鉆頭主成分多層次模糊綜合優選法研究與應用

李 乾，邱 康，席步祥, 王孝山，李基偉，雷 磊，陸國琛

(1中國石油化工股份有限公司上海海洋油氣分公司 2中國石油集團渤海鉆探工程有限公司第五鉆井工程分公司 3中海石油(中國)有限公司上海分公司)

國內外學者在鉆頭選型方面已經做了大量研究，提出了多種鉆頭選型方法，包括傳統的每米成本法、比能法、經濟效益指數法、灰色聚類法、綜合指數法、灰色關聯分析法等[1-4]，還有近幾年新提出的主成分投影法、虛擬強度指數法、主成分分析法、地層綜合系數法、神經網絡法等[5-10]。這些鉆頭選型方法大都是以鉆頭使用效果和使用條件多種參數為基礎，由于計算理論和所選參數的不同，每種鉆頭選型方法得到的結果也不盡相同，有的鉆頭在某種選型方法中為推薦，在另一種鉆頭選型方法中卻不被推薦。

為了能夠兼顧各類鉆頭選型方法的優勢，實現對鉆頭更加合理的優選，筆者提出了一種鉆頭主成分多層次模糊綜合優選法。該方法考慮了鉆頭磨損問題、評價指標信息重復問題、評價指標權重確定問題、評價指標合理規范化處理問題等，能夠在一定程度上克服各類鉆頭選型方法的不足。

一、鉆頭選型評價指標選取及計算步驟

1.鉆頭選型評價指標選取

本文所闡述的鉆頭選型方法、選型評價指標由兩類構成。一類是鉆頭使用效果和使用條件的單一參數指標，這主要是統計井史、完工報告等相關資料得到。對于鉆頭使用效果參數，筆者選取鉆頭機械鉆速、進尺、鉆頭磨損程度、鉆進深度，另外再加上鉆頭成本這一參數。由于針對不同類型的鉆頭，其使用條件不同會影響其使用效果，因此也要考慮使用條件這一參數。筆者選取了轉速、鉆壓、泵排量這三種鉆頭使用條件參數。另一類是上文提到的各類多參數鉆頭選型方法，每種方法作為一種評價指標，筆者選取了每米成本法、比能法、經濟效益指數法、灰色聚類法、主成分投影法、虛擬強度指數法這幾種多參數鉆頭選型方法，將這幾種方法的計算結果作為第二類鉆頭選型評價指標的評價值。

2.鉆頭選型步驟

本文闡述的鉆頭選型方法的計算流程是利用多種多參數鉆頭選型方法對鉆頭初步優選并引入鉆頭磨損系數進行校正，得到多參數鉆頭選型評價指標值矩陣以及與之對應的單參數鉆頭選型評價指標值矩陣。對矩陣規范化處理后分別得到單參數和多參數鉆頭選型相對優屬度矩陣，再采用主成分分析理論對矩陣進行正交變換以消除各指標間信息重疊問題。計算客觀權重與主觀權重，并將二者結合得到綜合權重，在此基礎上利用非線性模糊優選理論，分別計算得到單參數和多參數選型相對優屬度向量。將上述向量組合得到鉆頭綜合選型相對優屬度矩陣，同樣利用上述方法得到鉆頭綜合選型相對優屬度向量，最終得到鉆頭的優劣排序。該鉆頭選型方法的計算步驟主要包括：鉆頭磨損指標定量化、數據規范化處理、主成分分析、權重計算、模糊優選模型建立、系統單元建立與鉆頭選型結果。

2.1 鉆頭磨損指標定量化

當前，很多鉆頭選型方法都存在忽略鉆頭磨損程度或者對鉆頭磨損因素考慮不完全的情況，這在一定程度上影響了鉆頭選型的合理性。鉆頭出井磨損描述的依據是IADC鉆頭磨損定級標準，其規定從八方面對鉆頭的磨損情況進行描述[11],筆者采用對鉆頭磨損程度進行定量分析的方法，得到鉆頭磨損特征值及磨損系數，以此特征值作為單參數鉆頭選型中磨損程度這一評價指標的評價值，計算公式如式(1)、式(2)。

鉆頭磨損特征值：

k=a+b+c+d+e

(1)

