自進式旋轉射流鉆進系統數學模型及仿真

劉露露

(上海煤科檢測技術有限公司， 上海 201401)

0 引言

自進式水射流技術是一項新型技術，其系統主要由泵站、高壓膠管和自進式噴頭等附件組成。利用噴頭后部的幾個后噴嘴的反沖力提供推進力，使噴頭自動前進。根據實際需要,往往在噴頭的前部加上正向噴嘴用來切割。前噴嘴根據射流形式可選擇旋轉射流和普通水射流。自進式水射流系統首先應用于水力開采,以及一些長、彎曲螺旋管道的清洗。隨著研究的深入，近年來自進式水射流技術被用于煤礦生產中徑向水平孔的鉆進等領域，對提高瓦斯抽放率十分有意義。自進式旋轉射流鉆進系統由前噴嘴、收縮段、加旋元件、直段管、后噴嘴接頭座等組成。在構建該鉆進系統的數學模型時，首先對自進式旋轉射流噴頭自進力公式進行了推導,并分析了各參數的變化對自進力的影響;其次，對噴頭的運動方程進行了分析研究;再對噴水推進噴頭前進等建立數學模型，從而構建出完整的自進式旋轉射流鉆進系統總體數學模型。

1 自進式旋轉射流噴頭自進力的分析研究

在不考慮外界環境對系統有摩擦的條件下，針對本課題設計的自進式旋轉射流噴頭，結合前噴嘴混合射流的反沖力、后噴嘴直射流的反沖力，計算出自進式旋轉射流的自進力[1-2]：

(1)

式中：F為自進式旋轉射流噴頭的自進力,N；n為后噴嘴的個數，個；p為射流壓力,MPa；d1為后噴嘴直徑,mm；d2為前噴嘴直徑,mm；

根據自進式旋轉射流噴頭自進力與后噴嘴的個數、前噴嘴的直徑、后噴嘴的直徑、后噴嘴與軸線方向的夾角和射流壓力的關系搭建了數學模型[3]，其中n=4。為搭建的自進式旋轉射流噴頭自進力的Simulink模型。

圖1 自進力的Simulink模型

2 自進式旋轉射流的自進力與各參數之間的關系

2.1 射流壓力、自進力和后噴嘴直徑的關系

射流壓力、自進力和后噴嘴直徑的關系如圖2所示。前噴嘴直徑為d2=1 mm，后噴嘴個數為n=4，后噴嘴與軸線的夾角θ=20°。

圖2 射流壓力、自進力和后噴嘴直徑的關系

2.2 射流壓力、自進力和前噴嘴直徑的關系

射流壓力、自進力和前噴嘴直徑的關系如圖3所示。

3) 射流壓力、自進力和后噴嘴個數(后噴嘴與軸線之間夾角)的關系

由4為射流壓力、自進力和后噴嘴個數的關系。圖5為射流壓力、自進力和后噴嘴與軸線之間夾角的關系。

由式(2)推導出自進式旋轉射流功率[4]：

W=16.67pq

(2)

圖3 射流壓力、自進力和前噴嘴直徑的關系

圖4 射流壓力、自進力和后噴嘴個數的關系

圖5 射流壓力、自進力和后噴嘴與軸線之間夾角的關系

(3)

結合式(1)和式(2)，可得出自進式旋流的總功率表達式：

(4)

式中：W為自進式旋流的總功率；F為自進式旋流噴頭所受的自進力;d3為加旋元件中心孔直徑。

在系統運作過程中，總是希望得到較大的自進力使系統自動鉆進。但在自進力增大的同時，射流總功率也在增大。

3 自進式旋轉射流噴頭運動方程的分析研究

設系統的總流量為Q,前噴嘴、后噴嘴及加旋元件中心孔的直徑均為d，那么噴頭在射流軸線方向的總的反沖力等于后噴嘴的反沖力在射流軸線上的分量減去前噴嘴在射流軸線方向的反沖力,再減去加旋元件中心孔噴出的射流在軸線上的反沖力。噴頭總的反沖力表達式為：

F=nρQv0cosθ-ρQ1v0-ρQuv0=ρv0(nQcosθ-

Q1-Qu)

(5)

式中：F為噴頭反沖力的合力，N；v0為噴嘴出口的射流速度，m/s；Q為系統的總流量，L/min；Q1為加旋元件中心孔流出的流量，L/min；Qu為旋轉射流軸向速度方向的流量分量，L/min；

此力主要是克服鉆進系統在前進過程中的摩擦力并提供向前鉆進的自進力。與此同時，在鉆進的過程中，自進式旋流噴頭的速度隨著時間的延遲發生變化。自進式旋流噴頭是處于水平狀態帶動高壓膠管向前鉆進，根據牛頓第二定律可得以下方程：

(6)

式中：M為自進式旋轉射流噴頭的質量，kg；m為高壓膠管單位長度的質量(包括管中的水)，kg；v為自進式旋轉射流噴頭的鉆進速度，m/s；f為噴嘴在鉆進過程中所受的總的阻力，N；l為參與運動的高壓膠管的長度。

