錯位剛柔槳強化攪拌槽內流體混合實驗及數值模擬

劉作華，魏紅軍，熊黠，陶長元，王運東，程芳琴

（1 重慶大學化學化工學院，重慶400044； 2 清華大學化學工程系，北京100084； 3 煤礦災害動力學與控制國家重點實驗室，重慶大學，重慶400044； 4 山西大學資源與環境工程研究所，山西太原030006）

引 言

攪拌反應器是化工生產以及生物發酵等過程中流體混合的重要裝置，攪拌槳是攪拌反應器的電機向流場輸入能量的傳動和反應器內流體混合所需能量傳遞的核心元件，不同的攪拌槳結構參數和操作參數形成不同的流場[1?4]。研究發現，流體混合效率與流場結構形成、運移和演化行為密切相關，事實上流體運動具有時空混沌行為，引起流體混沌流動并強化混沌程度是提高流體混合效率的方法之一[5?7]。因此，為了選擇合適的攪拌槳以破壞流體混合過程中的隔離區，促使隔離區流場邊界失穩，實現流場非穩態，強化流體混沌流動，提高流體混合效率，國內外學者針對不同結構類型的攪拌槳葉開展了大量的研究工作。

欒德玉等[8?9]研究了標準和錯位六彎葉剛性槳對假塑性流體體系內流場結構等的影響規律，結果表明錯位槳的槳葉附近存在渦心，但渦形明顯不一致且錯位槳可以形成不對稱流場結構，消除隔離區并提高流體混合效率。Yang 等[10]研究了標準和錯位Rushton 剛性槳對氣液兩相的分散行為，結果表明錯位Rushton 槳能夠更加強化槳葉上下端的氣體均勻分散程度，提高局部氣含率。Luan 等[11]研究了標準和錯位六彎葉剛性槳體系的最大Lyapunov 指數（LLE）、Kolmogorov 熵和宏觀不穩定性，結果表明錯位剛性槳體系的LLE 和Kolmogorov 熵均更大，同時錯位剛性槳體系出現了表征混沌流場的多尺度小波結構，說明錯位槳體系流體混合效率更好。Luan等[12]還模擬分析了錯位六彎葉剛性槳體系的功耗且模擬功耗與實驗值相吻合，同時得出Metzner?Otto 常數幾乎與假塑性流體的流動行為指數無關。目前，隨著對攪拌槳的進一步深入研究，劉作華等[13?15]將柔性材料引入剛性槳體系并提出剛柔攪拌槳，研究發現剛柔槳柔性體的隨機擺動可破壞隔離區，強化槳葉能量耗散且提高能量分布均一性，增強流體混合。楊鋒苓等[16]研究了柔性Rushton 槳的功耗與流場特性，結果表明柔性Rushton 槳可以提高流體的混合效率。Steiros 等[17?18]研究了不同槳葉形狀對流場結構、槳葉尾渦和功耗等的影響規律，結果表明具有分形特征的槳葉可以降低攪拌功耗、減少尾渦夾帶，穿孔和分形槳葉產生的湍流更強。Xiao 等[19]提出仿生柔性反應器用于流體混合，并提出一種基于圖像RGB 值表征流體混合效果分析的方法，成為評估具有多種混合機理的大多數反應器混合性能的有力工具。以上研究表明錯位槳葉排布、仿生柔性槳葉和穿孔及分形槳葉可以實現流場不穩定性增強和降低攪拌功耗，最終都能夠有效提高流體混合效率，實現流體的高效、節能混合[20?22]。

目前對于錯位攪拌槳的研究大多為剛性槳葉，而剛?柔耦合的錯位攪拌槳研究還比較少，同時現有的這些槳葉結構設計和放大大多基于計算流體動力學研究基礎，事實上，流體運動具有時空混沌行為，也可以通過流體混沌行為來進行槳葉結構設計和放大。因此本文提出一種錯位剛柔槳，考察槳葉類型、規則、穿孔以及分形柔性槳葉對攪拌反應器內流體混沌行為的影響，同時通過計算流體力學考察不同槳葉類型對流場結構和流體運動速度的影響規律，以此為錯位剛柔攪拌槳反應器的優化設計和放大提供部分理論依據。

