深化概念教學，發展數學抽象

錢怡

基本概念、基本原理是數學知識的核心，基于學校“F+”課程體系的發展定位，我們創生了基于概念形成的課堂教學模式，以基本概念、基本原理為核心，“螺旋式”安排知識，關注學生的學法和思維習慣的養成，促進學生思維品質的優化。

1.數學基本概念來自對常識的升華

數學的起源與社會現實有著不可分割的聯系，數學中的基本幾何概念都來源于對物質實體所形成圖形的觀察。被廣泛使用的十進位制，也是基于人類擁有十個手指這一事實。因此，在概念教學時，如在講授“角”這一概念時，就可以讓學生先觀察自己的肘和膝所形成的角，以此激發學生研究的興趣。這樣，等到再講述數學中“角”的定義時，學生就不會覺得過于抽象。因此，數學概念教學應注重學生的本位性，重視學生在概念學習中從感性到理性的過程體驗。

2.數學概念的發展來自邏輯自洽的標準

數學研究的對象既來源于現實世界又與現實世界有一定的距離，在漫長的發展史中，數學家們將那些正確、使問題獲得解決的思想和方法，進行提煉、歸納，抽象概括為數學的概念、定理、法則等。歐幾里得的《幾何原本》展現了基于五條公設推理得出的幾百條證明，它的價值不在于公理的真實性，而是公理的自洽性和有用性。在教授“虛數”這一數學概念時，我回顧歷史中數系擴充的原因，帶領學生回到古希臘的畢達哥拉斯學派，了解無理數的發現在當時引發的恐慌，了解從有理數系到實數系擴充的必然趨勢。比如說，為了使方程x2=-1有解，人們引入i，i引入后，類似的方程比如x4=-3或者2x6+3x+17=0都可以在復數系中求解，這個過程展現了數系的擴充是邏輯自洽的結果，其構造是充分自然的。

3.數學概念教學的過程是螺旋式上升的過程

數學課堂教學應以基本概念、基本原理為核心，“螺旋式”安排知識，使學生能夠反復接觸重要的基本概念和基本原理。因為學生在數學學習的過程中，對基本概念是一個從感性到理性，從具體到抽象，從模糊到清晰逐漸過渡的過程，這種理解不可能一次完成，需要不斷在新的高度上進行理解，并逐漸地把這種理解推向深入。以講授“函數的零點”這一概念為例，在引入零點的概念后，教師可以接著提問：函數的零點是不是點？這也是概念的“精致”過程。通過“精致”使學生獲得對概念細節的認識、充分的典型例證，并能從信息的相互聯系中推出新的概念，通過“組織”獲得對相關概念之間聯系性的認識，形成層次化的概念結構。

數學的思想、方法隱含在數學的概念、原理之中。隨著教學改革的深入，課堂教學從“以能力為導向”到“以價值觀為導向”，而對于數學概念的重視程度恰恰也是教師價值觀的體現。