考慮壁面滑移效應的充填料漿管道輸送阻力研究

甘德清 閆澤鵬 薛振林 劉志義 孫海寬

（1.華北理工大學礦業工程學院，河北唐山063200；2.河北省礦業開發與安全技術重點實驗室，河北唐山063009）

近年來，淺部礦產資源逐漸減少，導致礦山開采深度不斷增加，伴隨而來的“三高”（高溫、高壓、高井深）問題日趨嚴重［1］。充填采礦法的有效應用有助于解決深部采場的高地應力問題，并以其綠色、環保、安全等特點，逐漸成為地下礦山的主要開采方法［2-3］。與其他充填方法相比，高濃度全尾砂充填工藝具有成本低、易于實現機械化的優點［4］。管道輸送是高濃度全尾砂充填工藝的關鍵環節，是確保系統穩定、高效運行的前提［5］。管道輸送過程中常發生堵管、磨損等事故，限制了充填礦山的生產能力，有研究認為管道阻力是影響充填管道穩定性及管路堵塞的主要原因［6］。

影響管道輸送阻力的因素眾多，由于受到測量手段和試驗裝置限制，常規的環管試驗受到多種條件制約，粗略的測量值很難作為論證依據［7］。隨著計算機技術的發展，數值模擬（數值計算）成為研究流體流動的重要手段［8］。甘德清等［9］通過Fluent軟件模擬得出料漿管道阻力損失與管徑呈反比。溫震江等［10］通過模擬驗證得出，相同濃度時管道阻力損失與流量呈正相關。楊波等［11］通過ANSYS/FLOTRAN模擬料漿在充填管道內的流動特征，得出入口速度增大時，濃度對管道阻力的影響極小。謝翠麗等［12］應用Fluent軟件對煤水兩相流動過程中的表觀滑移現象進行了研究，發現固相體積分數較低時，出現超前滑移現象。

由于高濃度料漿屬于非牛頓體范疇，因而其在管道輸送過程中必然存在表觀滑移現象［13］，忽略壁面滑移效應對管道阻力損失的影響得出的模擬結果，與充填料漿管道輸送的實際情況會有一定的偏差。為此，本研究基于Comsol軟件建立考慮壁面滑移效應的管道輸送數值模型，分析管徑、灰砂比及濃度對管道輸送阻力的影響規律，并以某礦山為例，給出最佳的充填管路技術參數。

1 數學模型

1.1 模型假設

管道內部主流區與滑移層接觸部分的流體速度分布是連續的，壁面滑移速度是剪切流動區和滑移層連接處的速度與管道內壁的速度差［14］。為便于分析，本研究對漿體在管內的流動行為進行假設：①管道內的流體為均質體，滑移層內流體在輸送管道內各區域滑移層厚度相同；②管道輸送過程中不存在熱交換；③滑移層的狀態不會影響主流區的漿體。

