雙曲率蜂窩夾層殼單模態動力響應數值仿真

李 潔

(宿遷學院 建筑工程學院,江蘇 宿遷 223800)

0 前 言

蜂窩夾層結構質量輕，用料省，強度大，剛度強，還具有較好的隔熱性和隔振性，是一種特殊的復合材料，廣泛應用于航空航天、建筑行業、海洋結構等領域。比如：長征三號甲火箭的衛星整流罩，大廈的帷幕墻、屋頂，飛機的機翼、雷達罩、進氣道等都應用了蜂窩夾層結構，可見，對蜂窩夾層結構的靜、動力學分析具有很大的實用價值。但是從查閱的文獻表明，很少有人對蜂窩夾層殼體進行動力學分析，幾乎都是集中在蜂窩夾層板的研究。本文建立了四邊簡支雙曲率蜂窩夾層薄殼單模態運動微分方程，利用R-K法給出了不同激振力頻率及不同激振力幅值下強迫振動的動力響應曲線。

1 模型簡介

雙曲率薄殼模型由上下蒙皮以及中間形如蜂窩的六邊形胞元層芯組成，層芯等效為一正交異性層，四邊受到簡支約束，x1和x2兩個方向的弧長分別用a1和a2表示，曲率半徑分別用R1和R2表示，蜂窩夾層厚度為tc，整個殼體的厚度為t，受橫向激振力S=Fcosωt，考慮蜂窩夾層殼體的幾何非線性以及小變形理論，應變與位移的關系應該為：

(1)

不考慮夾層殼體中面各點的位移，Reddy三階剪切變形理論給出了殼上任意一點(x1,x2,z)在殼體變形后的位移函數[2]。應用能量守恒和Hamiton變分原理可以得到：

(2)

式中，激振力的作用位置為x01，x02；dA為殼體的微元面積；R為面積積分區域。將式(1)及每一層的應力應變關系[3]代入式(2)，分別提取δw0、δθ1、δθ2的系數即可得到雙曲率蜂窩夾層殼強迫振動的運動微分方程。

2 蜂窩殼體單模態的動力學方程

單模態下四邊簡支的位移函數表示為：

(3)

如若只考慮橫向的彎曲振動，將式(3)代入強迫振動的運動微分方程，分別積分后，得到單模態下夾層殼體的動力學方程：

(4)

式中，F′=4a1a2F/π2；M′、K′分別為考慮非線性之后系統的質量矩陣和剛度矩陣。M、K為線性情況下的質量矩陣以及剛度矩陣[4]，兩者之間的關系為：

M′11=M33、M′12=M34，M′13=M35，M′21=M43，M′22=M44，M′23=M45，M′31=M53

M′32=M54，M′33=M55

由于只考查橫向振動，在略去小項，考慮進阻尼的情況后，單模態下夾層殼體的動力學方程可簡化為一單自由度的微分方程：

(5)

3 數值仿真

利用R-K法對雙曲率皆為0.01，弧長皆為1 m的蜂窩夾層殼體進行了單模態下的動力學分析。其中tc/t=0.87，t/a=0.01，芯層胞元的長度4×10-3m，角度300，厚度2.54×10-5m，阻尼比為0.01，鋁制蜂窩夾層殼的彈性模量為68.9 GPa，泊松比為0.03，密度2 768 kg/m3。對動力學方程進行數值計算，給出了激振力幅值在100 N時，激振力頻率分別為20、400 Hz下的動力響應以及激振頻率在50 Hz時，激振力幅值分別取1、4 kN時的動力響應。圖1為ρ=100 N時，系統在不同的激振力頻率下的動力響應曲線，圖2為w=50 Hz時，不同激振力幅值下系統的動力響應曲線。

圖1 p=100 N時，系統在不同激振力頻率下的動力響應曲線

圖2 ω=50 Hz時，不同激振力幅值下系統的動力響應曲線

4 結 論

圖1表明激振力幅值在100 N時，激振力頻率在20 Hz時，蜂窩夾層殼體呈單倍周期運動，當激振力頻率增大到400 Hz時，呈現的是5倍周期運動，并且隨著頻率的不斷增大，系統的振幅也在不斷增大。圖2表明，激振力頻率在50 Hz(遠離固有頻率)[3]時，隨著激振力的幅值增加，系統動力響應從單倍周期運動變換到三倍周期運動，振幅也在變大。

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