復(fù)合材料機(jī)翼主結(jié)構(gòu)參數(shù)工程優(yōu)化設(shè)計(jì)

胡嘉桐， 王乾平， 余 明

(航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院， 西安 710089)

機(jī)翼為飛機(jī)飛行產(chǎn)生足夠的升力，是飛行的根本保證。對(duì)于大中型飛機(jī)，機(jī)翼的結(jié)構(gòu)重量占起飛總重的8%～12%或結(jié)構(gòu)重量的30%～40%[1]，機(jī)翼的減重至關(guān)重要。復(fù)合材料具有輕質(zhì)，高比強(qiáng)度和比剛度，可設(shè)計(jì)性強(qiáng)，以及制備靈活等特點(diǎn)。在機(jī)翼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，如何利用復(fù)合材料的優(yōu)勢(shì)，在滿足多種約束條件的同時(shí)，最大程度地減重。眾多學(xué)者專家在結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面做了大量的研究探索。文獻(xiàn)[2]以板單元的鋪層總厚度和桿單元的截面面積為設(shè)計(jì)變量，給定鋪層順序和比例，將應(yīng)變和屈曲因子作為約束條件對(duì)機(jī)翼盒段開展優(yōu)化分析。文獻(xiàn)[3]以某型無人機(jī)為例，機(jī)翼彎曲變形為約束，對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)中板殼單元的同一鋪設(shè)角的鋪層厚度以及梁?jiǎn)卧慕孛娉叽绶謩e優(yōu)化，最終實(shí)現(xiàn)了減重。文獻(xiàn)[4]利用MATLAB以最厚鋪層從翼根到翼尖單向“抽取”的思路建立鋪層庫，為減少優(yōu)化變量提出新思路。文獻(xiàn)[5]基于等效剛度模型對(duì)某大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼進(jìn)行優(yōu)化，確認(rèn)了等效剛度模型能夠提高優(yōu)化效率。文獻(xiàn)[6]在Patran/Nastran分析的基礎(chǔ)上利用可行方向法和最大應(yīng)變能準(zhǔn)則得出加筋板各分層的最優(yōu)厚度，再應(yīng)用錦標(biāo)賽遺傳算法得出加筋板滿足工藝要求的最佳鋪層順序。文獻(xiàn)[7]提出一種復(fù)合材料層壓板鋪層優(yōu)化后處理方法，運(yùn)用多項(xiàng)式曲面擬合的方法對(duì)離散的鋪層厚度進(jìn)行連續(xù)化處理。

目前復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方法在工程應(yīng)用方面中普遍存在以下幾個(gè)問題。

(1)以層壓板和加筋板為模型建立的優(yōu)化理論，實(shí)際運(yùn)用到機(jī)翼結(jié)構(gòu)中會(huì)出現(xiàn)流程復(fù)雜、適應(yīng)性不強(qiáng)。

(2)采用特定的鋪層比例，將復(fù)合材料結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為等效金屬結(jié)構(gòu)，沒有發(fā)揮復(fù)合材料的剪裁設(shè)計(jì)優(yōu)勢(shì)。

(3)將同一纖維方向鋪層的厚度作為優(yōu)化變量，導(dǎo)致各優(yōu)化單元的鋪層位置分布散亂、厚度高低不平、參數(shù)“跳變”不連續(xù)，引起局部“凸起”和“凹坑”現(xiàn)象，不利于工程應(yīng)用。

現(xiàn)以工程應(yīng)用為出發(fā)點(diǎn)，提出一種多約束條件下復(fù)合材料機(jī)翼優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并開發(fā)優(yōu)化程序，以某型飛機(jī)復(fù)合材料機(jī)翼為例，得到最終的設(shè)計(jì)參數(shù)，參數(shù)變化連續(xù)均勻，且滿足設(shè)計(jì)要求。

