基于先驗信息的社會碳成本貝葉斯不確定性分析*

曾惠芳，熊培銀

(1.湖南科技大學 商學院,湖南 湘潭 411201; 2.湖南科技大學 信息與電氣工程學院,湖南 湘潭 411201)

1 引 言

社會碳成本是研究氣候變化政策的重要工具.社會碳成本(the Social Cost of Carbon, SCC)表示由于碳排放導致氣候變化以及氣候災難，最后產生對社會經濟的損失.社會碳成本包括碳排放增加導致農業生產量的變化，人類健康的變化，以及來自洪災導致的損失，以及生態系統的影響[1,2].許多國家都在尋求不同的方法以及目標性更強的政策來減少溫室氣體的排放，比如，在建筑，機動車輛等方面使用低碳能源以及提高能源使用的效率.那么政府如何識別減排政策的經濟價值？關鍵是確定由于碳排放的增加而導致的經濟損失，通常可認為是社會碳成本[3,4].如何降低社會碳成本以及減排力度應該有多大一直是氣候變化政策研究的難點.原因在于氣候變化及其社會經濟影響存在巨大的不確定性.斯特恩報告指出，不確定性是氣候變化研究的中心問題[5].根據相關研究和已有的數據表明，與氣候變化相關的自然災害的強度，頻率以及危害程度有增長的趨勢.在19世紀70年代以后，干旱的持續時間更長，強度更大，特別是在熱帶和亞熱帶地區，發生了更高頻率的強降雨，極端氣溫的變化范圍增大.關于氣候變化的各種結果的概率及其影響的可能性也存在不一致的觀點，而且這些對氣候變化政策會產生很大的影響.

針對氣候變化存在的巨大不確定性，許多學者在研究氣候變化政策時都考慮了這種不確定性對氣候變化政策的影響.Kelly和Kolstad[6]在經濟增長理論框架下研究了貝葉斯學習對氣候變化政策分析的影響.Heal和Kristrom[7]以及Pindyck[8]回顧了環境經濟中的不確定性.斯特恩報告指出，最優環境政策的關鍵元素是氣候變化的極大不確定性，氣候變化政策的研究需要充分考慮厚尾不確定性.但是斯特恩報告，并沒有分析相關不確定性，包括潛在災難的概率和尺度，厭惡風險的程度等[9].Weitzman[10]研究發現，參數的不確定性會導致氣候變化分布的厚尾性，這種厚尾性意味著氣候災難發生的概率增大，從而提出了強力減排政策.Pindyck[11]討論了如何選擇合適的方法來描述全球氣溫變暖的不確定性以及不確定的損失.Pindyck[8]從社會支付意愿的角度討論了氣候變化分布的不確定性對減排政策分析的影響.Millner[12]綜合分析了氣候變化厚尾性以及氣候災難對氣候變化政策的影響.在國內，劉昌義和潘家華[13]對氣候變化不確定性及經濟政策做了綜合評述.譚靈芝和王國友[14]回顧了氣候變化對社會經濟影響的風險.曾惠芳等[15]研究了氣候變化厚尾和瘦尾特征對邊際期望效用函數的影響.由于氣候變化及其經濟影響的巨大不確定性，而且這種不確定性對氣候變化政策設計產生很重要的影響，因此成為氣候變化經濟學研究中的一個重點和難點.在貝葉斯理論框架下，可以有效地融合先驗信息，并把參數看作隨機變量，考慮了模型參數的不確定性，更有利于經濟政策的分析研究.但是，目前利用貝葉斯方法對社會碳排放成本進行測算的研究還比較少見.

因此，本文針對氣候變化存在的巨大不確定性，假設氣溫變化分布服從指數分布，且其參數是隨機變量，利用貝葉斯方法給出氣溫變化的先驗預測分布，進一步考慮了氣候變化的尾部特征及其先驗信息對社會碳排放成本的影響.

