伍吉富 孫宏發 張靜

西安建筑科技大學建筑設備科學與工程學院

在工業生產過程中，散料在重力作用下自由下落至料堆或傳送帶時，會散發大量的粉塵，使得地下環境受到污染，不僅會影響設備的運行，更會危及工作人員的健康。上世紀60 年代以來，各國學者對散料顆粒自由下落過程進行了大量的研究，Hemeon[1]基于單顆粒在靜止空氣中下落最先提出了預測自由下落微粒流的卷吸空氣量模型。Cooper[2]對卷吸空氣量進行了更深一步的研究，從理論分析提出了不同顆粒粒徑的卷吸空氣量模型。Ogata[3]通過實驗研究了顆粒流的速度分布特性，發現顆粒流軸心速度大于單顆粒的沉降速度，并給出了不同顆粒雷諾數下的卷吸空氣量模型。隨著計算能力及求解精度的快速提升，采用CFD模擬進行顆粒下落的研究已較為普遍[4-6]。現有研究主要針對圓孔出流的點狀塵源，鮮有對條縫出流線狀塵源的研究，且相關模擬研究大都忽略了顆粒碰撞的影響，文獻[7]指出顆粒體積分數即便只有0.04%，顆粒碰撞的影響依舊不能被忽略。基于計算流體力學（CFD）與離散元素法[8]（DEM）的CFD-DEM 耦合模型[9]能更好地考慮顆粒之間的碰撞，因此本文采用CFD-DEM耦合模型對線狀塵源的條縫出流不同出口長度及粒徑的自由下落過程進行了研究，從微觀尺度分析微粒羽流運動及卷吸空氣的流場特性，以期為通風除塵設計提供相關指導。

1 CFD-DEM 耦合模型

近年來，CFD-DEM 耦合模型作為一種全新的仿真方法已經得到廣泛應用。該模型能夠更好的模擬顆粒與顆粒，顆粒與壁面之間的碰撞，獲得顆粒和流場的微觀信息，保證對顆粒運動的精確模擬，被譽為最有前途的氣固兩相流模擬方法之一[10]。

1.1 流體相控制方程

流體相基于連續介質模型，考慮顆粒相作用的流體運動連續性方程和動量方程分別為：

式中：ρf，uf，P，τ 分別代表顆粒的密度，速度，壓力以及應力張量；g 為重力加速度；ε 為空隙度，是網格單元中流體所占的體積分數；S 為動量匯，是作用在網格單元內流體阻力的總和。

1.2 顆粒相控制方程

顆粒相的運動基于離散元素法，根據牛頓第二定律求解顆粒運動方程：

式中：mi，Ii，up,i，ωp,i分別為顆粒i 的質量，轉動慣量，平移和旋轉速度；Fn,ij，Ft,ij是顆粒i，j 之間的法向和切向接觸阻力；Mij是顆粒之間的接觸扭矩；Ff-p，Mf-p分別是流體對顆粒的作用力和作用力矩。文獻[4]指出在自由下落的過程中Saffman 升力對顆粒流的擴散有著重要的影響，因此在本文研究中，流體對顆粒的作用力主要考慮阻力和Saffman 升力。

2 模型建立及驗證

2.1 物理模型建立

在實際工程中，條縫出流更為普遍。建立如圖1 所示顆粒條縫出流自由下落的物理模型和三維坐標系。計算區域為一個長方體，模型尺寸為600 mm×600 mm×1000 mm（長×寬×高）。在模型頂部設置顆粒流出口，高為5 mm，寬度b 為2 mm，長度l 隨模擬工況變化。采用ICEM 軟件對模型進行計結構化網格劃分，并對顆粒流出口及下落部分進行局部網格加密。

