沖擊系數(shù)在滑行類游藝機(jī)斜坡防撞中的應(yīng)用

胡澤林

（中山市金馬科技娛樂設(shè)備股份有限公司，廣東中山 528437）

0 引言

滑行類游藝機(jī)是一種讓乘客體驗(yàn)到失重和超重交替刺激的游樂項(xiàng)目，其中以載客整車懸停斜坡上進(jìn)行翻轉(zhuǎn)、停止、自由跌落等軌道開放式越來越多，形式新穎[1]。在斜坡防撞結(jié)構(gòu)中，防撞時(shí)會(huì)產(chǎn)生大于基本載荷的沖擊載荷，是對(duì)防撞鋼結(jié)構(gòu)安全性校核的關(guān)鍵點(diǎn)。因此，計(jì)算出精確的沖擊系數(shù)，得到?jīng)_擊載荷，并對(duì)比有無橡膠彈簧緩沖的情況，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行較為精確的安全性校核是非常必要的。

某軌道開放式過山車是滑行類系列設(shè)備中的普通一種，其斜坡防撞的沖擊系數(shù)分析非常典型，本文將以其為范例，分析和計(jì)算出有無橡膠彈簧緩沖下的沖擊系數(shù)推導(dǎo)公式，并通過實(shí)例得出結(jié)論。

1 分析計(jì)算

在很短的時(shí)間內(nèi)，以很大的速度作用在構(gòu)件上的載荷稱為沖擊載荷[2-3]，其應(yīng)力和應(yīng)變的計(jì)算較復(fù)雜，計(jì)算時(shí)一般按照機(jī)械能守恒定律進(jìn)行。通過下文的分析能得到較為精確的沖擊系數(shù)，然后得到?jīng)_擊載荷，能夠?qū)?gòu)件強(qiáng)度等進(jìn)行較為精準(zhǔn)的安全性校核。

1.1 斜坡防撞結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化與沖擊系數(shù)基本公式

某軌道開放式過山車斜坡結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 斜坡結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖

簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)模型，給定結(jié)構(gòu)各個(gè)參數(shù)，如圖2所示。

車體停留在斜坡軌道上，車體前方距離L 處設(shè)有防撞結(jié)構(gòu)，發(fā)生異常工況時(shí)，車體會(huì)從零速度初始位置沿斜坡自然下溜距離L，并達(dá)到速度v，同時(shí)沖擊前方擋板，對(duì)車體及防撞結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的沖擊載荷。查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)第五版第一卷表1-1-104 可知，最大沖擊載荷與沖擊系數(shù)成正比關(guān)系，因此精確計(jì)算出沖擊系數(shù)是非常必要的，是后續(xù)得出沖擊載荷和結(jié)構(gòu)安全性校核的前提，基本原理公式如下：

圖2 斜坡防撞結(jié)構(gòu)模型簡(jiǎn)圖

已知沖擊物沖擊前的高度H，則[1,3]：

已知沖擊物以速度v作用于被沖擊物，則[1,3]：

通過式（1）～（2）可得出沖擊系數(shù)，進(jìn)一步得出沖擊載荷為：

式中：Kk為沖擊系數(shù)；QK為沖擊載荷；Q為基本載荷；δs為最大靜變形。

由式（1）～（2）可知，當(dāng)沖擊高度或者沖擊速度等于0時(shí)，即載荷突然全部加于構(gòu)件上，此時(shí)的沖擊系數(shù)為2，沖擊載荷將成倍增加，因此下文將通過有無橡膠彈簧緩沖下的沖擊系數(shù)計(jì)算和結(jié)果對(duì)比，總結(jié)出較為精確的計(jì)算方法，并進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。

1.2 有橡膠彈簧緩沖下的沖擊系數(shù)

橡膠彈簧因其彈性模量遠(yuǎn)比金屬小，具有較大的阻尼，能同時(shí)承受多方向載荷等特點(diǎn)，得到廣泛應(yīng)用。工程中，橡膠彈簧屬于黏彈性材料，力學(xué)特性比較復(fù)雜，為了方便研究其力學(xué)性能，本次選定聚氨酯材質(zhì)，邵爾硬度A 范圍為65～90；且從疲勞程度考慮，控制其相對(duì)變形小于15%，則橡膠彈簧在拉伸與壓縮時(shí)，載荷和變形關(guān)系可采用下文中的胡克定律進(jìn)行分析[2,4]。

在有橡膠彈簧緩沖下，將通過橡膠彈簧緩沖行程吸收一部分能量，降低沖擊系數(shù)，減小沖擊載荷，是提高結(jié)構(gòu)安全性的一種有效應(yīng)用。本節(jié)將通過對(duì)橡膠彈簧緩沖行程的計(jì)算，推導(dǎo)出有橡膠彈簧緩沖下的沖擊系數(shù)計(jì)算公式[2,5]。

查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)第五版第三卷第16章橡膠彈簧，可得以下計(jì)算：

式中：G為剪切彈性模量；Ea為表觀彈性模量；HS為邵爾硬度；i為幾何形狀影響系數(shù)。

對(duì)于壓縮橡膠彈簧，其表觀彈性模量不僅取決于橡膠材料本身，而且與彈簧的形狀、結(jié)構(gòu)尺寸等有很大關(guān)系。本文將選擇的橡膠彈簧為實(shí)心圓柱形，其余圓環(huán)形、矩形等基本計(jì)算原理是一樣的，以下僅計(jì)算實(shí)心圓柱形橡膠彈簧。