鉆頭磨損系數：

K=(36-k)/36

(2)

式中：k—鉆頭磨損特征值，無量綱；a—外排齒磨損賦值，無量綱；b—內排齒磨損賦值，無量綱；c—磨損特征賦值，無量綱；d—規徑磨損賦值，無量綱；e—其它磨損賦值，無量綱；K—鉆頭磨損系數，無量綱。

用磨損系數對多參數鉆頭選型評價指標值進行校正，對評價值望大型的用評價值乘以磨損系數進行校正，對評價值望小型的用評價值除以磨損系數進行校正。

2.2 數據規范化處理

對磨損系數校正后的各多參數鉆頭選型方法的評價值進行組合得到多參數鉆頭選型評價指標值矩陣：

X=(xij)m×n

(3)

式中：m—多參數鉆頭選型方法個數；n—鉆頭型號個數，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

以鉆頭進尺、機械鉆速、鉆進深度、鉆頭成本、鉆壓、轉速、泵排量、鉆頭磨損特征值作為單參數鉆頭選型的評價指標，得到與X=(xij)m×n中鉆頭型號相對應的單參數鉆頭選型評價指標值矩陣:

Y=(yij)h×n

(4)

式中：h—所選取的鉆頭使用參數種類的個數，i=1,2,…,h；j=1,2,…,n。

為了將各評價指標統一到同一量級下以便于比較，需要對上述評價指標值矩陣進行規范化處理。以多參數鉆頭選型評價指標值矩陣X=(xij)m×n為例：

對于越大越優指標，變換公式為:

(5)

對于越小越優指標，變換公式為:

(6)

變換后分別得到多參數選型相對優屬度矩陣XX=(xxij)m×n和單參數選型相對優屬度矩陣YY=(yyij)h×n。

2.3 主成分分析

為了過濾掉評價指標間的重復信息，解決各指標的重疊問題，采用主成分分析方法，對指標相對優屬度矩陣進行正交變換，得到新的多參數選型相對優屬度矩陣UX=(uxij)m×n和單參數選型相對優屬度矩陣UY=(uyij)h×n。正交變換方法以多參數相對優屬度矩陣XX=(xxij)m×n為例:

令UXm×n=[ux1,ux2,…,uxn]

=[xx1,xx2,…,xxn]·A=XX·A

(7)

式中A=[a1,a2,…,an],滿足:

(8)

λ1,λ2,…,λn為矩陣XX′·XX的特征值，所對應的單位特征向量分別為a1,a2,…,an。得到新的多參數選型相對優屬度矩陣和單參數選型相對優屬度矩陣中的各評價指標兩兩正交，解決了指標信息重疊的問題。

2.4 權重計算

權重的確定方法主要分為主觀定權法、客觀定權法。在計算主觀權重時，筆者采用層次分析法。以多參數鉆頭選型相對優屬度矩陣為例，首先要構造判斷矩陣PX=(pxij)m×n。根據專家判斷得到判斷矩陣:

PX=

(9)

求解判斷矩陣的最大特征值λmax所對應的特征向量并進行歸一化處理，得到多參數鉆頭選型相對優屬度矩陣中各評價指標的主觀權重WX=(wx1,wx2,…,wxm)T。利用公式CR=CI/RI來驗證權重分配的合理性[12]，其中CI=(λmax-m)/(m-1)。用同樣的方法計算得到單參數鉆頭選型相對優屬度矩陣中各評價指標的主觀權重WY=(wy1,wy2,…,wyh)T。

在客觀定權時采用指標方差和變異系數結合定權法。以多參數鉆頭選型相對優屬度矩陣UX=(uxij)m×n為例，設第k個評價指標的特征值向量為UXk=(uxk1,uxk2,…,uxkn)，

(10)

(11)

綜合考慮指標方差權重與變異系數權重，得到綜合客觀權重為:

(12)

即客觀權重VX=(vx1,vx2,…,vxm)T。用同樣的方法計算得到單參數鉆頭選型相對優屬度矩陣中各評價指標的主觀權重VY=(vy1,vy2,…,vyh)T。

為了兼顧專家主觀的判斷與評價指標客觀信息，達到主客觀統一，需要對主客觀權重進行組合。目前常見的主客觀權重組合方法有加法集成法、乘積合成法、基于客觀修正主觀法等[13-14]。本文中，筆者采用乘積方根法對主客觀權重進行組合,以多參數鉆頭選型相對優屬度矩陣為例，組合權重計算公式為：

