基于“宏”的大學物理實驗數據處理方法

于 紅， 郭梓騫， 宮禮坤， 黃軍威， 聶士忠， 田詠桃

（中國石油大學（華東）a.理學院；b.海洋與空間信息學院，山東青島266580）

0 引 言

目前在大學物理實驗中，數據處理采用了各種計算機語言或程序進行誤差分析、曲線擬合、畫圖等［1］。電橋法是電阻測量中理論和實驗相結合的一個重要方法，是典型的比較測量法，即把被測量與同類性質已知標準量進行比較從而確定被測量的大小。電橋通常可分為直流和交流電橋兩類，直流電橋是一種常用測量儀器，主要用于測量直流電阻。直流電橋將電阻變化轉變為電壓或電流的變化［2］，與伏安法測電阻相比，具有反應靈敏，測量準確和使用方便等特點。直流電橋應用范圍廣泛，可用于各種電阻的阻值測量，小到實驗室里一個簡單的直流電阻測量，大到各種高精密的儀器設備測量［3-8］。為將物理實驗教學更好地推進，眾多學者作出了諸多努力［9-10］。惠斯通電橋的測量方法可以通過典型的直流平衡電橋測電阻的實驗進行系統地學習和研究，主要用于測量阻值較大的電阻［11］；開爾文電橋是惠斯通電橋的擴展，用于測量小阻值電阻。在大學物理實驗中一般將直流電橋測電阻實驗列為重要的基礎實驗。金屬電子逸出功實驗則是理解金屬內電子的運動規律和研究金屬電子功函數的一個重要物理實驗。逸出功是指電子從金屬表面逸出時克服表面勢壘必須做的功。金屬電子逸出功不但與金屬表面的狀態有關，還與金屬材料的性質有關。當金屬表面涂覆不同材料時，逸出功發生改變。通常情況下，電子束縛在金屬內部是不會逸出的，當加熱或者光照射使其中一部分電子獲得足夠的能量，其熱運動更加劇烈就能逃逸出金屬表面。這種現象叫作熱電子發射。熱電子發射的性能和金屬電子逸出功息息相關。

這兩個具有代表性的實驗，既有助于學生加深理解大學物理課堂上所學的基礎知識，又能讓學生很好地體會到實驗驗證理論的樂趣。直流電橋測電阻實驗操作簡單，但測量的數據較多，數據處理過程非常煩瑣。數據處理過程中，多次運用求平均值、求方差、求平方根等計算，同一物理量的求值需要重復代數，容易出錯。若能將各個物理量進行預處理，會大大簡化計算過程。金屬電子逸出功實驗，綜合運用了外延測量法、對數圖解法和直線測量法等基本實驗方法，數據處理時要求求解截距、斜率等，計算量較大。目前采用不同的計算機語言編寫程序或采用軟件處理這兩個實驗數據的研究很多［12-13］，其中具有強大數據處理功能的Excel軟件應用得最多［14］，例如李姝麗等［15］結合金屬電子逸出功的測量實例，設計了一套基于Excel 運算功能的數據分析和管理系統等，王建軍等［16］將Excel中的“宏”與直流比較儀式電橋測量數據相結合，用于電橋自檢數據的處理，曾令輝等［17］利用Excel 中的函數編譯數據處理公式，進行金屬電子逸出功實驗的數據處理。但這些工作更多的是運用Excel 的運算功能，而非采用Excel的“宏”進行實驗數據的處理，目前可檢索文獻中也未見采用Excel中的“宏”程序處理直流電橋測電阻和金屬電子逸出功實驗數據的報道。

Excel中的“宏”是一段VBA程序，即嵌入在Excel中的VB 程序。這種用來實現Excel 表的各種自動操作的嵌入程序“宏”可以用Excel自帶的記錄功能自動產生，也可以在嵌入的VB 程序界面中由用戶編寫。本文以Excel為平臺編寫“宏”程序，通過點擊程序界面的“顯示最終結果”按鈕，即可自動運行直流電橋測電阻實驗以及金屬電子逸出功實驗的數據處理過程。該程序界面簡潔易懂，方便操作。學生只需輸入數據或者根據實驗情況通過程序自動導入數據，再點擊鼠標便可立刻獲得準確的計算結果。既節省了大量實驗時間，同時又便于教師快速查驗和批改。后續工作將進一步優化程序界面，努力將該方法應用于更多大學物理實驗的數據處理中，為廣大師生帶來便利。