1 實驗及數值模擬

1.1 實驗裝置及網格劃分

圖1 攪拌實驗裝置和R?RT網格劃分Fig.1 Mixing experimental apparatus and mesh model

圖2 實驗所用槳葉類型及尺寸Fig.2 Impellers used in experiment and impeller size

實驗裝置如圖1（a）所示，攪拌槽為平底圓柱形且槽體和擋板均為有機玻璃材質，擋板高、寬及厚度分別為0.80、0.04 及0.008 m，攪拌槽內徑T=0.48 m，液面高度H=0.42 m。如圖2 所示，攪拌槳分別為六直葉標準剛性槳（rigid RT impeller，R?RT）、六直葉錯位剛性槳（perturbed rigid RT?impeller，PR?RT）和六直葉錯位剛柔槳（perturbed rigid?flexible RT?impeller，PRF?RT），均為有機玻璃。槳葉直徑D=0.26 m，葉片長度、寬度和厚度分別為0.08、0.04 和0.003 m，圓盤直徑、厚度為0.08 和0.008 m，槳葉離底高度C=0.18 m，PRF?RT 的剛性葉片長度為0.04 m，柔性片材質為硅橡膠（彈性模量E=2.0 MPa左右，泊松比約為0.48左右）且長度為0.04 m，攪拌槳為俯視時逆時針方向旋轉。

計算模型采用ANSYS?Geometry 建立并利用ANSYS?ICEM 軟件進行網格劃分，流體域分為包含攪拌槳的轉子域和攪拌槽內除轉子域以外的靜子域兩部分，對轉子域采用四面體網格離散，靜子域采用六面體網格離散，在槳葉和擋板區域進行局部網格加密，R?RT、PR?RT 和PRF?RT 體系網格質量均在0.70 以上（越接近1，質量越好）。計算提取了X=0平面內徑向距離Y=0.135 m，軸向坐標Z=?0.16～0.26 m直線上各點流體的速度大小來分析三種槳葉體系的網格數量對模擬結果的影響，結果以攪拌槽內該直線上各點的速度大小改變量不超過3%進行網格無關性分析（R?RT 網格無關性分析如圖3 所示），最終確定R?RT、PR?RT 和PRF?RT 槳體系的網格單元數分別為2008288、2121786 和2265342 個左右。

圖3 網格無關性驗證（R?RT）Fig.3 Grid independence(R?RT)

1.2 實驗方法

實驗在室溫（25 ℃±5 ℃）下進行，實驗介質為水，ρ=998.2 kg/m3，μ=0.001003 kg/(m·s)。實驗主要考察槳葉類型和柔性片形狀對體系混合時間（mixing time，θm）、最 大Lyapunov 指 數（largest Lyapunov exponent，LLE）、多 尺 度 熵（multi?scale entropy，MSE）和功耗（power consumption，P）的影響。 實驗通過壓力脈動傳感器（142PC05D，Honeywell 公司，精度±0.25）和數據采集卡（NI USB?6009，美國國家儀器（NI）公司，分辨率14 bits）采集R?RT、PR?RT 和PRF?RT 體系在30、50、70、90、110和130 r/min 下測量點距離攪拌槽底0.15 m 且位于兩個擋板間槽壁的中間位置時，穩定攪拌2 min 的壓力脈動時間序列數據，通過Matlab 軟件編譯計算最大Lyapunov指數（LLE）和多尺度熵（MSE）。

混合時間采用雙pH 計（哈希PD1P1 型）測定法[23]，pH2探頭和pH1探頭分別離攪拌槽底0.05 m 和0.35 m。攪拌槳運行相對穩定后，在攪拌軸與液面接觸位置加入25 ml濃度為5 mol/L 的硫酸溶液并同時采用pH 在線采集系統采集兩個pH 計的pH，通過兩個pH 計的變化值計算混合時間?；旌蠒r間平行測定3次，求取平均值。