1 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

1.1 優(yōu)化思路

在翼盒結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，約束條件種類與數(shù)量較多。現(xiàn)對(duì)復(fù)合材料翼盒采用分層優(yōu)化的方法，使其滿足強(qiáng)度、穩(wěn)定性和工藝性約束，流程如圖1所示。具體方法如下：第一層考慮應(yīng)力/應(yīng)變約束，對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，這一層相當(dāng)于工程上采用的結(jié)構(gòu)滿應(yīng)力優(yōu)化法，使蒙皮和長(zhǎng)桁達(dá)到滿應(yīng)力/應(yīng)變狀態(tài)。第二層考慮結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性約束，上下壁板蒙皮校核軸壓穩(wěn)定性和壓剪復(fù)合穩(wěn)定性，長(zhǎng)桁校核軸壓穩(wěn)定性。工藝性約束貫穿于整個(gè)設(shè)計(jì)尋優(yōu)的過程中，根據(jù)復(fù)合材料層壓結(jié)構(gòu)鋪層設(shè)計(jì)的一般規(guī)則和實(shí)際的生產(chǎn)能力建立鋪層庫，作為整個(gè)設(shè)計(jì)過程的基礎(chǔ)。

1.2 實(shí)現(xiàn)約束的方法

1.2.1 強(qiáng)度約束

在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中通常采用許用應(yīng)力或者許用應(yīng)變作為強(qiáng)度約束條件。復(fù)合材料層壓板受橫向載荷作用時(shí)，層壓板的鋪層應(yīng)力在各個(gè)分層內(nèi)線性變化，整個(gè)層壓板應(yīng)力是分段線性變化的。而應(yīng)變是層壓板厚度的線性函數(shù)，在層壓板的最外層應(yīng)變最大[8]。通過有限元建模和加載分析之后輸出層壓板上/下表面(1/2板厚)處的應(yīng)變(正應(yīng)變，剪應(yīng)變)作為工作應(yīng)變，和許用應(yīng)變相比能夠直觀地反映強(qiáng)度是否足夠。

應(yīng)力分析主要依靠MSC.NASTRAN的靜力分析模塊，通過編程提取每個(gè)單元在所有工況中最大的應(yīng)力/應(yīng)變值，和許用值進(jìn)行對(duì)比，直觀地反映單元是否滿足強(qiáng)度約束。

1.2.2 穩(wěn)定性約束

(1)蒙皮的穩(wěn)定性約束。校核蒙皮單元的軸壓、剪切和壓剪復(fù)合穩(wěn)定性。穩(wěn)定性約束的目標(biāo)在于：確保機(jī)翼各結(jié)構(gòu)單元在目標(biāo)載荷下不發(fā)生結(jié)構(gòu)失穩(wěn)而喪失承載能力。將相鄰兩肋和兩長(zhǎng)桁之間的蒙皮單元視為矩形平板，肋間距記為a，長(zhǎng)桁間距記為b，邊界條件為4邊簡(jiǎn)支。

①軸壓穩(wěn)定性。4邊簡(jiǎn)支正交各向異性矩形層壓板的軸壓屈曲應(yīng)力計(jì)算公式為

(1)

σxcr=min{σx(m=1),σx(m=2),…}

(2)

式中：D11、D22、D12、D66為層壓板彎曲剛度系數(shù)；m為沿板的x方向屈曲半波數(shù)；t為板的厚度。按式(2)和式(3)計(jì)算蒙皮單元軸壓屈曲應(yīng)力。提取MSC.NASTRAN計(jì)算的該蒙皮單元在目標(biāo)載荷下的最大軸壓工作應(yīng)力σx。判斷：當(dāng)σx>0時(shí)，輸出“單元拉伸”；當(dāng)σx<0時(shí)，計(jì)算輸出蒙皮軸壓穩(wěn)定性安全裕度MS_X。

(3)

②剪切穩(wěn)定性。4邊簡(jiǎn)支正交各向異性矩形層壓板的剪切失穩(wěn)應(yīng)力計(jì)算公式為

(4)