(13)

得到多參數鉆頭選型相對優屬度矩陣中各評價指標的綜合權重為(ωx1,ωx2,…,ωxm)T，用同樣的方法計算得到單參數鉆頭選型相對優屬度矩陣中各評價指標的綜合權重(ωy1,ωy2,…,ωyh)T。

2.5 模糊優選模型建立

目前應用較廣泛的模糊優選模型為線性加權平均模型,采用該加權平均模型進行計算得到的評價值會使各型號鉆頭的評價值趨向于均化，導致各評價值之間差距太小，鉆頭選型難以抉擇。因此，筆者建立了非線性模糊優選模型，并引入最大最小相對優屬度向量對模型進行改進。以多參數鉆頭選型為例：

設最大相對優屬度向量QX：

QX=[max(ux11,ux12,…,ux1n),max(ux21,ux22,…,ux2n),…,max(uxm1,uxm2,…,uxmn)]T

=(qx1,qx2,…,qxm)T

(14)

設最小相對優屬度向量為TX：

TX=[min(ux11,ux12,…,ux1n),min(ux21,ux22,…,ux2n),…,min(uxm1,uxm2,…,uxmn)]T

=(tx1,tx2,…,txm)T

(15)

建立的優化型非線性模糊優選模型為：

(16)

式中:qxi=max(uxi1,uxi2,…,uxin)，txi=min(uxi1,uxi2,…,uxin)，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。最終得到多參數鉆頭選型相對優屬度向量RX=(γx1,γx2,…,γxn)。采用同樣的計算方法得到單參數鉆頭選型相對優屬度向量RY=(γy1,γy2,…,γyn)。

2.6 系統單元建立與鉆頭選型結果

二、應用效果分析

對東海HG、GZZ等多個區塊深部地層的鉆頭使用情況進行統計，采用本文論述的鉆頭優選方法對上述區塊深部地層所使用的各型號鉆頭進行了鉆頭選型綜合評價值的計算，根據評價值大小對鉆頭進行了優劣排序，表1所示為綜合評價值排在前九的鉆頭型號。

由表1可知，在東海深部地層中阿特拉U513S、百施特M1366、川克CK506KJSST三種型號的鉆頭使用效果較好。為了進一步驗證本文所述鉆頭選型方法的合理性，近兩年在東海YY區塊的YY-4井和TJT區塊的TJT-4中分別使用了阿特拉U513S和川克CK506KJSST鉆頭。從鉆頭出井磨損評價來看，阿特拉U513S和川克CK506KJSST鉆頭出井磨損評價輕微，磨損評價八參數分別為：0-1-WT-A-X-I-NO-TD和0-1-WT-T-X-I-NO-TD。鉆頭機械鉆速對比情況如表2所示，阿特拉U513S和川克CK506KJSST鉆頭在東海深部地層中取得了良好的鉆進效果，其平均機械鉆速相比于鄰井相同地層，分別提高了68%和60%。

表1 東海深部地層各型號鉆頭選型綜合評價值

表2 優選鉆頭與鄰井鉆頭在機械鉆速對比情況

三、結論

(1)主成分多層次模糊綜合優選法采用主成分分析理論與模糊優選理論相結合的方式，將整個鉆頭選型過程分為三層系統單元，兼顧了各類鉆頭選型方法的優勢。

(2)在對評價指標進行規范化處理時，如指標差距較小，要考慮進行指標增效果，防止指標信息淹沒。為了兼顧主觀判斷與客觀信息，應采用合適的方法對主客觀權重進行組合。

(3)本文所述鉆頭選型方法考慮了鉆頭磨損這一因素，給出了對鉆頭磨損程度進行定量分析的方法，制定了鉆頭磨損定量分析的規則。

(4)現場應用結果表明，該鉆頭選型方法合理有效，優選的鉆頭提速效果明顯，現場推廣和應用前景廣闊，對于鉆井提速增效具有重要意義。