1.3 計算方法

計算過程中，R?RT 和PR?RT 體系采用Fluent流體模塊分析計算，PRF?RT 體系采用Fluid Flow（Fluent）、Transient Structural 和System Coupling 三個分析模塊計算[16,24]。將PRF?RT 計算模型同時導入Fluid Flow（Fluent）和Transient Structural模塊進行網格劃分及計算條件設置，通過System Coupling 模塊對Fluid Flow（Fluent）和Transient Structural 模塊進行耦合，實現流?固數據傳遞。

流體域的質量守恒方程為：

動量守恒方程：

固體攪拌槳槳葉的控制方程：

在PRF?RT體系計算過程中，流?固耦合交界面處滿足流體與槳葉應力（τ）、位移（d）等變量的守恒：

多重參考系（MRF）法被用于模擬槳葉旋轉，SIMPLE 算法用于壓力速度耦合，采用標準k ?ε 模型和標準壁面函數。動量、湍流動能及湍動能耗散率分別采用二階、一階及一階迎風差分格式離散，計算時間步長為0.001 s，各變量收斂殘差設為1×10?3。

2 實驗結果與討論

2.1 混合時間研究

圖4 對比分析了R?RT、PR?RT 和PRF?RT 體系的混合時間θm。從圖4 可以看出隨轉速增加，混合時間逐漸減小，且在相同轉速下的PRF?RT 體系混合時間最小，R?RT 體系的混合時間最大。這是因為攪拌轉速增加后，流體的運動速度增加，硫酸溶液在水中的分散速度增加，導致硫酸溶液在水中達到均勻分布的時間就短。另外，PRF?RT 體系的混合時間最小，分析認為是通過PRF?RT 槳葉尖端連接的柔性槳葉的不確定性隨機擾動作用，破壞了處于隔離區與混沌區間較為穩定的介穩態流場結構，介穩態流場結構破壞后使隔離區的流體速度提高，進而減小隔離區的大小，使攪拌槽內更多的流體湍動速度增加，因此使硫酸開始加入PRF?RT 槳體系內到硫酸在攪拌槽內基本均勻分布的時間更小，即混合時間更短。

圖4 攪拌槳類型對混合時間的影響Fig.4 Effect of impeller types on θm

2.2 最大Lyapunov指數研究

最大Lyapunov 指數（LLE）是表征系統混沌程度的關鍵參數[25?26]，是衡量系統非線性動力學特性的重要指標之一，具有一個或多個正Lyapunov 指數的系統被定義為混沌系統[27]。探究錯位剛柔槳攪拌槽內系統動力學行為過程中采用Wolf 算法，通過采集的壓力脈動信號時間序列，計算得到LLE 來表征系統的混沌程度[28]。具體計算方法為：Y(ti) =[x(ti),x(ti+ τ),x(ti+(m ?1)τ)](i = 1,2,···,M) 為相空間里任意一點的壓力脈動時間序列，Y(t0)為一初始點，l0為Y(t0)與離其最近一點Y0(t0)的距離，隨著時間變化到t1時刻，滿足l'0=|Y(t1)?Y0(t1)|＞ε（規定值ε ＞0）。同理找到點Y1(t1)離Y(t1)最近，滿足l'1=|Y(t1)?Y1(t1)|＜ε，重復該過程直到Y(t)達終點n，則LLE為：