式(4)中：剪切屈曲系數(shù)Ks由圖2經(jīng)驗(yàn)曲線中取得。

圖2 4邊簡(jiǎn)支平板的剪切屈曲系數(shù)[7]Fig.2 Shear buckling coefficients of four-sides simply supported plate[7]

蒙皮剪切穩(wěn)定性安全裕度計(jì)算公式為

(5)

③壓剪復(fù)合穩(wěn)定性。壓剪復(fù)合穩(wěn)定性安全裕度計(jì)算公式為

(6)

(2)長(zhǎng)桁的穩(wěn)定性約束。當(dāng)復(fù)合材料長(zhǎng)桁的組成單元初始屈曲后，長(zhǎng)桁某些剖面，如組成單元交合處等位置的應(yīng)力可能高于屈曲應(yīng)力，隨時(shí)可能發(fā)生分層、基體和纖維斷裂等破壞形式，因此很難判定其是否發(fā)生了永久變形。鑒于復(fù)合材料長(zhǎng)桁的上述特點(diǎn)，應(yīng)同時(shí)計(jì)算長(zhǎng)桁的壓損應(yīng)力和軸壓屈曲應(yīng)力。

長(zhǎng)桁的底緣和蒙皮相連，不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)，因此只需校核腹板的局部穩(wěn)定性。對(duì)于開口薄壁剖面長(zhǎng)桁的腹板，一般當(dāng)作一長(zhǎng)邊自由，其余三邊簡(jiǎn)支的長(zhǎng)板處理。其軸壓屈曲應(yīng)力計(jì)算公式為

(7)

式(7)中：h為腹板的高度；t為腹板的厚度；L為腹板的長(zhǎng)度。

壓損應(yīng)變?nèi)字形長(zhǎng)桁的壓損試驗(yàn)測(cè)得值c。長(zhǎng)桁局部穩(wěn)定性安全裕度計(jì)算如下：

(8)

(9)

σcc=cExx

(10)

式中：σcc為長(zhǎng)桁腹板的壓損應(yīng)力；A11、A22為腹板面內(nèi)(x、y方向)的拉壓剛度；A12為面內(nèi)泊松剛度。

1.3 優(yōu)化程序

以結(jié)構(gòu)重量為優(yōu)化目標(biāo)，在NASTRAN中建立機(jī)翼參數(shù)化有限元模型，考慮到復(fù)合材料面內(nèi)承載剛度矩陣(A矩陣)與鋪層順序無關(guān)，將復(fù)合材料板單元的鋪層屬性簡(jiǎn)化為0°、45°、-45°、90°四大分層的鋪層數(shù)，對(duì)于復(fù)合材料桿單元，根據(jù)其鋪層比計(jì)算材料的值Exx，將其等價(jià)為金屬材料，對(duì)單元面積這一設(shè)計(jì)變量進(jìn)行調(diào)整。編程調(diào)用MSC.NASTRAN結(jié)構(gòu)分析得到的應(yīng)力/應(yīng)變、位移等輸出量，在EXCEL中利用VBA模塊編寫程序，進(jìn)行強(qiáng)度和穩(wěn)定性分析計(jì)算并輸出安全裕度，同時(shí)結(jié)合EXCEL的VBA功能進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，修改BDF文件，通過迭代計(jì)算達(dá)到優(yōu)化的目的。

根據(jù)上述思路，編寫復(fù)合材料優(yōu)化設(shè)計(jì)程序，其包含結(jié)構(gòu)分析、提取鋪層信息、提取應(yīng)力/應(yīng)變、優(yōu)化調(diào)參、修改模型、強(qiáng)度/穩(wěn)定性校核幾大基本模塊。該復(fù)合材料優(yōu)化設(shè)計(jì)程序依托NASTRAN和EXCEL的VBA模塊的開發(fā)。其基本運(yùn)行框架如圖3所示。