1 實驗數據處理要求

1.1 直流電橋測電阻實驗的數據處理

1.1.1 電阻的測量

（1）計算待測電阻實際值Rx（重復測量5 次）：

式中：R0為已知電阻；uRx為待測電阻的不確定度為Rx的平均值；C為比率。

（2）根據測量數據，計算每一組的電橋靈敏度：

式中：ΔR0為電阻R0的一個微小變化量；Δn為檢流計相應的偏轉格數。

（3）計算電橋基本誤差允許極限值Δlim以及電橋靈敏閾ΔS。

式中：RN為基準電阻值；α為等級指數，用來反映電橋中各標準電阻的準確度。

（4）計算合成不確定度uc，相對不確定度ur：

1.1.2 黃銅棒直徑的測量

測量黃銅棒直徑d共5 次。

1.1.3 黃銅棒電阻率的計算

（1）根據實驗數據，計算黃銅棒的電阻率

式中：L為黃銅棒的長度。

（3）計算電阻率合成不確定度ucρ，采取以下步驟逐個計算：

步驟1計算黃銅棒直徑d 的平均，標準差σd，A類不確定度uAd，B 類不確定度uBd，合成不確定度ucd及相對不確定度urd的計算。

步驟2計算黃銅棒長度L的A類不確定度uAL，B類不確定度uBL，合成不確定度ucL及相對不確定度urL。

步驟3計算黃銅棒電阻Rx的A 類不確定度uAR，B類不確定度uBR，合成不確定度ucR。

步驟4根據不確定度傳播公式，計算黃銅棒電阻率的合成不確定度ucρ及其相對不確定度urρ。

1.2 金屬電子逸出功實驗的數據處理

（1）根據費米-狄拉克能量分布，推導出熱電子發射的里查遜-熱西曼公式：

式中：IZ為熱電子發射的電流強度；M 為陰極的有效發射面積；k為玻爾茲曼常數；T 為絕對溫度；eφ 為金屬電子的逸出功；φ為逸出電勢；e為電子電荷；A為與陰極化學純度相關的系數。

（2）對式（9）除以T2，取對數：

（3）調節理想二極管燈絲電流If（0. 60 ～0. 72 A），間隔0.02 A，對應每一燈絲電流，陽極電壓分別為16，25，36，49，…，121 V，分別測出一組陽極電流Ia，并取對數。

（4）繪出lg Ia-直線，延長該直線，獲得截距。從圖上直接讀出不同陰極溫度時零場熱電子發射電流Iz的對數值lg Iz：

式中：r1和r2分別為陰極和陽極的半徑；Ua為陽極電壓。

2 程序編寫及數據處理實例

2.1 數據處理程序的具體流程

程序實現數據處理的具體流程如圖1 所示。

圖1 “宏”程序實現數據處理的流程圖

程序設計既是高校計算機和通信等專業的必修課，也是理工科非計算機專業的基礎課程，通常采用C語言作為計算機編程的入門語言［18］。大學物理實驗也是工科院校開設的全校大規模的必修課，旨在提高學生分析問題、解決問題以及動手操作能力。本文是程序設計與大學物理實驗兩門課程知識的有效結合，學生通過使用該方法，既深刻體會學以致用的含義，增強自行設計、編寫程序、解決實際問題的信心，又提高了創新與實踐能力。實驗數據處理過程需要多次調用的公式以代碼的形式存儲在Excel 中，學生處理數據時，僅需在Excel 表格中規定的位置輸入測量到的數據，之后點擊創建好的界面按鈕“顯示最終結果”，程序立即運行，直接得到計算結果和對應的關系曲線。老師使用時還可以根據標準答案設置一個閾值，當最終結果不超過此閾值時即可判定實驗結果為合理，否則判定結果為不合理。程序簡潔方便，學生無須花費大量時間學習便可上手使用。本文工作可為大數據時代智能化數據采集和處理提供借鑒和思路。

