基于經驗強度準則的巖體力學參數敏感性分析

張永杰，馬文琪，羅偉庭，蔣莉斌，岳強

(1. 長沙理工大學 土木工程學院，湖南 長沙 410114；2. 中國建筑第五工程局有限公司，湖南 長沙 410004)

巖體抗剪強度參數是巖體穩定性評價的重要力學參數之一，其測定與取值將直接決定工程評價結果的有效性[1]。由于工程地質條件、試驗誤差等不確定因素的制約，導致巖體力學參數測定值具有很大的離散性[2]。經驗估算法應用于實際工程也取得了良好的效果。蘇永華[3]等人提出了表征巖石風化狀況的定量指標，對地質強度指標(Geological Strength Index，簡稱為GSI)取值進行量化，確定公路隧道圍巖的力學參數。武雄[4]等人通過對節理巖體的連通程度和空間產狀的宏觀判斷，建立了工程巖體強度法(Geology, Mechanics and Engineering Method，簡稱為GMEM)。張永杰[5]等人基于巖體力學參數取值的隨機性與模糊性，運用GSI取值系統與區間理論，對Hoek-Brown 強度準則進行優化改進，能更好地反映巖體破壞的非線性特征。於汝山[6]等人提出巖體完整性系數的定量指標，對GSI取值中的巖體結構面進行定量化描述。楊歡[7]運用Geo-Slope 極限平衡軟件，分析了GSI等參數對巖質邊坡安全系數的影響程度，并優化了錨索加固邊坡的措施。王新剛[8]等人通過改進GSI量化取值，從而保證巖體力學參數定量化取值的合理性。黃阜[9]等人以長沙地鐵二號線為工程背景，利用有限差分軟件，分析了盾構隧道開挖面安全系數、支護力及Hoek-Brown 強度準則參數的關系。這些研究主要集中在地質強度指標的量化、修正及應用，而針對巖體基礎地質力學參數對巖體工程穩定性影響方面研究鮮見。因此，本研究基于巖體GSI取值量化方法，擬對巖體力學參數的影響因素進行敏感性分析，并分析各因素對巖質邊坡安全系數的影響規律。

1 基于GSI的巖體抗剪強度確定方法

Hoek 等人經過試驗研究，建立了基于GSI的Hoek-Brown 強度準則[10]，其表達式為：

式中：σ1,σ3分別為巖體破壞時最大、最小主應力，MPa；σc為巖石的單軸抗壓強度，MPa；mi為反映巖石軟硬程度的材料參數，取值范圍為5～40；D為節理巖體擾動系數[2]；a為與巖體特性相關的參數；mb為無量綱常數。

通過對Hoek-Brown 強度準則進行最佳擬合，可得到巖體等效的黏聚力c與內摩擦角值φ[10]：

側限應力的上限值σ3max可由式(4)，(5)確定[10]：

1) 深埋隧道側限應力的上限值：

2) 巖質邊坡側限應力的上限值：

式中：γ為巖體重度，kN/m3；H為巖質邊坡高度或隧道埋深，m；σcm為巖體抗壓強度，MPa。

巖體抗壓強度可通過Mohr-Coulomb 強度準則確定[10]，其計算式為：

2 巖體GSI 取值量化指標的確定

在巖體力學中，節理特征系數Jc可通過節理起伏系數Jw、節理粗糙系數Js及節理蝕變系數Ja來確定[11]。其表達式為：

對于3 組或3 組以上的連續節理所切割成的巖塊，其體積數計算式為[13]：

式中：Vb為巖塊體積數；γi為節理組間夾角；Si為節理平均間距。

參數Jw,Js,Ja,Vb,γi及Si的取值見參考文獻[10]，[12]。

Cai[14]等人根據大量巖體工程實踐，提出了基于節理特征系數與巖塊體積數的方法，共同量化地質強度指標取值。其計算式為：

3 巖體力學參數影響因素分析

選取實際工程中常見的花崗巖、砂巖及大理巖作為研究的對象，分別代表巖漿巖、沉積巖及變質巖3 類巖石。其強度參數的選取根據文獻[15]，其具體取值見表1。在保證其他參數不變的情況下，將不同基礎地質參數，代入公式(1)～(9)進行計算，并繪制成圖1～5 的關系曲線。

從圖1 可以看出，節理蝕變系數的增大，黏聚力增大而內摩擦角減小。對于花崗巖，當節理蝕變系數為2～3 時，黏聚力增加了21.9%，內摩擦角減小了27.9%，各自表現出對參數Ja強烈的敏感性。

表1 強度參數取值Table 1 Strength parameters

圖1 節理蝕變系數對抗剪強度參數的影響Fig. 1 Effect of joint alteration coefficient on shear strength parameters

圖2 節理粗糙系數對抗剪強度參數的影響Fig. 2 Effect of joint roughness coefficient on shear strength parameters

從圖2 可以看出，節理粗糙系數的增大，黏聚力增大而內摩擦角減小。當節理粗糙系數為1～1.5 cm 時，花崗巖的黏聚力增加了8.5%，大理巖的內摩擦角減小了20.1%，各自表現出對參數Js強烈的敏感性。

