基于噪聲卷積調制的SAR虛假信號生成新方法

黃大通 邢世其* 劉業民 李永禎 肖順平

①(國防科技大學 電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室 長沙 410073)

②(中國人民解放軍第32579部隊 桂林 541001)

1 引言

合成孔徑雷達[1](Synthetic Aperture Radar,SAR)作為一種高分辨率成像雷達，具有全天時、全天候和透視性等優良特性，被廣泛應用于情報搜集、戰場監控以及導彈末端圖像匹配制導等眾多軍事領域，已成為現代戰場“察打一體化”武器系統的核心傳感器[2,3]，對我軍重要的軍事設施和部署構成了極大威脅。鑒于此，展開針對SAR干擾技術的研究，對提升我國的國土防御能力和戰時生存能力都具有重要軍事價值。

SAR干擾技術可分為壓制干擾[4]和欺騙干擾[5]，其中普通噪聲干擾與SAR信號間不具備相干性，因此對干擾機發射功率需求較大，易受到敵方的反輻射打擊；而欺騙干擾則需較多的高精度偵察參數，算法復雜度較高，干擾實時性較差，不利于工程實現。1999年，國際著名電子戰專家Schleher[6]在《Electronic Warfare in the Information Age》一書中提出了“靈巧噪聲干擾”的概念，由于該類干擾具備自動瞄準信號頻率，可獲得雷達信號處理增益以及調制方式靈活、干擾效果多樣等優點，因此一經提出便受到了科研工作者的廣泛關注[7–16]。文獻[11]通過對靈巧噪聲干擾輸出要求的逆向研究，推導出了其卷積調制的數學模型。文獻[12]分析了靈巧噪聲干擾對SAR系統所具有的特點和優勢，提出了利用數字射頻存儲器來實現干擾調制的方法。文獻[13]提出了隨機脈沖卷積的干擾方法，通過控制隨機脈沖的時延和范圍，以此控制干擾帶寬度。文獻[14]則通過選取不同的噪聲時長以及噪聲篩選門限值來產生密集假目標干擾，兼具了欺騙與壓制效果。文獻[15]研究了相干和非相干情況下的噪聲卷積的效果，指出可通過改變干擾調制函數產生欺騙和壓制的效果。文獻[16]研究了脈沖卷積調制干擾對超寬帶SAR的效果。然而，上述的傳統噪聲卷積調制干擾卻在距離向始終滯后于干擾機，無法掩護其前方場景，且干擾分散于整個方位向，其能量利用率較低。

針對以上問題，本文提出了一種對傳統噪聲卷積調制干擾的改進方法，其創新之處在于：通過快時間移頻調制，實現了對干擾距離向位置的靈活控制，解決了傳統噪聲卷積干擾滯后的問題；通過對噪聲調制模板的慢時間域濾波，實現了對干擾方位向壓制范圍的精準控制，提高了能量利用率；由于本文所提的方法是在離線模式下對噪聲調制模板作預處理，因此不會影響干擾實時性，便于工程實現。

本文的主要內容分為3個部分，第1部分首先建立了干擾的信號模型，進而推導分析了其對SAR的干擾效果；第2部分對所提干擾方法的性能作了理論分析；第3部分通過仿真實驗對所提方法的干擾效果作了驗證。

2 基于噪聲卷積調制的SAR干擾改進方法

2.1 對SAR的干擾信號模型

在圖1所示的干擾場景幾何模型中，SAR平臺在高度h的航跡線上以速度v沿x軸正向飛行，記慢時間ta0的地面投影為坐標原點O，平臺位置為(vta,0,h)。場景中部署了一部干擾機，其坐標位置為(xj,yj,0)，則經泰勒公式[1]展開后干擾機到SAR平臺的瞬時斜距為