圖3 優(yōu)化程序運(yùn)行框架圖Fig.3 Program running framework diagram

第一層級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程：建立優(yōu)化模型并提交MSC.NASTRAN進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析計(jì)算；根據(jù)模型的優(yōu)化單元編號(hào)讀取BDF文件，提取其鋪層信息并轉(zhuǎn)化成n1/n2/n3/n4字符串；根據(jù)結(jié)構(gòu)分析得到的F06結(jié)果文件，逐工況篩選提取其最大應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)及其對(duì)應(yīng)的工況編號(hào)；若結(jié)果不滿足強(qiáng)度約束條件，根據(jù)反饋的應(yīng)力、應(yīng)變結(jié)果調(diào)整復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的單元屬性；修改BDF文件，進(jìn)行再次的結(jié)構(gòu)分析，直到滿足許用應(yīng)變等強(qiáng)度約束。調(diào)整復(fù)合材料板單元屬性時(shí)，考慮到工藝性約束，丟層時(shí)沿機(jī)翼展向相鄰單元之間的取值只能單向增加或減小。同時(shí)，采用自動(dòng)鋪帶技術(shù)完成復(fù)合材料鋪層的自動(dòng)化鋪貼時(shí)，考慮自動(dòng)鋪帶機(jī)本身的使用限制，例如，機(jī)翼蒙皮的局部增厚或者下陷區(qū)域不能過窄，否則會(huì)導(dǎo)致壓制輥無法將鋪層壓實(shí)，影響鋪貼質(zhì)量。

第二層級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程：對(duì)已滿足強(qiáng)度約束的結(jié)構(gòu)參數(shù)，依據(jù)鋪層庫(關(guān)于鋪層庫介紹，詳見1.4節(jié))，將單元屬性解譯成具有明確鋪層角度和順序的實(shí)際鋪層信息，編程校核蒙皮和長(zhǎng)桁的穩(wěn)定性，輸出單元穩(wěn)定性安全裕度；調(diào)整部分不滿足穩(wěn)定性約束的單元參數(shù)并重新計(jì)算，經(jīng)數(shù)次迭代之后保證所有單元滿足約束條件，完成優(yōu)化過程。

1.4 復(fù)合材料鋪層庫

用n1/n2/n3/n4字符串表征復(fù)合材料屬性，但是它無法反映真實(shí)鋪層信息，也就無法計(jì)算復(fù)合材料剛度特性矩陣以及屈曲載荷。因此，建立鋪層庫能夠?qū)⒉牧蠈傩院蛯?shí)際鋪層信息對(duì)應(yīng)起來，為開展穩(wěn)定性分析做好準(zhǔn)備。鋪層庫的建立根據(jù)現(xiàn)有的生產(chǎn)條件、層壓板鋪層設(shè)計(jì)的一般原則以及設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，以下為鋪層庫建立原則。

(1)采用0°、45°、-45°、90° 4種鋪設(shè)方向，采用對(duì)稱均衡層壓板，成對(duì)使用45°、-45°鋪層(均衡性)。

(2)同一鋪設(shè)角的單層不超過4層，且最小層數(shù)百分比不少于8%。

(3)將復(fù)合材料板單元的屬性等價(jià)為1/n1/n2/n3/n4/1的字符串變量，分別為0°、45°、-45°、90° 4種鋪層角度的實(shí)際鋪層數(shù)，字符串前后的“1”表示表面各鋪一層織物，每一組n1/n2/n3/n4均對(duì)應(yīng)一種鋪層順序。

(4)在丟層和鋪層順序設(shè)計(jì)時(shí)考慮傳載的連續(xù)性，避免在截面厚度變化處出現(xiàn)失穩(wěn)或板件折斷。

2 優(yōu)化算例

以某型飛機(jī)復(fù)合材料機(jī)翼為算例，對(duì)經(jīng)過布局優(yōu)化的機(jī)翼結(jié)構(gòu)進(jìn)行復(fù)合材料結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，驗(yàn)證本文的設(shè)計(jì)優(yōu)化方法。某型飛機(jī)機(jī)翼翼盒由加筋壁板、翼梁和翼肋組成，分內(nèi)、外段，內(nèi)段為三梁式結(jié)構(gòu)，外段為雙梁式結(jié)構(gòu)。上、下壁板長(zhǎng)桁均為T形截面，采用T800碳纖維復(fù)合材料，長(zhǎng)桁高溫固化成型后，與濕法鋪貼的蒙皮膠接后在熱壓罐內(nèi)二次固化成型。

