淺埋公路隧道沉降分析和數(shù)值模擬

楊曉泉，袁 偉，李曉猛

1.云南省交通運(yùn)輸廳路網(wǎng)監(jiān)測(cè)與應(yīng)急指揮中心，云南 昆明 650001；2.云南省公路科學(xué)技術(shù)研究院，云南 昆明 650001

0 引言

隨著我國高速公路建設(shè)的全面展開，高速公路隧道在建數(shù)量在不斷增加［1-2］。在大規(guī)模修建高速公路的形勢(shì)下，由奧地利學(xué)者拉布西維茲教授在上世紀(jì)50 年代提出的新奧法（New Austrain tunnelling method）在公路隧道的建設(shè)中也得到了大量應(yīng)用［3］。它是以隧道工程經(jīng)驗(yàn)和巖體力學(xué)的理論為基礎(chǔ)，以隧道圍巖自身的承載能力為主，在適當(dāng)時(shí)候?qū)㈠^桿和噴射混凝土組合成支護(hù)結(jié)構(gòu)的一種施工方法。監(jiān)控量測(cè)作為新奧法中對(duì)隧道開挖后的圍巖變形監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)手段之一，是保障施工安全和確定襯砌結(jié)構(gòu)施做時(shí)間的主要依據(jù)。隨著高速公路穿越的地質(zhì)條件越來越復(fù)雜，公路隧道的施工難度也越來越大，對(duì)圍巖變化的監(jiān)控量測(cè)和數(shù)據(jù)分析在隧道施工中也越來越重要。

我國的隧道監(jiān)控量測(cè)方面一般以隧道沉降觀測(cè)和收斂監(jiān)測(cè)為主，通過對(duì)收集的觀測(cè)數(shù)據(jù)的處理分析對(duì)隧道圍巖變形進(jìn)行監(jiān)測(cè)。例如，張頂力［4］分析了拱頂變形和隧道掌子面距離的關(guān)系，結(jié)果顯示在一定范圍內(nèi)拱頂變形和掌子面距離是指數(shù)關(guān)系，而指數(shù)的大小和隧道圍巖等級(jí)相關(guān)；徐建國［5］對(duì)隧道周邊收斂數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析后，研究了監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和隧道圍巖穩(wěn)定狀況的關(guān)系，給出了二次襯砌施工施工時(shí)間的確定依據(jù)；梅文勇［6］等通過對(duì)隧道拱頂沉降數(shù)據(jù)回歸分析后通過有限差分的方法預(yù)測(cè)了隧道整體變形。在數(shù)值模擬方面，楊笑天［7］等利用MATLAB對(duì)隧道拱頂位移進(jìn)行了模擬；胡亮［8］模擬了黃土隧道淺埋段施工地層的沉降變形，并對(duì)預(yù)測(cè)其發(fā)展?fàn)顩r。以上研究都是對(duì)隧道開挖后的監(jiān)控量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)據(jù)擬合和模擬分析，并未對(duì)隧道上下臺(tái)階法開挖過程中的變形數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和分析。本文以某隧道淺埋段的監(jiān)控量測(cè)位移為基礎(chǔ)，通過數(shù)據(jù)分析了隧道上下臺(tái)階開挖時(shí)監(jiān)控量測(cè)數(shù)據(jù)的變化，通過數(shù)值模擬模擬了不同開挖階段拱頂位移的變化情況。

1 工程概況與實(shí)測(cè)數(shù)值分析

1.1 工程概況

某隧道為分離式單向雙車道公路隧道，隧道長度為2052m，平均埋深約36m，參照現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)調(diào)查和地質(zhì)鉆探成果，隧道地質(zhì)情況復(fù)雜，在隧道范圍內(nèi)存在多條斷裂。本文的研究斷面YK12+635 位于斷層位置下，巖石較破碎，節(jié)理裂隙發(fā)育，形成了地下水通道，開挖后出現(xiàn)涌水現(xiàn)象。因此選取該斷面的監(jiān)控量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

