趣味符號，別樣方程

姜麗娜

一、案例背景

《數(shù)學(xué)課程標準》中指出：“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。建立‘符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。”這里所提到的“數(shù)學(xué)表達”和“ 數(shù)學(xué)思考”，其最終的呈現(xiàn)方式就是我們所指的數(shù)學(xué)模型。所以，《標準》也明確指出：“用符號表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是建立模型的過程。”因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)該有意識地加強對學(xué)生符號意識的培養(yǎng)，而且也只有這樣才能讓模型思想的發(fā)展成為一種可能。那么，如何按新課程標準的要求在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的符號意識使學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型思想呢？個人以為：學(xué)生符號意識的建立是在學(xué)習過程中慢慢體驗從而逐步建立起來的。教學(xué)中應(yīng)該強化學(xué)生的符號意識，在現(xiàn)實情境中幫助學(xué)生理解符號的意義，在解決實際問題中培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，在延伸拓展中提高學(xué)生的符號意識建立模型思想。

二、案例描述

……

師：看圖，這幅圖里有天平嗎？

生：沒有。

師：再仔細看看？想想，把老師送給你們藏在心里的那個天平拿出來，這邊是5個蘋果，這邊呢？

師：太棒了，這不天平就找到了。

師：誰還能像剛才這樣邊比劃邊說？

生：左邊是5個蘋果，右邊是800克。

師：能用數(shù)學(xué)語言表示它們的關(guān)系嗎？

生：5個蘋果的質(zhì)量等于800克。

師：也就是每個蘋果的質(zhì)量×5=800（板貼）

師：你能用數(shù)學(xué)式子表示出來嗎？

生：5x=800。

師：5x是什么？

生：5x是5個蘋果的質(zhì)量，就是800克。

師：為什么用x來表示？

生：蘋果的質(zhì)量不知道，可以用x表示。

師：真了不起，會用字母來表示不知道的數(shù)量，這個未知的數(shù)量也可以參與到我們的運算中來解決問題。

師：老師用n可以嗎？5n=800（板貼）

……

三、案例分析

數(shù)學(xué)來源于生活，扎根于生活，更要服務(wù)于生活。學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習理解符號，學(xué)會用符號表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，而這些都是為學(xué)生能選擇適當程序和方法解決用符號所表示的問題服務(wù)的，因此數(shù)學(xué)教學(xué)要聯(lián)系學(xué)生的生活實際，盡可能讓學(xué)生運用符號來使復(fù)雜的問題簡單化，從而輕松解決問題。

例如教學(xué)用字母表示數(shù)時促進學(xué)生形成符號意識或模型思想。四年級教材上有一個擺桌子的問題：某餐廳擺放餐桌和椅子：其中一張餐桌上坐6人，二張餐桌可坐多少人？三張餐桌可坐多少人？照此擺法，六張餐桌可坐多少人？200張餐桌上又可坐多少人？這是一道探索規(guī)律的問題，同學(xué)們在解決這個問題中，經(jīng)歷由特殊到一般，最終運用符號--來表示這一規(guī)律的過程。其中，求2張餐桌、3張、6張餐桌可坐多少人時，學(xué)生也許會畫出具體的擺設(shè)圖形去數(shù)一數(shù)，但當求200張餐桌可坐多少人時，就無法再用上述方法去解決了，這就要求他們?nèi)ヌ角蟛妥篮鸵巫娱g的關(guān)系并嘗試表示出它們之間的規(guī)律。只有當學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個一般規(guī)律，并將它用符號表示出來后，才能很快計算出擺放任意張餐桌可坐幾人。

再比如列方程解應(yīng)用題，解法本身就蘊含著符號化思想。解應(yīng)用題用一根長24厘米的鐵絲，做一個長8厘米的長方形，這個長方形的寬是多少厘米？（列方程解）

第一步，學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系。當學(xué)生選擇方程解題時，便會自覺嘗試：設(shè)寬為x厘米，問題便“符號化”了。

第二步，選擇算法，進行符號運算。符號運算是運用符號解決問題過程中必不可少的步驟，對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力起著重要的作用。上題中，學(xué)生將數(shù)學(xué)問題符號化之后，又根據(jù)自己所掌握的長方形邊長和周長的關(guān)系來確定算法，

學(xué)生甲：（8+x）×2=24;

學(xué)生乙：8×2+x×2=24;……探究、展示、交流，一系列的數(shù)學(xué)活動應(yīng)運而生，學(xué)生的數(shù)學(xué)語言豐富了，數(shù)學(xué)思維發(fā)展了，創(chuàng)新能力提高了，當然符號感的發(fā)展也更有意義了。

在列方程解決實際問題的過程中，找到問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系是列方程解決實際問題的關(guān)鍵。列方程解決問題與列算式解決問題相比，在思維方式上是一個飛躍。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極參與解決問題的活動，教學(xué)時具體分這樣幾步：一是學(xué)生首先要理解題目中數(shù)量間的相等關(guān)系;二是學(xué)生必須找到題目中的未知量并設(shè)為 X;三是如何寫“設(shè)句”。在解決了以上三個關(guān)鍵之后學(xué)生列出正確的方程并用正確的書寫格式完成本題將容易許多。在處理第一個關(guān)鍵時，我讓學(xué)生從不同的角度來表達數(shù)量間的相等關(guān)系列出不同的等量關(guān)系式，這樣做的好處有二，一是學(xué)生可以根據(jù)不同的等量關(guān)系列出不同的方程，二是便于幫助學(xué)生弄清有一個等量關(guān)系適合于用算術(shù)法來解決而不適合列出方程。第二、三兩個關(guān)鍵處理的比較好當學(xué)生明確問題所要求的量就是本題的未知量后，使學(xué)生明確每題的問句即可改寫為設(shè)句，只要將問題中的“多少”、“幾”等字樣改為“ X ”，問號改為句號即可。在小學(xué)階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定律的理解，提高學(xué)生解決問題的能力和思維能力，也是小學(xué)數(shù)學(xué)進行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。