加載速率對白云巖力學特性影響的顆粒流數值試驗研究

劉漢香， 高克凡， 鄧葉林

(成都理工大學地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室， 成都 610059)

青川東河口滑坡-碎屑流是2008年汶川地震觸發的較為典型的高速遠程滑坡，位于四川省青川縣紅光鄉東河口村?；略陂L距離滑動過程中造成了慘重的損失，掩埋了4個自然村社，導致780人死亡，經濟損失達5 000多萬元。震后現場調查結果表明，滑坡區地層從上至下依次發育白云質灰巖和白云巖、碳質板巖、硅質板巖、沉凝灰質砂巖、千枚巖、沉凝灰巖等，以上幾種巖石的自身微觀結構及宏觀力學性質，對于促使該滑坡在地震作用下發生迅速啟動有著至關重要的作用[1]。對于這樣一個典型的由強震觸發的巨型巖質滑坡，在汶川地震過后，不少學者以該滑坡為原型，采用數值模擬、物理模擬、工程地質分析等不同手段、從不同角度開展了相關研究，并且研究內容集中在滑坡的誘發機制和高速遠程運動機制[2-4]兩個方面。只有極少數的學者對該滑坡發育的巖體特征(包括物理和力學特征)進行了專門的研究，而其研究也僅限于靜力條件下的特性[1]。事實上，巖體在靜荷載和動荷載條件下的力學特性將表現出明顯的差異，巖體在地震動荷載作用下的加載速率效應和疲勞弱化效應往往是地震誘發深層巖質滑坡和震裂斜坡在震后強降雨等影響下出現滑坡、泥石流等災害的主要原因之一。因此，有必要對滑坡區巖體的力學特性進行補充研究，這其中就包括本文要研究的加載速率效應。

對加載速率效應的研究是巖體動力學最基本、最關鍵的課題之一。巖體力學試驗中對加載速率的規定主要有三種：①通過加載時間控制；②通過荷載控制；③通過變形控制。變形控制是自伺服剛性試驗機普遍應用后逐漸推廣的，一般認為應變速率小于10-4s-1屬于低應變速率；10-4～102s-1屬于中等應變速率，其中10-4～10-2s-1屬于準靜態，10-2～102s-1屬于準動態；大于102s-1屬于高應變速率[5]。在實際的巖體工程中，涉及到加載速率效應問題的主要包括礦山的采礦生產活動、深部地下空間開挖、地震、爆炸等，中外采用室內試驗對巖體力學特性的加載速率效應開展了廣泛的研究并取得了一定的成果[6-13]。在研究過程中，人們最常采用的巖石類型為砂巖、大理巖、花崗巖等致密、結構較為完整、質地較均勻的巖石，分析內容則多集中在加載速率對應力-應變曲線、峰值強度、峰值應變、彈性模量、變形破壞特征等的影響方面。隨著巖石類型的不同，結果有所差異，但較為一致的結論是，隨著加載速率的增大，巖石的峰值強度有所增大，且巖石的破壞類型由單一斜截面破壞向多斜截面破壞轉變，即破壞后的巖石更加破碎。在已有的研究中，較少考慮加載速率對含初始缺陷巖石力學特性的影響。

值得指出的是，在開展巖石材料力學性質的室內試驗研究時，受測試技術的限制，人們較難從巖石的靜態尤其是動態響應測試中觀察到材料內部響應情況，從而也就無法認識材料從微細觀損傷到宏觀破裂的完整演化過程及機理。隨著計算機技術的不斷發展，人們開始嘗試采用數值試驗對巖體開展力學特性的研究，這其中就包括基于顆粒流程序(particle flow code, PFC)的數值試驗研究。與傳統的連續變形分析方法(FDM、FEM、BEM等)和非連續變形分析方法(DEM、DDA等)相比，顆粒流理論將物理域內真實的顆粒抽象為顆粒單元，通過顆粒單元構造試樣幾何形狀、接觸本構形成相互作用及迭代分析使得數值試樣的宏觀力學特性逼近真實材料的力學特性[14]。為了達到上述目的，模擬過程中的顆粒屬性參數、顆粒黏結屬性參數和層理面單元屬性參數確定至關重要，不少學者專門對材料細觀與宏觀力學參數間的相關性開展了一系列研究[15-16]。目前，PFC數值試驗在巖石及巖體工程中已得到了廣泛的應用[17-24]。在分析對象上，也是多采用砂巖、花崗巖等均質完整巖石，也包括一些含裂隙巖體和層狀巖體等。在模擬的室內試驗類型方面，以單軸和三軸壓縮試驗居多，其次是直剪試驗、巴西劈裂試驗、三軸循環加卸載試驗、聲發射試驗等?；谶@些試驗，在研究內容上，則主要開展了不同類型巖石的力學特性、破裂形態、裂紋數量和擴展、應力-應變曲線特征、能量轉換、聲發射等方面的研究。在跟本研究相關的加載速率效應方面，尹小濤等[7]采用PFC單軸壓縮試驗研究了不同應變速率對砂巖破壞形態和力學性質的影響。倪紅梅等[17]采用PFC單軸和三軸壓縮試驗研究了斷續雙裂隙紅砂巖應力-應變曲線、峰值強度、擴容特征、變形參數和破壞模式與加載速率間的關系。張學朋等[14]基于PFC單軸壓縮和巴西劈裂試驗開展了加載速率對花崗巖應力-應變、破裂形態、應變能率及聲發射的影響研究。陳鵬宇[22]則基于PFC單軸壓縮試驗研究了含節理巖體動力特性的加載速率效應，給出了準靜態加載速率界限。同時也指出，顆粒流的計算理論是符合應力波傳播理論的，可以利用顆粒流模擬巖石的動力加載試驗。