1.2 理論模型

（1）滑移流動的基本方程。根據管流中剪切速率的定義γ=4vR及管流基本公式，得出管徑為R的管道中料漿產生壁滑移時的基本流動方程［15］為

式中，R為管道半徑，m；v為漿體平均流速，m/s；τ為壁面剪切應力，Pa；τw為臨界剪切應力，Pa；vslip為壁面滑移速度，m/s。

（2）黏性耗散。管道輸送過程存在的黏性耗散量是一個與速度梯度相關的物理量，可表示為

式中，φ為黏性耗散量；η為流體黏度，Pa/s；u、v、w分別為X、Y、Z軸方向的速度分量，m/s；T為料漿溫度，℃為耗散率平均值，%。

1.3 控制方程

對于不可壓縮的流體，Comsol軟件中控制流體流動的基本方程主要有能量守恒方程、質量方程和狀態方程，控制流動的變量有流體壓力P、密度ρ、溫度T和流速u。

Navier-Stokes動量守恒方程（忽略外部體積力）可表示為

式中，u0為料漿初始速度，m/s；ρ為料漿密度，kg/m3；g為重力加速度，9.8 m2/s；u、v、w分別為X、Y、Z軸的3個速度分量，m/s。

質量守恒方程可表示為

式中，ρ為料漿密度，kg/m3；u為料漿速度，m/s；t為料漿輸送時間，s。

狀態方程可表示為

式中，ρ為料漿密度，kg/m3；P為流體壓力，Pa；T為溫度，℃。

2 模擬試驗設計

2.1 試驗材料

本研究全尾砂樣品取自河北某礦選礦廠，從底堆處取料，經烘干后備用測定其密度為2 850 kg/m3。采用激光粒度儀對尾砂顆粒的粒級組成進行測定，得到其中位粒度d60=17.53 μm。根據礦山充填開采經驗，以325#礦渣硅酸鹽水泥為膠凝劑，經測定其密度為3 080 kg/m3。

2.2 方案設計

根據國內礦山自流充填系統的發展情況［16］，選擇充填管路倍線5，管徑為100 mm、150 mm和200 mm。為了更加科學合理地得到試驗數據，同時盡可能減小試驗工作量，以灰砂比、料漿濃度及管徑為主要影響因素設計了考慮三因素三水平的正交試驗，試驗參數取值如表1所示。

根據雷諾數Re計算公式［17］，分別計算了不同條件下的雷諾數，發現雷諾數均小于2 300時，管內流動狀態屬于層流。設定邊界條件“入口—充分發展的流動—平均速度—2 m/s”；Z方向設置重力為體積力；由于設置重力為體積力，設置管道出口邊界條件為0或層流流出會導致模擬計算不收斂，需要設置出口為“開放邊界”且無黏滯應力并加入壓力積分為0的約束；設置壁面條件為滑移速度（介于無滑移和滑移之間可以較好地表征壁面滑移效應）。

2.3 幾何模型建立及網格剖分

本研究基于Comsol軟件三維空間維度對充填管路進行建模，彎管曲率半徑為0.5 m，由于充填倍線為5，設置豎直管長度為1.5 m，水平管長度為9.5 m。Comsol軟件自帶的網格剖分工具有很強的編輯能力，用戶可根據需求調整網格的形狀、大小等。考慮到滑移層極薄，為使計算結果更精確，設置模型的邊界層數為5，邊界層拉伸因子為2，最終剖分單元數目為350 623。建模效果如圖1所示。

3 數值模型可靠性驗證與結果分析

3.1 壁面滑移數值模型可靠性驗證

吳愛祥等［18］經物理試驗研究，提出的壁面滑移作用下的管道阻力公式為

式中，ΔP為管道壓力損失，Pa；D和L分別為管道直徑和管道長度，m；μp為高濃度料漿黏度，Pa/s；τy為料漿屈服應力，N；δ為滑移層厚度，取δ=5 μm；μslip為滑移層黏度（黏度極低將其看作常溫狀態下的水，取μslip=1.05 mPa·s）。

文獻［19］提出的管道阻力損失計算的常用公式如下

式中，ij為充填料漿水力坡度，mH2O/m；i0為清水水力坡度，mH2O/m；g為重力加速度，9.8 m2/s；D為管道直徑，m；v為料漿流速，m/s；ρj和ρ0分別為料漿和清水的密度，kg/m3。

為驗證Comsol數值模型在充填料漿管道輸送阻力損失研究方面的可靠性，將上述試驗條件代入式（7）和式（8）進行計算，對比分析數值模擬結果和公式計算結果，如表2所示。

由表2可知：式（8）計算結果與數值模型的計算結果相對誤差為48.1%～386.1%，誤差極大。原因是該式在多次試驗的基礎上所得，試驗條件對公式的適用性影響較大，且該式未考慮壁面滑移對管內料漿流動的影響；式（7）計算結果與數值模擬計算結果的相對誤差在20%以內，說明本研究試驗所建立的考慮壁面滑移效應的數值模型相對可靠。

