基于中央空調的幾種負荷預測方法對比分析

郭虹 李壯舉

北京建筑大學電氣與信息工程學院

中央空調作為公共建筑中重要的基礎設施和主要耗能設備，必須要采用合理的運行調節方法來提高能源利用效率。而空調負荷預測作為優化空調運行的基礎，也是蓄冷空調系統高效經濟運行的關鍵所在。隨著負荷預測方法不斷的進步與發展，現如今已經存在眾多不同種類的空調負荷預測方法。而在實際應用中，各個預測方法通常會因為自身的局限性和適用條件而無法滿足當前工程。因此，為了滿足空調負荷預測的工程實用性，本文擬對幾類典型的空調負荷預測方法進行基于實際工程下的分析對比[1-3]。由于預測方法門類較多，擬從不同類別的預測方法中選取具有典型性的線性回歸（Line Regression）、非線性回歸（Non-linear Regression）、指數平滑（Exponential Weighted Moving Average）、灰色預測（Grey Prediction）和人工神經網絡（Artificial Neural Network）這五種方法進行中央空調冷負荷預測的研究[4-5]，并選取預測精度、響應速度此類負荷預測中常用的對比指標[6]，及建模的復雜程度，對輸入數據的要求以及模型的適用性等三個新的切入點，通過建模仿真，多角度全面的分析比較以上五種典型預測方法各自的特點與實用性，以期得到在實際工程應用中有指導意義的空調系統負荷預測方法。

1 負荷預測的基本問題

1.1 影響負荷的主要因素

中央空調系統的冷負荷是一個典型的具有慢時變性、多干擾性、不確定性等隨機特性的非線性模型。用預測模型進行空調冷負荷的預測，主要是依靠影響空調冷負荷的各種干擾因素，對未來某一時刻或某段時間內的空調冷負荷做出預測[7-8]。

研究表明，室外氣象因素對空調冷負荷的干擾程度從大到小的順序依次為：室外干球溫度、室外太陽輻射、室外相對濕度、室外風速、天氣狀況、星期幾。因此在本次實驗中，選取室外干球溫度、濕度、總輻射三個室外干擾因素作為干擾輸入[9-10]，并結合數睿思競賽平臺提供的某建筑物6 月1 日-9 月30 日的逐時空調日負荷及氣象數據，共計2928 組實驗數據作為研究對象，用內存為4.00 GB、64 位操作系統的Win10 系統作為實驗用的計算機，以MATLAB2016 作為實驗平臺進行數據處理，建模以及預測。將前2905 組數據作為學習對象進行建模，并輸出最后一天即9 月30 日的預測負荷與實際負荷的對比數據進行預測方法的特性分析。

1.2 預測精度評價指標

不同的考核指標可以反映負荷預測的不同側重點。本文預測的是建筑物的短期冷負荷，因而采用概率統計分析的方法，考察具體的日負荷預測準確率及日合格點百分數。其中，日負荷準確率側重于對負荷預測誤差整體性的刻畫。日合格點百分數側重于對單點負荷預測誤差的考察[11-12]。

日負荷預測準確率的計算方法如下：

式中：Ak為日負荷預測準確率；LFi，LRi分別為負荷的預測值和實際值；n 為日負荷預測總點數（24 點）；Ei為單點負荷的相對預測誤差；i=1，2，…，24。

對于單點負荷來說，相對預測誤差Ei≤3%時，該點為合格點。

日合格點百分數的計算方法如式（3）所示：

式中：N1為日24 點預測負荷中合格點的個數；Ri≥97%的預測日為合格日。

2 數理統計預測法

負荷預測準確度與建筑負荷的數學模型有著直接的聯系。隨著建模和仿真技術的不斷發展，負荷預測的方法取得了巨大進步。隨著理論研究的逐步深入，負荷預測的方法也在不斷地改進，本文首先介紹四種典型的基于數理統計的預測方法，分析在研究對象不變的情況下，不同的預測方法各自的特性。

2.1 多元線性回歸

線性回歸法通過回歸分析來確定輸入變量和輸出變量間的關系，是一種基于數理統計分析的方法[13]，而線性就是指輸入變量和輸出變量之間的關系是由直線構成[14-15]。其表達形式為y=βixi+e。

