考慮筋土界面軟化的三明治形加筋土擋墻地震響應分析

齊 添, 應夢杰, 劉飛禹*, 汪 歆, 陳加亮

(1.廣州環保投資集團有限公司， 廣州 510330； 2.上海大學土木工程系, 上海 200444；3.寧波市交通規劃設計研究院有限公司， 寧波 315000)

與傳統的重力式擋墻相比，加筋土擋墻由于具有良好的抗震性能、造型美觀、造價低等優點，被廣泛應用于公路工程、鐵路工程、水利工程、邊坡等支擋結構中。目前已有很多學者對靜力作用下的影響加筋土擋墻變形的因素進行了研究。Song等[1]通過有限元的方法，研究了墻體與墻體基礎之間內摩擦角、墻內軟弱夾層、雙層土工格室加筋土工格室的布置等因素對靜力作用下加筋土擋墻的破壞模式以及安全系數的影響。李麗華等[2]通過模型試驗對靜力作用下影響加筋土擋墻變形的因素，分析了筋材的層數、長度以及類型對擋墻抗變形的影響。廖紅建等[3]通過室內模型試驗分析了加筋土擋墻中筋-土界面的抗剪強度，表明了配筋率和加筋層數對筋-土界面的抗剪強度影響較大。Ghosh等[4]通過偽靜力分析法研究了加筋土擋墻的變形特性，分別研究了土體的黏聚力和內摩擦角、面板傾角、地震峰值水平加速度和地震峰值豎向加速度對加筋土擋墻破壞模式的影響。Gaudio等[5]通過極限分析法開發了一種適用于加筋土擋墻地震作用的偽靜態方法。以上研究主要集中在靜荷載條件下加筋土擋墻分析，但實際中加筋土擋墻會受到地震荷載、交通荷載等動荷載的影響，分析動荷載下加筋土擋墻的動力變形特性具有重要意義。

一些學者對動力作用下影響加筋土擋墻抗震性能的因素作了研究，主要有：Krishna等[6]通過有限元軟件對正弦波作用下的包裹式和剛性面板兩種形式的加筋土擋墻進行了對比研究，分析了面板類型對擋墻變形區域的影響。Cao等[7]通過振動臺模型試驗研究了加筋土擋墻在地震作用下的響應，分別分析了不同的地震峰值加速度、填土的密實度等因素對動力特性的影響。徐鵬等[8]研究面板寬度，面板模量，加筋密度對加筋土擋墻地震作用下動力響應及其自身固有頻率的影響。Ahn等[9]通過非線性時程有限元研究了在不同地震荷載作用下兩種衍生骨料(TDA)和傳統的土壤作為擋土墻回填材料的抗震性能。黃睿[10]研究了超靜孔壓、水位高度、填土內摩擦角、填土外摩擦角對地震作用下部分浸水的加筋土擋墻筋材內力的影響。

本文研究的三明治形加筋土擋墻是一種新型的加筋土結構，采用黏土夾格柵加筋砂層的填料形式，具有黏土較廉價、取材較方便、砂土界面的剪切強度較高的優點[11]。Abdi等[12-14]對三明治加筋土結構進行了拉拔試驗，研究了不同薄砂層的厚度下筋土界面的力學特性。其中，王軍等[15]在密實度達到75%的砂土在循環剪切試驗中，發現筋土界面剪切強度會出現剪切軟化的現象。

綜上所述，上述文獻對動力作用下筋土界面循環剪切剛度軟化特性的研究較為缺乏，現對考慮筋土界面剛度軟化的三明治形加筋土擋墻抗震性能的影響因素進行研究。在考慮筋土界面剪切剛度軟化下探究擋墻的高度、筋材的彈性模量、筋材的長度、筋材的間距面板類型對三明治形加筋土擋墻在地震作用下工作性能的影響。

1 筋土界面剛度軟化特性

在傳統的工程設計中，通常用一個固定的剛度作為筋土界面的動力參數，而忽略地震作用過程中加筋土結構中筋土界面剪切剛度的變化。通過循環直剪試驗研究發現，在動荷載作用下筋土界面剛度會發生剪切軟化，因此不能忽視了筋土界面剪切剛度軟化對加筋土擋墻動力特性的影響。