3.2 數值模擬結果分析

將數值模擬數據導入DPS數據處理軟件中，采用極差分析法研究料漿濃度、灰砂比、管徑對阻力損失的影響程度，并建立了阻力損失關于三者的回歸方程。試驗結果如表3所示。

由表3可知：考慮壁面滑移效應時，各因素對管道阻力的影響程度依次為管徑＞質量濃度＞灰砂比。通過回歸擬合建立的阻力損失與濃度、灰砂比、管徑的函數關系式為

注：K1，K2，K3為每個因素各個水平下的極差總和為每個因素各個水平下的極差均值。

式中，Y為阻力損失，Pa/m；x1為質量濃度，%；x2為尾砂質量與水泥質量的比值；x3為充填管徑，mm。回歸方程的相關系數R=0.999 99，調整后Ra=0.999 97，可見回歸方程較為顯著，方程可靠程度高。

4 充填料漿管道輸送阻力損失變化特征

4.1 管徑對輸送阻力的影響

管徑與管道阻力損失之間的關系如圖2所示，可以看出管徑與阻力損失呈負相關。圖2（a）表明管徑增大時，灰砂比對阻力損失影響的顯著程度減小，3條曲線逐漸發散；圖2（b）表明，灰砂比不變，濃度增大時，料漿流動的“黏性”增大，輸送阻力越大。

高濃度料漿中尾砂顆粒遷移主要受到壁面剪切作用力影響，管徑增大，壁面剪切作用力減小，顆粒的遷移運動變緩，滑移效應減弱，對摩擦阻力的抵消作用減小。管徑較小時，滑移層的減阻效果明顯，可以看出，管徑為100～150 mm時，管道輸送阻力快速降低；當管徑增大到一定值時，料漿中的尾砂顆粒所受到的剪切作用力較弱，致其無法進行遷移運動，不能形成覆蓋管道內壁的滑移層，此時滑移作用效果較弱，隨著管徑增大，管道輸送阻力緩慢減小。

4.2 濃度對輸送阻力的影響

料漿濃度與管道阻力損失之間的關系曲線如圖3所示。由圖3可知：料漿濃度與管道阻力損失基本呈正相關。圖3（a）表明，管徑不變料漿濃度增加時，管道輸送阻力逐漸增大，同時可以看出灰砂比對輸送阻力影響較大，水泥含量越高，阻力損失值越大。圖3（b）反映灰砂比一定時濃度對阻力損失的影響規律，管徑越大，管道阻力損失越小，同時隨著濃度增大，圖中3條曲線開始聚攏，說明濃度變化導致輸送阻力的差異越來越小。

濃度較低時，料漿管道輸送過程中滑移層的形成主因為靜態壁面損耗效應［19］，滑移層主要由水構成。較小的剪切力作用下就會引發滑移流動，產生滑移效應，對管道形成“潤滑”作用，其與料漿輸送過程所受到的部分摩擦阻力相互抵消，隨著濃度增大，輸送阻力增長速率加快；濃度較大時，滑移層由尾砂顆粒的遷移運動控制，尾砂顆粒需要在較大的剪切應力作用下才會發生遷移運動，且濃度增大時，料漿流動性變差，摩擦阻力增大，二者相互作用下，管道阻力損失快速增長。結合圖3（b）分析發現，料漿濃度超過70%時阻力損失增長過快，因此本研究推薦最大輸送濃度不應超過70%。

4.3 灰砂比對輸送管道阻力的影響

砂灰比與管道阻力損失之間的關系如圖4所示，可以看出砂灰比與管道阻力損失呈負相關。圖4（a）表明，管徑一定時，管道阻力損失隨著砂灰比增大而呈線性減小；圖4（b）表明料漿濃度一定時，料漿中的水泥含量降低，管道阻力損失快速下降，當水泥含量低于一定值后，管道阻力損失減小的速率快速減小。

