重力效應對煤層氣水平井固井頂替的影響研究

陳 東，包莉軍, 張 毅，張 慧，劉 富，魏 凱

(1中聯煤層氣國家工程研究中心有限責任公司 2中石油煤層氣有限責任公司 3中石油川慶鉆探工程有限公司安全環保質量監督檢測研究院 4長江大學石油工程學院)

煤層氣儲層通常存在著低壓、低滲、低吸附氣飽和度等特點，直井或常規定向井產量低、經濟效益比較差，為獲得較大經濟產量，水平井增產技術得到較大規模的推廣應用[1-4]。射孔完井是煤層氣水平井采用的主要完井方式，水泥漿替凈環空內的鉆井液(或前置液)是保證固井質量的先決條件。但是受水平段套管自重和下套管工藝的影響，水平段環空偏心問題嚴重，容易導致環空水泥漿頂替界面穩定平齊程度不夠，存在著環空上部前置液指進、下部遲流甚至滯留現象，固井質量難以保證[5-7]，嚴重影響了煤層氣水平井后期的壓裂、排水采氣等工序。

注水泥頂替理論研究始于20世紀30年代，Haut、Crook(1972年)認為直井中的注水泥頂替主要由流體的黏度、偏心度、頂替速度和密度差控制[8-9]；Lockyear等人(1989年)提出直井層流頂替時，利用頂替液和被頂替液間的流變性和密度差異，可以降低摻混現象，形成均勻頂替[10]；鄭永剛(1995年)采用變寬度的平板模型，研究非牛頓流體在直井、定向井中的層流頂替理論，并進行了數值求解[11]；廖華林(2003年)在平板模型的基礎上，推導了不同井斜角條件下小井眼偏心環空內水泥漿層流頂替鉆井液的速度分布[12]；Bittleston等(2002年)第一次詳細推導了Hele-Shaw注水泥頂替模型，并采用數值方法求解了不同井眼條件下的頂替情況[13-14]。由于水平井內流體的受力條件與直井不同，固井時兩相流體之間的頂替過程非常復雜，不能僅從單一液體在環空中的流速分布推斷兩相界面的分布及時變特性，它還與流體的密度、流變性及流態等因素有關，常規的平板流模型、Hele-Shaw模型不能科學地描述水平井固井時的偏心效應、重力效應等因素對頂替界面的影響，更難以精確追蹤兩相界面的空間形態分布及時變特性[15]。

本文針對水平井環空的偏心特點和重力效應，基于Level Set理論建立了水平井固井注水泥頂替界面控制方程，并采用數值方法對模型進行了求解，分析了水平井固井時的重力效應對頂替界面形態變化的影響，為水平井固井注水泥設計提供了理論支撐。

一、兩相流體頂替數學模型

1.基于Level Set法的兩相界面控制方程

考慮計算區域Ω存在兩相流體流動，兩相占據的區域分別為Ω1(t)、Ω2(t)，兩相界面為Γ(t)。基于Level Set理論，定義Level Set函數φ(X,t)，將兩相界面Γ(t)視為Level Set函數φ(X,t)的零等值面[16-17]，即：

Γ(t)={X∈Ω|φ(X,t)=0}

(1)

基于Level Set理論，兩相間的分隔界面的傳遞由方程(2)控制：

(2)

式中:u—流場速度矢量；

ε—兩相界面厚度參數；

γ—水平井初始化參數。

通過求解以上方程，可以確定某時刻水平函數的零水平集，從而獲得兩相界面的形狀。

2.流場控制方程

由于兩相流體在整個環空計算區域上的物理性質穩定，流動過程遵守質量守恒，即滿足以下連續性方程：

(3)

式中:ρ—混合流體密度；t—時間。

另外，兩相流體的流動滿足動量守恒，即N-S方程，但是兩相界面存在壁粘附力和表面張力，頂替過程將受到影響，本文將表面張力作為源項對N-S方程進行了修正[18]：

(4)

式中:p—流體壓力；

μ—混合物動力黏度；

Fσ—兩相間的表面張力。

基于Level Set理論，兩相流體的密度和動力黏度滿足以下關系[16-17]：

(5)

式中:ρ1—流體1的密度；

ρ2—流體2的密度；

μ1—流體1的動力黏度；

μ2—流體2的動力黏度。

基于Level Set理論，兩相間的表面張力Fσ由方程(6)計算[16-17]：

(6)

