蒙皮效應對鋁合金單層網殼結構性能的影響

巫燕貞，崔家春

（華東建筑設計研究院有限公司，上海 200011）

0 引言

鋁合金因其重量輕、強度高、耐腐蝕、易加工等優越性能，隨著航空、建筑、汽車三大重要工業的發展，在各個領域開始廣泛地生產和應用。除在建筑施工與建筑裝飾中的應用外，鋁合金結構主要有三種類型：單層球面網殼、螺栓球節點網架和雙層網殼［1］。英國在 1951 年建成世界上最早的鋁合金網格結構——“探索”穹頂，隨后鋁合金結構相繼發展，先后建成了云彬鶴機庫、沙漠穹頂、長灘鋁合金穹頂等一系列具有代表性的工程。我國也從 20 世紀 90 年代開始逐漸將鋁合金應用于結構中，相繼落成了上海國際體操中心、上海辰山植物園等項目。

目前對鋼結構的蒙皮效應研究居多，研究內容主要包括：①連接方式性能的研究；②蒙皮體支撐構件的靜力特性；③蒙皮體的抗剪性能；④蒙皮單元和主結構的協同工作性能。對于蒙皮體的連接方式的性能、支撐構件的靜力特性以及蒙皮體的研究，最終目的都是為了研究結構中的蒙皮效應。整體結構中蒙皮效應的影響因素較為復雜，以有限元分析為基礎，諸多研究均表明，在分析中考慮蒙皮的有利作用，可增強結構整體剛度，有效減小結構變形，提高結構承載力，改善結構受力性能［2-5］。對鋁合金結構尤其是鋁合金空間網格結構的蒙皮效應影響研究成果較少。以實際鋁合金網殼結構為例考慮蒙皮效應的穩定性分析結果表明，蒙皮效應可提高結構的整體剛度與穩定極限承載力，影響結構的屈曲模態與初始幾何缺陷敏感性［6-7］。

本文以凱威特 K8 型單層球面網殼為例，進行了靜力荷載作用下網殼結構的靜力分析與非線性穩定全過程分析，考察蒙皮效應對結構靜力性能與非線性穩定極限承載力的影響。

1 網殼模型及分析參數

以跨度、矢跨比為變量參數，以有無蒙皮為對照參數，建立不同尺寸的凱威特 K8 型單層球面網殼。跨度選取 40、60、80、100、120 m 五種；矢跨比考慮 1/3、1/4、1/5、1/6、1/7 五種；考慮蒙皮的模型中蒙皮板厚度取工程中常用的 1.3 mm；荷載分布采用恒載加滿跨活載。在數值模型中，鋁合金桿件材料為 6061-T6，屈服強度 240 MPa；鋁合金蒙皮板材料為 3003-H16，屈服強度 150 MPa，桿件與蒙皮板材料的彈性模量均為 7×104MPa。桿件截面為 H 型截面，截面尺寸經設計確定，控制桿件在恒荷載、活荷載、風荷載及溫度荷載各組合工況下的應力不超過 0.75，網殼彈塑性全過程分析的安全系數≥2.0。網殼周邊鉸接約束。

采用有限元軟件 Ansys 建立網殼結構整體模型。桿件單元模擬采用 Beam188 單元，蒙皮板模擬采用 Shell181 單元。圖 1 給出了跨度為 40 m，矢跨比 1/5 的網殼數值模型。

圖1 網殼數值模型

2 蒙皮效應對靜力性能的影響

考慮蒙皮后，由于蒙皮板與桿件協同受力，相同荷載作用下桿件的應力分布及大小有可能發生變化。提取無蒙皮模型與有蒙皮模型每根構件的軸應力、彎曲應力（不考慮底部約束一圈的環向桿件），將有蒙皮模型的應力比上無蒙皮模型的應力，得到應力比值 Ra。通過統計，歸納出應力比值在≤0.5、0.5～1.0、≥1.0，三個范圍內的比例。圖 2 和表 1 給出了不同跨度與矢跨比的網殼靜力計算所得各桿件的軸應力比值 Ra_F 與彎曲應力比值 Ra_M 在不同范圍內的比例。

表1 不同跨度和矢跨比網殼的應力比值范圍比例

圖2 不同應力比值范圍比例圖

考慮蒙皮效應后，網殼桿件的軸應力與彎曲應力有可能增大，也有可能減小。當網殼跨度≤80 m 時，蒙皮效應對軸應力降低影響明顯，應力比值≤0.5 的桿件數占總數的一半以上；當網殼跨度＞80 m 時，軸應力比值分布在 0.5～1.0 范圍內居多，超過總桿件數量的一半以上；軸應力降低比例數量一般在85%以上。蒙皮效應對彎曲應力的影響主要表現在跨度較大（＞80 m）的網殼，此時，彎曲應力降低桿件數量比例基本超過了 90 %；對于跨度較小（≤80 m）的網殼，彎曲應力降低桿件數量占比均在一半以上，且應力比值≤0.5 的比例＞ 25 %。

