基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SMA本構(gòu)模型研究

羅昭義

(同濟(jì)大學(xué) 結(jié)構(gòu)防災(zāi)減災(zāi)工程系，上海 200092)

0 前 言

形狀記憶合金是一種能夠“記憶”原有形狀的合金材料：在較低溫度下，因外部因素導(dǎo)致的變形，能夠在材料受熱升溫后完全消除，合金也因這種被稱為形狀記憶效應(yīng)的特性而得名。近年來(lái)，隨著材料工藝的成熟，SMA因其超彈性、低殘余變形和高阻尼特性，被廣泛利用各種阻尼器的制作與研究中[1]。為了更好地將SMA應(yīng)用于工程實(shí)踐中，基于熱力學(xué)、熱動(dòng)力學(xué)、微觀力學(xué)、相變動(dòng)力學(xué)等科學(xué)理論，許多學(xué)者已經(jīng)對(duì)SMA的本構(gòu)模型進(jìn)行了廣泛的研究[2]。這些模型雖都有完善的理論基礎(chǔ)，但大多包含難以通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量的參數(shù)，例如內(nèi)能密度、構(gòu)形密度、Green應(yīng)變等，復(fù)雜的數(shù)理計(jì)算過(guò)程，例如微分不等式及二階張量運(yùn)算等，給實(shí)際應(yīng)用及數(shù)值模擬帶來(lái)困難。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有不需要了解數(shù)據(jù)間的具體關(guān)系，而是通過(guò)對(duì)己知樣本的學(xué)習(xí)、訓(xùn)練進(jìn)而掌握輸入與輸出數(shù)據(jù)間復(fù)雜的非線性映射關(guān)系，并對(duì)這種關(guān)系進(jìn)行擬合、儲(chǔ)存并泛化的特點(diǎn)。因此，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)SMA復(fù)雜的本構(gòu)模型進(jìn)行模擬、預(yù)測(cè)是一種簡(jiǎn)單而行之有效的方法。

1 數(shù)據(jù)前處理

將SMA復(fù)雜的本構(gòu)模型看作一種非線性映射：由彈性模量、背應(yīng)力、屈服應(yīng)力、系列材料常數(shù)等參數(shù)，映射到預(yù)期輸出(通常來(lái)說(shuō)是應(yīng)力)。基于Cybenko[3]在1989提出通用逼近定理(Universal approximation theorem, UAT)：具有單個(gè)隱藏層的前饋網(wǎng)絡(luò)(加合適的非線性單元)，在包含有限數(shù)量的神經(jīng)元情況下，可以逼近原空間區(qū)間內(nèi)的任意連續(xù)函數(shù)。將SMA的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系在整個(gè)加載周期上展開，所得的正是一種連續(xù)的非線性函數(shù)關(guān)系。因此，選擇足夠數(shù)量的試驗(yàn)可測(cè)量參數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入、應(yīng)力作為網(wǎng)絡(luò)輸出，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去擬合這種非線性關(guān)系在理論上是完全可行的。

如圖1所示為一般SMA拉伸試驗(yàn)所得應(yīng)力應(yīng)變曲線。本次研究中，對(duì)SMA進(jìn)行多次應(yīng)變控制的變幅循環(huán)加、卸載，以期獲得完整的應(yīng)力應(yīng)變歷程數(shù)據(jù)。因?yàn)镾MA良好的超彈性特性，幅值最大可加至8%，以保證數(shù)據(jù)量，在每次循環(huán)后對(duì)材料進(jìn)行升溫處理保證恢復(fù)至初始狀態(tài)，以保證數(shù)據(jù)穩(wěn)定性。

圖1 SMA應(yīng)力應(yīng)變曲線

2 擬合結(jié)果與分析

如圖3所示，經(jīng)過(guò)259次迭代調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中的各項(xiàng)權(quán)重ωij后，網(wǎng)絡(luò)誤差達(dá)到設(shè)定標(biāo)，停止訓(xùn)練，保存網(wǎng)絡(luò)。

圖3 訓(xùn)練結(jié)束步

圖4為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練及校核結(jié)果。從圖4(a)可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著良好的擬合效果：隨著迭代步的增加，歸一化后的數(shù)據(jù)均方根誤差以指數(shù)形式，快速減小到設(shè)定誤差以下，表明通過(guò)對(duì)輸入訓(xùn)練集進(jìn)行學(xué)習(xí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠很好的擬合數(shù)據(jù)。圖4(b)為訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)在輸入校驗(yàn)集后，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的實(shí)際輸出與預(yù)期輸出的絕對(duì)誤差值，數(shù)據(jù)在+1至-1.5呈不規(guī)則波動(dòng)，考慮到實(shí)際應(yīng)用中SMA的應(yīng)力可以達(dá)到800～1 000 MPa，該誤差完全滿足工程需求。

圖4 訓(xùn)練及校核誤差

同批次的SMA棒材，由于工藝穩(wěn)定性及使用時(shí)前后處理的不同，實(shí)際應(yīng)用中會(huì)表現(xiàn)出一定的性能波動(dòng)，反映到數(shù)據(jù)中既是相同應(yīng)變下應(yīng)力的不同。因此，訓(xùn)練所得模型需要能夠在一定范圍內(nèi)進(jìn)行泛化-當(dāng)輸入具有一定變異性的數(shù)據(jù)時(shí)，仍能夠進(jìn)行擁有預(yù)期準(zhǔn)確度的預(yù)測(cè)能力。圖5的回歸分析結(jié)果表明本次訓(xùn)練所得模型具有一定的泛化能力，相關(guān)系數(shù)可以達(dá)到0.99。

圖5 泛化回歸結(jié)果

3 結(jié) 論

本文基于SMA棒材拉伸試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SMA本構(gòu)模型，得出以下結(jié)論。

1)利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的本構(gòu)模型能夠在滿足工程需求的誤差范圍內(nèi)預(yù)測(cè)SMA的材料性能。

2)比較傳統(tǒng)本構(gòu)模型復(fù)雜的參數(shù)與計(jì)算過(guò)程，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型引入的實(shí)驗(yàn)參數(shù)簡(jiǎn)單，過(guò)程封閉，結(jié)果準(zhǔn)確明了。只需少量的輸入?yún)?shù)即可獲得滿足工程精度的結(jié)果，并可在一定范圍內(nèi)泛化適用范圍，具有較強(qiáng)的實(shí)用性和通用性。

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