雷達發射信號為線性調頻(Linear Frequency Modulation,LFM)信號

式中，tr表示快時間，Tp為信號時{寬，kr表示調頻斜率，fc為信號載頻，

為破壞SAR系統對重要軍事設施和部署的偵察，干擾機在被雷達波束照射的合成孔徑時間內，對其信號進行截獲，并作下變頻處理。

式中，si(tr,ta)表示干擾機的截獲信號，?表示快時間上的卷積運算，表示雷達到干擾機單程斜距的時延，c為光速。

圖1 干擾場景的幾何模型Fig.1 The geometry model of jamming scenario

根據LFM信號的時頻耦合特性[17–20]：信號頻率的偏差將造成其時延的改變，故干擾機對截獲信號作式(4)所示的移頻調制，以此實現對干擾距離向位置的控制。

式中，?f為干擾機的移頻調制量。

接著，干擾機將調制信號m1(tr,ta)與預先載入的噪聲作卷積處理。

式中，n(tr,ta)是快時間寬度為Tn，慢時間寬度為Ts的二維高斯白噪聲調制模板，Ts為雷達的合成孔徑時間，噪聲模板在快、慢時間上均表現為非相關。

最后，干擾機將調制信號m2(tr,ta)經上變頻處理后，形成干擾信號sj(tr,ta)。

其中，τj為干擾機的固定轉發時延。

由此，雷達接收到的基帶干擾信號為

2.2 對SAR的干擾結果分析

下面以經典的R-D成像算法[1]為例，對SAR的干擾原理作推導分析。SAR系統對接收到的基帶干擾作距離向壓縮和距離遷徙矯正后，即有

鑒于SAR信號帶寬較大，sinc(·)函數可近似為δ(·)函數[22]，故式(9)所示的干擾距離向壓縮結果可近似為

在方位向上，為便于作進一步推導分析，只考慮式(10)中的慢時間項[23]，并代入式(1)所示的瞬時斜距，則慢時間上的干擾信號可近似為

式中，na(ta)僅為慢時間上的噪聲，是方位向調頻斜率，λ為信號波長。

顯然，式(11)即是對LFM信號的噪聲乘積調制干擾模型[24]，噪聲na(ta)可看作是分布在頻譜上的無數個單頻信號的合成，如式(12)所示(忽略幅度的影響)。

其中，Bn為噪聲模板的慢時間單邊帶寬。

則式(11)可轉化為

由此可得干擾的方位向壓縮結果

綜上所述，在距離向上，由式(10)可知，干擾的成像結果等效于將噪聲模板作平移，噪聲的起始時刻為2τ0+τj??f/kr，壓制時長為Tn。故，干擾方可通過設置移頻調制量 ?f和噪聲模板的快時間長度Tn來實現對干擾的距離向壓制位置和范圍的靈活控制，具體計算方法分別如式(15)和式(16)所示。然而，移頻調制卻是以干擾功率的失配損耗為代價[25–28]，因此移頻量往往不易過大。反之，對于傳統噪聲卷積調制干擾，由于移頻量?f0，故噪聲將始終滯后于干擾機，無法掩護其前方場景。

式中，?Rshift為干擾方設定的距離向偏移量，?Rshift>0，向后移動，?Rshift<0，向前移動；?Rj為干擾方設定的距離向壓制長度。

在方位向上，由式(14)可知，干擾的壓制范圍取決于噪聲模板的慢時間單邊帶寬Bn，因此本文所提的干擾方法通過在離線狀態下預先對噪聲調制模板作慢時間域的低通濾波，限制其慢時間帶寬，以控制干擾的方位向壓制范圍，具體計算方法如式(17)所示。反之，對于傳統噪聲卷積調制干擾[15,22]，由于噪聲模板未經過濾波處理，因此其干擾能量將擴散于整個方位向。

式中，?Xj為干擾方設定的方位向壓制長度，fstop為低通濾波器的截止頻率。

3 對SAR干擾性能的理論分析

3.1 偵察誤差的影響分析

由于本文所提干擾為相參干擾，干擾的執行必然離不開對SAR平臺相關參數的偵察，因此有必要分析偵察誤差對干擾效果的影響情況。從上一小節可知，調制干擾所需的偵察參數包括信號的調頻斜率kr，SAR平臺飛行速度v，信號波長λ以及干擾機與雷達間的初始斜距R0，設其對應的絕對偵察誤差分別為?kr,?v,?λ以及?R0，則可將相應的相對誤差分別記作?kr/kr,εv?v/v,ελ?λ/λ以及?R0/R0。根據式(15)和式(17)，可得偵察誤差下的移頻調制量和濾波器截止頻率分別為

結合式(10)和式(14)，可得偵察誤差下的干擾距離向起始位置和方位向壓制范圍分別為

可以看出，偵察誤差并不會影響干擾的輸出形式，只會造成實際干擾結果與預定效果的偏差：干擾的距離向起始位置與εkr成正比，而干擾的方位向壓制范圍則與εv成正比，與ελ和εR0成反比。因此，即使在偵察設備不能提供準確雷達參數的情況下，我方依然可以利用先驗信息(如典型SAR場景的參數范圍)，采用直觀估值的方法估計出來，完成對場景的掩護，故本文所提的干擾方法對偵察設備的要求較低，戰場生存能力強。

3.2 功率增益分析

對常規噪聲干擾，由于其與雷達信號間不具備相參性，無法獲得信號處理增益，故對干擾功率的需求較大[29]；對傳統噪聲卷積調制干擾，其僅能獲得距離向信號處理增益，無法控制干擾的方位向能量分布。然而，本文所提的干擾方法卻可獲得雷達的二維信號處理增益，降低對干擾功率的需求。