圖1 顆粒條縫出流自由下落物理模型

2.2 邊界條件及模擬工況設置

對流體相，顆粒流出口設為速度入口邊界（Velocity inlet），取值0.001 m/s[6]，出流口側面以及底面為墻邊界（Wall），計算區域其他部分設置為自由出流邊界（Outflow）。對顆粒相，設置顆粒初速為0 m/s，顆粒的材料力學性質詳見表1[3，11-13]，接觸參數詳見表2[14-15]。

表1 材料力學性質

表2 接觸參數

為研究不同出口尺寸和粒徑對顆粒流場特性的影響，進行了多工況模擬，不同工況質量流量的計算公式[16]如下：

式中：mp是顆粒流的質量流量；ρb是顆粒的堆積密度；A0是孔口面積；b 是顆粒出流寬度；dp則是顆粒的平均粒徑。

選取工業散料氧化鋁顆粒進行分析，設置不同的條縫出流口尺寸，并參照文獻[5]設置顆粒粒徑分別為300 μm，400 μm，500 μm，具體模擬工況見表3。

表3 模擬計算工況

2.3 湍流模型選擇及驗證

前人對圓孔出流自由下落過程進行了許多研究，為了驗證CFD-DEM 耦合模型的在自由下落研究的可行性，對圓孔出流過程進行驗證。

在顆粒流下落研究中常用的湍流模型[17]有：標準k-ε 模型（SKE）、重整化k-ε 模型（RNG）、可實現的k-ε 模型（RKE），雷諾應力模型（RSM）以及剪切應力輸運模型(SST)。Ogata 等人通過實驗研究了不同孔徑自由下落顆粒流的速度分布[3-4]，參照實驗設置出流圓孔直徑D 為4 mm，采用平均粒徑為454 μm（幾何標準差為0.116）玻璃微珠進行模擬，玻璃微珠的初速度為0.77 m/s，堆積密度ρb為1460 kg/m3，質量流量為0.002 kg/s。為選擇合適的湍流模型，采用這五種湍流模型與Ogata 的實驗數據進行對比，如圖2（a）所示。從圖中可以看出，不同湍流模型與實驗值的變化規律基本一致，其平均預測偏差分別為6.7%、5.7%、5.8%、4.6%、7.2%，RSM 雷諾應力湍流模型的偏差最小，因此后續數值模擬選用RSM 湍流模型進行分析。

針對圓孔出流自由下落過程Hemeon[1]，Cooper[2]及Ogata[3，5]等先后提出了不同的卷吸空氣量模型。采用氧化鋁顆粒進行分析，粒徑取為300 μm，質量流量取為0.0015 kg/s[18]，以對流體相卷吸空氣進行驗證。在某一高度截面上，對顆粒流卷吸直徑內的氣流速度進行積分計算模擬所得的卷吸空氣量，并將其與理論計算值進行對比，詳見圖2（b）。可以看出，Ogata 提出的卷吸空氣模型計算值相比于Hemeon 和Cooper 的計算值要大，這可能是因為Hemeon 低估了顆粒群中單顆粒的速度，模擬值與Ogata 提出的卷吸空氣模型擬合的較好，為CFD-DEM 耦合模型對自由下落流體相的模擬提供了理論支持。

圖2 模型驗證

3 模擬結果及分析

3.1 不同下落高度流場特性分析

圖3 和圖4 分別給出了工況1 不同下落高度顆粒流的速度分布圖。圖3 所示，由于顆粒流核心區大，在z=100 mm 處Y 方向核心區顆粒速度大小基本一致，隨著下落高度的增加，顆粒流逸散寬度增大且短邊方向增長更為明顯，速度也逐漸增大，但增長趨緩。相同高度不同方向上顆粒的速度分布見圖4，在z=500 mm處不同方向上的顆粒速度分布差異很大，而在z=900 mm 處不同方向上速度分布趨于一致，這和三維射流在軸對稱衰減區空氣速度剖面相似的結論相仿[19]。