式(6)中系統所受的摩擦力f主要由三部分組成,分別是高壓膠管運動過程中所受的摩擦阻力、高壓膠管和自進式噴頭與后噴嘴噴出的射流之間的摩擦力、高壓膠管所受的摩擦力與自進式噴頭所受的摩擦阻力。其中前兩項的摩擦力與高壓膠管參與運動的長度成正比。

在這里，定義一個新的長度坐標：

x=l+M/m=l+l0

(7)

在式(7)中,l0定義為自進式噴頭的當量長度，其等于自進式噴頭的質量和高壓膠管單位長度的質量的比值，取l=0.5。因此，可得出自進式噴頭f的表達式：

f=μMg+μlmg+η(l+l0)

(8)

式中：μ為摩擦因數；η為自進式噴頭和高壓膠管與后射流的摩擦因數；g為重力加速度。

f=μmg(l+M/m)+η(l+l0)=μmgx+ηx=

(μmg+η)x

(9)

假設(μmg+η)=k，那么式(9)可變換為：

f=kx

(10)

將式(7)和式(10)帶入式(6)中，又可得：

(11)

化簡式 (11)，可得出以下式子：

(12)

在開始鉆進時，其初始條件為：

x|t=0=l0

v|t=0=v|x=l0=0

綜合以上條件對式(12)積分，得到自進式旋轉射流噴頭的運動方程：

(13)

式中：m為高壓膠管單位長度的質量(包括管中的水)，kg；v為自進式噴頭的鉆進速度，m/s；k為綜合摩擦因數；x為自進式噴頭的鉆進深度，m。根據式(13),利用Matlab/Simulink軟件對其進行求解[5]，程序編輯窗口如圖6所示。

圖6 程序編輯窗口

射流的壓力為40 MPa，流量為40 L/min，后噴嘴的個數n=4，后噴嘴與軸線的夾角θ=20°,k=0.5。在上述已知條件下得出自進式噴頭的鉆進速度與鉆進距離之間的關系，并繪出自進式噴頭的鉆進速度隨鉆進深度的變化曲線，如圖7所示。

圖7 自進式噴頭的鉆進速度隨鉆進深度的變化曲線

隨著時間的延遲，當鉆進速度從最大值減小為零時，鉆進停止。此時，自進式旋流噴頭的鉆進距離達到了最大值。因此，可以得到鉆進距離的最大值為：

(14)

4 影響自進式旋轉射流噴頭鉆進的因素

4.1 流量的影響

圖8為不同流量下的鉆進速度曲線。仔細觀察不同流量下的噴頭運動曲線的加速階段和減速階段，會發現隨著流量的增大，噴頭在加速階段的加速度的絕對值增大;但在減速階段,隨著流量的增大，加速度的絕對值減小。

圖8 不同流量下的鉆進速度曲線

4.2 后噴嘴個數的影響

隨著后噴嘴個數的減少,自進式旋流噴頭的最大鉆進距離在不斷增大,鉆進過程中的最大速度也在不斷增大。由于射流流量的變化對鉆進力的影響比較敏感,所以增加后噴嘴個數對提高鉆進力不是一個有效舉措。

圖9 不同后噴嘴個數下的鉆進速度曲線

4.3 噴嘴收縮角的影響

圖10為不同噴嘴收縮角下的鉆進速度曲線。噴嘴收縮角的變化對鉆進的最大距離和速度影響較小,即改變噴嘴收縮角會在小范圍內改變最大鉆進速度和最大鉆進距離。

圖10 不同噴嘴收縮角下的鉆進速度曲線

5 小結

本文通過自進式旋轉射流自進力的表達式，建立了自進式旋轉射流鉆進系統的數學建模，分析了射流壓力、前噴嘴直徑、后噴嘴直徑與后噴嘴個數等對自進力的影響。

1) 在射流壓力不變的條件下，自進力隨著后噴嘴直徑的增大而減小；在后噴嘴直徑保持恒定的前提下，自進力隨著射流壓力的增大而增大;但隨著射流壓力的增大,自進力減小的幅度是逐漸增大的。

2) 在射流壓力不變的條件下，自進力隨著前噴嘴直徑的增大而增大；在前噴嘴直徑保持恒定的前提下，自進力隨射流壓力的增大而增大；同時，隨著射流壓力的增大,自進力增大的幅度也在逐漸增大。

3) 在射流壓力不變的條件下，自進力隨著后噴嘴個數的增加而均勻增大；在后噴嘴個數保持恒定的前提下，自進力隨著射流壓力的增大而增大。

4) 在射流壓力不變的條件下，自進力隨著后噴嘴與軸線夾角的增大而減小；在后噴嘴與軸線的夾角保持恒定的前提下，自進力隨著射流壓力的增大而增大。

此外，還得出了自進式旋轉射流噴頭的運動方程，并從流量、后噴嘴個數、噴嘴收縮角對鉆進的影響進行了仿真分析，得到了這些相關參數對鉆進系統的影響規律。這些規律可以作為提高系統性能的依據。