基于此，本文選取東河口滑坡區發育的其中一類巖體，即白云巖，考慮不同加載速率，進行白云巖在單軸壓縮條件下的PFC數值試驗研究，定量分析加載速率對白云巖應力-應變關系、宏觀破裂形態、裂紋擴展規律等的影響，以期獲得對東河口滑坡區白云巖在地震動荷載作用下的力學行為特性的認識。

1 單軸壓縮條件下的白云巖PFC數值模型建立

1.1 室內單軸壓縮條件下的白云巖力學特性

為了給PFC數值模型的標定提供基本參數，首先進行了白云巖在單軸壓縮條件下的靜力學特性試驗。將從四川省廣元市青川縣東河口滑坡區所取白云巖按照《工程巖體試驗方法標準》(GBT 50266—2013)加工成標準圓柱體試樣(Ф50 mm×100 mm)，如圖1所示，并對試樣進行尺寸測量和初始特征(裂隙、夾層、孔洞等發育情況)描述。白云巖成分主要為白云石(82%)、黏土質(15%)、云母(<1%)和磁鐵礦(1%～2%)。白云巖試樣總體呈現受風化侵蝕較嚴重、表面孔洞多的特點，可見多條不等寬的微裂隙和細脈，脈內主要充填石英。

試驗設備采用成都理工大學地質災害與地質環境保護國家重點實驗室的MTS815電液壓伺服材料試驗系統，采用位移控制模式對白云巖試樣進行單軸加載試驗，加載速率設定為0.1 mm/s，同時利用線性可變差動變壓器(linear variable differential transformer, LVDT)位移傳感器測量試驗中試樣的軸向應變，試驗加載設備如圖2所示。對4個白云巖試樣的應力-應變數據進行處理后，得到白云巖的主要物理力學參數值：單軸抗壓強度為32.46 MPa、彈性模量為9.54 GPa、破壞時的軸向應變為0.005 475。在此過程中，開展了試樣的密度試驗，得到白云巖的平均密度為2 648.3 kg/m3。

圖1 巖樣Fig.1 Dolomite Samples

圖2 巖石力學測試系統Fig.2 Testing system for rock mechanics

圖3給出了試樣H04在單軸加壓過程中宏觀裂隙發展的主要過程。在軸向壓力增大到一定數值以后，試樣中首先出現了近垂向裂隙，呈現出壓性拉裂的特征，隨著壓力繼續增大，裂隙數目增多，正面和背面的裂隙貫通，巖樣達到峰值強度后瞬間失穩，在達到峰值強度以前，巖樣出現了一次應力突降的過程?？偨Y4個試樣的破壞過程，總體呈現出以下特點：首先在局部薄弱部位或應力集中部位出現微細裂隙，然后隨著軸向應力增加，裂隙逐漸搭接、貫通。破壞試樣中以軸向貫通裂隙為主，伴以局部掉塊、破損，破壞形式為脆性破壞，破壞機制為張破壞。破壞后的4個巖樣特征如圖4所示。

圖3 試樣H04在單軸加壓過程中宏觀裂隙發展的主要過程Fig.3 Macro crack development of specimen H04 under uniaxial compression process