2 社會碳排放成本的測算

社會碳成本是指由于氣候變化導致農業生產量的變化，人類健康的變化，以及來自洪災導致的損失，以及對生態系統的影響.根據Weitzman(2014)對社會碳成本的研究，把研究階段分成兩段：當前和未來.假設所有的消費都是有效消費，有效消費是表示減去了氣候變化導致的損失[16].當前的消費為C0，未來的消費是一個隨機變量C，它的期望效用的折現參數為β.社會福利函數為

W=U(C0)+βE[U(C)]，

(1)

其中E表示期望算子，效用函數U(C)為CRRA效用函數，其形式為

(2)

其中相對風險厭惡因子η>1.

假設A代表當前碳減排的額外支付.為了簡單起見，假設A>0，并假設當前采取的碳減排措施可以使未來的消費增加一定的比例，用φ(A)表示，且φ(0)=1，φ′(A)>0.采取減排措施后，社會福利函數為

W(C0,A)=U(C0)+βE[U(φ(A)C)].

(3)

社會碳成本可以表示每單位A的變化量引起當前消費C0的減少量.即，一單位額外減排的支付意愿.用數學公式可以表示為

(4)

把式(3)代入式(4)中，并進行適當的求導，可得到碳排放的社會成本為

(5)

其中φ′(0)是當前消費增長率，很多文獻中假定消費增長率為0.02.φ′(A)表示采取減排政策以后，消費的增長率.根據Millner(2013)的研究[12]，可以假設未來消費與氣溫變化之間存在以下關系，

C=φT-γ.

(6)

為了簡便起見，可以假設φ=1.相應地，社會碳排放成本可以表示為

(7)

針對氣候變化的巨大不確定性，均衡氣候靈敏度系數是一種很關鍵的刻畫由溫室氣體引起氣溫變化的宏觀指標.它被定義為，當氣候變化系統達到一種新的平衡后，二氧化碳的持續增加，對全球平均氣溫產生的影響.針對氣候變化的不確定性特點，假設可以用一個服從指數分布的隨機變量X來刻畫全球氣溫的變化，其密度函數為

P(x)=θe-θx，

(8)

其中x>0，k階矩為E(xk)=k!/θk，其均值為1/θ，方差為1/θ2.本質上，X代表任何不可預料事件的尺度.通常，X越大，代表情況越糟糕.為了計算基于指數分布的社會碳排放成本.首先需要求出氣候變化變量X的γη-γ階矩E[Tγη-γ]，即

相應地社會碳排放成本為

(9)

顯然，在指數分布的假設條件下，SCC是參數θ的減函數.這是因為，參數θ越大，那么發生氣候災難的可能性越小，那么社會碳成本也會越小.另外社會碳成本還與關鍵經濟參數γ,η有關.

然而，根據Pindyck(2011)的研究，當溫度不斷升高時，人類的消費不會趨于無窮小[17].所以，修改消費和氣溫之間的函數關系，假設當氣溫升高到Tm時，消費會達到最小值.如果氣溫還不斷地上升，也就意味著會導致全球的巨大災難.所以，可以假設消費與氣溫變化之間的函數關系為

(10)

在修改消費和氣溫變化之間的函數關系后，相應地

(11)

其中Pgamma(Tm)=Pr(X≤Tm),X服從參數為θ和γη-γ+1的伽瑪分布.相應的社會碳排放成本為

(12)

在修改消費和氣溫變化之間的函數關系后，社會碳成本仍然是有界的，而且仍然是參數θ的減函數，還與Tm有關.

3 社會碳排放成本的貝葉斯測算

在貝葉斯理論框架下，可以有效地融合先驗信息，并把參數看作隨機變量，考慮了模型參數的不確定性，可以更有效地測算社會碳排放成本.假設參數θ是隨機變量，其先驗分布為伽瑪分布，其密度函數為

(13)

(14)

由此看出，通過融入伽瑪先驗分布后，使得貝葉斯先驗預測分布的概率呈多項式下降，具有厚尾性.