1.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

隧道的拱頂沉降觀測(cè)是采用全站儀進(jìn)行測(cè)量，在隧道上臺(tái)階開挖噴錨支護(hù)完成后立刻在隧道頂部和拱腰位置布設(shè)觀測(cè)用的反光片，參照公路隧道施工技術(shù)規(guī)范［9］（JT043-94）和設(shè)計(jì)要求，首次測(cè)量在爆破后的24h 內(nèi)，通過隧道施工設(shè)置的測(cè)量基準(zhǔn)點(diǎn)確定拱頂測(cè)量點(diǎn)的基準(zhǔn)位置，觀測(cè)頻率和測(cè)點(diǎn)位置與掌子面的距離有關(guān)，掌子面后 0～18m，測(cè)量頻率為 1～2 次/天，掌子面后18～36m 測(cè)量頻率為 1 次/天，掌子面后 36～90m 測(cè)量頻率為 1 次/2 天，＞90m 測(cè)量頻率為 1 次/周。選取隧道YK12+635 斷面為本文的研究對(duì)象，斷面監(jiān)控量測(cè)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 YK12+635 斷面累計(jì)沉降量

圖1 為隧道斷面累計(jì)沉降量，圖2 為斷面日沉降量變化圖，圖中數(shù)據(jù)顯示，隧道開挖20d 后的累計(jì)沉降量在10mm 內(nèi)。圖中曲線呈兩臺(tái)階形狀的原因是該斷面的圍巖等級(jí)分類為Ⅳ級(jí)圍巖，施工中采用上下臺(tái)階開挖法，在上臺(tái)階開挖后，沉降開始時(shí)比較大，大約在開挖6d 后沉降趨于穩(wěn)定，沉降速率大約為0.2mm/d；下臺(tái)階開挖后，已經(jīng)趨于穩(wěn)定的圍巖再次失穩(wěn)，下臺(tái)階開挖后的沉降速率大于上臺(tái)階開挖后的沉降速率，但沉降速率變化較快，下臺(tái)階開挖4d 后，沉降速率為0.1～0.3mm/d，圍巖已經(jīng)接近穩(wěn)定?？傮w上，拱頂?shù)睦塾?jì)沉降量大于左右兩側(cè)拱腰的沉降量，最終沉降量大約相差2mm；拱頂?shù)某两邓俾室泊笥谧笥夜把?。在下臺(tái)階開挖后，拱頂?shù)某两邓俾首兓^兩側(cè)拱腰明顯，說明隧道圍巖下臺(tái)階開挖對(duì)拱頂位置的變形影響較大。

圖1 YK12+635 斷面累計(jì)沉降量

圖2 YK12+635 斷面沉降速率

2 數(shù)值模擬

本文采用COMSOL Multiphysis 大型通用數(shù)值模擬計(jì)算軟件來對(duì)隧道上下臺(tái)階開挖過程進(jìn)行模擬分析。相較于其他有限元模擬軟件，COMSOL Multiphysis 可以有效的求解實(shí)際工程中遇到的偏微分方程，并且可以利用多物理場(chǎng)耦合模擬實(shí)際工程中遇到的問題，更貼近實(shí)際工程［10］。在隧道開挖變形模擬計(jì)算中，COMSOL Multiphysis 中的變量參數(shù)設(shè)置模塊，可以方便利用函數(shù)表達(dá)式來對(duì)隧道圍巖性質(zhì)變化進(jìn)行賦值，從而模擬開挖后拱頂位置和兩側(cè)拱腰位置的圍巖變形情況；而且COMSOL提供的瞬態(tài)求解器，可以通過時(shí)間步長的設(shè)置來求解不同時(shí)間步長內(nèi)微分方程的累計(jì)求解值，可以模擬開挖后隧道圍巖變形累計(jì)值和一定時(shí)間內(nèi)的變化量。

