貨機主貨艙多約束條件下集裝器裝載優化

史永勝， 王 策

(中國民航大學航空工程學院， 天津 300300)

隨著中外物聯網產業的蓬勃發展，航空貨物運輸量不斷上漲。民航局發布的《2018年民航業發展統計公報》顯示，2018年民航業運輸總周轉量達到1206.53億t/km，相比上年增加11.4%；完成貨郵運輸量738.5萬t，相比上年增加4.6%[1]。航空貨運逐漸成為運輸行業中的主流選擇。

載重平衡是貨機裝載作業中非常重要的環節,對于貨機的飛行安全有直接影響。有研究指出貨機發生載重平衡問題的風險是客機的8.5倍[2]。貨機大都使用強度大,且相當一部分貨機是由舊客機改裝而來的。由此可見，貨機的載重平衡是貨機裝載過程中要考慮的重要一點。

國外有學者在相關方面進行了研究。Ramos等[3]針對貨運車輛的具體特性，使用遺傳算法進行配載，在不影響集裝箱容積利用率的情況下得到穩定且負載均衡的解決方案。Verstichel等[4]及Vancroonenburg等[5]追求實現航空貨運利潤的最大化，并力求重心偏離量最小，建立了混合整數規劃模型，并驗證了模型的有效性和高效性。

中國相關研究更多針對于公路和船舶等的運輸。孫軍艷等[6]研究整車物流中乘用車的裝載問題，以盡量減少轎運車使用數量為目標建立轎運車混合裝載的數學模型,通過遺傳算法求得最優解。楊廣全等[7]建立了針對集裝箱貨車配載模型的啟發式遺傳算法，方便對貨車集裝箱配載進行求解。魏大帥等[8]建立車輛戰術儲備器材包裝單元裝載模型，并通過啟發式算法對求解流程進行合理設計。李佳等[9]將目標函數設為航線運營利潤最大，配合了改進的遺傳算法，通過整數編碼求得滿意解。桂云苗等[10]為實現航空貨運利潤的最大化，對裝箱模型進行優化并且擇優選擇待裝貨物從而求解。張麗霞[11]將目標函數設置為貨機載重量最大容積利用率最高，并利用混合遺傳算法求解。左先亮等[12]提出了改進的分布估計算法, 能夠對具有一定約束的集裝箱裝載問題進行求解。谷潤平等[13]以最小重心偏移量為目標進行建模，應用混合遺傳算法進行求解，但對貨艙裝載位的約束條件較為單一,沒有考慮主貨艙左右非對稱限重以及貨機彎矩的影響。張洪[14]對算法進行進一步的改進，針對C919建立基于蟻群算法的配載優化模型。

因貨機主貨艙內不同位置的貨艙高度不同，主貨艙中A、P、R裝載區域對于集裝器的高度限制不同于B-M裝載區域。并且為了盡量減少貨機的彎矩，應將重量較大的集裝器配載在貨機的升力點附近，重量較輕的集裝器配載在貨艙的兩端。因此將貨機主貨艙分為兩部分進行討論，相比于以往的裝載優化模型，還考慮到貨機主貨艙左右非對稱裝載限重，使貨機貨物裝載模型更加合理。

1 民航貨機裝載模型構建

1.1 A、P、R區域裝載模型

貨機的裝載空間包括主貨艙以及前后下貨艙。集裝器主要裝載在貨機的主貨艙中，下貨艙多用于裝載散貨且貨物相對固定，此裝載模型不考慮下貨艙貨物的變化，只對貨機主貨艙的裝載優化進行考慮。貨機主貨艙如圖1所示。

圖1 貨機主貨艙平面圖Fig.1 The plane graph of main-hold in air freighter

貨艙中共可放置27個集裝器，且不同裝載位對集裝器的大小以及高度有不同的要求[15]，其中由于受到貨機主貨艙結構的限制，放置在AR、AL、PR、PL、R這5個裝載區上集裝器允許的高度與其他22個裝載區不同。

在滿足貨艙內部空間及載重的約束條件下，還要保持飛機重心的平衡，使飛機的整體重心在重心前后限之間。并將重量較大的集裝器配載在貨機的升力點附近，重量較輕的集裝器配載在貨艙的兩端。