式中，τ 為時間間隔，x 為不同時刻的信號值，m為嵌入維數，M為總迭代次數。

2.2.1 槳葉類型對LLE 的影響 實驗考察了R?RT、PR?RT 和PRF?RT 三種攪拌槳體系內LLE 隨轉速的變化規律。從圖5發現，PRF?RT槳在三種槳型中的LLE最大，且三種槳型體系的LLE均在95 r/min左右達到最大值，當N=90 r/min時，R?RT、PR?RT和PRF?RT 體系LLE 分別為0.0444、0.0469 和0.0503，PRF?RT 體系的LLE 分別比R?RT 和PR?RT 體系提高了13.29%和7.25%。綜合圖中結果可知PRF?RT體系的流體混沌程度最大，表明PRF?RT 對流體的混合效果在三種槳型中最好。研究表明錯位槳可以使流場不穩定性增強，強化流體分散程度[29?30]，PR?RT 和PRF?RT 在R?RT 的基礎上優化槳葉的排列方式形成錯位結構，這種錯位結構可以使R?RT體系較為穩定的對稱性流場結構失穩，使更多的流體進入非穩態狀態，因此，PR?RT和PRF?RT體系的LLE 較R?RT 體系大。攪拌槽內存在流體隔離區和混沌區，在混沌區內流體運動速度較大，流體湍動程度大，流體混合充分，在隔離區內流體運動速度較低，流體在隔離區內基本上做低速的渦旋運動且與隔離區外的流體混合速度較慢，導致隔離區與混沌區間形成介于穩態流場和非穩態流場的介穩態流場邊界，因此破壞這種介穩態流場結構是進一步增強流體混合效果的途徑之一。PRF?RT 在PR?RT的基礎上基于仿生原理進一步優化設計，結合柔性槳葉對能量的均勻分散和對介穩態流場結構的動態擾動破壞作用，打破隔離區內流體的低速渦旋運動，使這種穩態流場結構向非穩態流場結構轉化，減小隔離區的大小，提高攪拌槽內流體的整體湍動程度，提高流體混合效率。

圖5 攪拌槳類型對LLE的影響Fig.5 Effect of impeller types on LLE

圖6 實驗所用柔性片形狀Fig.6 Flexible pieces shape in experiment

2.2.2 柔性片形狀對LLE 的影響 實驗考察了柔性槳葉形狀對攪拌體系LLE 的影響，圖6 為實驗過程所用柔性槳葉形狀，分形葉片面積與規則葉片面積相同。從圖7 可以發現當轉速小于80 r/min 時分形柔性槳葉體系的LLE 最大，穿孔柔性槳葉體系的LLE次之，而規則柔性槳葉體系的LLE最小，結果表明分形和穿孔柔性槳葉可以提高流體的混合效果[31?33]。分析原因認為穿孔柔性槳葉在旋轉過程中會在槳葉背后形成局部的細小射流，這種局部的細小射流可以對較為穩定的流體低速旋渦運動區域進行破壞，破壞介于穩態和非穩態流場間的介穩態流場結構，使流場不穩定性增強。相對于穿孔柔性槳葉，分形槳葉的尾渦結構更小，槳葉的壓力分布更加均勻，分形槳葉在旋轉過程中，槳葉背后的流體通過分形結構分流，分流流體通過相互作用，導致槳葉對流場內低速旋渦運動區域的破壞作用更強，因此流體混合效果較好。但從圖中還可以看出，當轉速增大至超過80 r/min 左右時，分形槳葉體系的LLE 逐漸減小，分析原因認為，硅橡膠柔性分形槳葉在轉速較大時，因其彈性模量較小，導致因形變而彎曲度過大，槳葉在徑向方向的長度相對減小，對徑向方向流體流動的強化作用逐漸減小，導致體系的LLE 逐漸減小。由此可見，在水體系中的硅橡膠柔性分形槳葉適合低轉速情況，且對于不同攪拌體系，如何合理選擇分形柔性槳葉的材質是非常重要的，這將在下一步工作中進行探究（以下內容若無特殊說明，柔性槳葉均為規則柔性槳葉）。

2.3 多尺度熵的探究

2.3.1 槳葉類型對MSE 的影響 圖8 考察了N=90 r/min 時，R?RT、PR?RT 和PRF?RT 對MSE 的影響規律。從圖8可發現三種槳葉類型的熵值均隨尺度增加先增加后減小，且PRF?RT 體系在各個尺度下的熵值最大，R?RT 體系的熵值最小，結果表明PRF?RT體系的混亂程度最大，能量分布更均勻。分析原因可能為R?RT 體系內形成多個尺度的流體運動速度低的隔離區，而PR?RT 和PRF?RT 可破壞對稱性流場結構，在一定程度上可使隔離區減少，而PRF?RT通過剛?柔?流作用，通過柔性片在流體中的隨機運動特性，對流體進行非穩態擾動和強化槳葉能量耗散，促使隔離區的介穩態流場邊界失穩，導致流體隔離區減少或消失，使更多的流體進入非穩態，因此PRF?RT 體系的混亂程度最大，流體混合效果增強。