試驗采用由剪切試驗系統、油泵系統和數據采集系統組成的新型動態直剪儀進行，如圖1所示。剪切試驗系統包括一個600 mm×200 mm×50 mm(長×寬×高)的上剪切盒和一個800 mm×200 mm×50 mm(長×寬×高)的下剪切盒，使得在剪切過程中保持恒定的接觸面積。在剪切過程中，其水平方向最大輸出力為35 kN，垂直方向最大試驗輸出力為60 kN，最大允許剪切和垂直位移為150 mm。該設備可控的剪切速率范圍為1～200 mm/min，最大頻率為5 Hz。

試驗所用的砂土填料為粗粒土，其干密度為1.84 g/cm3，粒徑的范圍為0.075～9.5 mm，不均勻系數Cu=6.33，曲率系數Cc=1.18，加筋材料采用的是聚丙烯塑料土工格柵(網孔尺寸為30 mm×30 mm，極限抗拉強度為20 kN/m)。

圖1 室內大型直剪儀Fig.1 Large-scale direct shear apparatus

近年來，Nye等[16]和Vieira等[17]將剪切剛度應用于筋土界面動力特性分析中，圖2為單個滯回圈中剪切剛度計算過程中的參數定義，剪切剛度K的計算公式為

(1)

式(1)中：K1和K2為兩個剪切方向上的剪切剛度；τ1和τ2為兩個方向峰值剪切應力；Δa為剪切幅值。

剪切頻率對筋土界面的剪切剛度有較大的影響[18]，因此分別分析了地震荷載為50 kPa時，不同頻率下剪切剛度的變化規律。圖3給出了不同剪切頻率作用下，筋土界面剪切剛度隨循環次數的發展規律。可見，隨著循環剪切次數的增加，界面剪切剛度先增大再減小最后趨于穩定，表現出剪切軟化現象。這主要是由于在循環剪切的過程中土顆粒破碎、格柵發生磨損等物態變化，從而降低筋土界面之間的相互作用。

圖2 滯回圈中剛度和阻尼比的計算Fig.2 Calculation of the secant shear stiffness and the damping ratio from the hysteresis loop

圖3 筋土界面剪切剛度隨循環次數的發展規律Fig.3 Development law of shear stiffness of reinforced soil interface with cycle number

本文選用的地震荷載頻率為3 Hz，通過回歸分析得到K-t關系曲線，擬合結果如圖4所示。

K=1.69×107+4.6×106t-1.42×106t2+1.98×105t3-1.47×104t4+562t5-8.8t6

(2)

式(2)中：K為筋土界面剪切剛度；t為地震荷載作用時間。

圖4 K-t擬合曲線Fig.4 K-t fitting curve

2 三明治形加筋土擋墻計算模型

采用摩爾-庫侖模型模擬粗粒土、黏土和地基土，用彈性模型模擬墻面模塊和模塊基礎的彈性特性，用FLAC3D自帶的geogrid模擬土工格柵，筋材采用摩爾-庫侖將計算模型。編制fish語言將式(1)導入軟件中模擬筋-土界面的剪切剛度變化規律。假設筋材與面板剛性連接，地震荷載采用Kobe波的南北分量，取震動較為劇烈的10 s，如圖5所示。現將Rayleigh 阻尼應用于結構與彈性連續介質的動力分析。計算中的模型網格劃分如圖6所示，模型的幾何尺寸如圖7所示。面板采用預制混凝土模塊，尺寸為0.25 m×0.3 m×0.5 m(高×長×寬)。根據土工試驗得出粗粒土、筋材的材料參數。其余的計算參數主要來自引用文獻[19]中的大型振動臺試驗，材料基本參數如表1所示，筋材參數如表2所示，接觸面參數如表3所示。