3 網殼結構非線性全過程分析

對不同尺寸的網殼進行結構線性屈曲分析和同時考慮材料非線性與幾何非線性的帶缺陷結構整體穩定分析。結構的初始缺陷模式取一階屈曲模態，初始缺陷幅值為跨度的 1/300。

3.1 蒙皮效應對不同矢跨比網殼穩定性能的影響

圖 3～圖 4 給出了考慮蒙皮效應對不同矢跨比網殼結構的一階線性屈曲系數與穩定極限承載力系數的影響趨勢對比。考慮蒙皮效應后，網殼在線性屈曲分析與非線性整體穩定分析中表現出的隨矢跨比變化的規律性均優于無蒙皮模型；一階線性屈曲系數與穩定極限承載力系數均隨著矢跨比的增大而增大；對于跨度＜80 m 的網殼，矢跨比的變化對穩定極限承載力的影響更顯著。

將同一種網殼中考慮蒙皮效應的一階線性屈曲系數與穩定極限承載力系數同不考慮蒙皮效應分析所得系數對比，得到比值。圖 5～圖 6 和表 2 給出了一階線性屈曲系數比值與穩定極限承載力系數比值。

蒙皮效應可以顯著提高結構線性屈曲荷載系數，一階線性屈曲系數比值均＞ 1，分布在 1.2～3.2，且數值基本在 1.5 以上。比值一般隨著矢跨比增大而增大。

圖3 一階線性屈曲系數隨矢跨比變化關系圖

圖4 穩定極限承載力系數隨矢跨比變化關系圖

圖5 一階線性屈曲系數比值隨矢跨比變化關系圖

圖6 穩定極限承載力比值隨矢跨比變化關系圖

表2 線性與非線性分析結果比值

考慮蒙皮效應后網殼的穩定極限承載力基本都在一定程度上有所提高，除跨度為 120 m 模型在矢跨比≤ 1/6 時，穩定極限承載力反而降低了 5 %～10 %；但承載力系數降低絕對值約為 0.2～0.3，降低幅度不明顯。穩定極限承載力比值一般隨著矢跨比的增大而增大。

3.2 蒙皮效應對不同跨度網殼穩定性能的影響

圖 7～圖 8 給出了考慮蒙皮效應對不同跨度網殼結構的一階線性屈曲系數與穩定極限承載力系數的影響趨勢對比。考慮蒙皮效應后，網殼在線性屈曲分析與非線性整體穩定分析中表現出的隨跨度變化的規律性均優于無蒙皮模型；一階線性屈曲系數與穩定極限承載力系數一般隨著跨度的增大而減小，在跨度＞ 80 m 后，變化幅度較小。

圖7 一階線性屈曲系數隨跨度變化關系圖

圖8 穩定極限承載力系數隨跨度變化關系圖

圖 9～圖 10 給出了一階線性屈曲系數比值與穩定極限承載力系數比值隨跨度變化圖。變化比值如表 2 所示。

圖9 一階線性屈曲系數比值隨跨度變化關系圖

圖10 穩定極限承載力比值隨跨度變化關系圖

一階線性屈曲系數比值隨著跨度增大一般呈減小趨勢，跨度＞100 m 后部分比值略有增大。穩定極限承載力系數比值隨著跨度的增大而減小，但對于矢跨比為 1/3 的網殼模型，當跨度從 100 m 增加至 120 m 時，比值有所增大。

需要注意的是，單層網殼線性分析與非線性分析所得承載力系數與跨度、矢跨比、荷載分布形式、網殼形狀等參數都有關系，本文的分析結果僅適用于前文所述參數選取的情況。

4 結論

通過對鋁合金單層網殼的參數化分析，得到以下結論。

1）靜力荷載作用下，考慮蒙皮效應可以降低絕大部分桿件的軸應力與彎曲應力；軸應力降低的桿件比例可達 85 % 以上；彎曲應力降低的桿件比例可達 50 % 以上，尤其對于跨度較大的網殼，彎曲應力降低比例可達 90 %。

2）考慮蒙皮效應后，網殼在線性屈曲分析與非線性整體穩定分析中表現出的規律性均優于無蒙皮模型；一階線性屈曲系數與穩定極限承載力系數一般隨著矢跨比的增大而增大，隨著跨度的增加而減小；對于跨度較小、矢跨比較大的網殼，跨度與矢跨比對穩定極限承載力的影響更明顯。

3）蒙皮效應可以顯著提高結構線性屈曲荷載系數，提高幅度一般在 50 % 以上。

4）考慮蒙皮效應一般可以提高網殼的穩定極限承載力，且提高幅度隨著矢跨比的增大而增大，隨著跨度的增加而減小；但對個別網殼，承載力出現降低的情況。

5）為保證結構可靠性與安全性，建議在單層網殼靜力分析與整體穩定分析中考慮蒙皮效應。