2.3.2 柔性片形狀對MSE 的影響 圖9 考察了N=90 r/min 時，PRF?RT 使用規則、穿孔和分形槳葉對MSE 的影響規律。從圖9可以看出三種槳葉形狀體系的熵值隨尺度增加先增加后減小，且穿孔槳葉在各個尺度下的熵值最大，規則與分形槳葉體系的熵值較小且相差較小。如前文所述，分析認為可能是分形槳葉在轉速為90 r/min 時，由于柔性槳葉的彈性模量較小，分形槳葉形變彎曲度較大，槳葉在徑向方向的擾動范圍減小，導致流體混合效率降低。而穿孔槳葉由于能在槳葉背后形成射流且槳葉形變程度不會過大，進而破壞流體低速運動的隔離區介穩態邊界和促使其隨機運動，提高攪拌體系流體的混亂程度，因此PR?RT體系的熵值更大。

圖9 柔性片形狀對MSE的影響Fig.9 Effect of flexible piece shape on MSE

2.4 攪拌功耗研究

攪拌功耗采用扭矩傳感器測量扭矩M，當攪拌裝置運行基本穩定后，計算3 個扭矩M 的平均值得到該轉速下的扭矩M。攪拌轉速N通過攪拌電機測量，通過式（8）計算攪拌功率P。

式中，M 為扭矩，N·m；N 為葉輪的攪拌速率，r/min；P為攪拌功率，W。

從圖10 可以發現當N＞50 r/min 時，PR?RT 體系的功耗最大，R?RT和PRF?RT體系的功耗相差較小且PRF?RT 體系的功耗略低，同時可以看出實驗測量功耗與模擬功耗不完全相同但相差不大且模擬值隨轉速的變化趨勢與實驗值大致相同，表明實驗值與模擬值吻合情況較好。分析認為PRF?RT 的剛性槳葉長度為R?RT和PR?RT的剛性槳葉長度的一半，其槳葉在旋轉過程中的受剪切力相對較小，導致PRF?RT 體系的扭矩較小，因此功耗較小。另外還可以看出，當N＜50 r/min時，三種槳葉體系的功耗相差較小。

圖10 攪拌槳類型對功率的影響Fig.10 Effect of impeller types on P

2.5 流場云圖分析

圖11為YZ 平面且X=0.0125 m 截面的速度梯度云圖（P=110 W）。從圖中可以看出，R?RT體系的流體運動速度V≤0.20 m/s的旋渦區域較大且分布較為對稱，這與前文的分析較為吻合。PR?RT體系的V≤0.20 m/s 的區域對稱性分布被破壞且區域大小相對于R?RT 體系有所減小，而PRF?RT 體系的V≤0.20 m/s 的區域分布更加不對稱、區域更小且攪拌槽內流體的運動速度明顯提高。結果表明，PRF?RT 破壞了這種較為穩定存在的流體運動速度較低的旋渦區域，使流場結構不穩定性進一步增強而轉變為非穩態流場結構，強化了槳葉能量耗散，提高了流體的整體運動速度。

為了進一步對比三種槳葉體系中流體運動速度較低區域的大小變化，利用計算機對三種體系中流體運動速度V≤0.20 m/s 的區域進行了面積計算。圖12 為R?RT、PR?RT 和PRF?RT 在P=110 W 時，使用Image Pro Plus 6.0 計算的V≤0.20 m/s 的流場分布面積（白色區域為V≤0.20 m/s的區域，黑色區域為V＞0.20 m/s 的區域）。其中三種槳葉體系的流場云圖圖片大小相同，圖片像素均為：水平284 像素，垂直252像素。從圖12可以看出PRF?RT體系V≤0.20 m/s 的區域更小，說明PRF?RT 能夠通過柔性槳葉的剛?柔?流耦合作用提高流體的運動速度，增強流體混合效果。

2.6 軸向方向速度大小分析

如前文所述，PR?RT 和PRF?RT 均能在一定程度上提高流體的運動速度，因此通過在攪拌槽中選定一條軸向線，分別提取P=110 W 和P=650 W 時三種槳葉類型體系中該直線上各點速度大小進行比較，其中軸向線位置為X=0，Y=0.135 m，Z=?0.16 ～0.26 m。