在距離向上，與傳統噪聲卷積調制干擾的分析方法相同，這里不考慮移頻調制的影響。從式(5)可知，壓縮前的干擾信號時寬為Tn+Tp；從式(9)可知，壓縮后的雷達信號時寬為1/Br，噪聲調制模板不變，故壓縮后的干擾信號時寬為Tn+1/Br。由于壓縮網絡是無源，故壓縮前后的干擾能量保持不變，即有

式中，Ji和Jo分別為距離向壓縮前后的干擾功率。

從而推得干擾的距離向增益Gr為

可以看出，在SAR信號的時寬帶寬一定時，干擾的距離向增益直接取決于噪聲調制模板的快時間寬度：當Tn?1/Br時，干擾增益近似為1，即未獲得任何信號處理增益，干擾效果與常規噪聲干擾相同，而由式(16)可知，此時干擾的距離向壓制范圍卻較大；當Tn?1/Br時，干擾增益近似為Gr≈TpBr，即干擾所獲增益與目標回波所獲增益基本相等，干擾所需功率將極大降低，但此時的距離向壓制范圍卻很小。

在方位向上，與文獻[24]對噪聲乘積調制干擾的分析方法相同，由式(11)和(14)所示的干擾模型和壓縮結果可知，壓縮前后的干擾信號時寬分別為Ts和同樣，根據能量守恒定律可得干擾的方位向增益Ga為

可以看出，干擾的方位向增益與噪聲調制模板的慢時間帶寬成反比：Bn越小，干擾增益越大，而由式(17)可知，其方位向壓制范圍卻將越??；反之亦然。

故，本文所提干擾獲得的二維總增益G為

3.3 算法復雜度分析

通過第2.1節的推導分析可知，本文所提干擾方法主要包括了離線狀態下的干擾調制和實時調制兩個階段。在離線狀態下，干擾機首先產生滿足距離向壓制范圍要求的噪聲模板，并將其變換到慢時間頻域；接著，結合前期的電子偵察所獲參數，按照方位向的壓制范圍要求，對模板作慢時間頻域的低通濾波處理，并將其反變換到慢時間域。在該階段中，噪聲模板的慢時間FFT變換對應的計算復雜度[30]為o(Nslog2Ns)，其中o(·)表示“在···量級”或“與···呈正比”，Ns為慢時間FFT長度；噪聲模板的慢時間頻域低通濾波為向量間的點對點乘積，其相應的計算復雜度為o(Ns)；通過逆FFT將調制好的噪聲模板變換到慢時間域的計算復雜度為o(Nslog2Ns)。由于以上過程均在離線狀態下進行，因此干擾機具有較為充裕的運算時間。

圖2 傳統噪聲卷積調制的干擾結果Fig.2 The imaging results of the traditional noise convolution modulation jamming

在實時調制階段，干擾機首先對截獲信號作快時間移頻調制，再將其變換到快時間頻域，與噪聲模板作頻域乘積，最后將調制信號反變換到快時間域。在該階段中，算法的主要計算量來自于快時間移頻調制、快時間FFT變換、向量的點對點乘積以及快時間逆FFT變換，相應的計算復雜度分別為o(Nt),o(Nflog2Nf),o(Nf)和o(Nflog2Nf)，其中Nt為干擾機對截獲信號的采樣點數，Nf為快時間FFT長度。在被雷達波束照射的合成孔徑時間內，干擾機會不斷截獲到每個脈沖重復周期的SAR信號，干擾調制過程會重復進行，因此對實時性要求較高。鑒于在離線狀態下已完成了對噪聲模板的調制，因此剩余計算量控制在可接受的范圍。

4 仿真實驗與結果分析

4.1 干擾的有效性驗證

在仿真實驗中，SAR平臺的飛行高度為5 km，飛行速度為 200 m·s?1，工作于正側視模式；信號載頻為10 GHz，脈沖時寬和帶寬分別為5 μs和100 MHz，方位向波束寬度為0.03 rad，雷達下視角為45°，脈沖重復頻率為800 Hz，成像區域的方位向和地距向范圍分別為300 m和400 m。干擾機部署于場景中心，其固定轉發時延為0.2 μs。

圖2所示為傳統噪聲卷積調制的干擾結果，其中雷達接收端的干信比為 2.3 dB，噪聲模板的快時間寬度采用式(16)所示的設置方法，壓制長度分別設置為100 m和25 m?？梢钥闯?，干擾能量分布于整個方位向，形成了壓制條帶，但卻在距離向始終滯后于干擾機(固定轉發時延的滯后距離約42 m)，無法對其前方場景進行掩護。另一方面，圖2(a)中的干擾壓制范圍較大，能量分布較為稀疏，對場景的掩護效果較差；但在圖2(b)中，壓制范圍的縮小使干擾能量更加集中，對局部場景的掩護效果更好。