式中：S 為承載面積與自由面積之比；d 為橡膠彈簧直徑；h為橡膠彈簧高度。

橡膠彈簧的剛度為：

沖擊時(shí)的基本荷載為：

式中：G為沖擊物的總重；α為斜坡與水平面夾角。

橡膠彈簧的變形量為：

由圖2 可知，座艙下降過程中，車體在中重力和滾動(dòng)摩擦作用下向下運(yùn)行，將重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為車體的動(dòng)能，則根據(jù)動(dòng)能定理可得[6]：

式中：m為沖擊物的總質(zhì)量；g為重力加速度；μ為沖擊物沿斜坡下滑的滾動(dòng)摩擦因數(shù)；L為沖擊物沿斜坡下滑距離。

可計(jì)算出沖擊速度的平方值為：

最后，根據(jù)上文中已知沖擊物以速度v作用于被沖擊物的情況，則可推導(dǎo)出沖擊系數(shù)計(jì)算公式為：

1.3 無橡膠彈簧下的沖擊系數(shù)

在沒有橡膠彈簧緩沖的情況，車體將從零速度沿斜坡自然下溜距離L后，直接剛對(duì)剛沖擊前方擋板，剛性沖擊引起的沖擊載荷會(huì)較大，沖擊系數(shù)較大。根據(jù)上文所述，已知距離L時(shí)，將通過計(jì)算出最大靜變形就可以得出沖擊系數(shù)。

根據(jù)斜坡防撞模型可知，最大靜變形由沖擊載荷造成的車體變形Δl1和防撞結(jié)構(gòu)變形Δl2組成，下面通過分別求解，得出總變形后，進(jìn)一步得出沖擊系數(shù)。

由胡克定律可知：

構(gòu)件受力之后，材料中的應(yīng)力與應(yīng)變（單位變形量）之間成線性關(guān)系。剛形體在受到?jīng)_擊時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定程度的變形量，且與材料特性密切相關(guān)，下文將基于胡克定律對(duì)各受力變形構(gòu)件進(jìn)行分析計(jì)算[7-8]。

沖擊載荷為：

車體與防撞結(jié)構(gòu)相接觸面積A，均為剛性體的彈性模量E，各自計(jì)算長(zhǎng)度分別為l1、l2。

可知車體變形為：

可知防撞結(jié)構(gòu)變形為：

則可得總變形為：

最后，根據(jù)上文已知沖擊距離L時(shí)的沖擊系數(shù)公式可得：

整理可得一元三次方程：

求解可得：

1.4 結(jié)果對(duì)比和分析

經(jīng)過上文可知有無橡膠彈簧下的沖擊系數(shù)的精確計(jì)算公式，現(xiàn)對(duì)某軌道開放式過山車斜坡結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)算，計(jì)算在不同沖擊距離L 的情況下，兩種沖擊系數(shù)的大小和變化情況。

按照常規(guī)結(jié)構(gòu)材料進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)定構(gòu)件為普通結(jié)構(gòu)鋼或低合金鋼，橡膠彈簧為聚氨酯材質(zhì)。根據(jù)上文中的計(jì)算公式編寫程序迭代進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 有無橡膠彈簧下的沖擊系數(shù)變化曲線

計(jì)算出沖擊系數(shù)后，可知沖擊載荷的變化曲率將與圖3的曲率一致，且隨著沖擊距離L不斷延長(zhǎng)時(shí)，無緩沖結(jié)構(gòu)下，沖擊載荷將成倍增加。

從對(duì)比曲線上可看出，有無橡膠彈簧緩沖下的沖擊系數(shù)都隨著沖擊距離L 的加長(zhǎng)而變大；無緩沖的沖擊系數(shù)要遠(yuǎn)大于有緩沖的情況，無緩沖的為剛性碰撞，易對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不利影響；當(dāng)沖擊距離和速度為0時(shí)，沖擊系數(shù)等于2，即是最小值。

因此，對(duì)于這種斜坡防撞結(jié)構(gòu)，有無橡膠彈簧緩沖下的沖擊系數(shù)是存在差別的。設(shè)計(jì)上選擇合適的橡膠彈簧和沖擊距離，計(jì)算出較為精確的沖擊系數(shù)，對(duì)結(jié)構(gòu)安全性得出較為準(zhǔn)確的校核，使沖擊系數(shù)得到合理地利用。

2 結(jié)束語

通過對(duì)滑行類游藝機(jī)斜坡防撞典型結(jié)構(gòu)的有無橡膠彈簧緩沖下的沖擊系數(shù)進(jìn)行分析和計(jì)算，以及實(shí)例驗(yàn)證，可以總結(jié)出一種沖擊系數(shù)的研究方案和較為精確的計(jì)算公式，得出一般軌道開放式過山車斜坡結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù)計(jì)算的注意事項(xiàng)如下。

（1）橡膠彈簧和沖擊距離是需要結(jié)合實(shí)際結(jié)構(gòu)多次設(shè)計(jì)和驗(yàn)證的，以得到最小的沖擊系數(shù)，減少對(duì)結(jié)構(gòu)的沖擊；設(shè)計(jì)上應(yīng)盡可能避免剛性沖擊，結(jié)合實(shí)際工況綜合考慮增加緩沖裝置；不同的緩沖裝置，緩沖計(jì)算有所差別，可基于沖擊系數(shù)的基本原理進(jìn)行驗(yàn)算或仿真，得到較精確的沖擊計(jì)算。

（2）在軌道開放式過山車斜坡結(jié)構(gòu)的沖擊系數(shù)計(jì)算時(shí)，沖擊系數(shù)的計(jì)算僅僅是其中之一，還有很多方面需要考慮，如防撞結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、緩沖裝置設(shè)計(jì)、車體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、斜坡軌道設(shè)計(jì)等等。