本次實驗中，選取了三個對空調冷負荷有影響的主要因素，即回歸模型中存在三個輸入量，分別是干球溫度，輻射強度和濕度[16-17]。依次用x1，x2，x3表示輸入變量，β1，β2，β3，β3表示輸入的參數，y 為輸出變量即空調負荷。得到如式（4）所示的線性數學關系，并用于MATLAB 仿真得到圖1 所示的曲線圖。

圖1 被測建筑9 月30 日冷負荷線性回歸預測值-實際值對比圖

經仿真得到多元線性回歸的參數值，β1=-7941.88，β2=316.20，β3=25.42，β4=3.17。將預測值與實際值在Excel 中進行對比，計算相對誤差Ei，并代入式（1），（3）中，計算得到日負荷預測準確率A1=-1274.9%，日合格點百分數R1=0.0%。

2.2 多元非線性回歸

如果回歸模型的輸出變量是輸入變量的一次及以上的函數形式，則回歸模型在圖形上表現為曲線形式，這類模型稱為非線性回歸型[18-19]。與線性回歸模型類似，非線性回歸模型由于輸入變量的個數，也分為一元和多元兩種類型[20-21]。

本次實驗中采用如式（5）所示的多元非線性的三次項函數進行建模，代入輸入、輸出量，在MATLAB中進行仿真，得到如圖2 所示的比較曲線。

圖2 被測建筑9 月30 日冷負荷非線性回歸預測值-實際值對比圖

經仿真得到了多元非線性線性回歸的參數值，β1=0.14，β2=-0.05，β3=1.99。將預測值與實際值在Excel中進行對比，計算相對誤差Ei，并代入式（1），（3）中，計算得到日負荷預測準確率A2=-164.9%，日合格點百分數R2=0.0%。

2.3 指數平滑

指數平滑預測是通過利用原始的負荷數據，無需額外的影響因素作為輸入。在原始數據中引入一個加權因子（即平滑系數），以求得預測數據的一種方法，屬于時間序列預測范疇[22-23]。指數平滑預測法的基本思想是，預測值是歷史數據的加權和，且對不同的歷史數據給予不同的權數，新數據給予較大的權數，舊數據給予較小的權數[24]。

在本次實驗中，為了使預測的結果更為準確，選用三次指數平滑法進行預測，它的原理式如下：

依據經驗，當原始數據為平穩序列時，參數α 的取值范圍為0.1～0.3，而數據波動較大時，參數α 的取值范圍為0.6-0.9。因此實驗中，選取參數α 的值為0.9，得到如圖3 所示的比較曲線。通過計算得到日負荷預測準確率A3=50.7%，日合格點百分數R3=12.5%。

圖3 被測建筑9 月30 日冷負荷指數平滑預測值-實際值對比圖

2.4 灰色預測

灰色預測是通過把分散在時間軸上的離散數據看成一組連續變化的序列，通過對這組數據的累加和累減，將灰色系統中的未知信息弱化，把已知因素的影響程度強化，構建一個以時間為變量的連續微分方程，通過數學方法確定灰色預測的參數，從而實現預測目的。它具有所需數據樣本少、短期預測效果好、運算過程簡單等優勢[25-26]。

對灰色系統進行預測的模型稱為灰色模型（Grey Model，簡稱GM 模型），一般的表達方式為GM(n,x)模型，其具體含義是：用n 階微分方程對x 個變量建立模型[27-28]。

本次實驗中采用的是GM(1,4)模型，即用1 階微分方程對4 個變量建立模型。并得到對比數據（圖4），計算得到日負荷預測準確率A4=1.6%，日合格點百分數R4=0.0%。

圖4 被測建筑9 月30 日冷負荷灰色預測值-實際值對比圖

3 BP 神經網絡

BP（Back Propagation）神經網絡是1986 年由Rumelhart 和McClelland 為首的科學家提出的概念，是一種按照誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋神經網絡，適用于語言、模式識別、自適應控制、負荷預測等，是目前應用最廣泛的神經網絡[29]。因此，本文選用BP 神經網絡對空調冷負荷進行預測。