式中:σ—表面張力系數；

n—兩相界面法向向量；

δ—Level Set輔助變量。

二、煤層氣水平井固井頂替模型建立

1.物理模型

根據以上建立的兩相頂替數學模型，結合一定的定解條件，通過求解即可獲得計算區域的壓力場、速度場及相界面時變過程。本文對水平井(井斜角為90°)固井時的水泥漿頂替前置液過程進行建模，模型如圖1所示。

圖1 水平井偏心環空固井頂替模型示意圖

對于水平井偏心環空[19]，偏心度定義為：

(7)

式中:Dh—井壁直徑；

Dc—套管外徑；

ε—偏心距。

2.水泥漿/前置液流變模式

相關研究表明[20-22]，水泥漿和前置液的流變模式可以采用H-B模式表征：

(8)

式中:τ0—靜切力；

τ—剪切應力；

K—稠度系數；

n—流性指數；

3.初始條件及邊界條件

起初計算模型的環空內充滿前置液，水泥漿由左側注入環空并頂替前置液；模型左端設置為速度入口邊界，在入口處設置法向速度，右端設置為壓力出口邊界；在井壁和管柱外壁上采用無滑移壁面邊界。

三、數值計算與結果分析

抑制水平井固井頂替時環空上部指進、下部滯流現象，形成穩定平齊的頂替界面，可以有效地防止前置液對水泥漿的傷害，提高固井界面的膠結質量和環空封隔效果。偏心效應和重力效應是引起固井頂替時環空上部指進、下部滯流現象重要因素之一，通過本文建立的模型，對此進行了模擬分析。由于以上模型的控制方程組具有強烈的非線性，理論求解困難，本文采用數值方法求解，參數設置如表1所示。

表1 主要參數設定

1.偏心效應引起的指進現象

從圖2可以看出，隨著頂替時間的增加，上部指進、下部滯流現象越來越嚴重，水泥漿與前置液或鉆井液的混漿段長度增大，這是由于偏心導致水平井環空上部過流斷面比下部大，致使上部流速比下部快。據此可知，水平井環空的偏心效應是導致固井頂替時出現上部指進、下部滯流現象的重要原因，此現象影響了水泥漿的性能，改變了水泥石的強度和滲透率等，后期的井筒完整性難以保證，固井頂替時應避免出現這種現象的發生。

圖2 固井頂替界面的指進時變現象

2.重力效應對偏心效應的抑制作用

對比圖3所示的考慮重力效應和不考慮重力效應的指進現象可以看出，重力效應抑制了偏心效應引起的水平井上部水泥漿指進現象，頂替界面更加穩定平齊，這對于提高水平井固井質量是有益的。因此，在水平井固井注水泥設計時，應合理利用重力效應和偏心效應之間的關系，利用重力作用降低偏心引起的指進現象。

圖3 重力效應對固井頂替界面的影響

3.相對密度對抑制作用影響

水泥漿與前置液的相對密度，是重力效應的具體體現。從圖4可知，隨著水泥漿與前置液間的相對密度的增大，水平井環空上部的指進高度逐漸降低，兩相界面變的越來越穩定平齊，若想通過調整密度實現穩定頂替，水泥漿密度必須足夠大，但是對于煤層氣儲層來說，水泥漿密度過大容易導致煤儲層傷害，以本文提供的模型為例，當水泥漿與前置液相對密度超過1.8時，偏心效應對注水泥頂替效果的影響才能得到有效抑制，但此時水泥漿密度已達到1.98 g/cm3，這對于大部分煤層來說是不允許的，因此，對于煤層氣水平井固井，僅僅依靠提高水泥漿密度無法實現穩定頂替，還需要通過調整水泥漿的流變性能實現。

圖4 相對密度對固井頂替界面的影響

四、結論

結合煤層氣水平井固井注水泥的特點，基于Level Set理論建立了固井頂替時的兩相界面控制模型，并采用數值方法對模型進行了求解分析，為水平井固井注水泥設計提供了理論支撐，得到以下結論：

(1)水平井環空的偏心效應是導致固井頂替時出現上部指進、下部滯流現象的重要原因。隨著頂替時間的增加，上部指進、下部滯流現象越來越嚴重，水泥漿與前置液或鉆井液的混漿段長度增大，后期的井筒完整性難以保證，固井頂替時應避免這種現象的發生。

(2)重力效應能夠抑制偏心效應引起的水平井上部水泥漿指進現象，隨著水泥漿與前置液間的相對密度的增大，水平井環空上部的指進高度逐漸降低，當大到某種程度時，能夠實現穩定頂替。但對于煤層氣儲層來說，水泥漿密度過大容易導致煤層傷害，因此，僅僅依靠提高水泥漿密度無法實現穩定頂替，還需要通過調整水泥漿的流變性能實現。