基于Python的FIR數字濾波器設計

摘要：數字濾波器因具備應用靈活、穩定、處理精度高等優點被廣泛應用于信號處理等領域。現介紹了在Anaconda開發環境下，基于Python的FIR數字濾波器仿真設計方法，為后續基于Python的數字信號處理方面的教學、科研提供了參考。

關鍵詞：FIR數字濾波器;Python;數字信號處理

0 引言

數字濾波器作為信號處理的核心設備之一，在工業生產、科學研究等領域有著廣泛應用。目前在科研和教學領域，數字濾波器主要基于Matlab軟件進行設計，隨著國外軟件公司逐漸限制部分高校使用Matlab軟件，基于開源軟件平臺進行數字濾波器設計顯得十分重要。本文主要介紹了在Anaconda開發環境下，基于Python的有限長單位脈沖響應（FIR）數字濾波器的設計方法。

1 Anaconda開發環境簡介

Anaconda作為Python的一個開源發行版本，主要面向科學計算，它預裝了很多常用的第三方庫，提供了包管理與環境管理的功能，可以方便解決各種第三方包的安裝問題，其自帶的Spyder集成開發環境及IPython交互式編程環境都有助于提高編程效率[1]。本文程序均調用了Python科學計算包中的基礎數據處理庫numpy、圖表繪制庫matplotlib及數值計算庫scipy。

2 FIR數字濾波器設計

2.1 ? ?窗函數法設計線性相位FIR濾波器

設計思路：假設希望逼近的理想濾波器的頻率響應為Hd（ejω），如果能求出其單位脈沖響應hd（n），經過Z變換可得到濾波器的系統函數。因hd（n）是無限長的，需用一個有限長的N點窗函數序列w（n）去截斷（相乘），截斷后的序列為h（n），再求出加窗后實際的頻率響應H（ejω）。若結果不滿足要求，則需考慮改變窗的形狀或窗長的點數N[2]。

下面設計一個34階的高通濾波器，歸一化截止角頻率為0.48π，使用具有50 dB旁瓣紋波衰減的Chebyshev窗設計。Python程序與數字高通濾波器的幅頻響應如圖1所示，也可選擇其他窗函數進行設計。

2.2 ? ?頻率采樣法設計FIR濾波器

該方法從頻域出發，對理想的頻率響應Hd（ejω）進行等間隔采樣得到Hd（k），并以此作為實際FIR濾波器頻率特性的離散樣本H（k），H（k）再通過IDFT可求出有限長序列h（n），同樣可利用H（k）求出FIR濾波器的系統函數H（Z）及頻率響應H（ejω）。

下面設計一個線性相位低通FIR數字濾波器，使得ωp=0.2π，Rp=0.25 dB，ωs=0.3π，As=40 dB。

當采樣點數M初步設置為20時，最小阻帶衰減不到-20 dB。為進一步增加阻帶衰減，可增加采樣點數M，還可在通帶和阻帶交界處插入一個或幾個0～1的采樣值來改善頻率特性。這里直接選擇M=40，在過渡帶內k=5和k=35處，增設H（k）=0.39。Python程序與數字低通濾波器的幅頻響應如圖2所示，可以看出此時阻帶最小衰減可達-40 dB以上。

2.3 ? ?等波紋最佳逼近法設計FIR濾波器

該方法克服了窗函數設計法和頻率采樣法的缺點，使最大誤差最小化，并使加權逼近誤差在整個逼近頻段上均勻分布。該方法所設計的濾波器性價比高，階數相同時可使通帶最大衰減最小、阻帶最小衰減最大，指標相同時可使濾波器階數最低。為求取滿足等波紋最佳逼近準則的FIR數字濾波器的單位脈沖響應h（n），目前普遍應用的方法是Parks和McCellan提出的一種高效迭代算法——雷米茲（Remez）交替算法。

下面用雷米茲交替算法設計一個線性相位FIR帶通濾波器，通帶為[0.2π，0.6π]，阻帶為[0，0.15π]和[0.65π，π]，濾波器的階數為31。Python程序與數字帶通濾波器的幅頻響應如圖3所示。

設計其他種類數字濾波器時，需注意Remez函數相關參數的不同格式要求。

3 結語

本文介紹了FIR數字濾波器的常用設計思路，給出了基于Python的濾波器仿真設計方法，有助于從直觀上比較不同設計方法的優劣，為后續基于Python的數字信號處理方面的教學與科研提供了一定的參考。

[參考文獻]

[1] 張若愚.Python科學計算[M].2版.北京：清華大學出版社，2016.

[2] 程佩青.數字信號處理教程[M].5版.北京：清華大學出版社，2017.

收稿日期：2020-08-11

作者簡介：汪振興（1985—），男，陜西咸陽人，碩士研究生，助教，研究方向：自動檢測技術。