《生活中的不等式》教學案例

姜愛林

一、案例背景

《生活中的不等式》中的主要概念為不等式，而不等式作為解決生活實際問題的一種重要的數學模型，對學生后續的函數學習起著重要的影響。學生在小學階段的學習以及生活中已經對不等關系有了基本的了解，但是對于含有未知數的不等式這一概念理解還存在著較多的不足，因此，在這一節的教學過程中，教師應當基于學生的實際情況來列出不等式，讓學生可以在現實的情景中認清楚數量間的不等關系，學會建立不等式的數學模型。

二、案例描述

（一）導入情境創設

教師：老師前兩天聽到了一個十分有趣的故事，現在講給你們聽。傳說當初有一個十分殘暴的皇帝，為了懲罰某一個地方的百姓，他派人在當地做了一個特別大的蹺蹺板，并且在蹺蹺板的一端放上了一塊大石頭，這個石頭足足有一千斤重，而要求就是另一端只能夠上八個百姓，如果能夠翹起這塊石頭起來，那么皇帝才會赦免當地的稅款，不然就要加倍地征收稅！那么當地的百姓需要怎么做才能夠完成這一目標呢？

學生：必須要讓這八個百姓的重量大于一千斤才行！

教師：那么怎么樣才可以做到這一點呢？

學生活動：通過分析和計算的方式找出解決問題的答案。

設計意圖：利用能夠挑起學生表達欲望的小故事來促進學生思維的活躍性，讓學生積極地參與到課堂上來，在問題的解決中構建出數學概念。

（二）研究探索

環節一：學會用數學語言表示不等式的定義

教師活動：出示多媒體課件，展示更多的體現不等數量關系的問題。

（1）小紅的媽媽向小紅提出問題，找出所有倒數不等于8的數字，如果回答正確則可以獲得獎勵。

（2）張老板想要做一張面積大于2平方米的桌子，并且是正方形的，那么邊長可以是多少？

學生活動：分析上面的情景，嘗試列出相關的式子。

教師：經過了上面問題的解決，我們可以發現某些問題當中是存在著不等關系的，那么我們可以怎樣來表示這些不等關系呢？

學生活動：找出列出的式子的特征，嘗試用自己的語言定義不等式。

教師板書：不等式是指用不等號表示的具有不等關系的式子

環節二：鍛煉學生對不等式的分辨能力

教師：我們已經了解了不等式的特征了，那么就來判斷一下下面的哪些式子是不等式吧！

教師活動：出示課件，展示各種式子

（1）|x|≠9

（2）f=mv

（3）3x>4-x

（4）-8<0

……

學生活動：判斷課件上的式子是否為不等式，并且聯系不等式的特征，給出不同結論的判斷依據。

環節三：從數量關系中抽象出不等式模型

教師：現在，讓我們一起用學到的知識解決實際的問題吧！

（出示多媒體課件，展示各種數量關系）

（1）b是一個自然數，它和3的和是大于2的。

（2）在班級里面，比小紅語文分數高的學生沒有超過3個。

（3）某地的限速為70千米每小時，一輛外地車在進入這個地方時被罰款了。

……

學生活動：分析上面的具體情境，推出相關的不等式模型。

環節四：深入思考不等式的定義

教師：在解決不等式問題的過程中，我們都需要注意哪些方面的問題，不等式的定義給不等式的應用限定了哪些范圍？

學生活動：進行小組討論，分析本節課中所涉及到的各種例子，總結出在應用不等式時所需要注意的事項：

總結：不等式中有等號時，需要注意等號是否能夠取到，只有不等式兩邊的數字可以相等時，等號才能夠成立。

環節五：實踐創造

教師活動：將學生分成幾個小組，給每個小組分發實驗材料，包含硬紙板、剪刀等。

課題活動：每個小組會拿到一個小禮品，學生需要測量這個小禮品的長寬高等數據，并且根據獲得的數據和學到的知識去設計一份方案，嘗試給這個小禮物設計一個包裝盒，并且分享自己小組的設計理念。

設計意圖：在本階段的教學中，教師首先根據學生對具體事例的探索和歸納，逐步地鞏固學生對不等式概念的理解，并且使學生掌握列不等式的基本步驟，從而為學生利用不等式去解決應用題奠定基礎，強調了本節課的重點和難點。最后，再讓學生展開實踐創造，讓學生在實踐當中應用學到的內容，從而完善學生的認識，讓學生了解不等式這一數學知識的價值。

（三）擴展思考

教師：我們已經掌握了不等式的定義以及構建不等式模型的一些方法，那么現在讓我們來思考一些問題，為什么要用不等式來表示數量之間的不等關系呢？在使用不等式模型的過程中，如何準確地表達出數量之間的不等關系？

學生活動：展開合作討論，對這兩個問題進行思考所，從而進一步地完善學生的認識，讓學生認識到不等式的特點以及應用時需要注意的信息。

教師活動：針對學生的問題回答情況對教學進行補充完善，帶領學生進行復習。

三、案例反思

在本節課的教學中，一開始使用了學生感興趣的小故事來進行了課堂導入，讓學生在形成良好學習興趣的同時對教學的不等式知識產生基本的理解。在接下來的教學中，教師使用了多種案例分析的方式，讓學生從中提取出不等式的概念，并且在應用問題的解決中進一步理解不等式模型的價值。并且，教師還讓學生進行了實踐活動，讓學生更好地應用學到的知識，獲得知識學習的樂趣。最后再帶領學生進行學習反思，回顧本節課的知識，從而讓學生可以構建出完整的不等式知識框架。