非完全對稱欠驅動無人艇的自適應滑模軌跡跟蹤控制

鐘雨軒，翁 磊，梁 旭

(1. 上海大學 計算機工程與科學學院，上海 200444；2. 上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200444；3. 中國船舶工業系統工程研究院，北京 100094)

0 引 言

在傳統的海洋管理和資源開發方面，人力物力成本過高，且存在地形和氣候原因限制，需要采取現代化的方法提高工作效率。在這種情況下，無人艇用于海洋安全管理和海洋資源開發的任務中無疑是很合適的。而無人艇在執行海洋安全管理或資源開發時，依賴于軌跡跟蹤控制。無人艇由于其結構原因，通常為欠驅動控制系統。國內外已有較多的研究成果。

國外，Do，Jiang和Pan提出將軌跡跟蹤問題轉換為對跟蹤誤差的鎮定控制問題，綜合考慮無人艇動力學及艇體運動數學模型內部結構，結合反步法思想和李雅普諾夫直接法判據，設計出了一種全局一致穩定的無人艇軌跡跟蹤控制器，并提出了解放艏向角速度持續激勵（PE）條件的方法，使無人艇既能跟蹤曲線軌跡，也能跟蹤直線軌跡[1-2]；美國阿拉巴馬漢茨維爾大學Fahimi對艇體模型中的存在的不確定項進行分析考慮，使用滑模法設計了適用于欠驅動水面艇的軌跡跟蹤跟蹤控制器，并進行了實驗驗證[3]；

國內，廖煜雷[4]結合反步法和自適應滑模設計出一種路徑跟蹤控制器；徐健[5]針對不確定因素，在設計中引入虛擬控制量避免歐拉角奇點，設計出了一種自適應滑模軌跡跟蹤控制器；孫志堅[6]在論文[5]的基礎上，改進了滑模面和自適應律，設計出一種針對不確定項的自適應滑模跟蹤控制器。

在以上研究的基礎上，本文綜合考慮無人艇的非完全對稱性和外界干擾的不確定影響，設計了一種自適應滑模軌跡跟蹤控制器。

1 無人艇運動模型

1.1 運動學與動力學模型

水面無人艇的軌跡跟蹤研究通常只考慮平面三自由度的運動，其運動學模型如下：

無人艇的動力學模型如下：

1.2 全局微分同胚變換

對控制輸入推力與轉矩進行如下變換設計：

對環境干擾力和力矩進行如下的變換設計：

根據式（9）與式（10）對式（8）求導可以得到變換后的系統如下式：

2 控制器設計

2.1 控制器設計

進行控制器設計前，提出3個假設條件。定義進行全局微分同胚變換前的期望速度為，假設條件如下：1）變換前的期望速度和期望角速度以及它們的一階導數與二階導數均有界；2）在軌跡跟蹤過程中，存在正實數，使得成立；3）在軌跡跟蹤過程中，滿足條件

假設1保證了期望軌跡的合理性；假設2類似于弱化的艏向角速度持續激勵條件，這種弱化的持續激勵條件允許艇前進或是后退，但是艇的縱向速度值不能為0；假設3用于保證所跟蹤軌跡的曲率不會過大而使跟蹤效果變差。接下來將進行控制器的設計。

當給定期望軌跡矩陣中的位置變量在固地坐標系下的縱向與橫向的分量和后，可以用下式計算期望首向角：

對式（13）求導，并將式（12）代入計算，得到：

將式（15）代入到式（14）中，可以得到：

將式（22）與式（23）代入到式（16）中，可以得到：

將式（24）代入到式（18）中，可以得到：

代入式（27），式（26）可以寫為以下形式：

將式（36）代入式（35）中得到：

設計如下的自適應律：

將式（38）代入式（37）可以得到：

將式（44）代入式（40）中，得到：

將式（48）代入到式（47）中，得到：

將式（50）代入式（54），化簡得到：

設計實際控制輸入的變化率為：

將式（62）代入式（61）中，最終得到：

2.2 穩定性分析

在本章中進行了欠驅動非對稱無人艇軌跡跟蹤的自適應滑模控制的設計。在控制器的設計中，使用作為虛擬的[控制輸入量。定義無人艇系統]的軌跡跟蹤誤差為，在使用式（31）和式（55）設計的滑模面，式（38）、式（48）和式（62）設計的自適應律，式（36）和式（60）設計的實際控制律對式（11）中經過同胚微分變換后的系統模型控制后，系統的跟蹤誤差從初態出發后，最終收斂于零，即無人艇控制系統是全局一致穩定的。利用式（58）中選取的來進行證明。

存在一個正常數l滿足：

3 仿真結果分析

本章選取了直線與曲線2種跟蹤軌跡來證明所設計的控制器的跟蹤性能。仿真過程中，艇體模型參數與采用增大5%的攝動值，環境干擾采用的形式如下[5]：

控制器參數選取與跟蹤結果如下：

1）跟蹤直線

圖1 直線軌跡跟蹤結果圖Fig. 1 Results of line tracking

2）跟蹤曲線

4 結 語

本文研究了一類非完全對稱欠驅動無人艇的軌跡跟蹤控制問題，考慮無人艇系統慣性矩陣與阻尼矩陣的非對稱項，通過采用全局微分同胚變換簡化模型，在簡化后的模型上利用自適應滑模方法和李雅普諾夫直接法設計出軌跡跟蹤控制器，該控制器能夠實現非完全對稱欠驅動無人艇對直線軌跡和曲線軌跡的跟蹤，通過仿真實驗驗證了控制器的有效性。

圖2 曲線軌跡跟蹤結果圖Fig. 2 Results of curve tracking