驅動性能具有重要的作用。

目前對動力總成懸置系統的研究主要集中在傳統的內燃機車輛，分為對懸置系統與動力總成耦合的固有特性分析和對懸置剛度的優化設計兩個方面。文獻[1-4]分析了動力總成的固有特性，采用能量解耦方法對懸置系統進行了固有頻率和能量分布的優化；文獻[5-6]采用多目標優化算法，綜合考慮了發動機的怠速工況、動力總成的變形以及系統的能量解耦率要求，對發動機懸置系統進行了穩健和優化設計；Liu 等[7]提出了三缸發動機的動力總成懸置系統設計要求及方法。為研究路面激勵引起的懸置系統的振動，Shangguan等[8]建立了13自由度動力總成-車身-非簧載質量模型，給出了懸置動剛度和阻尼的確定原則。然而對于純電動汽車而言，驅動電機與發動機的激勵特性存在很大差異，因此有必要在以上研究的基礎上，綜合考慮電機的電磁轉矩激勵和變速器齒輪的動力學特性，針對性地研究純電動車輛的懸置系統與動力總成耦合的固有特性和對懸置剛度的優化設計。在國內，岳巍等[9]進行了電動汽車動力總成懸置可靠性驗證研究，在動力總成系統級階段,使用六自由度振動臺和扭轉作動器,驗證動力總成懸置可靠性,在車型的開發前期及時發現設計問題, 為動力總成可靠性優化提供試驗數據支持；朱鑫等[10]根據純電動汽車和內燃機汽車在動力總成激勵上的不同，建立某型純電動汽車動力總成六自由度動力學模型，以動力總成固有頻率和能量分布合理分配為優化目標，各個懸置靜剛度和安裝位置為設計變量，應用Matlab/Isight對懸置系統參數進行優化；王海波[11]通過對汽車動力總成振動的分析,探討懸置系統的工作原理,為建立隔振實驗模型提供理論基礎。在國外，Tao等[12]采用分數階導數模型建立了液壓懸置的動態特性模型，并通過試驗確定了模型參數；Barszc等[13]采用集總參數模型對多慣性通道半主動懸置進行了分析，推導了慣性通道參數與液柱諧振頻率的關系，并進行了試驗驗證。本文也將在此基礎上，對兩檔純電車動力總成懸置系統進行優化設計。

本文采用三點式懸置策略的動力總成懸置系統，這三個懸置件分別安裝于雙速變速器的前、后端，以及驅動電機尾端。通過Adams建立了六自由度的動力總成懸置振動模型，進行了系統模態和能量解耦率的分析。在綜合測試工況下，對動力總成懸置系統的質心位移作了計算，并采用粒子群算法(PSO-GA)對懸置系統的能量解耦率進行了優化。計算結果表明，優化后的懸置系統的固有頻率、能量解耦率和質心位移等設計指標均能滿足技術要求。

1 純電動汽車動力總成懸置系統建模

為便于分析，在振動分析中將3個橡膠懸置件簡化為彈簧。把動力總成與懸置系統等效成1個六自由度剛體與3個三維彈簧。懸置系統分析涉及3個坐標系：

整車坐標系：以整車質心為坐標系原點，選取汽車行駛方向的相反方向為X軸，汽車前進方向的右側為Y軸，根據右手定則確定Z軸。

動力總成坐標系：以動力總成質心為原點，X軸和汽車前進方向相反，曲軸中心線方向為Y軸，根據右手定則確定Z軸。

懸置系統坐標系：以3個彈簧的彈性中心為原點，彈性主軸方向為坐標軸方向。

圖1 動力總成與懸置系統Fig.1 Powertrain and mount system

表1 動力總成慣性積及質心位置Table 1 Inertial product and gravity center positions of powertrain

表2 動力總成3個懸置件安裝位置Table 2 Installation positions of the three mounts for the powertrain 單位：mm

表3 動力總成3個懸置件的剛度Table 3 Stiffness of the three mounts for the powertrain 單位：N·mm-1

控制六自由度動力總成懸置系統平衡的拉格朗日方程如下：

(1)

其中ET、EV和ED分別是系統的動能、勢能和耗散能；q為系統的廣義坐標；Q為廣義力。

系統振動的固有特性分析不涉及外力，并忽略懸置阻尼的影響，經推導和簡化，懸置系統的自由振動平衡方程為：

(2)

其中質量矩陣M為：

系統剛度矩陣K為：

懸置剛度Ki為：

位移轉置矩陣Bi為：

方向轉移矩陣Ti為：

2 動力總成懸置系統仿真分析

應用Adams軟件建立懸置系統的六自由度振動模型，假設整車車身為地(ground)，動力總成為剛體，3個懸置件則用bushing元件代替。所建模型如圖2所示。采用Adams/Vibration模塊，計算動力總成懸置系統的固有振動特性，結果如表4所示。

圖2 動力總成與懸置系統的Adams建模Fig.2 Adams model of the powertrain and mount system

表4 優化前懸置系統的模態分析計算結果Table 4 Numerical results for modal analysis of the mount system prior to optimization

從解耦率來看，前向、側向、垂向和側傾運動解耦程度都比較高，超過90%，基本實現解耦。但是，原系統在前傾和轉彎方向上解耦率只有80%左右，并不理想，應對其進行改進設計。從固有頻率來看，第4和第5階固有頻率之間相差不足1 Hz，極易引發模態共振，有必要加以改進。為直觀起見，圖3給出了系統模態振型的仿真結果，每個固有頻率都對應一個振型。

圖3 懸置系統各階模態振型Fig.3 Modal shapes of the mount system

不考慮阻尼和外力，在Matlab中建立懸置系統振動平衡方程：

(3)