2.1 建立幾何模型

根據(jù)圣維南原理（Saint-Venant Principle）的分析，本文選擇隧道洞徑3 倍范圍內(nèi)受開挖影響的巖體為研究對(duì)象，不考慮該范圍外的巖體對(duì)隧道開挖的影響。隧道上部按照實(shí)際埋深的平均值來進(jìn)行模擬，隧道洞涇按實(shí)際洞徑進(jìn)行模擬，左右邊界受水平方向約束，下邊界受垂直方向約束，隧道頂?shù)牡孛鏋樽杂杀砻?，整體受重力場(chǎng)的影響。

2.2 定義變量和參數(shù)

在隧道開挖模擬中，本文利用COMSOL Multiphysis 中的變量了參數(shù)設(shè)置模塊，選擇彈塑性本構(gòu)關(guān)系來模擬巖石變形，圍巖認(rèn)為是理想Mohr-Coulomb 材料，這種材料服從理想Mohr-Coulomb 破壞準(zhǔn)則［11］，即：當(dāng)作用于材料中的任何單元的剪應(yīng)力和法向應(yīng)力滿足方程時(shí)就會(huì)發(fā)生變形和破壞。

式中，τ 為巖石的剪切應(yīng)力；σ 為巖石法向應(yīng)力；Φ 為巖石的摩擦角；c 為巖石的粘聚力。

在莫爾圓條件下，公式（2.1）可以寫成：

式中，σ1和σ3為巖石不同方向的應(yīng)力。

在實(shí)際工程中，隧道圍巖中存在多個(gè)方向的結(jié)構(gòu)面，在圍巖變過程中會(huì)發(fā)生不同方向上的位移。考慮結(jié)構(gòu)面對(duì)對(duì)圍巖變形的影響，在模擬中將結(jié)構(gòu)面剛度矩陣方程引入彈塑性本構(gòu)關(guān)系中，規(guī)定法向應(yīng)力為σ，剪切應(yīng)力為τ，相應(yīng)的法向位移和切向位移為σx和δx，結(jié)構(gòu)面的應(yīng)力—位移剛度矩陣方程可以寫成：

式中，Kn為法向剛度，Ks為剪切剛度；Kns和Ksn為剪脹剛度。

一般計(jì)算中，結(jié)構(gòu)面采用Goodmam［12］結(jié)構(gòu)面接觸單元，忽略剛度耦合項(xiàng)，即Kns和Ksn剪脹剛度取值為0。法向剛度可以定義為法向應(yīng)力變化和法向位移變化之比即：

同理，剪切剛度也可以定義為剪切應(yīng)力變 變化和剪切位移變化之比。

在模擬材料屬性參數(shù)選擇中，圍巖和巖體節(jié)理的力學(xué)參數(shù)如表2 和表3 所示。

表2 巖體力學(xué)參數(shù)

表3 巖體節(jié)理力學(xué)參數(shù)

2.3 網(wǎng)格劃分

在網(wǎng)格的劃分上，COMSOL Multiphysics 給予了使用者最大的權(quán)限，可以創(chuàng)建自由網(wǎng)格，也可以通過參數(shù)設(shè)置來改變區(qū)域網(wǎng)格的劃分。在本次模擬中，通過對(duì)拱頂和作用兩側(cè)拱腰位置的網(wǎng)格劃分進(jìn)行細(xì)化和加密處理，可以更準(zhǔn)確地計(jì)算拱頂和拱腰位置的圍巖變形。

2.4 求解

模擬中選擇COMSOL Multiphysics 中的Time depedent 瞬態(tài)求解器，即：求解問題的偏微分方程時(shí)，同時(shí)包含空間和時(shí)間的偏微分方程的求解。設(shè)置求解時(shí)間步長為24h，分成兩個(gè)不同的開挖階段，上臺(tái)階開完后對(duì)拱頂和兩側(cè)拱腰位置的圍巖變形進(jìn)行求解，時(shí)間為12d。計(jì)算完成后，對(duì)下臺(tái)階的圍巖進(jìn)行消除，模擬下臺(tái)階開完，之后繼續(xù)對(duì)圍巖變形進(jìn)行模擬和計(jì)算。總體模型圖如圖3 所示。

圖3 隧道上臺(tái)階開挖后網(wǎng)格劃分模型示意圖

3 數(shù)值模擬和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比分析

根據(jù)對(duì)隧道上下臺(tái)階開挖完成后的圍巖變形量和實(shí)際監(jiān)控量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，如表4 所示，