圖5 輸入加速度時程曲線Fig.5 Input acceleration time history curve

圖6 三維網格劃分圖Fig.6 3D meshing diagram

在靜力計算的時候，地基底部為固定邊界，同時約束模型前后以及地基左右兩側的水平位移。在動力計算的時候，為了模擬無限邊界情況，設置自由場界邊界，如圖8所示。

圖7 幾何尺寸Fig.7 Geometric size

表1 材料模型參數

表2 加筋材料技術參數

表3 接觸面模型參數

圖8 邊界條件Fig.8 Boundary condition

3 影響動力特性的因素分析

3.1 考慮與不考慮界面剛度軟化對比分析

為了更準確地模擬地震作用下三明治形加筋土擋墻的動力特性，就不能忽視加筋土擋墻中筋土界面的剪切剛度的軟化現象。圖9給出了在地震峰值加速度為0.4g(g為重力加速度)時，三明治形加筋土擋墻在考慮和不考慮筋土軟化界面剛度軟化的兩種情況下，擋墻面板水平位移隨時間的變化曲線。墻面頂層水平位移向內為正，向外為負。由圖9可見，對比考慮與不考慮界面剛度軟化兩種情況，加筋土擋墻水平位移“波峰”“波谷”不斷交替，震動劇烈。在持續了一段時間后，水平位移逐漸趨于穩定。這與蔣建清等[20]的結論吻合。在不考慮筋土界面剛度軟化特性時，三明治形加筋土擋墻震后殘余位移為28.3 cm。考慮筋土界面剛度的軟化，三明治形加筋土擋墻震后殘余位移為31.3 cm；考慮軟化與不考慮界面剛度軟化相比，墻面頂層水平位移增加了10.6%。這表明筋材剛度的軟化對擋墻頂層的水平位移有一定影響。

圖9 地震荷載對墻面水平位移的影響Fig.9 Influence of seismic load on lateral displacement of the wall

圖10給出了在地震峰值加速度為0.4g時，三明治形加筋土擋墻在考慮軟化和不考慮界面剛度軟化的情況下，各層筋材的最大內力沿墻高的變化曲線。從圖10中可以看出，各層筋材的最大內力隨著墻高先增大后減小。同時，考慮軟化與不考慮界面剛度軟化情況相比，三明治形加筋土擋墻最大筋材內力減少了1.48 kN。可見，筋土界面的剛度軟化特性會影響到擋墻的整體變形和筋材的內力。因此在分析加筋土擋墻的動力特性時，考慮加筋土擋墻中筋土界面剛度軟化特性較為合理。

圖10 筋材最大內力隨墻高的分布曲線Fig.10 The distribution curve of the maximum internal force of the reinforcement with the wall height

3.2 擋墻高度的影響

目前在實際工程中單級加筋土擋墻高度H一般為6～9 m，為了更接近工程實際情況，共分析了5種不同高度的擋墻(3、4.5、6、7.5、9 m)，研究擋墻高度對面板水平位移的影響，如圖11所示。從圖11中可以看出，在峰值加速度為0.2g和0.4g時，不同擋墻高度下水平位移分布規律基本一致，面板側向位移的增幅隨著擋墻墻高逐級減小，所以面板呈現墻中部“鼓脹”的變形模式，在墻頂達到了最大值。擋墻的高度越矮，“鼓脹”的程度越小。隨著擋墻高度的增加，面板最大水平位移逐漸增大。當地震峰值加速度為0.2g時，擋墻高度從3～9 m變化，面板最大水平位移分別為3.9、6.46、11.71、19.1、29.42 cm。當地震峰值加速度為0.4g時，擋墻高度從3～9 m變化，面板最大水平位移分別為10.44、17.24、31.3、50、77.96 cm。這表明隨著擋墻高度的增加，頂層面板水平位移的增幅逐漸增大；加筋土擋墻的高度越高，地震峰值加速度對其影響就越大。

圖11 擋墻高度對墻面水平位移影響曲線 Fig.11 Influence curves of the height of wall on lateral displacement of the wall

圖12給出了峰值加速度為0.2g和0.4g時，墻頂破裂面距面板的位置與墻高的比值隨墻高的變化曲線。加筋土擋墻潛在破裂面的位置，該位置即為各層筋材在離開面板部位最大內力的水平位置。從圖12中可以看出：在峰值加速度0.2g時，擋墻墻高從3 m增加到9 m，墻頂的破裂面與墻高的比值分別為0.358、0.359、0.36、0.361、0.365。破裂面最后交于頂面距離面板接近0.36H。在峰值加速度0.4g時，擋墻墻高從3 m增加到9 m，墻頂的破裂面與墻高的比值分別為0.468、0.467、0.47、0.467、0.478。破裂面最后交于頂面距離面板接近0.47H。可見，擋墻的高度對破裂面影響并不大，潛在破裂面隨著地震峰值加速度的增加而增大，現有的規范對破裂面的假設可以適用于不同高度的擋墻。