為了計算基于貝葉斯先驗預測分布的社會碳成本.首先需要求出氣候變化變量T的γη-γ階貝葉斯先驗預測期望值E[Tγη-γ]，即

(15)

根據第二類貝塔分布的密度函數為

(16)

其中B(p,q)=Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q).這樣，可以得到

(17)

其中p=γη-γ+1,q=a-γη+γ).相應地，社會碳排放成本為

(18)

由此可以看出，基于貝葉斯先驗預測分布計算出來的社會碳排放成本與先驗分布的超參數有關，還與關鍵經濟參數γ,η有關.

進一步，當考慮校正的氣候變化與消費函數關系時，當T超過一定的值，就會發生巨大災難，也就是T不會超過一定的值.這樣，可以得到

(19)

其中p=γη-γ+1,q=a-γη+γ.Pgb2(Tm)=Pr(X≤Tm)，X服從參數為p=γη-γ+1和q=a-γη+γ的第二類貝塔分布.相應地，社會碳排放成本為

(20)

由此可以看出，基于貝葉斯先驗預測分布來計算的社會碳排放成本與先驗分布的超參數a,b有關，還與Tm有關.

4 模擬分析

θ

根據圖1可以看出，社會碳排放成本是參數θ的減函數，隨著參數θ的增大，氣溫變化尾部變瘦，發生極端事件的概率變小，那么社會碳排放成本下降.同時，從圖1中還可以看出，在指數分布假設條件下，即使修改消費與氣溫之間的函數關系，但是由于在指數分布是瘦尾分布，發生極端事件的概率比較小，那么其社會碳成本與不修改消費和氣溫之間的函數關系的社會碳成本基本保持一致.

a

從圖2可以看出，社會碳排放成本是參數a的減函數，是參數b的增函數.同時發現，基于貝葉斯先驗預測分布計算出來的社會碳成本SCC2和SCC4有很大的區別，并不像在圖1中，SCC1和SCC3基本是吻合的.這是因為，貝葉斯先驗預測分布服從厚尾Pareto分布，在厚尾分布情況下，極端事件發生的概率比較大.這也說明，在厚尾分布條件下，由于極端事件發生的概率較大，在考慮社會碳排放成本時，有必要修正消費和氣溫之間的函數關系.而在瘦尾分布條件下，由于極端事件發生的概率較小，在考慮社會碳排放成本時，可以不修正消費和氣溫之間的函數關系.由此可見，在利用貝葉斯方法融合先驗信息的情況下，社會碳成本容易受到先驗信息的影響.但是通過修正消費與氣候變化之間的關系后，發現社會碳成本受先驗信息的影響比較少.

5 結 論

碳排放成本是氣候變化經濟學中的一個重要概念.碳排放成本表示每增加一單位的碳排放所導致的經濟成本.社會碳成本的計算都是基于期望氣候變化影響來測算每單位二氧化碳排放產生的社會成本.針對氣候變化存在的巨大不確定性，貝葉斯方法為氣候變化政策研究提供了一種有效的理論框架.貝葉斯方法考慮了模型結構的不確定性，并可以有效融合先驗信息.因此，本文假設氣候變化分布服從指數分布，給定伽瑪先驗分布的情況下，發現氣候變化的貝葉斯先驗預測分布服從帕累托分布.由此可以看出，由于先驗信息的影響使得先驗預測分布的尾部變厚.即，在先驗信息的影響下使得極端氣候事件出現的概率增大.基于貝葉斯先驗預測分布計算了社會碳排放成本，模擬分析了先驗信息對的社會碳排放成本的影響.模擬分析結果發現，在未融合先驗信息的情況下，由于尾部概率很小，不管是否修正消費與氣候變化之間的關系，截尾社會碳成本和未截尾社會碳排放成本幾乎重合.然而，在利用貝葉斯方法融合先驗信息的情況下，社會碳成本容易受到先驗信息的影響.但是通過修正消費與氣候變化之間的關系后，發現社會碳成本受先驗信息的影響比較少.總之，在氣候變化政策制定的過程中，先驗信息會起著很重要的作用，同時也要慎用先驗信息.