水泥遇水發生水化反應的過程會大量消耗料漿中的自由水，使得高濃度料漿濃度增大，表觀黏度及屈服應力增加，導致料漿的流動性變差，料漿的黏性耗散量增大。同時由于滑移層的組成成分主要為自由水，當大量的自由水被消耗時，不能形成可以填充整個管道粗糙內壁的滑移層，此時管道輸送阻力較大。當水泥含量下降（砂灰比增大）時，水化反應需水量下降，料漿流動性較好，可以形成有效的滑移層，此時管道輸送阻力快速下降；當水泥含量較少時，其水化反應消耗的水對滑移層結構的影響較小，管道輸送阻力降低速率減小。由圖4（b）可知：料漿在管道輸送過程中，灰砂比與阻力損失的關系曲線存在明顯轉折，當灰砂比超過1∶8時，阻力損失的降低速率明顯變小，曲線趨于水平，灰砂比低于1∶10時會影響充填體強度的形成，因此本研究推薦的最佳灰砂比范圍為1∶8～1∶10。

5 工程實例驗證

冀東地區某礦為地下礦山，由于生產需要建有1座地面充填站，標高+110 m。該礦山采用全尾砂膠結充填技術進行充填作業。充填選用的尾砂來自選廠濃縮池，經濃縮后在攪拌桶中與水泥混合制備成濃度為70%～73%、灰砂比為1∶4～1∶6的充填料漿。充填料漿經砂漿泵加壓后通過充填鉆孔（鉆孔長度110 m）進入地下采場。其中，充填管路內徑180 mm，砂漿流量為100～140 m3/h，其中充填系統水平距離為2 100 m，豎直距離為500 m，坡面夾角為30°。該礦山充填系統如圖5所示。為準確計算該礦山充填系統的輸送阻力，以充填鉆孔底端為0 m標高，根據礦山實際充填管路，建立了模型尺寸和充填管路尺寸比為1∶1的幾何模型。

根據礦山充填料漿實際配比參數選擇灰砂比為1∶6，濃度分別為72%、73%的料漿進行模擬試驗。同時根據前述分析所得的參數最優取值范圍，選擇灰砂比為1∶8，濃度為66%、68%、70%的料漿進行對比驗證，不同料漿所對應的流變參數如表4所示。

選擇漿體初始速度為1.5 m/s進行模擬試驗，結果如圖6所示。由圖6可知：當采用礦山實際充填參數時，管道輸送阻力較大。礦山充填管道的輸送阻力隨著料漿濃度增加而快速增大，當料漿濃度小于70%時，可大大減小料漿管道輸送過程中的能量損耗，同時也會降低堵管、爆管的風險?？紤]到礦山充填結構體的強度需求，為有效提高礦山生產效率和減小滲水量，充填料漿濃度不宜低于66%，因此，得到本試驗條件下料漿的最佳輸送濃度為66%和68%?；疑氨扔?∶6降低為1∶8時充填管道的輸送阻力減小，但是水泥含量過低時會影響礦山充填體早期強度形成。當灰砂比大于1∶10時，水泥含量變化對充填體強度的影響較小，同時基于管道輸送阻力的變化情況得出該試驗條件下的最佳灰砂比為1∶8。

6 結 論

（1）通過Comsol軟件建立了考慮壁面滑移效應的管道輸送模型，將數值模擬結果與長沙礦冶研究院的經驗公式和考慮滑移效應的推導公式進行比較，相對誤差分別為48.1%～386.1%和4.8%～16.7%，證明本研究所建立的數值模型用于計算考慮壁面滑移效應的阻力損失具有可靠性。

（2）基于壁面滑移效應分析管道阻力損失的變化特征，認為阻力損失與灰砂比、濃度呈正相關關系，與管徑呈負相關關系。壁面滑移效應是影響管道阻力損失的重要條件，研究成果為提高充填料漿管道輸送的穩定性提供了理論依據。

（3）通過極差分析，發現各因素對料漿管道阻力損失的影響程度為管徑＞料漿濃度＞灰砂比。以冀東地區某充填礦山為研究背景進行模擬試驗，得到最佳充填參數為濃度66%、68%，灰砂比1∶8，對于提高礦山輸送管路的穩定性有一定的參考意義。