基于粒子群的有軌電車混合儲能參數匹配研究

周 瑩，雷 威，薛 川，王子豪，邢宗義

（1. 廣州有軌電車有限責任公司，廣州 510330；2. 南京理工大學 自動化學院，南京 210094）

隨著經濟快速發(fā)展，混合儲能式有軌電車作為一種高性價比的交通工具得到廣泛應用。混合儲能系統(tǒng)承擔著有軌電車供能任務，其儲能元件合理的參數匹配方案才能滿足有軌電車的運行需求。

混合儲能系統(tǒng)參數匹配就是尋求不同儲能元件的合理配比，以滿足列車運行需求。按不同匹配目標，參數匹配方法主要分為約束匹配法和優(yōu)化匹配法。對于約束匹配法，西南交通大學陳彥秋等人[1-2]根據列車運行特性指標，確定車輛對電源系統(tǒng)功率和能量的需求，在功率需求和能量約束下，確定蓄電池、超級電容的選型及數量。薩勒諾大學G.Graber 等人[3-4]根據運行特性確定功率和能量需求，考慮儲能元件荷電狀態(tài)、體積、重量的約束條件，進行儲能系統(tǒng)的參數匹配。約束匹配法是僅滿足列車運行特性要求的參數配置方法，未考慮經濟性、輕量化等因素，因而無法達到儲能系統(tǒng)參數的最優(yōu)匹配。對于優(yōu)化匹配法，厄瓜多爾學者Victor I. Herrera等人[5-6]以儲能元件成本、接觸網供電成本作為優(yōu)化目標函數，在有軌電車線路上進行仿真驗證；但其仿真實例中線路區(qū)間較短、運行速度較低，與國內運行條件相差較大，并不適用于國內情況。國內現有的研究主要以經濟性或體積與重量作為單一優(yōu)化目標；其中，江蘇大學的胡春花[7]以最小投資成本作為優(yōu)化目標；吉林大學的于遠彬等人[8]以整車燃油成本為優(yōu)化目標；北京交通大學王玙[9]以最小重量為優(yōu)化目標；上述研究均未同時考慮系統(tǒng)的經濟性、體積與重量。

針對混合儲能式有軌電車，基于固定功率門限值的能量管理策略，同時考慮儲能系統(tǒng)經濟性、體積與重量，在多目標、多約束條件下，采用粒子群算法，求解儲能元件數量，確定最優(yōu)配置混合儲能系統(tǒng)方案，既可為新建有軌電車線路提供儲能系統(tǒng)配置方案，也可為已開通線路提供混合儲能系統(tǒng)改造方案，有助于保障線路的可靠運營，具有一定的工程實用價值。

1 混合儲能式有軌電車

有軌電車采用混合儲能系統(tǒng)，以滿足高功率密度、高能量密度的需求，其動力系統(tǒng)結構如圖1 所示。混合儲能系統(tǒng)由動力電池、超級電容及DC/DC變換器并聯組成，向牽引傳動系統(tǒng)供電并回收制動能量；牽引傳動系統(tǒng)由DC/AC 變換器、牽引電機、傳動機構組成，用于與直流母線間交換能量及驅動車輛運行；輔助系統(tǒng)由空調、照明等輔助設備組成，用于滿足車輛日常運營需求；當制動能量超過混合儲能系統(tǒng)回收極限時，由制動電阻消耗過剩制動能量。

圖1 混合儲能式有軌電車的動力系統(tǒng)結構

1.1 儲能元件模型

（1）動力電池

目前，動力電池以密度高、壽命長、無污染等特性，廣泛應用于有軌電車、電動汽車等交通工具。尤其是鋰離子電池，常用作有軌電車的主電源。

對于動力電池數學模型，考慮模型精確度、計算復雜度，本文采用Thevenin 模型，如圖2所示，該模型可描述電池的動態(tài)變化過程，能夠真實地反映電池相關電氣量的變化情況[10]。圖2中，Uoc、Ub分別代表開路電壓、端電壓，Ro、Rb分別代表等效電阻、極化電阻，Ib代表充放電電流，Cb代表極化電容，且僅考慮荷電狀態(tài)S OC (State of Charge)的影響。

