對稱殼體振動陀螺模態交換的FPGA實現方法研究*

管 銳，苗桐僑，吳宇列，肖定邦，張勇猛

（國防科技大學智能科學學院，長沙 410073）

0 引言

陀螺儀作為測量相對空間慣性運動角速度的傳感器，在民用領域和軍事領域具有重大的應用價值和未來前景[1-2]。對稱殼體振動陀螺是近年來重新受到關注的一種殼體振動陀螺，通過殼體駐波的哥氏力效應測量角速度，相比于其他陀螺結構更加簡單，具有零部件少、成本低的優勢[3]。

模態交換技術作為一種新的控制技術受到波音、格魯門等公司的關注[4]，該技術通過驅動軸和檢測軸交換的方式抑制零偏中的阻尼不均勻性[5]。目前國內外的文獻報道主要側重在介紹模態交換的原理和基本思路，介紹具體實現方法比較少，并且模態交換技術主要在高精度的半球諧振陀螺應用，但是在中等精度金屬的對稱殼體上沒有應用報道。模態交換技術實現比較復雜，對速度和精度要求較高，采用傳統模擬電路和數字電路方式實現模態交換比較困難，而新一代FPGA電路具有容量大、速度快、功能強等特點[6]，是實現振動陀螺復雜控制的理想選擇。因此，本文針對對稱殼體振動陀螺提出一種基于FPGA電路的模態交換實現方法來實時自校準陀螺的漂移誤差。采用FPGA芯片實現對振動陀螺的模態諧振、模態檢測、模態交換的功能，具有結構簡單、控制速度快、模態交換抑制精度高的特點。

1 模態交換原理

模態交換技術適用于具有對稱結構特點的陀螺，如對稱殼體振動陀螺。如圖1所示，在二維質量彈簧系統動力型模型的基礎上，通過lynch 振蕩方程求得最后的陀螺輸出[7]，該方法將陀螺模態1 軸、模態2 軸兩種工作狀態進行周期性地互換，此時模態交換前后力平衡公式中的標度因數大小相等，符號相反，漂移項大小與符號相同：

式中：A1為陀螺模態交換前的輸出，A2為陀螺模態交換后的輸出，Ω 為角速度輸出。

圖1 模態交換原理圖

通過對比陀螺輸出方程模態交換前后的表達形式，采取差分方法和適當的時序處理，將陀螺輸出漂移項中包含阻尼不均勻性的成分消除，并且可以實時得到陀螺最終輸出，且能完成自補償，從而大幅度提升陀螺的精度與溫度穩定性。

模態交換技術的缺點是使用單個陀螺工作時會降低陀螺的帶寬，如果想要保證高精度高帶寬，可以采取額外再加入一個陀螺的方式。

2 FPGA實現方法

FPGA是一種高集成度的可編程電路芯片，主要由邏輯單元、RAM、乘法器等硬件資源組成，可完成數據鎖存、運算、分頻等多種功能，通過Verilog 匯編語言來設計實現復雜的電路，方便調試，可重復編程，加載速度也只需幾百毫秒，受外界干擾小，工作狀態穩定，成本低[8]。

2.1 FPGA實現整體方案

針對對稱殼體陀螺的模態交換技術需要周期性地切換模態1軸和模態2軸的工作狀態這一特點，實際采用模擬電路方式實現模態交換功能比較困難，傳統手動模態交換方式需要人工實時進行操作，效率較低，采用FPGA的實現方法可以克服上述缺點。

基于FPGA 電路的模態交換方式實現的功能模塊主要包括上位機PC、FPGA 電路、對稱殼體振動陀螺模擬電路、串口通信等。其中上位機軟件Labview編程發送陀螺控制參數到下位機，同時接收和處理下位機收到的反饋信號參數，保存數據和繪制圖形；FPGA電路采用美國Xinlinx公司的FPGA芯片XC7A100T 系列，主要包括AD 采樣單元，數據輸出單元，模態交換功能單元和驅動檢測單元，如圖2所示。Xinlinx ISE軟件實現接收上位機的參數控制陀螺工作，實現驅動電路控制和檢測解調功能，同時將陀螺工作狀態的參數反饋給上位機其中驅動回路（AGC 回路）提供穩定的驅動信號，保持陀螺振型穩定，力平衡回路（FTP回路）抑制檢測模態的振動；模擬電路實現與數字電路的AD 與DA 的電信號轉化；串口通訊實現上位機和下位機的數據發送和接收功能。

圖2 FPGA整體框圖

2.2 FPGA具體功能

圖3 FPGA模態諧振和檢測功能

FPGA 芯片能夠實現對振動陀螺的模態諧振、模態檢測、模態交換等功能。如圖3所示，FPGA電路通過接收模態電路中的信號AD1（drive）和AD2（sense），通過一系列算法處理得到信號AD1（cap_drive）和AD2（cap_sense）。驅動回路部分，信號AD1通過IQ計算得到正交誤差Q和同向誤差I，得到的正交和同向誤差通過Arc_cordic 算法得到幅值和相位信號，相位信號通過數字控制振蕩器NCO算法得到想要的正弦信號和余弦信號，正弦信號與幅值信號通過乘法器得到信號DA1（cap_drive）。雙路力平衡回路部分，信號AD2 通過IQ 計算得到正交誤差Q 和同向誤差I，分別通過兩路的PID控制得到補償后的值，通過乘法器和加法器處理后最終獲得信號DA2（cap_sense）。根據模態交換的理論依據，需要完成兩種單獨工作軸模態之間的互換，在FPGA芯片中實現模態交換功能即將驅動回路中的信號AD1 與力平衡回路中的信號AD2 互換，驅動回路中的信號DA1與力平衡回路中的信號DA2互換即可。