在貨機主貨艙滿載的情況下，集裝器堆碼的貨物滿足貨艙內部空間約束條件，則至少一個集裝器高度小于244 cm以滿足R區裝載要求，在高度小于244 cm的集裝器中選擇重量最輕的一個，將此集裝器裝載到R區。

貨艙中A、P裝載區的高度限制為295 cm，在高度小于295 cm的集裝器中選擇出重量最輕的4個，將此4個集裝器裝載在A、P裝載區。

當主貨艙不滿載時，即所需裝入的集裝器少于27個，則先假設缺少的集裝器為重量高度都為0的虛擬集裝器以補齊27個裝載位，再按照上述配載方法進行配載計算即可得出最優解。虛擬集裝器分配到的配載區域在實際裝載作業時不需要裝載集裝器。

1.2 B-M區域裝載模型

B-M裝載區共可裝載22個集裝器，各集裝器在主貨艙中的約束條件一致，采用遺傳算法對此區域集裝器進行配載計算，依據航空公司飛機配載的現實約束，以重心位置限制、貨艙內部結構限制、貨艙載重限制、貨艙左右非對稱裝載限重為約束條件，以飛機起飛重心最優為目標建立混合整數規劃模型。貨機裝載模型中的相關公式所用符號如表1所示。

在實際的貨機裝載作業中，對應于不同的航班情況，貨機有其最適合的重心位置。將重心偏離量最小作為裝載模型的目標函數：

(1)

式(1)中：LMAC為機翼平均空氣動力弦的弦長。

裝載模型有多個約束條件，包括：每個裝載位只對應一個集裝器；貨機重心范圍約束；貨艙內部結構約束；貨艙左右非對稱裝載限重。

(1)載位與集裝器對應約束，設置變量xij為

?i=1,2,…,NULD；?j=1,2,…,NULD

(2)

每個裝載位最多只能裝載一個集裝器：

(3)

表1 裝載模型相關符號及含義Table 1 The related symbols and meanings of the loading model

(2)貨機重心范圍約束：飛機的重心要始終保持在安全范圍內，在重心包線圖中，重心坐標始終在重心包線內。裝載模型的重心前后限主要包括：飛機無油重心前后限，飛機起飛重心前后限，飛機著陸重心前后限，對應公式分別為

(4)

CGTOW=

(5)

CGLW=

(6)

minCGZFW≤CGZFW≤maxCGZFW

(7)

minCGTOW≤CGTOW≤maxCGTOW

(8)

minCGLW≤CGLW≤maxCGLW

(9)

(3)貨艙內部結構約束即貨艙對于集裝器的重量與高度約束：貨機貨艙中不同的裝載區對于此區域的載荷限制不同，B-M裝載區對于集裝器高度有統一的限制。

wixij≤maxWj, ?i=1,2,…,NULD；?j=1,2,3,…,NPOS

(10)

(11)

hjxij≤maxHj， ?i=1,2,…,NULD；

?j=1,2,…,NPOS

(12)

(4)主貨艙左右非對稱裝載限重：針對飛機中心線，貨艙左右兩側裝載的貨物重量應該是對稱的。但在實際操作中，受所裝貨物密度不同的影響，無論是哪種類型的集裝器均會出現左右不對稱的情況，稱之為“左右非對稱裝載”。兩側的重量差異必須嚴格限制在規定的范圍之內，而且差距越小越好，使其控制在飛機結構載荷和平衡允許的范圍內，保證航班的飛行安全。

W={LA+[0-LA(LB-LA)/

(LC-LA)]}PL

(13)

2 算法設計

遺傳算法在解決尋優問題方面具有優異的表現，遺傳算法的確立首先需要進行遺傳編碼，通過建立通俗易懂的模型將難于解決的問題生動形象的表現出來。本模型使用實數編碼，B-M區域集裝器的總共有n個，集裝器編號設為i=1，2，…，n。每個配載平衡方案在遺傳算法中都有一個編碼長度為n的個體與之對應，個體中基因的位置即表示在此配載方案中集裝器在貨艙中的裝載位置。