圖2 動力電池模型

以動力電池最大充放電功率表征其輸入和輸出能力，即：

式中，Pbmo、Pbmi分別是動力電池的最大放電功率、最大充電功率；Ibmi、Ibmo分別是動力電池正常工作時允許的最大充電、放電電流；SOCmin、SOCmax分別是動力電池正常工作時允許的最小、最大荷電狀態(tài)。

（2）超級電容

超級電容具有高功率密度和快速充放電能力，但能量密度較低、續(xù)航能力較差，多用作輔助電源，與高能量密度的動力電池配合使用，在車輛加速或爬坡時用于供給短時大功率，在制動時用于回收制動能量。

忽略超級電容自放電因素影響，采用簡單結構的等效模型[11]，如圖3 所示。Cc、Rs分別是電容容量、等效串聯電阻，Uc、Usc、Ic分別是端電壓、開口電壓、充放電電流。

圖3 超級電容模型

以超級電容的最大充放電功率表征其輸入、輸出能力，即：

式中，Pcmo、Pcmi分別是超級電容的最大放電功率、最大充電功率；Icmo、Icmi分別是超級電容正常工作時允許的最大放電、充電電流；SOE 是超級電容的荷電狀態(tài)；SOEmax、SOEmin分別是超級電容正常工作時允許的最小、最大荷電狀態(tài)。

1.2 省時運行控制策略

為避免人工駕駛可能造成的超速、晚點等問題，有軌電車常采用自動運行模式，即ATO（Automatic Train Operation）模式，按照目標運行曲線運行，而目標運行曲線是基于運行控制策略的。

本文研究儲能系統(tǒng)的參數匹配問題，以確保在最大能耗運行模式下，混合儲能系統(tǒng)也能滿足供電要求，因此采用省時運行策略。省時運行策略常用作驗證列車運行特性，是設計列車儲能系統(tǒng)的基礎運行方式，如圖4所示。在運行區(qū)間（X1，X2）內，有軌電車運行工況分為全力牽引、勻速巡航、全力制動階段[12]。

圖4 有軌電車省時運行策略下的速度曲線

1.3 固定功率門限值的能量管理策略

為發(fā)揮動力電池高續(xù)航能力和超級電容高功率供給能力，在有軌電車運行期間，采用基于固定功率門限值的能量管理策略，其功率分配如圖5所示。在線路運行區(qū)間內，以動力電池的最大輸出功率Pbmo、超級電容的最大輸入功率Pcmi作為功率門限值，根據直流母線需求功率Pneed變化，確定動力電池、超級電容的工作狀態(tài)。

圖5 基于固定功率門限值的功率分配示意

假設動力電池、超級電容處于正常工作狀態(tài)，根據兩者配合情況，混合儲能系統(tǒng)工作模式分為：

（1）低功率牽引工作模式（0

該模式下，由動力電池單獨供電，儲能元件分配功率滿足：

式中，Pbo是動力電池的放電功率；Pco是超級電容的放電功率；η4是動力電池DC/DC 變換器效率。

（2）高功率牽引工作模式（0 <η4Pbmo≤Pneed）

該模式下，由動力電池和超級電容共同供電，動力電池以最大輸出功率供電，功率缺額由超級電容來承擔，儲能元件分配功率滿足：

式中，η5是超級電容DC/DC 變換器效率。

（3）再生制動工作模式（Pcmi/η5

該模式下，動力電池不工作，由超級電容回收再生制動能量，儲能元件分配功率滿足：

式中，Pbi是 動力電池的充電功率；Pci是超級電容的充電功率。

（4）再生制動 + 制動電阻工作模式（Pneed≤Pcmi/η5≤0）

該模式下，動力電池不工作，超級電容以最大充電能力回收制動能量，過剩制動能量由制動電阻消耗，儲能元件分配功率滿足：

式中，Pmch是 制動電阻消耗功率。

2 混合儲能系統(tǒng)參數匹配

合理的參數配置是儲能系統(tǒng)發(fā)揮供電能力、滿足運行需求的關鍵之一，參數匹配是在確定的目標運行曲線、直流母線功率需求的基礎上，建立參數匹配優(yōu)化模型，利用優(yōu)化算法實現。

