關鍵結構參數對曳引驅動懸掛系統垂直方向振動的影響分析

王軍泉，皮國強，劉洲平，湯國強

（深圳市特種設備安全檢驗研究院，廣東深圳 518000）

0 引言

電梯振動是電梯乘坐舒適性的重要指標[1]，當電梯振動達到一定幅值且振動頻率在人的敏感頻帶內時，會使乘客有明顯的不舒適感。同時，電梯轎廂的振動是評價電梯質量的主要指標，該指標對電梯的故障診斷具有關鍵作用。電梯轎廂的振動包括垂直方向的振動和水平方向的振動。《GB/T-10058-2009電梯技術條件》對電梯起、制動加、減速度作了明確要求和規定。為了對在用電梯振動性比較全面了解，對進口電梯和國產電梯分別用PMT（電梯運行品質分析儀）對電梯X、Y、Z的振動數據進行了分析，如表1所示[2]。

表1 某進口電梯與國產電梯振動指標

從表1中可以看出國產電梯的各項振動指標均大于進口電梯，特別是Z 方向，其指標為進口電梯的3～4倍，峰峰值達到0.829 m/s2，表明進口電梯振動性能遠遠好于國產電梯，所以分析關鍵結構參數對曳引驅動懸掛系統振動的影響規律，對提高電梯使用壽命及乘坐舒適性有著關鍵作用。因此本文建立電梯懸掛系統垂直動力學模型，利用建立的模型，在MATLAB 中對電梯垂直振動進行了模態分析仿真，分析關鍵結構參數對轎廂振動的影響。

1 曳引比（1∶1）電梯關鍵結構參數對懸掛系統的振動影響規律

1.1 微分方程

曳引驅動電梯1∶1電梯結構[3]傳動如圖1所示，可簡化曳引輪的運動為剛體定軸轉動，則選取選定廣義坐標有3個：轎廂側鋼絲繩位移x1；對重側鋼絲繩位移x2；曳引輪轉動角度x3。

圖1 曳引驅動電梯1∶1電結構傳動圖

得出微分方程為：

式中：Md為電動機的等效驅動力矩；Mj為作用在曳引輪上的阻力距；Rg為曳引輪的半徑。

只研究重載側鋼絲繩彈性振動時，忽略了輕載側提升鋼絲繩的彈性影響，令X2=X3，則對上式述的微分方程簡化為：

1.2 MATLAB求解及規律分析

通過編寫MATLAB源代碼，建立降階的微分方程[4-5]：

function dydt=odeoptshort(t,y)

dydt=zeros(4,1);

dydt(1)=y(3);

dydt(2)=y(4);

dydt(4) =(6*(6*Md*m1-6*Mj*m1 + 2*Md*mx-2*Mj*mx +C1*R^2*mx*y(1)-C1*R^2*mx*y(2) + 6*C1*R*m1*y(1) +2*C1*R*mx*y(1)-6*C1*R*m1*y(2)-2*C1*R*mx*y(2)))/(R^2*(6*m1*mt+2*mt*mx+3*R*mx^2+36*R*m1*m3+12*R*m1*mt+12*R*m1*mx+12*R*m3*mx+4*R*mt*mx));

dydt(3) =-(6*(Md*mx- Mj*mx + 6*C1*R^2*m3*y(1) +2*C1*R^2*mt*y(1) + 2*C1*R^2*mx*y(1)- 6*C1*R^2*m3*y(2)-2*C1*R^2*mt*y(2)- 2*C1*R^2*mx*y(2) + C1*R*mt*y(1) +C1*R*mx*y(1)- C1*R*mt*y(2)- C1*R*mx*y(2)))/(R*(6*m1*mt+ 2*mt*mx + 3*R*mx^2 + 36*R*m1*m3 + 12*R*m1*mt +12*R*m1*mx+12*R*m3*mx+4*R*mt*mx));

再利用ode45 函數，[T,Y]=ode45（odefun,tspan,y0）方程求解程序，計算出轎廂振動位移x¨1與時間的擬合曲線圖如圖2（a）所示，利用PTM 電梯品質分析儀對現場進行數據采集，并通過EVA-625軟件進行分析得出轎廂垂直方向振動位移如圖2（b）所示。

圖2 轎廂垂直方向振動x¨1 與時間的關系擬合圖

分析得出轎廂的垂直振動位移呈不規律的反復振動的過程，實驗與模態仿真數據規律一致，驗證了模型的有效性。

另外通過循環計算不同的關鍵參數變量，通過差值法求出關鍵參數C1鋼絲繩的彈性系數、m1轎廂重量、曳引輪的半徑Rg與x1之間的關系圖，如圖3所示。

如圖3（a）所示，鋼絲繩的彈性系數對轎廂垂直方向的位移影響程度不大；如圖3（b）所示，兩者之間的無固定規律可循，選擇更多的依據應該是從歐拉公式來判斷其抗拉強度和安全系數。