從圖3 可以看出，節理起伏系數的增大黏聚力增大，而內摩擦角減小。當節理起伏系數為2.5～3 m 時，砂巖的黏聚力增加了10.5%。而當節理起伏系數為1～1.5 m 時，大理巖的內摩擦角減小了15.1%，各自表現出對參數Jw強烈的敏感性。

從圖4 可以看出，節理平均間距的增大，黏聚力增大而內摩擦角減小。當節理平均間距為600～700 mm 時，大理巖的黏聚力，增加了5.5%，花崗巖的內摩擦角，減小了14.1%，各自表現出對參數S強烈的敏感性。

圖3 節理起伏系數對抗剪強度參數的影響Fig. 3 Effect of joint undulation coefficient on shear strength parameters

圖4 節理平均間距對抗剪強度參數的影響Fig. 4 Effect of joint average spacing on shear strength parameters

圖5 節理組間夾角對抗剪強度參數的影響Fig. 5 Effect of angle between joint groups on shear strength parameters

從圖5 可以看出，節理組間夾角的增大，黏聚力和內摩擦角均隨之減小。當節理組間夾角為40°～50°時，大理巖的黏聚力，減小了5.3%，花崗巖的內摩擦角，減小了14.6%，各自表現出對參數γ強烈的敏感性。

從圖1～5 可以看出，當節理蝕變系數為4～8、節理粗糙系數為2～3 cm、節理起伏系數為2～3 m、節理平均間距為900～1000 mm 和節理組間夾角為60°～80°時，各地質基礎參數對黏聚力或內摩擦角影響較小。表明：主觀因素導致的偏差對巖體力學參數取值影響不大。如果超出該范圍，則應謹慎判斷參數取值的大小。

4 工程分析

計算模型采用單層均質巖坡(如圖6 所示)，坡高12 m，坡比1:2，不考慮地下水作用。該巖質邊坡參數：彈性模量為550 MPa，節理起伏系數為3 m，泊松比為0.25，節理平均間距為500 mm，節理組間夾角為50°，節理蝕變系數為4，容重為22 kN/m3，巖石材料參數取15，地質強度指標取55，巖體擾動參數取0.5，節理粗糙系數取3 cm，巖石單軸抗壓強度取80 MPa。通過Rocscience Slide 軟件進行計算，得到邊坡安全系數FOS為1.845。

圖6 二維巖質邊坡模型(單位：m)Fig.6 Two-dimensional rock slope model (unit: m)

巖質邊坡安全系數與基礎地質參數、Hoek-Brown 強度準則參數密切相關。因此，將計算得到的邊坡安全系數作為基準值，并按±20%，±15%，±10%，±5%的變化率，改變其中一個參數，其他參數不變，按照該方法，計算巖質邊坡安全系數變化率，如圖7 所示。

從圖7(a)可以看出，各參數的變化，巖質邊坡安全系數變化率大致呈線性關系。敏感性大小順序為：地質強度指標＞擾動系數＞巖石單軸抗壓強度＞巖石材料參數。當地質強度指標取值在基準值±20%范圍內變化時，邊坡安全系數為?19%～27%時，二者呈顯著正相關。由于GSI＞70 或D為0.6～1 時，其對巖體力學參數取值及巖質邊坡穩定性分析結果的影響較大[16?17]。因此，應增加GSI與D的測試范圍，獲取更多測試數據，減少分析誤差。

圖7 參數與邊坡安全系數變化關系曲線Fig.7 Relation curve between parameters and slope safety factor

從圖7(b)中可以看出，基礎地質參數對巖質邊坡安全系數影響的敏感性大小順序為：節理蝕變系數>節理組間夾角>節理起伏系數>節理粗糙系數>節理平均間距。以線段的斜率表示敏感性系數的大小，計算得出當節理蝕變系數為4～8、節理組間夾角為60°～80°、節理起伏系數為2～3 m、節理粗糙系數為2～3 cm 和節理平均間距為900～1 000 mm時，邊坡安全系數則穩定在±5%范圍內。表明：主觀因素導致的偏差，對巖質邊坡穩定性分析結果的影響較少，超出該范圍時，則應謹慎判斷參數取值的大小。

5 結論

通過對地質強度指標取值的量化，綜合運用敏感性分析及基于GSI的巖體抗剪強度，確定方法。對巖體力學參數的影響因素進行了綜合性分析，并依托某工程分析了各因素對巖質邊坡安全系數的影響規律。得出的結論為：

1) 巖質邊坡安全系數變化率隨著各參數的變化呈線性關系。敏感性大小順序為：地質強度指標＞擾動系數＞巖石單軸抗壓強度>巖石材料參數。當GSI＞70 或D為0.6～1 時，應立足巖體表露特征，對GSI取值予以足夠重視。在現場實際施工中，應采取對巖質邊坡擾動程度較小的施工方案。

2) 基礎地質參數中，當節理蝕變系數為4～8、節理組間夾角為60°～80°、節理起伏系數為2～3 m、節理粗糙系數為2～3 cm 和節理平均間距為900～1 000 mm 時，其對巖體參數取值及邊坡穩定性分析結果的影響不大，超出該范圍時，則應謹慎判斷參數取值的大小。

本研究主要考慮單一參數變化對邊坡安全系數的敏感性分析，未考慮不同參數間的交互作用，后續將進一步研究參數存在交互作用時，對邊坡安全系數的敏感性分析。