2.1 參數匹配模型

2.1.1 目標函數

考慮儲能系統(tǒng)的空間和重量限制及成本經濟性，以儲能元件的體積、重量、投資成本作為多優(yōu)化目標，通過加權線性組合方法，將多目標轉換為單目標，并以儲能元件串并聯數量作為優(yōu)化控制變量，建立綜合優(yōu)化目標函數[13]，即：

式中，λcost、λm、λvol分別是儲能元件投資成本、重量、體積的權重，且滿足：λcost+λm+λvol=1；Nb、costb、mb、volb分別是動力電池單體的數量、投資成本、重量、體積；Nc、costc、mc、volc分別是超級電容單體的數量、投資成本、重量、體積；costmax、mmax、volmax分別是儲能系統(tǒng)的最大投資成本、最大重量、最大體積，用于無量綱化處理。

動力電池數量Nb、超級電容數量Nc，滿足：

式中，Nbs、Nbp分別是動力電池串聯數量、并聯數量；Ncs、Ncp分別是超級電容串聯數量、并聯數量。

2.1.2 約束條件

進行混合儲能系統(tǒng)參數匹配時，需考慮功率、能量、電壓、電流、荷電狀態(tài)的約束，具體為：

（1）功率約束

儲能系統(tǒng)在運行區(qū)間的任一位置均應滿足供電需求，則儲能元件最大輸出功率應滿足：

式中，Pbmo.BOX(x)、Pcmo.BOX(x)分別是動力電池組、超級電容組在公里標x處的最大放電功率。

（2）能量約束

在運行時間（t0,t1），動力電池組、超級電容組可用能量應滿足：

式中，Ebo.Box(x)、Eco.Box(x)分別是動力電池、超級電容組在公里標x處的可用能量。

（3）電壓約束

儲能元件組件額定電壓受到DC/DC 變換器低壓側工作電壓范圍的約束，滿足：

式中，Ub.Box、Uc.Box分別是動力電池組、超級電容組的額定電壓；Udc.H、Udc.L分別是DC/DC 變換器低壓側工作電壓的上限、下限。

（4）電流約束

供電過程中，儲能元件充放電電流應在允許范圍內，滿足：

式中，Ibmin、Ibmax分別是動力電池單體正常工作電流的下限、上限；Icmin、Icmax分別是超級電容單體正常工作電流的下限、上限。

（5）荷電狀態(tài)約束

為確保儲能系統(tǒng)按照能量管理策略正常工作，要求儲能元件始終滿足：

2.2 優(yōu)化求解算法

對儲能元件數量尋優(yōu)以達到綜合最優(yōu)目標，在初步確定的參數范圍內需進行快速求解，可采用粒子群算法作為優(yōu)化求解算法。粒子群算法是從鳥群、魚群遷徙等物種集群運動獲得靈感而設計的一種隨機優(yōu)化智能算法，在解決單目標優(yōu)化問題時，具有很強的全局搜索能力。

在一個D維搜索空間、由N個粒子組成的群體中，記第i個粒子位置滿足Xi=(xi1，xi2，…，xiD)，運動速度滿足Vi=(vi1，vi2，…，viD)，個體最優(yōu)解滿足Pbesti=(pi1，pi2，…，piD)，群體最優(yōu)解滿足Gbest=(pg1，pg2，…，pgD)。每次迭代過程，每個粒子都按照式（16）、式（17）更新速度和位置[14-15]：

粒子群算法的具體步驟為：

（1）設置算法參數、初始化粒子；

（2）確定適應度函數F(x)及評價標準；以目標函數作為適應度函數，且適應度值越小，表明粒子更優(yōu)；

（3）計算每個粒子的適應度值F(xi)；

（6）判斷是否滿足結束條件，以最大迭代次數n作為結束條件，若迭代次數達到n，則結束迭代，否則繼續(xù)迭代，跳轉至步驟（3）。

3 仿真

采用Matlab 軟件進行仿真，以廣州海珠有軌電車THZ1 線作為仿真實例，結合線路條件，基于省時運行控制策略，生成直流母線功率需求曲線[13]，如圖6 所示。

圖6 直流母線功率需求曲線

3.1 仿真說明

在仿真實例中，有軌電車由單一儲能系統(tǒng)供電；單一儲能系統(tǒng)采用7500 F 超級電容，按2 并聯、8串聯組成儲能模組，43 套儲能模組串聯構成儲能電源，3 套儲能電源并聯構成，共2064個超級電容單體，其單體參數見表1[16]。