圖4 單軸壓縮試驗后巖樣Fig.4 Dolomite samples after laboratory uniaxial compression test

1.2 PFC數值模型生成

對顆粒屬性的標定首先是接觸模型的選擇，PFC中內置的平行黏結模型可以用來模擬真實巖石的黏結狀態，故在白云巖的單軸壓縮模擬中選用該接觸模型。在建立數值模型時，首先根據室內試驗測得的巖樣尺寸確定計算范圍，確保數值試驗所需的顆粒、墻元素在計算范圍以內。以試樣幾何中心為坐標原點設置上下左右四道剛性墻形成邊界控制。根據試樣的實際尺寸，在寬×高=50 mm×100 mm的矩形范圍內生成了直徑范圍為0.5～0.75 mm的顆?？傆? 141個，顆粒密度為2 500 kg/m3，空隙比為0.7。在二維數值模型生成完畢后，刪除側墻，保留底部和頂部邊界墻，荷載從豎向施加，以此來模擬單軸壓縮試驗。生成的PFC2D數值模型如圖5所示。

圖5 白云巖的數值模型Fig.5 Numerical model of dolomite

平行黏結接觸模型由有效模量、剛度比、平行黏結有效模量等細觀參數定義，這些細觀參數間雖互相獨立，但是它們同時影響著試件的宏觀力學行為，為保證建立的PFC2D模型能較為準確地模擬出白云巖的宏觀力學行為，需對細觀參數進行不斷調整。結合室內單軸壓縮試驗所得力學參數和宏觀破壞形式，參考快速標定經驗公式，并通過“試錯法”反復調整相關參數以模擬室內試驗的本構關系和破壞形式。最終獲得東河口滑坡區白云巖的細觀參數如表1所示。

表1 白云巖的PFC細觀參數

在對白云巖數值模型開展單軸壓縮試驗時，通過對上下墻體施加0.1 mm/s的速度實現加載，并通過FISH語言定義和計算墻上的應力，以應力下降至峰值應力的70%作為數值模擬試驗的終止條件。試樣的破壞形式如圖6所示,室內試驗與PFC數值試驗所得軸向應力-應變曲線如圖7所示。兩類試驗所得的宏觀材料力學參數見表2。從應力-應變曲線可以得出，在加載初期，室內單軸壓縮試樣的應力-應變曲線有明顯的上凹，對應白云巖在受力初期的裂紋壓密階段。然而，在數值模擬曲線中并未出現明顯的壓密階段，究其原因是在數值模型中，顆粒粒徑范圍為0.5～0.75 mm，顆粒填充較為密實，顆粒性質基本相同，整體呈現均質化，在壓縮過程中未出現初始缺陷、裂紋等的閉合現象。由數值試驗中的裂隙統計結果和宏觀破壞形式可見，當單軸加載開始后，在較長的一段時間內，試件內部的剪切破壞和張拉破壞隨機發生，且剪切破壞發生的時間要明顯晚于張拉破壞的時間。隨著軸向荷載的增加，裂隙增長的速率要明顯高于軸向應力較小時的速率。裂隙的出現位置總體仍呈現隨機性，但明顯發現在前期裂隙聚集之處新的裂隙產生的要多，呈現弱的貫通方向性。最終，白云巖在單軸壓縮條件下主要發生軸向劈裂破壞，伴隨有少量局部剪切破壞，具體表現為多條豎向裂隙的產生、擴展和連通，如圖6(b)所示。在數值試驗中，試樣破壞表現為縱向裂隙發展所致的劈裂破壞，這與室內巖體的單軸壓縮試驗結果接近，如圖7所示。巖樣發生脆性破壞后，較為破碎，且表面有小面積剝落。

圖7 室內試驗和PFC數值試驗所得白云巖試樣應力-應變曲線Fig.7 Stress-strain curves of dolomites in laboratory and numerical tests

表2 室內和數值試驗中的白云巖力學參數

2 加載速率對白云巖力學特性的影響

在材料力學中，將有較大加載速率的載荷、隨時間作周期性變化的周期荷載和非周期變化的隨機荷載認為是動載荷。加載速率對巖石的本構關系和力學特性有顯著影響，當巖石處于靜或動載荷的條件下，這種影響更為顯著[22]。考慮到本研究考慮的地震荷載為中等應變速率荷載，為此，在中等應變率的范疇內設計了1、0.5、0.25、0.1、0.05、0.025、0.01、0.005、0.001 m/s共9個加載速率。在前述已建好的白云巖數值試樣的基礎上，分別以不同的加載速率對同一個白云巖樣進行單軸壓縮試驗，旨在比較分析白云巖在不同加載速率下的力學特性。需要指出的是，在研究加載速率效應時，僅改變頂墻及底墻的變形速率，其余參數保持一致。