通過適者生存法則，使適應力強的個體能夠生存下來。模型的適應度函數為貨機的重心偏移量函數，選擇算子采用傳統的輪盤賭方式，交叉方式為單點交叉。變異方式為逆變異，變異點隨機選取，并將變異點之后的基因逆排列。

通過罰函數對過程進行約束，不滿足約束條件的染色體適應度變為0，重新生成滿足約束條件的染色體，迭代次數達到最大時終止進化。

遺傳算法實現過程如下：

(1)確定種群規模，將種群初始化。

(2)對個體的適應度逐個計算，并從低到高排序；擇優選擇個體進入下一代。

(3)通過交叉、變異產生新一代個體。

(4)返回(2)進行適應性選擇操作，直到達到最大迭代次數，終止進化。

算法的流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程圖Fig.2 The flow chart of genetic algorithm

3 算例分析

以波音777貨機為例進行驗證，波音777貨機主貨艙的集裝器采用縱向兩側裝載方式，如圖1所示。

波音777貨機主貨艙共可放置27個集裝器，其中AR、AL、PR、PL、R這5個裝載區上的集裝器由于貨機貨艙結構限制，允許的高度與其他22個裝載區不同。

以下面27個A型集裝器為例，對配載計算方法進行說明，如表2所示。

首先對R裝載區進行配載，R區對于貨物高度的要求最為嚴格，波音777貨機R區的集裝器高度不得超過244 cm。選取高度小于244 cm中重量最輕的集裝器裝載在R區。然后在高度小于295 cm的集裝器中選擇出重量最輕的四個集裝器裝載在AR、AL、PR、PL區域。

波音777貨機的重心包線圖如圖3所示，表示出了貨機重心的安全范圍。重心相對于機翼平均空氣動力弦的位置[%MAC]計算方程為

(14)

式(14)中：MAC為機翼的平均空氣動力弦的弦長；HMAC基準點到平均氣動力弦前緣的距離。

波音777貨機空機重量限制由飛機制造商在出廠時給出，AOEW=141 802 kg。波音777貨機主貨艙分區限重如表3所示。

圖3 波音777貨機重心包線圖Fig.3 Center-of-gravity envelope of Boeing 777 air freighter

表2 集裝器貨物重量及高度Table 2 Weight and height of unit load devices

表3 波音777貨機主貨艙最大裝載限重Table 3 Maximum load limit in main-hold of Boeing 777 air freighter

根據飛機的起飛重量，兩側的重量差異必須嚴格限制在規定的范圍之內，而且差距越小越好，否則，將會造成飛機橫向平衡出現問題。可以根據波音777貨機主貨艙左右非對稱裝載限重圖對不同裝載區域左右集裝器的非對稱裝載限重進行計算。主貨艙左右非對稱裝載限重圖如圖4所示。

圖4 波音777貨機主貨艙左右非對稱裝載限重圖Fig.4 Asymmetrical loading limit diagram of Boeing 777 air freighter main-hold

采用某次中國貨運航班的數據進行驗證，貨機的起飛油量為380 00 kg，航程油量為150 00 kg，最優重心位置為20.78%MAC。利用C#語言進行編程，經過測試，將遺傳算法的種群規模設定為30，進化代數為150，交叉概率設置為0.7，變異率為0.01，得到算法的收斂情況如圖5所示。

圖5 配載方法收斂圖Fig.5 The convergence diagram of the stowage method

可以看出，采用本文的配載方法可以較快收斂到最優解。配載方案的重心偏移量為0.019 34，接近最優重心。貨機貨物裝載相關部門可以依據此配載方法，快速便捷的得到貨機主貨艙多約束條件下的最優裝載方案。

4 結論

多約束條件下的航空貨運裝載問題是一個綜合性研究課題。根據實際裝載過程中的約束條件建立裝載模型，對主貨艙進行分區討論。在充分考慮了貨機的俯仰平衡以及滾轉平衡的條件下，以重心偏移量最小為目標使用遺傳算法得到主貨艙配載方案，該配載方法對航空貨運裝載問題的研究有著重要的理論價值和現實意義。在實際的貨機裝載工作中，還有其他現實因素約束著貨艙的裝載，在未來可以根據個體的客觀情況進一步優化裝載方案。