2.2 部分代碼

2.2.1 實驗數據載入

以大學物理實驗教材中測直流電阻實驗為例，Excel 中“宏”程序處理測量數據。本文部分代碼如下：

void main（）

｛

double c［5］＝｛0.001，0.01，0.1，10，1000｝；／ ／比率讀數

double Rn［5］＝｛10，100，1000，1000000，10000000｝；／ ／1 MΩ ＝106Ω

double Rx［5］＝｛0｝；／ ／待測電阻實際值

double af［5］＝｛0.5，0.2，0.1，0.1，0.5｝；／ ／準確度等級指數

double gR0［5］＝｛2，4，10，6，2｝；／ ／電橋平衡后測量盤電阻示值變化量

double gn1［5］＝｛20，11，12，20，40｝；／ ／電橋平衡后檢流計偏轉分格

double S［5］＝｛0｝；／ ／電橋靈敏度

double S1［5］＝｛0｝；／ ／電橋靈敏度誤差

double S2［5］＝｛0｝；／ ／總的儀器不確定度

double lim［5］＝｛0｝；／ ／電橋基本誤差允許極限值

double u0［5］＝｛0｝；／ ／電阻測量值合成不確定度

double ur［5］＝｛0｝；／ ／電阻測量值相對不確定度

2.2.2 部分實驗數據處理及輸出

printf（＂電橋靈敏度S ＝gn1［i］／（gR0［i］／R0［i］）：＼n＂）；

for（i ＝0；i ＜5；i ＋＋）

｛S［i］＝gn1［i］／（gR0［i］／R0［i］）；

cout ＜＜＂S［＂ ＜＜i ＜＜＂］＝＂ ＜＜S［i］＜＜＂ ＂；／ ／計

算電橋靈敏度

｝

cout ＜＜endl ＜＜endl；

printf（＂電橋靈敏度誤差△S［i］＝0. 2*Rx［i］／S

［i］：＼n＂）；

for（i ＝0；i ＜5；i ＋＋）

｛ S1［i］＝0.2*Rx［i］／S［i］；

cout ＜＜＂△S［＂ ＜＜i ＜＜＂］＝＂ ＜＜S1［i］＜＜＂ ＂；／ ／

計算電橋靈敏度誤差

｝

cout ＜＜endl ＜＜endl；

2.3 實驗數據處理實例

2.3.1 測直流電阻實驗的數據及處理

利用Excel中的“宏”和相應實驗數據之間的邏輯關系編寫代碼，搭建表格基本框架，然后將測量數據輸入到相應表格中。點擊表格中的“顯示最終結果”按鈕，即可得到測量數據所對應的計算結果，如表1 ～4所示。

表1 開爾文電橋測黃銅棒電阻的數據

表2 黃銅棒直徑（d）的數據

表3 電源電壓對電橋靈敏度的影響

表4 黃銅棒電阻率的測量

2.3.2 金屬電子逸出功實驗的數據及處理

金屬逸出功測量實驗使用金屬逸出功測定儀對金屬進行測量，實驗裝置與計算機通過接口連接，將儀器中的各項測量數據值導入計算機中，無須人工讀取，直接獲得計算金屬逸出功所需的各項數據，其實物連接示意圖如圖2 所示。通過編好的程序對各項數據進行讀取，并將其填入Excel中對應的位置，實現逸出功實驗數據的自動讀取與自動填充功能。待測二極管燈絲電流與溫度的實驗數據關系見表5。將金屬電子逸出功實驗的測量實驗數據輸入表6，單擊界面運行按鈕“顯示最終結果”，即可得到表7 所示計算結果，同時輸出圖3 所示的陽極電流隨陽極電壓變化曲線。

圖2 金屬電子逸出功實驗儀器連線示意圖

表5 燈絲電流與溫度的實驗數據

表6 加速電場為Ea 時的陽極發射電流Ia 的測量數據

表7 加速電場為Ea 時的陽極發射電流Ia 的計算結果

圖3 陽極電流與陽極電壓的關系

2.4 運行界面的部分截圖

開爾文電橋測電阻實驗的部分截圖如圖4 所示，金屬電子逸出功實驗的部分截圖如圖5 所示。

圖4 程序輸出惠斯通電橋測電阻實驗的結果

圖5 實驗結果及lg Ia 和1／T的線性關系曲線

3 結 語

這種基于Excel中的“宏”創建的實驗數據處理方法不僅簡便易行，而且可同時供多人、多個實驗使用。使用者僅需花1 ～3 min熟悉程序界面，便能在1 ～2 s內完成事先輸入Excel表格中大量實驗測量數據的計算。如果實驗條件允許還可以編寫自動傳輸數據的程序，既節約了時間，又避免了手動填寫可能出現的錯誤，保證了數據的準確性。程序同時輸出實驗變量之間的關系曲線。基于“宏”的大學物理實驗數據處理法比傳統的人工計算和現有的計算機程序算法更快捷、更準確、更直觀。處理的數據越多，學生和教師節省的時間和精力越多，越能體會該法帶來的便利。該方法的設計思路對啟發大學生自主利用所學知識，研發智能化、數字化解決實際問題具有重要意義。對大數據時代下大學物理實驗智能化發展具有一定的參考意義。