圖12 墻頂潛在破裂面的位置與擋墻高度的關系曲線Fig.12 The relationship curves between the position of the potential failure surface and the height of the retaining wall

3.3 筋材彈性模量的影響

圖13 墻頂面板水平位移與筋材模量關系曲線Fig.13 The relationship curve between horizontal displacement of facing block and modulus of reinforcement

現共研究了3種筋材彈性模量(E=500、2 000、4 000 MPa)。圖13給出了墻頂面板水平位移隨筋材彈性模量的變化曲線。可以看出：在峰值加速度為0.2g和0.4g時，筋材彈性模量從4 000 MPa減小到2 000 MPa，墻頂面板最大水平位移的增幅分別為0.4、1.1 cm。筋材彈性模量從2 000 MPa減小到500 MPa，墻頂面板最大水平位移的增幅分別為3.78、10 cm。可見，筋材彈性模量從500 MPa增大到2 000 MPa時，其對加筋土擋墻的抗震變形能力影響較大。

圖14給出了加筋土擋墻頂部豎向沉降隨筋材彈性模量的變化曲線。由圖14可見：對于加筋區，當峰值加速度為0.2g和0.4g時，若彈性模量從4 000 MPa變為2 000 MPa，加筋區的最大沉降分別相差0.79、1.07 cm，沉降差異并不大；若彈性模量從2 000 MPa變為500 MPa，加筋區的最大沉降分別相差0.94、4.85 cm，豎向沉降急劇增加。可見對于加筋區，過度降低筋材彈性模量將會大大降低擋墻的整體穩定性。這是由于加筋區的加固作用主要依賴于筋土之間的互鎖作用，筋材的彈性模量降低，筋土之間的作用力隨之減弱。對于非加筋區，筋材彈性模量的減小對于豎向沉降影響不大。

圖14 頂部豎向沉降與筋材彈性模量的關系曲線Fig.14 The relationship curve between top vertical settlement and elastic modulus of reinforcement

3.4 筋材長度的影響

現共分析了6種筋材長度(L=1.8、3、4.2、5.4、6、7.2 m)。圖15給出了峰值加速度為0.2g和0.4g時，面板最大水平位移與筋材長度的關系曲線。由圖15可見，隨著筋材長度的增加，面板最大水平位移減小。這是由于筋材長度的增加擴大了筋土之間的接觸面積。當筋材長度L≥0.7H時，擋墻水平位移的減小程度小于3%。隨著筋材長度的增加，面板最大水平位移逐漸變得平緩，這表明通過增加筋材的長度達到減小面板最大水平位移的方法有一定的范圍限制。圖16給出了峰值加速度為0.2g和0.4g時，筋材最大拉力隨筋材長度的變化曲線。由圖16可見，筋材長度從1.8 m增加到7.2 m，筋材的最大拉力從28.43 kN(0.2g)和48.16 kN(0.4g)減小到23.06 kN(0.2g)和29.54 kN(0.4g)，筋材的最大拉力逐漸減小，減小的幅度卻越來越小，差值也越來越小。

圖15 面板最大水平位移與筋材長度的關系曲線Fig.15 The relationship curve between the maximum horizontal displacement of the facing block and the length of the reinforcement

圖16 筋材最大拉力與筋材長度關系曲線Fig.16 The relationship curve between maximum tensile force of the geogrid and the length of the geogrid

3.5 筋材間距的影響

現共分析了4種筋材垂直間距(D=0.25、0.5、0.75、1 m)。圖17給出了峰值加速度為0.2g和0.4g時，面板最大水平位移隨筋材間距的分布曲線。由圖17可見，兩種峰值加速度下，隨著筋材間距的增加，擋墻面板最大側向位移逐漸增大，與筋材間距基本上呈線性關系。當筋材間距為0.25 m時，筋-土界面的作用面積最大，擋墻的加筋率最大，整體穩定性最好，面板最大側向位移最小。兩種峰值加速度0.2g和0.4g下，當筋材間距從1 m減小到0.25 m時，面板的最大水平位移分別減小28%和18%。這表明筋材的豎向間距擋墻的抗變形能力有一定影響，應該合理選擇筋材布置的間距。

