自回歸移動平均模型在全國流行性腮腺炎發病數預測中的應用

惠石生　馬瑩　尚成英　杜瑞

摘要：目的：應用自回歸移動平均模型預測全國流行性腮腺炎月發病數。方法：運用Eviews 8.0軟件對2013年10月至2018年10月的腮腺炎發病數構建乘積季節ARIMA模型，以2018年11月至2019年10月的數據作為檢驗樣本，對模型的預測效果進行檢驗，再用所建模型預測2019年11月至2020年10月的全國腮腺炎月發病數。結果：通過對序列的平穩化、模型的識別、建立和診斷，建立ARIMA（3，1，2）x（l，1，1）12模型，該模型擬合效果顯示，調整的R2為0.905，AIC值為-3.920，預測值與實際值的平均絕對誤差為-561例，平均相對誤差為4.59%。結論：ARIMA（3，1，2）x（1，1，1）12模型能較好地擬合全國腮腺炎月發病數的變化趨勢，可用于我國腮腺炎的短期預測和動態分析。

關鍵詞：流行性腮腺炎;自回歸移動平均模型;預測

中圖分類號：R512.1

文獻標志碼：A

流行性腮腺炎（Mumps）簡稱腮腺炎，是由腮腺炎病毒感染引起的一種急性呼吸道傳染病，多發于兒童和青少年，很容易在學校和托幼機構中暴發/流行，會產生較大的社會影響[1，2]。本病患者臨床表現較輕，部分患者可伴隨或單獨發生腦膜炎、胰腺炎、睪丸炎或卵巢炎等，嚴重者甚至致殘或死亡，發病后尚無特效的治療藥物，當前對其防控的最有效手段是免疫接種[3]。據蔣蕊鞠等人研究發現[4]，2004年- 2018年全國共報告腮腺炎病例4 272 368例，年平均報告發病率為21.44/10萬，且在麻疹一腮腺炎一風疹聯合減毒活疫苗納入免疫規劃前后腮腺炎報告發病率無明顯變化。另外本病暴發疫情較多，年暴發疫情事件數始終排在39種法定傳染病的第1位，腮腺炎暴發疫情在我國依然較為嚴重[5]。因此對其發病數預測便顯得十分重要。本研究采用季節性差分自回歸移動平均模型（ AutoregressiveIntegrated Moving Average Model，ARIMA模型）對全國腮腺炎月發病數預測效果進行分析，觀察其預測效果，得出結論。

1 資料與方法

1.1 資料來源

全國腮腺炎月發病數數據來源于中國疾病預防控制中心網站中關于“法定傳染病報告”數據，收集時間從2013年10月至2019年10月，數據收集地區為全國31個省市自治區（不含香港、澳門特別行政區和臺灣地區）。病例類型包括臨床診斷病例和實驗室確診病例。

1.2 ARIMA模型基本思想

自回歸積分滑動平均模型是由Box和Jenkins于20世紀70年代初提出的一種時間序列預測方法。而季節性ARIMA模型是ARIMA模型中最高級的一種，它充分考慮了時間序列的趨勢性和季節性變化，并將影響傳染病發生的社會、醫學、自然等各種因素的綜合效應統一蘊涵于時間變量中進行分析，短期預測的準確性較好。

1.3 ARIMA模型建模過程

標準的SARIMA模型為ARIMA（p，d，q）X（P，D，Q）s，其中p.d、q分別表示非季節性自回歸階數、差分階數和移動平均階數，P、D、Q分別表示季節性自回歸階數、差分階數和移動平均階數，S表示季節性周期。乘積季節ARIMA模型的建立包括序列的平穩化處理、模型的識別、參數估計和檢驗、模型的診斷檢驗和模型預測五步。其中模型平穩化處理包括差分和數據轉換等方式，而參數估計采用最小二乘法或極大似然法進行，再應用模型決定系數平穩R2、貝葉斯準則（SBC）等對初步選定的模型進行評價，其中R2越大越好，AIC值越小模型越好，采用Box-Ljung Q檢驗法對選定模型殘差是否為白噪聲進行檢驗，若Q值對應的P>0.05，提示是白噪聲序列;模型的預測包括模型的擬合效果驗證和預測。

1.4 統計學分析方法

首先用Excel 2003軟件建立數據庫，以月為時間單位匯總2013年10月至2019年10月腮腺炎的發病數，采用Eviews 8.0軟件進行ARIMA模型的建立和預測，其中以2013年10月到2018年10月的腮腺炎發病數建立備選模型，以2018年11月至2019年10月的數據作為檢驗樣本，檢驗模型的預測精確度，最后運用最優模型預測2019年11月至2020年10月的腮腺炎月發病數。

2 結果

2.1 2013年10月至2018年10月全國腮腺炎月發病數趨勢

從圖1可以看出該序列無離群點和缺失值，從2013年10月至2018年10月全國腮腺炎月發病數波動較大，具有明顯的季節性周期，表現為每年的4月～7月和11月～次年1月兩個發病高峰，說明該序列具有周期性季節特點，是不平穩的時間序列，需要對其進行平穩化處理。

2.2 序列的平穩化處理與檢驗

首先對數據進行了一次自然對數轉換，使該序列的方差平穩下來，再進行一次非季節性差分和一次季節性差分，之后觀察處理后的序列圖（如圖2所示）。從圖2可以看出，差分后的序列雖然仍有些波動，但其均值基本在0上下擺動，之后又對差分后的數據序列采用ADF檢驗法進行單位根檢驗，發現ADF檢驗的統計量t=-6.493，P=O.OOO，說明經過變換后的序列平穩，可以進行建模。

2.3 模型定階及建立

2.3.1 模型定階

由于本次研究首先對原始數列進行了一次非季節性差分和一次季節性差分，所以初選模型為ARIMA（p，1，q）X（P，l，Q）12，然后對差分后的自相關函數（ACF）圖和偏自相關函數（PACF）圖（如圖3所示）進行觀察，并根據簡潔原則，使得所建模型對數據的收集、處理及過多參數帶來的干擾和誤差最不敏感，來確定模型參數[6]。本次研究選取p和q的取值范圍為1-3，從低階至高階逐一進行試驗。另外根據《現代醫學統計學》（方積乾，陸盈，人民衛生出版社，2002）的介紹[7]，P和Q超過2階的情況很少見，故本研究對P和Q分別取0，1，2進行逐個試驗，根據模型的參數及模型總體的顯著性、擬合優度等進行比較，選擇最佳模型。

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作者簡介：惠石生（1987-），男，回族，甘肅平涼人，碩士，講師，主要從事流行病與衛生統計學研究。