2.1 有限元模型

對(duì)某型飛機(jī)復(fù)合材料機(jī)翼建立有限元模型，如圖4所示，在梁平面與肋平面交點(diǎn)處、長(zhǎng)桁軸線與肋平面交點(diǎn)處分別形成模型節(jié)點(diǎn)，由這些節(jié)點(diǎn)形成傳統(tǒng)的自然網(wǎng)格劃分的有限元模型。沿梁高度方向?qū)⒘焊拱宸殖?份，上、下垂直緣條各占梁腹板高度的1/7。復(fù)合材料蒙皮、梁腹板和梁垂直緣條采用PCOMP單元；長(zhǎng)桁、梁水平緣條采用PROD單元。在外翼和中央翼集中對(duì)接的位置創(chuàng)建兩個(gè)重合節(jié)點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)通過諸多三角板單元分別與中央翼和外翼連為一體。兩個(gè)重合節(jié)點(diǎn)之間創(chuàng)建剛性鉸單元RJOINT，并且建立局部坐標(biāo)系，放開某些特定自由度，用于模擬真實(shí)傳載。

圖4 某型飛機(jī)復(fù)合材料機(jī)翼有限元模型Fig.4 Finite element model of a composite aircraft wing

2.2 工況描述

優(yōu)化設(shè)計(jì)工況共39個(gè)，其中穩(wěn)定俯仰工況11個(gè)，急劇俯仰工況7個(gè)，垂直突風(fēng)工況1個(gè)，滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)工況20個(gè)。

2.3 設(shè)計(jì)變量

某型飛機(jī)復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)區(qū)域：上、下翼面蒙皮；上、下翼面長(zhǎng)桁。設(shè)計(jì)變量：蒙皮厚度、長(zhǎng)桁面積。對(duì)于復(fù)合材料桿單元，設(shè)計(jì)變量為單元截面面積材料板單元，有n1、n2、n3、n44個(gè)設(shè)計(jì)變量。其中n1、n2、n3、n4必須為整數(shù)；均衡鋪層要求n2=n3；對(duì)稱鋪層要求n2、n3為偶數(shù)；90°鋪層不在中面，則要求n4為偶數(shù)。

2.4 材料描述

機(jī)翼壁板所用復(fù)合材料為單向帶A和織物B(織物在內(nèi)外表面各鋪一層)，其材料性能如表1所示。

表1 單向帶A和織物B的材料性能Table 1 Material properties of tape A and fabric B

2.5 約束條件

2.5.1 強(qiáng)度約束

蒙皮和長(zhǎng)桁的強(qiáng)度許用值如表2所示。

表2 蒙皮和長(zhǎng)桁的強(qiáng)度許用值Table 2 Strength allowable value of the skin and stringers

2.5.2 穩(wěn)定性約束

蒙皮要求75%的極限載荷下局部不失穩(wěn)，長(zhǎng)桁要求在極限載荷下局部不發(fā)生失穩(wěn)。

2.5.3 結(jié)構(gòu)尺寸約束

根據(jù)壁板損傷容限要求，控制加筋壁板的長(zhǎng)桁和蒙皮面積比，上、下壁板面積比約束如表3所示。

長(zhǎng)桁/蒙皮面積比λ計(jì)算公式為

(11)

式(11)中：A為長(zhǎng)桁截面積；d為長(zhǎng)桁間距，上翼面長(zhǎng)桁間距145 mm，下翼面長(zhǎng)桁間距155 mm；t為蒙皮厚度。