圖3—圖5所示為本文所提干擾方法的成像結果，雷達接收端的干信比依然設置為 2.3 dB。當干擾的距離向偏移量設置為–242 m，壓制面積設置為300 m×400 m時，干擾實現了對全成像面的壓制，如圖3所示。然而，鑒于覆蓋區域太大，能量分布稀疏，故干擾對場景的掩護效果較差。當同時減小距離向壓制范圍和噪聲調制模板的慢時間頻譜寬度時，如圖4(a)所示，干擾壓制面積將不斷縮小，干擾能量愈發集中，對局部場景的掩護效果也會越好，如圖4(b)所示。特別地，當壓制面積僅為20 m×50 m時，指定的局部場景則被徹底壓制，如圖5所示。

圖3 距離向偏移量?Rshift=?242 m，壓制面積300 m×400 mFig.3 Range offset ?Rshift=?242 m,suppression area 300m×400 m

圖4 距離向偏移量?Rshift=?142 m，壓制面積100 m×200 mFig.4 Range offset ?Rshift=?142 m,suppression area 100 m×200 m

圖5 距離向偏移量?Rshift=?167 m，壓制面積20 m×50 mFig.5 Range offset ?Rshift=?167 m,suppression area 20 m×50 m

通過以上實驗結果對比可知，本文所提的干擾方法成功實現了在固定干擾機下對壓制面距離向位置和方位向范圍的靈活控制，有效彌補了傳統噪聲卷積調制干擾滯后于干擾機，方位向能量分散的缺陷，提高了干擾能量的利用率，與理論分析相一致。

4.2 偵察誤差對干擾效果的影響

為反映干擾對偵察參數的敏感性和依賴性，這里以圖5(b)為基準，考慮較大誤差的惡劣情況：kr的相對偵察誤差為30%,v,λ和R0的相對偵察誤差為50%，干擾結果如圖6所示。相比于無誤差的干擾結果，由式(20)可計算得kr的誤差將導致干擾超前約50 m，干擾的起始位置為4825 m，如圖6(a)所示；由式(21)可計算得v的誤差將導致壓制面的方位向范圍展寬到30 m，如圖6(b)所示，而λ和R0的誤差將導致壓制面的方位向范圍縮小到13 m，如圖6(c)和圖6(d)所示。由此可知，即使在偵察誤差較大的情況下，本文所提的干擾方法依然能完成對局部場景的有效壓制，仿真結果與理論分析相一致。

4.3 干擾增益驗證

為進一步驗證本文所提干擾方法相比于傳統噪

圖6 偵察誤差下的干擾結果Fig.6 The jamming results under reconnaissance error

聲卷積調制干擾的增益情況，表1記錄了移頻量為零時，噪聲模板的不同快時間寬度和慢時間單邊帶寬對干擾所獲增益的影響情況?？梢钥闯?，對于傳統噪聲卷積調制干擾，當不斷減小噪聲模板的快時間寬度時，其干擾所獲增益不斷增大，因此對局部場景的壓制效果也將越好，與圖2的實驗結果相吻合。而對于本文所提的干擾方法，當不斷減小噪聲調制模板的快時間寬度和慢時間帶寬時，其所獲的增益也將不斷增大，因此其對場景的壓制效果也會越好，與圖3—圖5的實驗結果相吻合。特別地，在相同的距離向壓制范圍(快時間寬度為2.4×10?7s)條件下，由于減小了噪聲模板的慢時間帶寬，本文所提干擾方法獲得的增益比傳統噪聲卷積調制干擾提高了約 13 dB，干擾能量更加集中，有效提高了能量利用率，實驗數值與理論數值幾乎相等，驗證了文中理論分析的正確性。

5 結束語

本文在傳統噪聲卷積調制干擾的基礎上，提出了對SAR的干擾新方法：干擾方通過設置噪聲調制模板的快時間寬度和慢時間帶寬，直接控制干擾的壓制面積；結合移頻調制，實現對干擾距離向位置的控制，有效彌補了傳統噪聲卷積調制干擾存在的距離向位置滯后，方位向壓制范圍不可控的缺陷。文中首先建立了干擾的信號模型，推導出了其壓縮結果的解析表達，并基于此對干擾的壓制范圍進行了詳細分析；接著，文中從偵察誤差影響、功率增益以及算法復雜度3個方面對所提干擾方法的性能情況作了理論論證。實驗結果表明本文所提的干擾方法可有效實現對干擾的距離向位置和壓制面大小的靈活控制，即使在較大偵察誤差下仍能完成對局部場景的要地掩護，且相比于傳統噪聲卷積調制干擾，其在相同條件下所獲的增益更大，對要地的掩護效果更好。

表1 干擾增益對比Tab.1 The comparison of jamming gain