2.1 加載速率對白云巖軸向應力-應變的影響

按照加載速率從大到小的順序給試樣的頂墻和底墻施加速度并依次進行試驗，得到各級加載速率條件下的軸向應力-應變曲線結果如圖8所示?？梢园l現，在達到峰值強度前，不同加載速率下的應力-應變曲線的平均斜率變化不大。由于該階段接近于理想的彈性狀態，因此加載速率對彈性模量的影響表現的亦不明顯。當加載速率小于0.1 m/s時，巖樣達到峰值強度后，應力應變曲線迅速下降，巖樣瞬時失去承載能力，表現出明顯的脆性破壞特征。隨著加載速率的增大，峰后階段的應力-應變曲線的下降速度由快變慢，表明加載速率越大，試樣的脆性破壞特征越不明顯，而延性破壞特征逐漸顯現。特別地，在加載速率為1 m/s時，臨近破壞階段經歷了較長的應變增長過程，破壞后應力逐漸緩慢地降低，延性破壞特征明顯。

表3為不同加載速率下的試樣宏觀力學參數值，包括單軸抗壓強度、破壞應變和彈性模量。將表3中的各項力學參數值與加載速率之間的關系繪制曲線如圖9所示，可發現白云巖的力學參數變化過程可分為明顯的三個階段。第一階段為當加載速率小于0.05 m/s時，峰值強度、破壞應變和彈性模量隨著加載速率的增加基本不發生變化。第二階段為當加載速率為0.05～0.5 m/s時，峰值強度和破壞應變隨著加載速率的增加而呈現出顯著的增加，相對于0.001 m/s時的增幅分別為22%和31%。盡管如前所述，加載速率對彈性模量的影響不顯著，但彈性模量隨著加載速率的增加還是呈現出了微弱的降低趨勢，也就是說，試樣的內部結構實際是在弱化的，這一強度的“偽增強”現象與文獻[5]中得出的結論一致。第三階段為當加載速率大于0.5 m/s時，可見峰值強度和破壞應變隨著加載速率的增加變化不明顯。結合前述的試樣在不同加載速率下呈現出來的峰后應力-應變曲線特征，可以粗略地將白云巖的破壞類型與加載速率的關系概括為：當加載速率小于0.05 m/s時，巖石呈現出脆性破壞；當加載速率為0.05～0.5 m/s時，為過渡階段；當加載速率大于0.5 m/s時，巖石呈現出延性破壞。

圖8 不同加載速率下的應力-應變曲線Fig.8 Stress-strain curves for different loading rates

表3 不同加載速率下的白云巖宏觀力學參數

圖9 PFC數值試驗中白云巖力學參數與加載速率之間的關系Fig.9 Relations between mechanical parameters of dolomite and loading rate in PFC numerical test

2.2 加載速率對白云巖單軸壓縮條件下宏觀破壞形態的影響

在本次數值模擬試驗中，以軸向應力下降至峰值應力70%為試驗終止條件。試驗結束時，記錄不同加載速率下試樣的最終破壞形態如圖10所示。

圖10 不同加載速率下白云巖試樣的破壞形態Fig.10 Failure patterns of dolomite samples for different loading rates

對比圖10中各加載速率下的破壞形態，可知，隨著加載速率的增加，巖樣中微裂隙的發展規律逐漸從集中分布于兩端變化為在兩端和中部均有分布，試樣的破壞程度呈現漸進性增加。加載速率越高，則材料破壞程度越高。根據李曉鋒等[6]的研究成果，試樣的平均破碎尺寸隨著應變率的增加而減小，當應變率較高時，試樣內部微裂紋的激活程度較高，試樣呈粉碎性破壞。在加載速率為0.5 m/s和1 m/s時，均觀察到了試樣最終的狀態呈現粉碎狀，趨近于高應變率加載后的破壞模式。當加載速率為0.1 ～ 0.25 m/s時，在巖樣表面均產生了一條自左下角至右上角連通的破碎裂隙，宏觀上一般稱其為剪切破壞，這種破壞形式與較高加載速率和較低加載速率下的巖樣破壞形式相比發生了本質上的改變。當加載速率小于等于0.05 m/s時，試樣破壞形態較為完整，主要在端部發生局部剪切破壞，裂紋并未在整個巖樣內發育。