圖3 不同高度顆粒速度

圖4 不同方向顆粒速度

圖5 和圖6 分別給出了工況1 不同下落高度顆粒流卷吸空氣速度分布圖。由圖5 可知，卷吸空氣寬度遠大于顆粒流逸散寬度，且隨著下落高度增加而增大，但卷吸空氣軸心速度先增大后減小。這是因為在下落初始階段，顆粒流向兩側的逸散寬度相對較小，顆粒對單位流體的動量匯隨著顆粒速度的增大而增大，而隨著顆粒逸散寬度的增大，顆粒速度增長趨緩，作用在單位流體上的動量匯S 逐漸減少，因此卷吸空氣速度減小。圖6 所示，在遠離出口的z=500 mm 和z=900 mm 處不同方向上卷吸空氣速度分布基本趨于一致。

圖5 不同高度卷吸空氣速度分布

圖6 不同方向卷吸空氣速度分布

3.2 不同出口長度流場特性分析

對于不同出口長度20 mm，30 mm，40 mm，圖7給出了核心區顆粒流和卷吸空氣速度的對比。考慮到不同方向顆粒和卷吸空氣軸心速度一致，后續對比只從X 方向進行分析。由圖7 可知，出口長度越大顆粒和卷吸空氣速度越大，并在l＞30 mm 后趨于定值。其原因是，出口長度越大顆粒流核心區越大，更不易向外擴散，受空氣阻力的影響越小，但隨著出口長度不斷增大，顆粒流核心區受空氣影響不明顯因而顆粒和卷吸空氣速度逐漸趨于定值。

圖7 不同出口長度顆粒和卷吸空氣速度對比

參考Wypych 等人[20]提出的方法，結合單位質量流量的卷吸空氣量進行分析。由圖8 可知卷吸空氣量隨出口長度增加而增大，但單位質量流量卷吸空氣量隨出口長度增加而減小。這可能是因為顆粒流核心區越大，孔隙度越小，顆粒與空氣接觸面積越小，所以單位質量流量卷吸空氣量越少。

圖8 不同出流長度卷吸空氣量對比

3.3 不同顆粒直徑流場特性分析

針對粒徑分別為300 μm，400 μm，500 μm 的氧化鋁顆粒，核心區顆粒和卷吸空氣速度的對比分析見圖9。由圖9 可知，顆粒粒徑越大顆粒速度越大，卷吸空氣速度越小。這是由于顆粒粒徑越大質量流量越小，顆粒數越少，所受空氣阻力越小，因此顆粒速度越大，同時流體內顆粒數越少，卷吸空氣速度越小。

不同粒徑卷吸空氣量對比如圖10 所示，可以看出相同高度處粒徑越小顆粒的卷吸空氣量越大，且單位質量流量卷吸空氣量也隨粒徑減小而增大。這是因為在單位質量流量下，粒徑越小顆粒數越多，顆粒傳遞給單位體積流體的動量匯S 越多，所以單位質量流量卷吸空氣量也越大。

圖9 不同粒徑顆粒和卷吸空氣速度對比

圖10 不同粒徑卷吸空氣量對比

4 結論

本文采用基于計算流體力學和離散元素法的CFD-DEM 耦合方法，研究了條縫出流不同下落高度，出口長度及粒徑對流場的影響，得到了以下結論：

1）條縫出流的逸散寬度在短邊方向增長速度相比長邊更快。在z=500 mm 處不同方向上顆粒速度分布差異較大，而在z=900 mm 處不同方向的速度分布基本趨于一致。遠離出口處相同高度不同方向上的卷吸空氣速度分布趨于一致。

2）隨著出口長度度的增加，顆粒和卷吸空氣的速度逐漸增大并在l＞30 mm 后趨于定值。粒徑越大，顆粒速度越大，而卷吸空氣速度越小。

3）對于實際工程設計，卷吸空氣量隨出口長度的增大而增大，但單位質量流量的卷吸空氣量隨之減小。粒徑越小，卷吸空氣量和單位質量流量的卷吸空氣量越大。