本次實驗中，選取實驗數據的前2905 組數據作為訓練集進行訓練，用最后24 組數據作為測試樣本進行預測，實驗選用三層前饋網絡，確定輸入層變量分別為：實際負荷值，干球溫度，輻射強度和濕度四種，即輸入層神經元個數為n=4；輸出層神經元個數m=1；取a=10，則得到隱含層神經元個數。

在輸入實驗數據前，首先應對數據進行歸一化處理，以實現數據指標之間的可比性。神經網絡的歸一化處理，一般變量的取值在[-1，0]、[-1，1]或[0，1]之間，這樣做是為了弱化某些變量的值較大而對模型產生影響。在本次實驗中，將變量的取值收斂于[0，1]之間，以便于剔除誤差較大的數據，得到更準確的實驗結果。在對數據進行歸一化處理后，開始構建神經網絡，創建一個輸入層節點為4，隱含層節點為12，輸出節點為1 的BP 神經網絡。設置最大迭代步數為1000，設置學習速率為0.05，%設置學習目標為0.000000001，如圖5 所示。然后輸入數據開始學習。

圖5 神經網絡結構圖

根據計算（圖6）得到日負荷預測準確率A5=99.96%，日合格點百分數R5=100%。

圖6 被測建筑9 月30 日冷負荷神經網絡預測值-實際值對比圖

4 結語

本次實驗是根據某建筑6 月30 日-9 月29 日的歷史氣象數據與空調冷負荷數據進行建模和學習，并預測輸出9 月30 日全天的空調冷負荷數據，屬于短期負荷預測。在MATLAB 中進行仿真之后，得到了不同的預測方法輸出的預測結果，在表6 中進行統一比較，并分析說明每種方法的特點。

1）線性回歸預測法的精度很低，這是因為空調的負荷模型不是線性模型導致，由于線性回歸模型是以線性關系去連接相鄰兩個預測點，因此在建模過程中容易出現誤差較大的點，且響應速度較慢，所以對于呈非線性關系的負荷預測模型和中長期負荷預測，線性回歸預測的響應速度會越來越長，且單點的誤差越來越大。

2）非線性回歸預測法的精度也較低，雖然非線性模型是以曲線連接負荷預測的相鄰點，然而非線性回歸模型的學習能力較差，因為天氣因素影響的空調負荷變化較前一天差異較大時，容易出現模型不適用的情況。所以對于負荷變化波動較大的負荷模型，非線性回歸預測也存在較大的誤差，但是相較于線性回歸預測，非線性預測的響應速度和精度都有所提高。

3）對比前兩種預測方法，指數平滑法顯然擁有更高的精度及響應速度很快，指數平滑考慮了預測日附近的負荷的權重，考慮了近期的負荷趨勢，因此這種預測方法可以更加合理的反應負荷的變化趨勢。且每進行一次平滑，它的預測結果準確率就會更高，綜合考慮它的預測精度和響應速度，這種方法適用于精度較低中長期負荷預測。對于灰色預測來說，它的建模十分容易，且僅需要歷史負荷數據就可以進行建模，所以運算迅速，響應很快，但與線性回歸預測類似，灰色預測也適用于線性短期負荷預測。

4）BP 神經網絡是預測精度最高的預測方法，但同時，由于它的建模過程復雜也延長了它的響應速度，因此對于短期和中期負荷預測來說，它的預測精度很高，且響應速度也在一般工程應用的承受范圍內。由此可見，神經網絡在實際應用中的占比也很大。

表6 預測方法對比表

選擇合適的預測方法進行負荷預測在實際工程中有很重要的意義，在實際應用中，要綜合考慮實際空調負荷的時間長短，精度要求，響應速度，數據需求和建模難易程度去選擇適合實際工程的負荷預測方法，以達到最佳的預測效果。本文根據實驗結果及分析得出結論：神經網絡方法的響應速度較慢但具有較高預測精度，適用于精度要求較高的短期負荷預測。而季節性指數平滑法的響應速度較快且精度較高，也具有較好的工程應用價值。