圖11 不同加載速率下的裂隙數量與軸向應力的關系Fig.11 Relations between crack number and axial stress for different loading rates

在數值試驗過程中，同時還記錄到了試樣中的裂隙數量發展情況，將不同加載速率下記錄到的裂隙數量與軸向應力的關系繪制于圖11中。不同加載速率下，試樣開始產生裂隙時對應的應力大小幾乎一致，均在軸向應力為14 MPa左右時，稱為啟裂應力。表4為從每條關系曲線中獲得的特征應力(啟裂應力)和特征裂隙數量(峰值應力裂隙數、裂隙總數)，并將這些參數與加載速率的關系繪制于圖12中?？芍敿虞d速率大于等于0.25 m/s時，破壞時的裂隙總數明顯多于低加載速率情況下的裂隙總數，且在峰值強度后微裂隙的產生速率明顯較大。

從圖12還可以看出，隨著加載速率的增大，峰值強度、峰值時裂隙數量和裂隙總數整體呈現三級階梯狀。根據上述試樣結果分析，結合白云巖數值試樣的宏觀力學參數、破壞形式和裂隙發展規律，在PFC數值試驗中可認為以加載速率0.05 m/s為界，小于此值時為準靜態加載方式，可以用于模擬常規伺服式液壓加載裝置。大于此加載速率值時，白云巖更趨近于受一種準動態的方式加載，可用于模擬地震作用下的破壞形式。而當加載速率達到0.5 m/s時，巖石更接近于高應變率加載?？傮w而言，巖石在承受較高速率加載時，在相同的變形階段，產生的裂隙數量增多，瞬時強度增大，并且在強度極限之后，裂隙數量迅速增長(表4)。在這種情況下，由于微裂紋得不到充分的發展，裂紋之間充分交叉、搭接和連通的概率降低，主控裂隙帶發育寬度增大，因此盡管峰值強度提高了，最后卻形成粉碎狀破壞。

圖12 加載速率與特征應力和特征裂隙數的關系Fig.12 Relations between loading rate and characteristic stress and characteristic crack number

表4 不同加載速率下的特征應力值和特征裂隙數

3 結論

借助于PFC在開展巖體力學特性試驗方面的優勢，選取2008年汶川地震誘發東河口滑坡區內發育的其中一種巖體，即白云巖，在確定了該巖體的PFC數值模型和細觀參數以后，基于該模型開展了白云巖在單軸壓縮條件下的加載速率效應研究，主要獲得以下認識。

(1)以室內單軸壓縮試驗結果作為參數標定的依據，由此確定得白云巖PFC數值模型在單軸壓縮條件下的應力應變曲線與力學參數和室內試驗結果能較好地吻合。在數值試驗中，試樣破壞表現為縱向裂隙發展所致的劈裂破壞。但是，數值試驗得到的應力應變曲線在加載初期未出現明顯的壓密階段，推測其原因為數值模型中的顆粒填充較為密實，顆粒性質基本相同，整體呈現均質化，在壓縮過程不易出現初始缺陷、裂紋等的閉合現象。

(2)根據白云巖在不同加載速率下呈現出來的峰后應力-應變曲線特征，可以將白云巖的破壞類型與加載速率的關系概括為：當加載速率小于0.05 m/s時，巖石呈現出脆性破壞，且峰值強度、破壞應變和彈性模量隨著加載速率的增加基本不發生變化；當加載速率為0.05～0.5 m/s時，為過渡階段，峰值強度和破壞應變隨著加載速率的增加而呈現出顯著的增加，相對于0.001 m/s時的增幅分別為22%和31%；當加載速率大于0.5 m/s時，巖石呈現出延性破壞，峰值強度和破壞應變隨著加載速率的增加變化不明顯。在這一過程中，彈性模量隨加載速率增加呈現出微弱降低趨勢，預示了白云巖力學性能的“偽增強”現象。

(3)隨著加載速率的增大，巖體的峰值強度、峰值時裂隙數量和裂隙總數整體呈現三級階梯狀變化。高加載速率下破壞時的裂隙總數明顯多于低加載速率情況下的裂隙總數，且在峰值強度后微裂隙的產生速率明顯較大。與之對應的破壞形態也呈現出三種特征。在0.5 m/s和1 m/s的較高速率加載時，均觀察到了試樣最終的狀態呈現粉碎狀，而當加載速率小于等于0.05 m/s時，試樣破壞形態較為完整，主要在端部發生局部剪切破壞，裂紋并未在整個巖樣內發育。