假定方程的解為X=Aejωt，將其代入式(3)可得方程如下：

(K-ω2M)A=0。

(4)

利用Matlab中求解矩陣特征值和特征向量的命令eig(K,M)，能夠計算懸置系統的固有頻率和振型。再利用得到的固有頻率和主振型可以進行模態解耦率計算。

第k個廣義坐標上分配到的動能為

(5)

其中，ωi為第i階固有頻率；(Ai)k和(Ai)l為的第i階主振型Ai的第k個元素和第l個元素。

第k個廣義坐標上分配到的能量占系統總能量的比值為

(6)

利用Matlab編程，得到的固有頻率和解耦率與Adams仿真結果一致。這證明了所采用方法的正確性。

3 動力總成懸置系統優化

由于電動車不同于傳統汽車，不需要考慮怠速工況。在優化時一般要達到以下幾點要求：

(1)系統固有頻率分布間隔大于1 Hz；

(2)能量解耦率達到90%；

3.1 解耦率算法目標函數

為提高懸置系統解耦率，將其作為優化設計目標。在6個廣義坐標所對應的主振動能量分布值矩陣中，系統解耦率可以表示為每個廣義坐標下的最大能量分布值的最小值，該最小值與系統解耦率呈正相關關系。因此提高系統解耦率的算法目標函數定義為最大化上述最小值，而具體算法中目標函數表示如下：

f=min[-min(max(Tpi),i=1，…，6)],

(7)

其中，max(Tpi),i=1，…，6為廣義坐標對應的主振動能量分布值。

3.2 懸置系統優化設計約束條件

懸置系統的剛度、安裝位置、安裝角度等因素都會影響到系統固有特性。但是考慮到成本，而且懸置元件的位置一般不輕易更改，本文選取懸置的主軸剛度作為設計變量，即kui,kvi,kwi。

懸置系統優化設計的約束條件如下：

(1)固有頻率約束：fmin>5 Hz，fmax<35 Hz，相鄰固有頻率間隔>1 Hz

(2)懸置主軸剛度約束：懸置剛度過大不利于隔振性，剛度過小則懸置太軟，導致動力總成和懸置位移變化大，容易造成運動干涉。設計主軸剛度上下限為

(3)解耦程度約束：各自由度解耦率≥90%。

3.3 PSO-GA混合算法

常用的優化算法有遺傳算法(GA)和粒子群優化算法(PSO)。雖然GA和PSO都有很好的優化效果，但是也都存在自己的弱點。例如，在GA算法中，未被選擇的個體信息會丟失，到了進化后期由于基因缺失，算法會早熟收斂于局部優化解，全局尋優效果較弱。雖然變異過程會給種群引入新的基因信息，但是由于變異概率很低，僅靠變異、增加進化代數引入新基因會導致算法效率低下。而在PSO中，因為所有個體最優值和全局最優值信息都被保留，全局尋優能力強，可以避免早熟的問題。但是PSO沒有適者生存的選擇功能，因此又會浪費資源給不適合的個體。

為了提高算法的效率和效果，本文使用編寫PSO-GA混合算法的方法進行優化，在PSO算法的基礎上給每個迭代中引入GA的選擇、交叉、變異因子，擇優選擇特定數量的粒子，提高算法效率。

3.4 算法優化前后結果對比

如圖4所示，首先利用unifrnd函數創建初始種群和個體速度。再將式(7)中的目標函數和約束條件結合得到適應度函數；其中，約束條件的處理是通過懲罰函數實現的，對不滿足約束條件的個體進行懲罰，使其適應度值變大，遺傳到下一代的概率變小。然后按照適應度值計算更新初始種群全局和個體最優解，每個粒子根據自我經驗(個體最優解)和種群交流(全局最優解)調整運動方向和速度以靠近最優值。粒子群調整優化過程可以表示為如下公式：

圖4 PSO-GA優化算法流程Fig.4 Optimized procedures of the PSO-GA algorithm

Vi(j,k)=wVi-1(j,k)+c1γ1(Pi-1*(j,k)-Pi-1(j,k))+c2γ2(G*-Pi-1(j,k))

(8)

Pi(j,k)=Pi-1(j,k)+Vi(j,k)

(9)

其中i=1,…,50為種群代數；j=1,…,3000為種群大小；k=1,…,9為個體長度；V表示為粒子群速度；P表示為粒子群；w為慣性權重；c為學習因子；γ為隨機數；P*為每代最終粒子群；G*為每代最優個體。

經過以上處理，再利用select，cross和mutation函數對父輩進行選擇、交叉和變異運算，得到下一代種群。這相當于嵌入遺傳優化算法對于局部區域進行優化。如此重復上述循環，直到達到初始設定的最大遺傳代數，獲得優化結果。

利用Matlab編寫優化程序，運行結果如圖5所示。

圖5 適應度進化曲線Fig.5 Fitness evolution curve

優化前后主軸剛度見表6，優化后模態分析見表7，各個方向解耦率達到94%以上，固有頻率也滿足電動車配置要求。

表6 優化前后懸置主軸剛度Table 6 Mount stiffness prior and subsequent to the optimization 單位：N·mm-1

表7 優化后模態分析結果Table 7 Results of the modal analysis subsequent to the optimization

4 結語

本文利用拉格朗日原理和Adams建立電驅動2AMT動力總成懸置系統的六自由度振動模型，并進行了模態分析和動態仿真。通過采用粒子群算法和遺傳算法(PSO-GA)的混合算法，對3個懸置剛度進行了優化，提高了懸置系統的解耦率。優化后模態分析結果顯示各個方向解耦率達到94%以上，且懸置系統的固有頻率配置也有了較大提高。因此，PSO-GA混合算法在懸置系統匹配分析中具有較強的適應能力，能夠很好地解決懸置件的優化設計問題。