表1 7500 F 超級電容單體參數

對于混合儲能系統(tǒng)，考慮儲能元件輕量化、長壽命、低成本及現有科研條件，仍采用7500 F 超級電容，動力電池采用盟固利LTO8.5 Ah 鋰離子電池，其單體參數見表2[13]。

表2 LTO8.5 Ah 單體參數

參考廠家提供的儲能元件荷電狀態(tài)，在仿真過程中，動力電池、超級電容荷電狀態(tài)、工作電流的參數設置見表3[13]。

表3 儲能元件單體的參數設置

3.2 仿真結果及分析

對于圖6 中直流母線功率需求，采用單一儲能系統(tǒng)供電時，其供電荷電狀態(tài)曲線如圖7 所示。荷電狀態(tài)在供電時持續(xù)降低，回收電能時開始回升，并在站點充滿電，荷電狀態(tài)最低為37.67%，在正常工作允許范圍內。

圖7 單一儲能系統(tǒng)荷電狀態(tài)變化曲線

對于圖6 中直流母線功率需求，采用混合儲能系統(tǒng)供電時，以儲能元件體積、重量和投資成本為綜合優(yōu)化目標，在多約束條件下，利用粒子群優(yōu)化算法求解動力電池、超級電容最優(yōu)數量，得到儲能元件最優(yōu)配置方案。

在初步配置范圍內初始化30個粒子，再用粒子群算法迭代求解，直至達到最大迭代次數結束；最優(yōu)適應度值迭代變化曲線如圖8 所示，最優(yōu)適應度值由波動趨向穩(wěn)定，迭代50 次左右后達到穩(wěn)態(tài)值，對應的超級電容、動力電池數量為：Nbs=221、Nbp=10、Ncs=125、Ncp=10。

圖8 最優(yōu)適應度值迭代變化曲線

采用儲能元件最優(yōu)配置方案，儲能元件荷電狀態(tài)變化曲線如圖9 所示。車輛在整條線路上運行的過程中，動力電池荷電狀態(tài)持續(xù)降低，由90%下降至33.12%；在任一區(qū)間內，超級電容荷電狀態(tài)先因放電而降低、后因回收制動能量而升高，并在站點達到滿電100%狀態(tài)，超級電容荷電狀態(tài)最低為32.87%。由此表明，在供電過程中，儲能元件均在正常荷電狀態(tài)內。

圖9 最優(yōu)配置混合儲能系統(tǒng)的荷電狀態(tài)變化曲線

表4 給出了單一儲能系統(tǒng)與最優(yōu)配置混合儲能系統(tǒng)的對比。相比單一儲能系統(tǒng)，最優(yōu)配置混合儲能系統(tǒng)中加入動力電池，以替代部分超級電容。由于動力電池單體的體積和重量均遠低于超級電容單體，即使總儲能元件數量增加1396個（其中，超級電容減少814個，動力電池增加2210個），最優(yōu)配置混合儲能系統(tǒng)仍具有明顯的體積小、重量輕的優(yōu)勢。此外，在儲能元件投資成本方面，最優(yōu)配置混合儲能系統(tǒng)略低于單一儲能系統(tǒng)，但其最低荷電狀態(tài)明顯降低，說明最優(yōu)配置混合儲能系統(tǒng)有利于發(fā)揮儲能元件的充放電能力，具有一定的經濟性。

4 結束語

針對混合儲能式有軌電車，提出混合儲能系統(tǒng)的最優(yōu)參數匹配方案，并以廣州海珠有軌電車THZ1線進行仿真實例，對比單一儲能系統(tǒng)與最優(yōu)配置混合儲能系統(tǒng)，結果表明：最優(yōu)配置混合儲能系統(tǒng)在降低儲能系統(tǒng)的體積和重量、發(fā)揮儲能元件的充放電能力、提高系統(tǒng)經濟性方面具有明顯的優(yōu)越性，具有較好的工程實用價值。