表3 長(zhǎng)桁/蒙皮面積比Table 3 Area ratio of the stringers and skin

3 優(yōu)化結(jié)果

上翼面蒙皮厚度區(qū)間為1.84～5.2 mm，下翼面蒙皮厚度區(qū)間為1.84～4.08 mm。結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如圖5和表4所示，分別展示了上、下翼面蒙皮和長(zhǎng)桁的鋪層參數(shù)和區(qū)塊分布。應(yīng)變分析結(jié)果如圖6所示，除個(gè)別接頭單元外，上、下翼面軸壓應(yīng)變?yōu)? 500～2 700 με，剪切應(yīng)變保持在1 500 με左右，均滿足許用應(yīng)變約束。翼尖最大位移為0.76 m，結(jié)構(gòu)位移云圖如7所示。

上、下壁板蒙皮和長(zhǎng)桁穩(wěn)定性校核結(jié)果截圖取自優(yōu)化程序，如圖8所示。圖8中單元格上、下數(shù)值分別為蒙皮的軸壓穩(wěn)定性裕度和剪切穩(wěn)定性裕度，單元格上、下數(shù)值分別為長(zhǎng)桁有限長(zhǎng)腹板和無限長(zhǎng)腹板計(jì)算的軸壓穩(wěn)定性裕度。

以上分析結(jié)果表明：某型飛機(jī)復(fù)合材料外翼結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果滿足強(qiáng)度、穩(wěn)定性和工藝性等約束條件，驗(yàn)證了該優(yōu)化程序的可行性和合理性以及工程實(shí)用性。

4 結(jié)論

本文提出的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，其具有以下特點(diǎn)。

(1)可以根據(jù)結(jié)構(gòu)承載特點(diǎn)進(jìn)行靈活調(diào)整，能夠突破鋪層比例限制，發(fā)揮復(fù)合材料的優(yōu)勢(shì)，開展復(fù)合材料優(yōu)化剪裁。

(2)考慮工藝性建立鋪層庫，能夠保證最終的設(shè)計(jì)結(jié)果可以生產(chǎn)制造。

(3)通過編程調(diào)用MSC.NASTRAN的分析結(jié)果文件，能夠逐工況篩選其最大應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)及其對(duì)應(yīng)的工況編號(hào)并輸出到參數(shù)調(diào)整界面，快捷直觀地反映是否滿足強(qiáng)度要求。

圖5 壁板蒙皮、長(zhǎng)桁參數(shù)分區(qū)示意圖Fig.5 Schematic diagram of parameterization of lower skin and stringers

表4 上壁板蒙皮、長(zhǎng)桁鋪層順序Table 4 Layup sequence of upper skin and stringers

(4)通過編程將復(fù)合材料板單元的設(shè)計(jì)變量——n1/n2/n3/n4字符串解譯，使其具有明確的鋪層順序，能夠計(jì)算該單元的屈曲載荷，計(jì)算穩(wěn)定性安全裕度，快捷直觀地反映是否滿足穩(wěn)定性要求。

圖6 上翼面壓應(yīng)變及剪應(yīng)變Fig.6 Compressive strain and shear strain of the upper plane

圖7 結(jié)構(gòu)位移云圖Fig.7 Structural displacement

(5)當(dāng)存在不滿足約束的單元時(shí)，修改其設(shè)計(jì)參數(shù)，通過程序能夠直接修改MSC.NASTRAN計(jì)算所需要的BDF文件，提高了設(shè)計(jì)效率。

但該優(yōu)化程序在使用時(shí)需要人工干預(yù)，調(diào)參時(shí)要求使用者有一定的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，不過對(duì)大多數(shù)飛機(jī)設(shè)計(jì)人員來說，該程序簡(jiǎn)單易操作。在以后的型號(hào)研制過程中，對(duì)其不斷地完善和改進(jìn)。

圖8 上下翼面蒙皮和長(zhǎng)桁的穩(wěn)定性裕度Fig.8 Stability margin of upper and lower wing skin and stringers