圖3 鋼絲繩的彈性系數對轎廂垂直振動位移的影響

如圖4 所示，增加轎廂的自重可減少轎廂垂直方向的振動位移。

圖4 轎廂自重對轎廂垂直振動位移的影響

如圖5 所示，增加曳引輪的半徑可減少轎廂垂直方向的振動位移。

圖5 曳引輪半徑對轎廂垂直振動位移的影響

2 曳引比（2∶1）電梯關鍵結構參數對懸掛系統的振動影響規律

2.1 微分方程

曳引驅動電梯2∶1電梯結構傳動如圖6所示，分析電梯運行的過程，建立整個電梯系統的垂直振動動力學方程，忽略曳引鋼絲繩和補償系統的質量。

圖6 曳引驅動電梯2∶1電梯結構傳動圖

簡化結構模型，其曳引驅動電梯2∶1 垂直方向的動力學模型如圖7所示。

圖7 曳引驅動電梯2∶1垂直方向的動力學模型

根據含散逸能的拉格朗日方程[6]：

得出微分方程為：

實際應用中，考慮系統的散逸函數D實際工程意義不明顯，上述微分方程忽略散逸函數，可得出：

2.2 MATLAB求解及規律分析

通過編寫MATLAB源代碼，建立降階的微分方程如下[7-9]。

function dydt=odeoptshort(t,y)

dydt=zeros(14,1);

dydt(1)=y(8); dydt(2)=y(9); dydt(3)=y(10);

dydt(4)=y(11); dydt(5)=y(12); dydt(6)=y(13);

dydt(7)=y(14);

dydt(8)=(-1)*k8*(y(1)-y(4))/m1;

dydt(9) =((-1)*[ke1*(y(2)-r3*y(7)) + k4*(y(2) + r3*y(7) +r1*y(5)-y(3))])/m2;

dydt(10)=((-1)*[k1*(y(3))]-k4*(y(2)+r3*y(7)-y(3)+r1*y(5)))/m3;

dydt(11)=(-1)*(k8*(y(4)-y(1))+ke2*(y(4)+r2*y(6))-k7*[y(3)+r1*y(5)-y(4)+r2*y(6)])/m4;

dydt(12) =(-1)*(k7*(r1*y(3) + r1*r1*y(5)-r1*y(4)-r1*y(11) +r1*r2*y(6)) + k4*(r1*y(2) + r1*r3*y(7) + r1*r1*y(5)-r1*y(3)) +(Md-Mj)/r1)/(m3*r1*r1);

dydt(13) =(-1)*(ke2*(r2*y(4) + r2*r2*y(6)) + k7*(r2*y(3) +r1*r2*y(5)+r2*r2*y(6)-r2*y(4)))/(m4*r2*r2);

dydt(14) =(-1)*(ke1*(r3*r3*y(7)-r3*y(2)) + k4*(r3*y(2) +r3*r3*y(7)+r1*r3*y(5)-3*y(3)))/(m5*r3*r3);

再利用ode45 函數，[T,Y]=ode45（odefun,tspan,y0）方程求解程序，計算出轎廂振動位移x¨1與時間的擬合曲線圖如圖8所示。

圖8 轎廂垂直方向振動x¨1 與時間的關系擬合圖

擬合分析發現，轎廂垂直方向振動規律曲線變化逐漸增加，說明數學模型簡化過多，沒有約束條件，當然由于微分方程中自由度較多，MATLAB算法求解也存在一定問題。

但通過設置斷點，采用插值法，分別改變不同關鍵參數計算得出承重梁與曳引機底座膠墊彈性系數k1、m1轎廂重量、Rg曳引輪的半徑與x¨1之間的關系圖。

如圖9 所示，增加轎廂的自重可減少轎廂垂直方向的振動加速度。

圖9 轎廂自重對轎廂垂直振動的影響

圖10 承重梁與曳引機底座膠墊彈性系數對轎廂垂直振動的影響

如圖10所示，承重梁與曳引機底座膠墊彈性系數與轎廂垂直方向振動加速度之間存在一個規律性循環的關系，選擇合適的彈性失效尤為重量；另外分析得出在2∶1 的曳引比數學模型下，Rg曳引輪的半徑對轎廂垂直方向振動加速度影響不大。

3 結束語

本文建立電梯懸掛系統垂直動力學模型，利用建立的模型，在MATLAB 中對電梯垂直振動進行了模態分析仿真，本文的數據和記錄為分析和電梯結構設計提供理論支撐，為電梯的設計、制造、安裝過程中如何保證和提高電梯乘運質量提供技術參考。但是整個動力學模型簡化自由度較多，尤其是曳引比2∶1 結構電梯，忽略曳引鋼絲繩和補償系統的質量，轎廂架構底部橡膠彈性自由度等，同時整個模型并未考慮水平方向的振動，所以仿真分析的結果只能用來做規律性探討及方向性分析。接下來的研究方向應該多考慮曳引系統的擺動、導向系統的摩擦對電梯垂直振動的影響，建立更精確的動力學數學模型。另一方面，還要研究曳引系統的電氣控制參數對垂直振動特性的影響，同時也要研究水平振動與垂直振動的耦合規律對改進動力學模型的重要意義。另外加強模態仿真，利用EDAS 電梯動力學仿真分析系統，分析電梯的動態特性，為提高電梯的乘運質量提供設計依據。