圖17 面板最大水平位移與筋材間距關系曲線Fig.17 The relationship curve between the maximum horizontal displacement of the facing block and the spacing of the reinforcement

圖18給出了峰值加速度為0.2g和0.4g時，筋材最大內力隨筋材間距的分布曲線。由圖18可見：當筋材間距從0.25 m增加到1 m時，筋材的最大內力逐漸增大。在峰值加速度分別為0.2g和0.4g時，筋材的最大內力增大了36.34 kN和44.83 kN。同時，筋材間距為0.25 m和0.5 m時，筋材最大內力的差值并不大，表明適當減小擋墻的加筋率對筋材的受力影響不大。

圖18 筋材最大內力與筋材間距關系曲線Fig.18 The relationship curve between the maximum internal force of the reinforcement and the spacing of the reinforcement

3.6 擋墻面板類型的影響

現分析模塊式面板和整體式面板對三明治形加筋土擋墻動力特性的影響。圖19給出了峰值加速度為0.2g和0.4g時，模塊式面板和整體式面板水平位移隨墻高的分布曲線。由圖19可見：①隨著墻高的增加，面板的水平位移不斷增大；②整體式面板的水平位移大于模塊式面板，墻頂水平位移分別增大了11.1%(0.2g)和11.82%(0.4g)；③整體式面板的位移曲線呈直線狀，而模塊式面板的位移曲線有一定的弧度，表明了模塊式面板的加筋土擋墻變形有“鼓脹”的趨勢，在地震作用下容易發生局部面板鼓脹破壞，而整體式面板的加筋土擋墻變形曲線呈“直線型”，在地震作用下容易發生整體傾倒破壞。

圖19 面板水平位移隨墻高的變化曲線Fig.19 The change curves of the lateral displacement of the facing block with the height of the wall

圖20 豎向沉降隨距面板的距離的分布曲線Fig.20 The distribution curves of vertical settlement with distance from the facing block

圖20給出了峰值加速度為0.2g和0.4g時，模塊式面板和整體式面板豎向沉降隨著距面板距離的變化曲線。在地震峰值0.2g和0.4g作用下，整體式面板和模塊式面板加筋區的最大沉降分別為1.88(0.2g)、1.82(0.2g)、3.05 cm(0.4g)，2.97 cm(0.4g)。整體式面板和模塊式面板非加筋區的最大沉降分別為3.65(0.2g)、3.35(0.2g)、13.73 cm(0.4g)，11.5 cm(0.4g)。整體式面板的豎向沉降大于模塊式面板的豎向沉降，且從筋材尾部6 m到非加筋的過渡段8 m處比模塊式面板有更大的沉降差異，表明模塊式面板有較好的柔韌性，可以緩沖加筋區與非加筋區的不均勻沉降，以減小兩個區域過渡段的沉降差異。

4 結論

通過對不同峰值加速度下考慮筋土界面剛度軟化的三明治形加筋土擋墻進行了一系列的設計參數分析，得到結論如下：

(1)加筋土擋墻的高度越高，面板的側向位移越大，特別是在地震高烈度地區，過高的單級三明治形加筋土擋墻對地震的響應會加劇，從而影響加筋土擋墻的整體穩定性。

(2)加筋土擋墻的潛在破裂面位置隨著地震峰值加速度的增加而增大。在峰值加速度為0.2g和0.4g時，潛在破裂面分別交于墻頂接近0.36H和0.47H。

(3)筋材彈性模量的增大和筋材間距的減小能夠增加擋墻的抗變形能力，適當地減小筋材的彈性模量和適當地增加筋材的間距并不會降低擋墻的整體抗震變形能力。筋材長度的增加能夠減小擋墻的水平變形，但通過增加筋材的長度達到減小水平變形的方法有一定的范圍限制。當筋材長度L≥0.7H時，減小變形的效果并不是太明顯。

(4)對于不同面板類型的三明治形加筋土擋墻，模塊式面板的變形有“鼓脹”的趨勢，可以減緩加筋區與非加筋區的不均勻沉降，減小兩個區域過渡段的沉降差異，在地震作用下容易發生局部面板鼓脹破壞。而整體式面板變形曲線呈“直線型”，在地震作用下容易發生整體傾倒破壞。