表4 圍巖變形量和實(shí)際監(jiān)控量測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

分別將圍巖實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和模擬數(shù)值整理如圖4 所示。

圖4 沉降實(shí)測(cè)值和模擬值對(duì)比

根據(jù)圖4 可以看出，實(shí)際監(jiān)控量測(cè)的沉降量和模擬中圍巖的變形變化規(guī)律基本一致。模擬的圍巖變形量大于實(shí)際監(jiān)控量測(cè)中的沉降量，這是因?yàn)樵诮＿^程中，沒有考慮開挖后在圍巖周圍設(shè)置的初期支護(hù)（包括噴射混凝土和鋼拱架）對(duì)圍巖變形的約束和限制作用。在上臺(tái)階開開挖后，實(shí)際監(jiān)控量測(cè)中圍巖變形實(shí)測(cè)值在初期大于模擬值，變形速率逐漸減小，變形趨于穩(wěn)定；而模擬過程中圍巖變形在上臺(tái)階開挖完成后沒有趨于穩(wěn)定，變形速率基本保持不變，這是因?yàn)槟M中沒有設(shè)置巖石的力學(xué)參數(shù)隨時(shí)間的變化函數(shù)關(guān)系。同理，在下臺(tái)階開挖后，實(shí)測(cè)沉降速率增大速率大于模擬中圍巖的變形速率。

4 結(jié)論

本文利用COMSOL Multiphysics 模擬了公路隧道上下臺(tái)階開挖過程中的圍巖變形，采用彈塑性本構(gòu)關(guān)系來描述巖石的力學(xué)性質(zhì)，將結(jié)構(gòu)面剛度矩陣方程引入彈塑性本構(gòu)關(guān)系中，考慮了隧道圍巖的結(jié)構(gòu)面對(duì)圍巖力學(xué)性質(zhì)的影響，通過瞬時(shí)求解方法設(shè)置求解時(shí)間步長來模擬隧道開挖后的拱頂和作用兩側(cè)圍巖的變形累計(jì)量和變形速率，并將模擬變形量和監(jiān)控量測(cè)實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析，得出的主要結(jié)論如下：

（1）公路隧道施工中采用上下臺(tái)階開挖法時(shí)，上臺(tái)階開挖完成后，沉降開始時(shí)比較大，后趨于穩(wěn)定。下臺(tái)階開挖后，已經(jīng)趨于穩(wěn)定的圍巖再次失穩(wěn)，但沉降速率變化較快，趨于穩(wěn)定的時(shí)間小于上臺(tái)階開挖時(shí)的；拱頂?shù)睦塾?jì)沉降量大于左右兩側(cè)拱腰的沉降量，拱頂?shù)某两邓俾室泊笥谧笥夜把?。在下臺(tái)階開挖后，拱頂?shù)某两邓俾首兓^兩側(cè)拱腰明顯，說明隧道圍巖開挖對(duì)拱頂位置的變形影響較大。

（2）隧道圍巖變形的模擬值和監(jiān)控量測(cè)實(shí)測(cè)值總體變化趨勢(shì)基本一致，模擬中圍巖的變形值略大于實(shí)際值，原因是模擬中沒有考慮隧道開挖完成后施工的初期支護(hù)對(duì)隧道圍巖力學(xué)性質(zhì)的改變和約束作用。但兩者的偏差不大，可以利用模擬來對(duì)隧道開挖后的圍巖沉降和變形做出預(yù)測(cè)。

（3）在實(shí)測(cè)監(jiān)控量測(cè)中，隧道在上下臺(tái)階開挖后，拱頂和兩側(cè)拱腰位置的沉降速率會(huì)隨著時(shí)間逐漸變形，最后趨于穩(wěn)定，模擬中的圍巖變形速率隨時(shí)間的變化不大，這是因?yàn)樵谀M中沒有考慮隧道開挖后圍巖力學(xué)性質(zhì)隨時(shí)間的變化。