圖11 攪拌槳類型對速度流場云圖的影響Fig.11 Effect of impeller types on contour plots of velocity magnitude

圖12 攪拌槳類型對流體運動速度V≤0.20 m/s的區域大小的影響Fig.12 Effect of impeller types on the area size of fluid moving speed(V≤0.20 m/s)

從圖13 可以看出三種槳葉體系中軸向方向的速度大小變化趨勢總體相同且速度大小沒有正負之分。從圖中還可以看出PRF?RT 體系在槳葉附近的速度并不是最大的，但在攪拌槽的槽底和頂部液面附近的流體速度是最大的，這與2.5 節中的流場云圖結果相符合。同時隨攪拌功耗增加，PRF?RT體系的槽底和頂部液面附近的流體速度大小提高程度相對于R?RT 和PR?RT 體系更加明顯，說明PRF?RT 能夠使槳葉能量分布更加均勻，提高流體的整體運動速度。

2.7 徑向方向速度大小分析

通過在攪拌槽中選定一條徑向線，分別提取P=110 W 和P=650 W 時三種槳葉類型體系中該直線上各點速度大小進行比較，其中徑向線位置為X=0，Y=?0.24 ～0.24 m，Z=?0.08 m。

圖13 槳葉類型對軸向方向速度大小的影響Fig.13 Effect of impeller types on velocity magnitude of axial direction

圖14 槳葉類型對徑向方向速度大小的影響Fig.14 Effect of impeller types on velocity magnitude of radial direction

從圖14 可以看出三種槳葉體系中徑向方向的速度大小沒有正負之分，PRF?RT 體系在不同功耗下的速度大小在徑向范圍內基本最大，同時也觀察到R?RT和PR?RT體系的速度大小曲線均存在尺度相對于PRF?RT 體系更大的波峰和波谷，這說明該徑向線通過流場中的隔離區且R?RT和PR?RT體系的隔離區相對較大，這與前文分析結果相符合。結果表明PRF?RT 能夠破壞流體運動速度較低的區域，提高流體的整體運動速度，提高流體混合效率。

3 結 論

（1）PRF?RT 通過剛?柔?流耦合作用，強化槳葉能量耗散，破壞隔離區流場邊界，使隔離區介穩態流場邊界失穩，提高流場的不穩定性，減小或消除混合隔離區，提高流體混合效率，增大體系的LLE和MSE。PRF?RT 體系的LLE 和MSE 最大，LLE 分別 比R?RT 和PR?RT 槳 體 系 提 高 了13.29% 和7.25%（N=90 r/min），同時從功耗可知PRF?RT 體系的功耗相對最小且功耗實驗值與模擬值吻合較好。

（2）柔性槳葉形狀對攪拌體系的LLE 和MSE 有影響，結果表明穿孔和分形槳葉均可提高流體的混合效率，但本文中的硅橡膠分形柔性槳葉因彈性模量較小，因此在低轉速時對流體混合效果最佳。

（3）流場分析結果表明PRF?RT 可以強化隔離區流場邊界的不穩定性，促使隔離區邊界失穩，導致多個不同尺度的隔離區運動和碰撞等，使隔離區減小或消失，提高流體的混合效率。

（4）攪拌槽內軸向和徑向方向的速度大小分析結果表明PRF?RT 可以提高槽底、頂部液面以及槽壁區域的速度大小，強化攪拌槽內流體的整體流動速度，且隨功耗增加，這種效果相對更加明顯。

符 號 說 明

a——加速度，m/s2

C——槳葉離底高度，m

D——槳葉直徑，m

d——位移，m

E——彈性模量，MPa

F——體積力矢量

H——攪拌槽內流體高度，m

LLE——最大Lyapunov指數

MSE——多尺度熵

M——扭矩，N·m

N——攪拌轉速，r/min

P——攪拌功率，W

T——攪拌槽直徑，m

t——時間，s

V——速度，m/s

θm——混合時間，s

μ——黏度，Pa·s

ν——運動黏度，m2/s

ρ——密度，kg/m3

σ——柯西應力張量

τ——應力，Pa

下角標

f——流體

s——固體