如圖4 所示，通過FPGA電路處理得到數字信號DA1（drive） 和 DA2 （sense），通過模擬電路轉換為模擬信號，最終發送給振動陀螺，同時陀螺振動過程中產生的模擬信號AD1（cap_drive）和AD2（cap_sense）通過模擬電路轉換為數字信號反饋給FPGA芯片進行處理。

基于FPGA 數字電路的模態交換方式的整體流程如圖5所示：通過FPGA芯片控制開關周期性切換，陀螺的模態1軸檢測電極測得的電信號經過力平衡回路，從力平衡回路出來的信號返回模態1軸驅動電極上構成閉環；同時從陀螺的模態2軸檢測電極測得的電信號經過驅動回路，從驅動回路出來的信號返回模態2軸驅動電極上構成閉環，實現一次模態交換。

圖4 數字模擬信號轉化

圖5 模態交換流程圖

2.3 時序處理

模態交換的波形圖如圖6 所示，兩種工作模態單獨工作，一個完整波形包含起振、穩定、輸出和衰減4個過程，其中起振、穩定和衰減統稱為過渡時間，過渡時間是模態交換時數據輸出不需要的部分，可以通過提高工作帶寬的方式縮短過渡時間。采集的數據通過上位機的時序處理功能，將前后相鄰時序的輸出信號（不含過渡時間）進行差分處理得到最終輸出作為陀螺此時工作狀態的最終輸出。

圖6 切換波形圖

3 零偏變化量實驗

3.1 常溫零偏變化量實驗

本文通過常溫零偏實驗和變溫零偏實驗（溫度范圍為10～60 ℃）來驗證基于FPGA 的模態交換方式抑制陀螺漂移誤差效果。本次實驗的對稱殼體振動陀螺以及FPGA數字電路如圖7 所示，陀螺的諧振頻率為4 306 Hz，模態1 軸和模態2 軸的諧振頻率經過機械修調后，諧振頻率的頻差為20 mHz，陀螺的標度因數受電極以及角度增益影響存在一定的誤差，通過實驗測得模態1 軸實際標度因數的絕對值為1 250 000 LSB，模態2軸實際的標度因數的絕對值為1 170 000 LSB，方向相反。

圖7 FPGA數字電路板和實驗陀螺

在常溫下，陀螺從起振到穩定輸出時的零偏會隨著溫度緩慢地變化而變化。通過對比測得工作在任意單軸模態下的零偏變化量以及工作在基于FPGA電路的模態交換方式下的零偏變化量，驗證抑制陀螺漂移的誤差效果。通過上位機軟件Labview 采集上電15 min 后3 h 的零偏漂移數據，如圖8 所示，其中包括模態1 軸和模態2 軸的零偏變化量以及基于FPGA電路的模態交換方式的零偏漂移變化量。兩種單軸工作模式下的漂移趨勢相同，符合模態交換理論。模態1軸漂移量為0.005°/s，模態2 軸漂移量為0.004°/s，模態交換漂移量為0.0015°/s。經過模態交換后，相比于單軸模態零偏漂移量減少了62.5%。

圖8 常溫測驗曲線

3.2 變溫零偏變化量實驗

在快速變溫的情況下，陀螺的零偏漂移會發生較大的變化，此時陀螺的工作性能會降低，溫度補償方法并不可靠，因此采用基于FPGA 電路的模態交換技術方法。實驗在溫箱中測試，溫度范圍10～60 ℃，通過上位機軟件Labview 采集陀螺升降溫過程中單軸工作模態和采用模態交換方式的零偏變化量數據。在10 ℃和60 ℃兩個臨界值各保溫1 h 之后進行升降溫實驗，升降溫時間同樣是1 h，結果如圖9 所示。由圖可知，在升溫和降溫的過程中，兩種單軸工作模式下的漂移趨勢相同，符合模態交換理論。采用基于FPGA 電路的模態交換技術后的零偏變化量減小明顯。升溫過程中模態1軸的零偏變化量為0.281°/s，模態2 軸的零偏變化量為0.277°/s，模態交換后的零偏變化量降低到了0.065°/s，抑制了76.5%；降溫過程中模態1軸的零偏變化量為0.279°/s，模態2軸的零偏變化量為0.278°/s，模態交換后的零偏變化量降低到了0.073°/s，抑制了73.7%。

圖9 溫度測驗曲線

4 結束語

本文針對對稱殼體振動陀螺的阻尼不均勻性抑制消除、零偏漂移、采用傳統手動模態交換方式效率較低，模擬電路方式實現模態交換比較困難等問題，選擇FPGA電路作為振動陀螺的控制選擇，具有可重復編程，工作狀態穩定，受外界干擾小，簡單高效的特點。通過常溫零偏實驗和變溫零偏實驗結果表明，基于FPGA 電路的模態交換技術對陀螺的零偏具有較好的抑制效果，能夠提升對稱殼體振動陀螺的精度和溫度穩定性。